2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）14分）平行四邊形的周長(zhǎng)為24c相鄰兩邊的差為2c，則平行四邊形的邊長(zhǎng)為（ ）A．4cm，4cm，8cm，8cmB．5cm，5cm，7cm，7cmC．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD．3cm，3cm，9cm，9cm24分）下列說(shuō)法正確的是（ ）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓B．頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角C．平分弦的直徑垂直于弦D．同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相34分）一個(gè)盒子裝有紅、黃、白球分別為235個(gè)，這些球除顏色外都同，從袋中任抽一個(gè)球，則抽到黃球的概率是（ ）A． B． C． D．44分）如圖BC三點(diǎn)在⊙O上，若ACB＝∠AO，則AOB的度是（ ）A．60° B．90° C．100° D．120°54分）如圖，在△ABC中，A＝15c，AC＝12c，AD是∠BAC的外角分線，DE∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么CE等于（ ）cm．A．32 B．24 C．48 D．6464分）將二次函數(shù)＝21個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A．y＝（x﹣1）2+2

B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣274分）如圖，某測(cè)量工作人員站在地面點(diǎn)B處利用標(biāo)桿FC測(cè)量一旗桿ED的高度．測(cè)量人員眼睛處點(diǎn)A與標(biāo)桿頂端處點(diǎn)F，旗桿頂端處點(diǎn)E在同一直線上點(diǎn)也在同一條直線上已知此人眼睛到地面距離AB＝1.6米標(biāo)桿高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，則旗桿的高度為（ ）A．8.4米 B．9.6米 C．11.2米 D．12.4米84分）若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（2，3）且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1，那么拋物解析式是（ ）A．y＝4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3

B．y＝﹣2（x﹣2）2+3D．y＝﹣ 94分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CDBBP45DPDP′的最小值是（）A．2 B．4﹣2 C．2﹣D．1（4分）PP為＝a2++（a≠0（0≤≤m＝a2++﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大1m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m≤4 C．2≤m＜D．﹣≤m≤二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1（4分已知xz＝123且﹣2+z＝4則﹣z＝ ．1（4分）一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，原多邊形的邊數(shù)是 ．1（4分）（﹣2y（1y2y）＝﹣2﹣2+2上1 2 3的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 ．1（4分）為了防止輸入性“新冠肺炎，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控組，決定從內(nèi)科3位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是 ．1（4分）如圖，△AOB中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（2，0，B的坐標(biāo)是（3，1C，，C三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與△AOB

＝5S ，則C點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)是 ．△OBC △OAB1（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝9°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是段AC上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝4，AB＝8，當(dāng)△ABC和△AED相似時(shí)，AE的長(zhǎng)為 ．三．解答題（7小題）為⊙OOC，ODABE，F(xiàn)．且＝．求證：OE＝OF；ON⊥ABMAB＝8，MN＝2OM的長(zhǎng)．如圖，點(diǎn)OABCDBDAOCDEBCF．如果OE＝1，EF＝2，求 的值．42，3，4，x12驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240230450的頻數(shù)19142426375882109150的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：77”的概率；根據(jù)（1x2，3，4x的值．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ABC＝30D在⊙O上．CDABEDBCFCBD垂線段．①問(wèn)∠CDF的度數(shù)和點(diǎn)D的位置有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若△DFC的面積是△ACB若⊙O2，CD＝

倍，求∠CBF的正弦值．，求BD的長(zhǎng)度．40元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，千克）與銷(xiāo)售價(jià)格元/千克）系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x（元/千克p（千克）

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50 60 70 80100 80 60 40px之間的函數(shù)表達(dá)式；大？＝ab（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3．若圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．yS＝﹣4a+2b+cS的取值范圍．（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交ADBC于點(diǎn)EF，GH別交AB、DC于點(diǎn)G、H，求證： ＝ ；（2）②ABCDEFBDAB＝2，BC＝3EF的長(zhǎng)；（3）③ABCDEFDAB邊上的點(diǎn)G處點(diǎn)C落在點(diǎn)P處得到四邊形若請(qǐng)求BP的長(zhǎng)參考答案一．選擇題1 ． D 2 ． D二．填空題． 12．6或7． 13．y1＞y2＞y3． 14．．15（﹣42（﹣2﹣4（55（7﹣1． 162 或 ．三．解答題（共7小題）為⊙OOC，ODABE，F(xiàn)．且＝．求證：OE＝OF；ON⊥ABMAB＝8，MN＝2OM的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：連接OA、OB，如圖1所示：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵＝，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△OBF中， ，∴△AO≌△BO（ASA，∴OE＝OF；（2）解：連接OA，如圖2所示：∵OM⊥AB，∴AM＝AB＝4，設(shè)OM＝x，則OA＝ON＝x+2，在Rt△AOM中，由勾股定理得：42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OM＝3．如圖，點(diǎn)OABCDBDAOCDEBCF．求證：AB2＝DE?BF；如果OE＝1，EF＝2，求 的值．【答案】見(jiàn)解析（1）∵ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△CEF∽△BAF，△ADE∽△FCE，∴ ， ，∴ ，（2）∵△CEF∽△BAF，△ADE∽△FCE，∴ ∴1﹣∴∴∴AO＝∴

