5.1.1軸對稱圖形5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1.1軸對稱圖形5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)1下列圖形有什么共同的特征？觀察下列圖形有什么共同的特征？觀察2像這樣，對折后兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形.這條直線（折痕）就是對稱軸.軸對稱圖形像這樣，對折后兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形.這條直線30c下列圖形哪些是軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，找出它們的對稱軸.觀察0c下列圖形哪些是軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，找出它們的對4湘教版七年級數(shù)學下冊第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)課件全套5哪些圖形是軸對稱圖形？各有幾條對稱軸？思考哪些圖形是軸對稱圖形？各有幾條對稱軸？思考6長方形有兩條對稱軸長方形有兩條對稱軸7正方形有四條對稱軸正方形有四條對稱軸8圓形有無數(shù)條對稱軸……圓形有無數(shù)條對稱軸……9等邊三角形有三條對稱軸等邊三角形有三條對稱軸10等腰三角形有一條對稱軸等腰三角形有一條對稱軸11不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形121.找出下列各圖形的對稱軸.練習1.找出下列各圖形的對稱軸.練習13通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步145.1.2軸對稱變換5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1.2軸對稱變換5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)15如圖，用印章在一張紙上蓋一個?。╝），趁印跡未干之時，將紙張沿著直線l對折，得到?。╞），隨后打開，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關系.(a)(b)觀察如圖，用印章在一張紙上蓋一個?。╝），趁印跡未干之時，(a)16把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形(b)，就叫做該圖形關于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個軸反射下的像.

(a)(b)把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形(b)17如果一個圖形關于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.這條直線叫做對稱軸.原像與像中能互相重合的兩個點，其中一點叫做另一個點關于這條直線的對應點.

(a)(b)如果一個圖形關于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重18上圖中，對稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？軸對稱變換具有下述性質(zhì)：例如：長度、角度和面積等都不改變.上圖中，兩圖形的形狀和大小均沒有發(fā)生改變.軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小.討論上圖中，對稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化19如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平：上圖中，兩個“14”有什么關系？關于直線m成軸對稱m討論如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字20∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？

對應角：相等打開m∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？打開m21如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構(gòu)造的線段與直線m有什么關系？對應點所連接的線段被對稱軸垂直平分打開m如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構(gòu)造的線段與直線m有什么關系22軸對稱的性質(zhì)1.對應點的連線被對稱軸垂直平分2.對應線段相等，對應角相等軸對稱的性質(zhì)1.對應點的連線被對稱軸垂直平分2.對應線段相等23【例1】如圖，已知直線

l及直線外一點P，求作點P＇，使它與點P關于直線l對稱.作法：

1.過點P作PQ⊥l，交l于點O..POP＇lQ2.在直線

PQ上，截取OP＇=OP.則點P＇即為所求作的點.如左圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關于直線l對稱的圖形.lABA＇B＇))【例1】如圖，已知直線l及直線外一點P，求作點P＇，作法24作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA＇=OA，點A＇就是點A關于直線l的對應點.2.類似地，分別作出點B，C關于直線l的對應點B＇，C＇.3.連接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即為所求.【例2】如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關于直線l對稱的圖形.分析：要作三角形ABC關于直線l的對稱圖形，只要作出三角形的頂點A，B，C關于直線l的對應點A＇，B＇，C＇，連接這些對應點，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC關于直線l對稱的圖形.lACA＇B＇C＇OB作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取O25如圖所示，AD為△ABC

的高，∠B＝2∠C

，借助于軸對稱

的性質(zhì)想一想：CD與AB＋BD相等嗎？請說明你的理由.練習如圖所示，AD為△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于軸26答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，連接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E關于AD對稱∴△ABD與△AED關于直線AD對稱∴△ABD

≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C

而∠AED＝∠C

＋∠CAE∴∠CAE

＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE

故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD答：相等，理由如下：27通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步285.2旋轉(zhuǎn)第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.2旋轉(zhuǎn)第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)29如圖,觀察鐘表的指針，電風扇的葉片，汽車的雨刮器在轉(zhuǎn)動的過程中有什么共同的特征.鐘表的指針繞中間的固定點旋轉(zhuǎn)，電風扇的葉片繞電機的軸旋轉(zhuǎn)，汽車的雨刮器繞支點旋轉(zhuǎn).思考如圖,觀察鐘表的指針，電風扇的葉片，汽車的雨刮器在鐘表的指30將一個平面圖形F上的每一個點，繞這個平面內(nèi)一定點O旋轉(zhuǎn)同一個角α，（即把圖形F上每一個點與定點的連線繞定點O旋轉(zhuǎn)角α），得到圖形F'，如圖，圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn).這個定點

