2019上海數(shù)學(xué)初三二模虹口2019上海數(shù)學(xué)初三二模虹口10/10蒀PAGE10羅肇芃肁蚃蚄羋肅2019上海數(shù)學(xué)初三二模虹口2019上海數(shù)學(xué)初三二模虹口

虹口區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試

初三數(shù)學(xué)試卷

（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：

1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地址上作答，

在稿本紙、本試卷上答題一律無效．

2．除第一、二大題外，其他各題如無特別說明，都必定在答題紙的相應(yīng)地址上寫出證明或計(jì)

算的主要步驟．

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

[以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題

紙的相應(yīng)地址上．]

1．(a3)2的計(jì)算結(jié)果為

A．a(chǎn)5；B．a(chǎn)6；C．a(chǎn)8；D．a(chǎn)9．

2．方程x13的解為A．x4；B．x7；C．x8；D．x10.

3．已知一次函數(shù)y(3a)x3，若是y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為

A．a(chǎn)3；B．a(chǎn)3；C．a(chǎn)3；D．a(chǎn)3.

4．以下事件中，必然事件是

A．在體育中考中，小明考了滿分；B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；

C．扔擲兩枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)和大于1；D．四邊形的外角和為180度.

5．正六邊形的半徑與邊心距之比為

A．1:3；B．3:1；C．3:2；D．2:3．

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中點(diǎn)D為圓心，r為半徑作⊙D，

若是點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，點(diǎn)C在⊙D外，那么r能夠取AA．2；B．3；C．4；D．5．D

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）BC[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)地址]第6題圖7．計(jì)算：21=▲.8.在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù)25的點(diǎn)在原點(diǎn)的▲側(cè)（填“左”或“右”）．9．不等式2x4的正整數(shù)解為▲.10．若是關(guān)于x的方程kx26x90有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為▲．11．若是反比率函數(shù)的圖像經(jīng)過（1，3），那么該反比率函數(shù)的剖析式為▲．

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12．若是將拋物線y2x2向左平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式為▲．

13.一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，搖勻后隨機(jī)

摸出一個(gè)球，若是摸到白球的概率為，那么紅球有▲個(gè)．

為了認(rèn)識(shí)初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進(jìn)行一

分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行辦理，共分成4組，頻率分布表（不完滿）以下表所示．若是次數(shù)在110次（含110次）以上為達(dá)標(biāo)，那么估計(jì)該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達(dá)標(biāo)率約為▲．組別分組（含最小值，不含最大值）頻數(shù)頻率AD190～1003O2100～1101a3110～120244120～130bcBC第14題表第16題圖15．已知兩圓外切，圓心距為7，其中一個(gè)圓的半徑為3，那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為▲．uuurruuurrrr16．如圖，AD∥BC，BC=2AD，AC與BD訂交于點(diǎn)O，若是AOa，ODb，那么用a、buuur▲．表示向量AB是17．我們知道，四邊形不擁有牢固性，簡(jiǎn)單變形．一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為，我們把1的值叫做這個(gè)平行cos四邊形的變形度．如圖，矩形ABCD的面積為5，若是變形后的平行四邊形A1111的BCD面積為3，那么這個(gè)平行四邊形的變形度為▲．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊AD上且AE=4，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形ABFE沿EF翻折，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1與點(diǎn)C在同素來線上，A1B1與邊AD交于點(diǎn)G，若是DG=3，那么BF的長(zhǎng)為▲．ADAEDA1D1BCB1C1BC第17題圖第18題圖三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：3m(m253．2m4)，其中m2m2

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20．（本題滿分10分）

x25xy6y20,①解方程組：3y12.x②

21．（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題7分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了以下的尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別訂交于點(diǎn)P、Q；2②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的▲；（2）聯(lián)系A(chǔ)D，AD=7，sin∠DAC1，BC=9，求AC的長(zhǎng)．7A

Q

EPBDC第21題圖

22．（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）

甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，甲組每小時(shí)加工80件，乙組加工的零件數(shù)量（件）

與時(shí)間（小時(shí)）為一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)以下表所示．

x（小時(shí)）246

y（件）50150250

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）甲、乙兩組同時(shí)生產(chǎn)，加工的零件合在一起裝箱，每滿340件裝一箱，零件裝箱的

時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？

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23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，在□ABCD中，AC與BD訂交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥AC，聯(lián)系OE交BC于點(diǎn)F，