， ＝ ，＝1﹣ ，，，，＝ ．42，3，4，x12驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240230450的頻數(shù)19142426375882109150的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：77”的概率；根據(jù)（1x2，3，4x的值．【答案】見(jiàn)解析（1）7的概率是：0.33（0.31，0.32，0.34均正確；（2）如圖，可知一共有4×3＝12種可能的結(jié)果，由（1）知，出現(xiàn)和為7的概率約為0.33，234x2﹣562+x35﹣73+x467﹣4+xx2+x3+x4+x﹣∴和為7出現(xiàn)的次數(shù)為0.33×12＝3.96≈（用另外三個(gè)概率估計(jì)值說(shuō)明亦可2+x＝7x＝5P（7）＝≈0.33，符合題意．3+x＝7x＝44+x＝7x＝3x＝5．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ABC＝30D在⊙O上．CDABEDBCFCBD垂線段．①問(wèn)∠CDF的度數(shù)和點(diǎn)D的位置有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若△DFC的面積是△ACB若⊙O2，CD＝

倍，求∠CBF的正弦值．，求BD的長(zhǎng)度．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）①?zèng)]有關(guān)系，理由如下：如下圖：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠CDF＝∠CAB＝60°；②∵CF⊥BD，AB為直徑，∴∠ACB＝∠CFD＝90°．由①得：∠CDF＝∠CAB＝60°，△∴AC＝ ＝ ；DF＝ ＝ ；△△∵SABC＝AC?BC＝△∴ ＝ ＝ ，

；SCDF＝CF?DF＝ ；∴sin∠CBF＝ ＝ ．（2）∵⊙O的半徑長(zhǎng)為2，CD＝∴弧CD所對(duì)的圓心角∠COD＝90°．①點(diǎn)D在弦BC上方的圓弧上時(shí)，如圖，連接OD，過(guò)D作DE⊥AB于E，由（1）知∠ABC＝30°，∠CAB＝60°，∴∠AOC＝60°，∠BOD＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵OD＝2，

，DE＝1，BE＝2﹣＝

；＝ ＝ ﹣ ；②點(diǎn)D在弦BC下方的圓弧上時(shí)，ODDDF⊥ABF此時(shí)∠DOA＝90°﹣60°＝30°

，DF＝1，BF＝2+＝ ＝ ＝ +綜上所述，BD的長(zhǎng)為 ﹣ 或 + ．40元/千克）與銷(xiāo)售價(jià)格元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x（元/千克p（千克）

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50 60 70 80100 80 60 40px之間的函數(shù)表達(dá)式；大？【答案】見(jiàn)解析（1）∵pxx＝40，y＝120x＝50，y＝100代入，則 ，解得 ，∴所求的函數(shù)關(guān)系為p＝﹣2x+200；（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，∴w＝p（﹣40）＝（﹣2+20（﹣40w＝﹣22+28﹣8000，∴當(dāng)x＝﹣ ＝70時(shí)，w有最大值1800，70元/1800元．＝a2b（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3．若圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．yS＝﹣4a+2b+cS的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析（1）（把（0，3）3＝a×1×（﹣3a＝﹣1，y＝﹣x2+2x+3；（2）把點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3）代入y＝ax2+bx+c得 ，∴b＝a+3，c＝3，∴S＝﹣4a+2（a+3）+3＝﹣2a+9，∵圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b＞0，即a+3＞0，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜0，∴9＜S＜15．（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交ADBC于點(diǎn)EF，GH別交AB、DC于點(diǎn)G、H，求證： ＝ ；（2）②ABCDEFBDAB＝2，BC＝3EF的長(zhǎng)；（3）③，將矩形ABCDEF折疊．使得點(diǎn)DAB邊上的點(diǎn)G處點(diǎn)C落在點(diǎn)P處得到四邊形EFP若A＝2BC＝3E＝ 請(qǐng)求BP的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析（1①AA∥EFBCBCDQ，BQAPT．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形AEFP、四邊形BGHQ都是平行四邊形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90°，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90°，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴ ＝ ，∴ ＝ ．如圖②BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，∴BD＝ ＝ ＝ ，∵D，B關(guān)于EF對(duì)稱，∴BD⊥EF，∴ ＝ ，∴ ＝，∴EF＝ ．如圖③FFH⊥EGHPPJ⊥BFJ．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90°，∴ ＝，∴DG＝ ，∴AG＝

＝ ＝1，由翻折可知：ED＝EG，設(shè)Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝（3﹣