Word-28-九年級數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案

一、教學(xué)任務(wù)

【學(xué)問與技能】

理解并掌控一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，能正確、嫻熟地運用公式法解一元二次方程。

【過程與辦法】

經(jīng)受探索求根公式的過程，進展合情推理本事，提升運算本事并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。

【情感、態(tài)度與價值觀】

利用公式法解一元二次方程，感觸解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動中獵取勝利的體悟。

二、教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

用公式法解一元二次方程。

【教學(xué)難點】

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

三、教學(xué)過程

（一）引入新課

復(fù)習(xí)回顧：用配辦法解一元二次方程。

配方，得

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：引領(lǐng)同學(xué)做學(xué)問總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何推斷一個方程是否有實數(shù)根？

作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種辦法解答。

四、板書設(shè)計

略

九班級數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案篇二

教學(xué)任務(wù)：

（1）理解一元二次方程的概念

（2）掌控一元二次方程的普通形式，會推斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，

（2）會用因式分解法解一元二次方程

教學(xué)重點：一元二次方程的概念、一元二次方程的普通形式

教學(xué)難點：因式分解法解一元二次方程

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

實際例子引入：列出的方程分離為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

由同學(xué)說出這幾個方程的共同特點，從而引出一元二次方程的概念

（二）新授

1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

練習(xí)

2：一元二次方程的普通形式（形如aX+bX+c=0)

任一個一元二次方程都能夠轉(zhuǎn)化成普通形式，注重二次項系數(shù)不為零

3：講解例子

4：通過因式分解法解一元二次方程

5：講解例子

6：普通步驟

練習(xí)

（三）小結(jié)

（四）布置作業(yè)

元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇三

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，同學(xué)學(xué)了實數(shù)與代數(shù)式的運算，一元一次方程（包括可化為一元一次方程的分式方程）和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，利用一元二次方程的學(xué)習(xí)，就能夠?qū)ι鲜鰞?nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)（指數(shù)方式，對數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容）的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義。

2、教學(xué)任務(wù)及確立任務(wù)的依據(jù)

九年義.務(wù)教導(dǎo)大綱對這部分的要求是：“使同學(xué)了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對同學(xué)的理解和接受學(xué)問的實際狀況，以提升同學(xué)的素養(yǎng)為主要目的而制定如下教學(xué)任務(wù)。

學(xué)問任務(wù)：使同學(xué)進一步理解和掌控一元二次方程的概念及一元二次方程的普通形式。

本事任務(wù)：利用一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)同學(xué)擅長觀看，發(fā)覺，探究，歸納問題的本事，培養(yǎng)同學(xué)制造性思維和規(guī)律推理的本事。

德育任務(wù)：培養(yǎng)同學(xué)把感性熟悉升高到理性熟悉的辯證唯物主義的觀點。

3、重點，難點及確定重難點的依據(jù)

“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程（特殊是含有字母系數(shù)的）化成普通形式是本節(jié)課的難點。

二、教材處理

在教學(xué)中，我發(fā)覺有些同學(xué)對概念背得很熟，但在精確?????和嫻熟應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變本事，針對同學(xué)中存在的這些問題，本節(jié)課突出對教學(xué)概念形成過程的教學(xué)，采納探究發(fā)覺的辦法討論概念，并引領(lǐng)同學(xué)舉行制造性學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)辦法和學(xué)法

教學(xué)中，我運用引發(fā)引領(lǐng)的辦法讓同學(xué)從一元一次方程入手，類比發(fā)覺并歸納出一元二次方程的概念，引發(fā)同學(xué)發(fā)覺邏輯，并總結(jié)邏輯，最后達到問題解決。

四、教學(xué)手段

采納投影儀

五、教學(xué)程序

1、新課導(dǎo)入：

（1）什么叫一元一次方程？（并引入一元二次方程的概念做鋪墊）

（2）列方程解應(yīng)用題的辦法，步驟？（并引例打基礎(chǔ)）

課本引例（如圖）由老師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。（用實際問題引出一元二次方程，能夠協(xié)助同學(xué)熟悉到一元二次方程是來源于客觀需要的）

