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文檔簡介

平面向量的概念與幾何運算（1）一、 知識梳理平面向量的有關(guān)概念：（1）向量的定義；（2）表示方法；（3）模；（4）零向量；（5）單位向量；（6）共線向量;（7）相等的向量。向量的加法與減法實數(shù)與向量的積平面向量基本定理平面向量的坐標表示平面向量的坐標運算-b- —fc- —fc-f（1）若a=X.,y.,b=X2,y2，貝Va_b=X!_x?,y._y?（2） 若a=（x,y），則■a=Ax,■y）f f NN（3） 若ah[X.,y.,bh[x2,y2，貝Vab二石x?y.y?-to- —?7-設a=X.,y.,b=X2,y2wV向量共線：a//b:=Xty-x2%=0-to-—*向量垂直：a_b,二X.X2 y.72=0二、 典型例題分析1 1例i.已知AD,BE分別是.\ABC的邊BC,AC上的中線，且AD二a,BE=b，則BC為（）A.4a2b B. C. D.例2.求ABCD是梯形， AB//CD且AB=2CD,M,N分別是DC和AB的中點，設AB=a,AD=b，試用a,b表示BC和MN變式訓練： 下面給出四個命①對于實數(shù)m和向量a,b，恒有ma-b二ma-mb；②對于實數(shù)mn和向量a，恒有④若ma二na(a=0)，貝Um-na=ma-na:③若ma二④若ma二na(a=0)，貝Um=n其中正確的命題個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4例3.已知，OA=a,OB=b,OC=c在一直線上的充要條件是存在不全為lambnc=0且Imn=0.

變式訓練：已知正方形ABCD的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c，則abc的模等于A.0 B.3C. 2 D.2T例4.平面內(nèi)給定三個向量a=3,2,b=:-1,2,c=4,1,回答下列問題:求滿足a=mb^nc的實數(shù)m,n;若akc//2b-a,求實數(shù)k；(3)若d滿足(d_c〃G+b),且d_c=J5，求d變式訓設OA=(3,1),OB=(-1,滿足OD+OA=OC的OD的坐標是2),OC±OB,BC//OA,O為坐標原點，則— n例5.已知向量a=(sinv,1),b=(1,cosv),-一2271TTo■—■⑴若a_b,求v；(n)求|&■|的最大值。例6.已知.：ABC中，A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上

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