點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)．

1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；

2）若是∠OBC=∠E，求證：BOOC=ABFC．

AD

O

BFC

第23題圖E

24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2xOyyax+bx8與x軸訂交于點(diǎn)A（，）和-20點(diǎn)B（4，0），與y軸訂交于點(diǎn)C，極點(diǎn)為點(diǎn)P．點(diǎn)D（0，4）在OC上，聯(lián)系BC、BD．

（1）求拋物線的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若是△COE與△BCD的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，若是△BCD∽△CPQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

y

P

C

D

AOBx

第24題圖

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25．（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以

BP長(zhǎng)為半徑作⊙P，交射線BC于點(diǎn)Q，聯(lián)系BD、AQ訂交于點(diǎn)G，⊙P與線段別訂交于點(diǎn)E、F．

（1）若是BE=FQ，求⊙P的半徑；

（2）設(shè)BP=x，F(xiàn)Q=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）聯(lián)系PE、PF，若是四邊形EGFP是梯形，求BE的長(zhǎng)．

AD

G

EF

BPQ

第25題圖

為圓心，

BD、AQ分

C

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初三數(shù)學(xué)評(píng)分參照建議

說明：

1．解答只列出試題的一種或幾種解法．若是考生的解法與所列解法不相同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；

2．第一、二大題若無特別說明，每題評(píng)分只有滿分或零分；

3．第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；

4．評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱終究，不能夠因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱．若是考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；

5．評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B2．D3．A4．C5．D6．B二、填空題本大題共12題，每題4分，滿分48分）18．左9．x=110．17．2311．y12．y213．614．92%x（2x+3）rr515．418．65816．a(chǎn)2b17．4三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式=3m(m245)（2m2）m23mm22（m2）(m3)(m3)12(m+3)當(dāng)m23時(shí),原式=1=242（23+3）

20．解：由①得，x6y0或x+y0

將它們與方程②分別組成方程組，得：

x6y0,x+y0,

x3y12.x3y12.

分別解這兩個(gè)方程組，

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得原方程組的解為x124,x23,y14;．y23.（代入消元法參照給分）21．解：（1）垂直均分線（或中垂線）（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F∵DE是線段AB的垂直均分線∴AD=BD=7∴CDBCBD21在Rt△ADF中，DFADsinDAC717在Rt△ADF中，AFAD2DF243同理，CF3∴AC53

22．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)

把（2，50）（4，150）代入得50=2kb,解得k=50,

1504kb.b=50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y50x50．（2）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)恰好裝滿第1箱依照題意得80x50x50340∴x3答：經(jīng)過3小時(shí)恰好裝滿第1箱．

23．（1）證明：∵BE∥AC∴OCCFBEBF∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)∴CF=BF∴OC=BE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO∴AO=BE∵BE∥AC∴四邊形AOEB是平行四邊形

（2）證明：∵四邊形AOEB是平行四邊形∴∠BAO=∠E

∵∠OBC=∠E∴∠BAO=∠OBC

∵∠ACB=∠BCO∴△COB∽△CBABOBC

ABAC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OC

∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)∴BC=2FCBOFC

ABOC即BOOC=ABFC

24．解：（1）把點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0）代入yax2+bx8得04a2b8,a1,解得2.016a4b8.b第7頁7/共99頁2019上海數(shù)學(xué)初三二模虹口

yx22x8

P（1，9）

2）可得點(diǎn)C（0，8）

設(shè)E（x,x22x8）（x>0）依照題意SVCOESVBCD∴14418x2解得x2

E（2,8）（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)P下方一點(diǎn)可得tan∠CPM=tan∠ODB=1∴∠CPM=∠ODB=45°∴點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上且在點(diǎn)P的上方∴∠CPQ=∠CDB=135°∵△BCD∽△CPQ①CPPQCDBD∴2PQ解得PQ242

∴點(diǎn)Q（1，11）

CPPQBDCD

∴2PQ解得PQ1442∴點(diǎn)Q（1，10）

綜上所述，點(diǎn)Q（1，11）或（1，10）

25．（1）∵BE=FQ∴∠BPE=∠FPQPE=PB∴∠EBP=1（180°-∠EPB）2同理∠FQP=1（180°-∠FPQ）∴∠EBP=∠FQP2∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBP∴∠FQP=∠ADB∴tan∠FQP=tan∠ADB=4設(shè)⊙P的半徑為r3∴44解得r=332r2∴⊙P的半徑為32（2）過點(diǎn)P作PM⊥FQ，垂足為點(diǎn)M在Rt△ABQ中，cos2xxAQB42x24(2x)2

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x2在Rt△PQM中，QMPQcosAQ