設(shè)出求知數(shù)，列出代數(shù)式，并按照等量關(guān)系列出方程

元二次方程教案篇四

一、教學(xué)任務(wù)

1、學(xué)問與技能任務(wù)：熟悉一元二次方程，并能分析容易問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。

2、過程與辦法：同學(xué)利用觀看與仿照，建立起對一元二次方程的感性熟悉，得到對代數(shù)式的初步閱歷，熬煉抽象思維本事。

3、情感態(tài)度與價值觀：同學(xué)在自立思量的過程中，能將生活中的閱歷與所學(xué)的學(xué)問結(jié)合起來，形成實事求是的態(tài)度以及舉行質(zhì)疑和自立思量的習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點

重點：理解一元二次方程的意義，能按照題目列出一元二次方程，會將不規(guī)章的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。

難點：找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。

三、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

師：學(xué)生們我們就要開頭學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開頭講新課之前，我們首先來看一看其次十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位學(xué)生能告知我這是誰嗎？

生：教師，這是雷鋒叔叔。

師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己便利了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他，學(xué)生們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)??？

生：是的教師。

師：可是本來紀(jì)念館的工作人員在建筑這座雕像的時候曾經(jīng)碰到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，學(xué)生們想不想為他們解決這個問題呢？

生：想。

師：學(xué)生們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開頭我們今日的學(xué)習(xí)一元二次方程。

（二）新課教學(xué)

師：我們來看到這個題目，要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與所有（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高？學(xué)生們用AC來表示上部，BC來表示下部先容易列一下這個比例關(guān)系，待會教師下去看看學(xué)生們的式子。

（下去巡察）

（三）小結(jié)作業(yè)

師：今日大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，學(xué)生們回去還要強化鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。

元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇五

教學(xué)任務(wù)

（一）教學(xué)學(xué)問點

1、經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體味方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標(biāo)。

（二）本事訓(xùn)練要求

1、經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)同學(xué)的探究本事和創(chuàng)新精神。

2、利用觀看二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，研究一元二次方程的根的狀況，進一步培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想。

3、利用同學(xué)共同觀看和研究，培養(yǎng)大家的合作溝通意識。

（三）情感與價值觀要求

1、經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體悟數(shù)學(xué)活動彌漫著探究與制造，感觸數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性。

2、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐本事。

教學(xué)重點

1、體味方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標(biāo)。

教學(xué)難點

1、探究方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)辦法

研究探究法。

教具預(yù)備

投影片二張

第一張：（記作§2.8.1A）

其次張：（記作§2.8.1B）

教學(xué)過程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，研究了它們之間的關(guān)系。當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探究有關(guān)問題。

九班級數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案篇六

教學(xué)任務(wù)

學(xué)問與技能任務(wù)

1、構(gòu)建本章的部分學(xué)問框圖。

2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。

過程與辦法

1、利用對本章方程解法的復(fù)習(xí)，進一步提升同學(xué)的運算本事。

2、在解一元二次方程的過程中體味轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

情感、態(tài)度與價值觀

利用師生共同的活動，使同學(xué)在溝通和反思的過程中建立本章的學(xué)問體系，從而體悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．

教學(xué)重點

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四種解法：直接開平辦法、配辦法、公式法、因式分解法；

教學(xué)難點

解法的靈便挑選；例4和例5的解法。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

問題：本章中，我們有哪些心得？（老師點撥引領(lǐng)同學(xué)構(gòu)建本章部分學(xué)問框圖）

二、師生互動

共同探索

1、復(fù)習(xí)概念

例1

例2

2、四種解法

（1）

解法及其關(guān)系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）認(rèn)識解法

例3用四種解法分離解此方程

（4）辦法優(yōu)選

3、辦法補充

例4

4、解法糾錯

例5

解關(guān)于x的方程

錯誤會法

正確解法

三、小結(jié)反思

提煉思想

我們有哪些心得？解方程的思想辦法是什么？

四、布置作業(yè)