O叫旋轉(zhuǎn)中心，角α叫做旋轉(zhuǎn)角.原位置的圖形F叫做原像，新位置的圖形F'叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像.圖形F上的每一個點P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P'叫做在旋轉(zhuǎn)下的對應點.旋轉(zhuǎn)的決定因素：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向).垂直的定義將一個平面圖形F上的每一個點，繞這個平面內(nèi)一定點O原位置的圖31如圖，將三角形ABC按逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)60o得到三角形A'B'C'，三角形ABC內(nèi)的點P在這個旋轉(zhuǎn)下的像是點P'，則OA'與OA相等嗎？∠POP'和∠AOA'相等嗎？度數(shù)等于多少？A'B'C'ABCO..P'P60o由旋轉(zhuǎn)的概念可得，OA與OA'相等.由旋轉(zhuǎn)的概念可得，∠POP'=60o=∠AOA'.探究如圖，將三角形ABC按逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)60o得到三角形A32一般地，旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì)：A'B'C'ABCO..P'P60o一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.觀察右圖△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C'位置時，形狀和大小是否發(fā)生改變.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.一般地，旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì)：A'B'C'ABCO..P'P33【例】如圖，將三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45o，得到三角形AB'C'.（1）圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？（2）∠B'CB和∠C'AC有何關系？它們的度數(shù)是多少？（3）AB與AB'，AC與AC'有何關系？解：（1）點A是旋轉(zhuǎn)中心.（2）B與B'，C與C'是對應點.因為兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，且等于旋轉(zhuǎn)角，所以∠B'AB=∠C'AC=45o.（3）因為對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以AB=AB'，AC=AC'.【例】如圖，將三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45o，得到三解：341.如圖,此圖案可看成是由圖中的哪個基礎圖形經(jīng)過怎樣的變換而得到?解：由左圖旋轉(zhuǎn)4次可得；（方法不唯一）練習1.如圖,此圖案可看成是由圖中的哪個基礎圖形經(jīng)過怎樣的變35ABOABO2.如圖，將直角三角形ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90o，作出旋轉(zhuǎn)后的直角三角形.解：以O點為旋轉(zhuǎn)中心可得，如圖：ABOABO2.如圖，將直角三角形ABO繞點O順時針旋361、相同：BACO2、不同運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉(zhuǎn)順時針或逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同：都是一種運動；運動前后

不改變圖形的形狀和大小BACO2、不同運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉(zhuǎn)37通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步385.1.1軸對稱圖形5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1.1軸對稱圖形5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)39下列圖形有什么共同的特征？觀察下列圖形有什么共同的特征？觀察40像這樣，對折后兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形.這條直線（折痕）就是對稱軸.軸對稱圖形像這樣，對折后兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形.這條直線410c下列圖形哪些是軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，找出它們的對稱軸.觀察0c下列圖形哪些是軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，找出它們的對42湘教版七年級數(shù)學下冊第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)課件全套43哪些圖形是軸對稱圖形？各有幾條對稱軸？思考哪些圖形是軸對稱圖形？各有幾條對稱軸？思考44長方形有兩條對稱軸長方形有兩條對稱軸45正方形有四條對稱軸正方形有四條對稱軸46圓形有無數(shù)條對稱軸……圓形有無數(shù)條對稱軸……47等邊三角形有三條對稱軸等邊三角形有三條對稱軸48等腰三角形有一條對稱軸等腰三角形有一條對稱軸49不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形501.找出下列各圖形的對稱軸.練習1.找出下列各圖形的對稱軸.練習51通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步525.1.2軸對稱變換5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1.2軸對稱變換5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)53如圖，用印章在一張紙上蓋一個?。╝），趁印跡未干之時，將紙張沿著直線l對折，得到?。╞），隨后打開，觀察圖形（a）與圖形（b）有怎樣的關系.(a)(b)觀察如圖，用印章在一張紙上蓋一個?。╝），趁印跡未干之時，(a)54把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形(b)，就叫做該圖形關于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個軸反射下的像.

