PAGEPAGE3均值不等式復(fù)習(xí)〔學(xué)案〕根底知識回憶1．均值不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)均值不等式成立的條件：_______________.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)____________時取等號．2．幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號)．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等〞3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a＞0，b＞0，那么a，b的算術(shù)平均數(shù)為eq\f(a＋b,2)，幾何平均數(shù)為eq\r(ab)，均值不等式可表達為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它的幾何平均數(shù)．4．利用均值不等式求最值問題x＞0，y＞0，那么如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時，__________有最_____值是_____(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)_____時，____有最______值是_______.(簡記：和定積最大)雙基自測1．函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)(x＞0)的值域為()．A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．以下不等式：①a2＋1＞2a；②eq\f(a＋b,\r(ab))≤2；③x2＋eq\f(1,x2＋1)≥1.其中正確的個數(shù)是()．A．0B．13．假設(shè)正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，那么()．A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最大值4B．a(chǎn)b有最小值eq\f(1,4)C.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2)D．a(chǎn)2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)4.假設(shè)實數(shù)滿足，那么的最小值是()A．18B.6C.D.5.假設(shè)正數(shù)滿足，那么的取值范圍是.6.假設(shè),且，那么的最小值為.典型例題類型一利用均值不等式求最值1．假設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x＞2)的最小值為____________.2．t＞0，那么函數(shù)y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值為________．3.當(dāng)x＞0時，那么f(x)＝eq\f(2x,x2＋1)的最大值為________．4.x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，那么eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為________；5.假設(shè)x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，那么x＋y的最小值為________．6.0＜x＜eq\f(2,5)，那么y＝2x－5x2的最大值為________．7.,那么的最小值是_____________8．x，y∈R＋，且滿足eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，那么xy的最大值為________．類型二.證明題1.a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求證：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥9.2.正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc類型三.恒成立問題1.假設(shè)對任意x＞0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤恒成立，那么的取值范圍是________．2.不等式對任意正實數(shù)恒成立，那么正實數(shù)的最小值為穩(wěn)固練習(xí)1．x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，那么的最小值是A．0B．1C．2D．42．0＜x＜1，那么x(3－3x)取得最大值時x的值為()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)3．把一段長16米的鐵絲截成兩段，分別圍成正方形，那么兩個正方形面積之和的最小值為()．A．4B．8C．16D．324.設(shè)x、y為正數(shù)，那么有(x+y)(eq\f(1,x)＋\f(4,y))的最小值為〔〕A．15B．12C．9D5.，且，那么的最大值為.6.，那么函數(shù)的最大值為7.x、y為正實數(shù)，且，那么x+y的最小值。8.，且，那么的最大值．9.，那么的最小值是.10.假設(shè)x，y是正數(shù)，那么的最小值是11.函數(shù)的圖象恒過定點，假設(shè)點在直線上，那么的最小值為．12.a＞0，b＞0，且a＋b＝1，那么eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值．13.〔1〕求的值域。〔2〕求函數(shù)的值域。14．求以下函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x的值.15.且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍。16．x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．17.某種汽車，購置時費用為10萬元；每年應(yīng)交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計9千元；汽車的維修費平均為第一年2千元，第二年4