鞏固提升

元二次方程教案篇七

教學(xué)任務(wù)

學(xué)問與本事：

1、理解一元二次方程根的判別式。

2、掌控一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3、學(xué)生們掌控一元二次方程的實際應(yīng)用。了解一元二次方程的分式方程。

過程與辦法：

培養(yǎng)同學(xué)的規(guī)律思維本事以及推理論證本事。

情感與價值觀：滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；培養(yǎng)同學(xué)的配合精神。

重、難點

重點：根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的應(yīng)用。

難點：一元二次方程的實際應(yīng)用。

一、導(dǎo)入新課、揭示任務(wù)

1、理解一元二次方程根的判別式。

2、掌控一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3、掌控一元二次方程的實際應(yīng)用。

二、自學(xué)提綱：

一。主要讓同學(xué)能理解一元二次方程根的判別式：

1、判別式在什么狀況下有兩個不同的實數(shù)根？

2、判別式在什么狀況下有兩個相同的實數(shù)根？

3、判別式在什么狀況下無實數(shù)根？

二。ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么

X1+x2=-x1x2=

三。一元二次方程的實際應(yīng)用。按照不同的類型的問題。列出不同類型的方程。

三。合作探索。解決疑難

例1已知關(guān)于x的方程x2+2x=k-1沒有實數(shù)根。試判別關(guān)于x的方程x2+kx=1-k的根的狀況。

鞏固提升：

已知在等腰中，BC=8.AB.AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數(shù)根。求的周長

例題2：

。已知：x1.x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

。鞏固提升：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求證：不論m為任何實數(shù)。方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程兩根為x1.x2.且滿足

求m的值。

例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦（出廠為3000元/臺），以4000元/臺銷售時，平均每月銷售100臺?，F(xiàn)為了擴大銷售，銷售商打算降價銷售，在本來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)節(jié)價格后，月銷售額達到576000元。已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將升高10臺，

（1）求1月份到3月份銷售額的平均增長率:

（2）求3月份時該電腦的銷售價格。

練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫，平均天天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增強利潤，商場打算實行適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫每降價1元，商場平均天天可多售出2件。

1）若商場平均天天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？

2)則降價多少元？

四、小結(jié)

這節(jié)課學(xué)生有什么心得？學(xué)生相互溝通？

五、布置作業(yè)：

課前課后P10-12

元二次方程教案篇八

教學(xué)任務(wù)

掌控二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的狀況之間的關(guān)系。

重點、難點：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探究。

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)

問題1.隨意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點？

問題2.猜測二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點？能夠借助什么來討論？

二、探究活動

活動一觀看

在直角坐標(biāo)系中隨意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標(biāo)，分離記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀看它與x軸交點數(shù)量的狀況；隨意轉(zhuǎn)變a、b、c值后，觀看交點數(shù)量變化狀況。

活動二觀看與探究

如圖1，觀看二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:

（1)圖象與x軸的交點的坐標(biāo)為A（，），B(，）

（2）當(dāng)x=時，函數(shù)值y=0。

（3）求方程x2-x-6=0的解。

（4）方程x2-x-6=0的解和交點坐標(biāo)有何關(guān)系？

活動三猜測和歸納

（1）你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的另外狀況嗎？猜測交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來推斷？

這樣我們能夠把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。

三、例題分析

例1.不畫圖象，推斷下列函數(shù)與x軸交點狀況。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x2-4x+2

(3)y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

（1）當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

（2）當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有一個交點？

（3）當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點？

四、拓展練習(xí)

1、如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

（1）請寫出方程ax2+bx+c=0的根

（2）列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

2、列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

五、小結(jié)

這節(jié)課我們有哪些心得？

六、作業(yè)

求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

元二次方程教案篇九

【教材分析】

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。利用一元二次方程的學(xué)習(xí)，能夠?qū)σ褜W(xué)過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等學(xué)問加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的另外高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等學(xué)問的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對另外學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是利用豐盛的實例，讓同學(xué)建立一元二次方程，并利用觀看歸納出一元二次方程的概念。