(a)(b)把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復印”下來得到圖形(b)55如果一個圖形關于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.這條直線叫做對稱軸.原像與像中能互相重合的兩個點，其中一點叫做另一個點關于這條直線的對應點.

(a)(b)如果一個圖形關于某一條直線做軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重56上圖中，對稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？軸對稱變換具有下述性質(zhì)：例如：長度、角度和面積等都不改變.上圖中，兩圖形的形狀和大小均沒有發(fā)生改變.軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小.討論上圖中，對稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化57如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平：上圖中，兩個“14”有什么關系？關于直線m成軸對稱m討論如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字58∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？

對應角：相等打開m∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？打開m59如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構(gòu)造的線段與直線m有什么關系？對應點所連接的線段被對稱軸垂直平分打開m如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構(gòu)造的線段與直線m有什么關系60軸對稱的性質(zhì)1.對應點的連線被對稱軸垂直平分2.對應線段相等，對應角相等軸對稱的性質(zhì)1.對應點的連線被對稱軸垂直平分2.對應線段相等61【例1】如圖，已知直線

l及直線外一點P，求作點P＇，使它與點P關于直線l對稱.作法：

1.過點P作PQ⊥l，交l于點O..POP＇lQ2.在直線

PQ上，截取OP＇=OP.則點P＇即為所求作的點.如左圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關于直線l對稱的圖形.lABA＇B＇))【例1】如圖，已知直線l及直線外一點P，求作點P＇，作法62作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA＇=OA，點A＇就是點A關于直線l的對應點.2.類似地，分別作出點B，C關于直線l的對應點B＇，C＇.3.連接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即為所求.【例2】如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關于直線l對稱的圖形.分析：要作三角形ABC關于直線l的對稱圖形，只要作出三角形的頂點A，B，C關于直線l的對應點A＇，B＇，C＇，連接這些對應點，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC關于直線l對稱的圖形.lACA＇B＇C＇OB作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取O63如圖所示，AD為△ABC

的高，∠B＝2∠C

，借助于軸對稱

的性質(zhì)想一想：CD與AB＋BD相等嗎？請說明你的理由.練習如圖所示，AD為△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于軸64答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，連接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E關于AD對稱∴△ABD與△AED關于直線AD對稱∴△ABD

≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C

而∠AED＝∠C

＋∠CAE∴∠CAE

＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE

故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD答：相等，理由如下：65通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步665.2旋轉(zhuǎn)第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.2旋轉(zhuǎn)第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)67如圖,觀察鐘表的指針，電風扇的葉片，汽車的雨刮器在轉(zhuǎn)動的過程中有什么共同的特征.鐘表的指針繞中間的固定點旋轉(zhuǎn)，電風扇的葉片繞電機的軸旋轉(zhuǎn)，汽車的雨刮器繞支點旋轉(zhuǎn).思考如圖,觀察鐘表的指針，電風扇的葉片，汽車的雨刮器在鐘表的指68將一個平面圖形F上的每一個點，繞這個平面內(nèi)一定點O旋轉(zhuǎn)同一個角α，（即把圖形F上每一個點與定點的連線繞定點O旋轉(zhuǎn)角α），得到圖形F'，如圖，圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn).這個定點

O叫旋轉(zhuǎn)中心，角α叫做旋轉(zhuǎn)角.原位置的圖形F叫做原像，新位置的圖形F'叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的像.圖形F上的每一個點P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P'叫做在旋轉(zhuǎn)下的對應點.旋轉(zhuǎn)的決定因素：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向).垂直的定義將一個平面圖形F上的每一個點，繞這個平面內(nèi)一定點O原位置的圖69如圖，將三角形ABC按逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)60o得到三角形A'B'C'，三角形ABC內(nèi)的點P在這個旋轉(zhuǎn)下的像是點P'，則OA'與OA相等嗎？∠POP'和∠AOA'相等嗎？度數(shù)等于多少？A'B'C'ABCO..P'P60o由旋轉(zhuǎn)的概念可得，OA與OA'相等.由旋轉(zhuǎn)的概念可得，∠POP'=60o=∠AOA'.探究如圖，將三角形ABC按逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)60o得到三角形A70一般地，旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì)：A'B'C'ABCO..P