【教學(xué)任務(wù)】

1、理解一元二次方程的概念，能嫻熟地把一元二次方程收拾成普通形式（≠0）并知道各項及其系數(shù)。

2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使同學(xué)感觸方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增強對一元二次方程的進一步熟悉。

【教學(xué)重點與難點】

理解一元二次方程的概念及普通形式，會正確識別普通式中的“項”及“系數(shù)”。

【教法、學(xué)法】

由于同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采納引發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景數(shù)學(xué)模型概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)同學(xué)從詳細的問題情景中抽象出數(shù)知識題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點。同時同學(xué)在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)受數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探究和合作溝通的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生樂觀的情感體悟，進而制造性地解決問題，有效發(fā)揮同學(xué)的思維本事。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，類比新知

1、一元一次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（一次）的方程叫做一元一次方程

2、普通形式：

是常數(shù)且

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)一元一次方程，讓同學(xué)回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，利用類比，讓同學(xué)能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主學(xué)習(xí)

（1）正方形桌面的面積是2m，設(shè)正方形桌面的邊長是xm，可得方程

(2）矩形花圃一面靠墻，其它三面所圍的柵欄的總長度是19米。假如花圃的面積是24m2，設(shè)花圃的寬是xm則花圃的長是m，可得方程

（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好獲得一個正方形。設(shè)這個正方形的邊長是xcm，可得方程

（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是xm，可得方程

設(shè)計意圖：由于數(shù)學(xué)來源與生活，所以以同學(xué)的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被同學(xué)接受、感知。讓同學(xué)從實際問題中提煉出數(shù)知識題，初步培養(yǎng)同學(xué)的空間概念和抽象本事。情景分析中同學(xué)自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的`，從而激活同學(xué)的求知欲望，順當(dāng)?shù)剡M入新課。

三、探索學(xué)習(xí)：

1、概念得出

研究溝通：以上所列方程有哪些共同特點？

設(shè)計意圖：英國一位聞名的數(shù)學(xué)教導(dǎo)心理學(xué)家曾說：概念的教學(xué)要從大量實例動身，利用實例協(xié)助完成定義，而不是教定義。讓同學(xué)充分感觸所列方程的特征，再利用類比的辦法獲得定義，從而達到真正理解定義的目的。

2、鞏固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

設(shè)計意圖：

這組練習(xí)目的在于鞏固同學(xué)對一元二次方程定義中3個特點的理解。題目的設(shè)置，目的在于進一步加深同學(xué)對定義的掌控，提升同學(xué)對變式的理解本事。此環(huán)節(jié)實行搶答的形式，提升同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和樂觀性。

3、一元二次方程的普通形式：

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓同學(xué)利用自主探索，類比一元一次方程普通形式，得出一元二次方程普通形式和項，系數(shù)的概念，從而達到真正理解并掌控的目的。

4、典型例題

例將下列方程化為一元二次方程的普通形式，并分離指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深同學(xué)對普通形式的理解。

5、鞏固練習(xí)

把下列方程化成一元二次方程的普通形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深同學(xué)對普通形式的理解

6、拓展應(yīng)用

（1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

p為隨意實數(shù)B、p=0C、p≠0D、p=0或1

（2）、若關(guān)于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

（3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

設(shè)計意圖：此題讓同學(xué)舉行思量，研究，讓同學(xué)舉行講解，老師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓同學(xué)課下思量。此題需舉行分類研究，開辟同學(xué)思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

7、課堂小結(jié)

設(shè)計意圖：小結(jié)反思中，不學(xué)生生有不同的體味，要敬重同學(xué)的個體差異，激活同學(xué)主動參加意識，。為每個同學(xué)都制造了數(shù)學(xué)活動中得到活動閱歷的機會。

【課后作業(yè)】

1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

2、將下列方程化為普通形式，并分離指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

九班級數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案篇十

一、教材分析：

1、本章的主要內(nèi)容：

（1）一元二次方程的有關(guān)概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；

（3）實際問題與一元二次方程。

2、本章學(xué)問結(jié)構(gòu)圖：

3、教學(xué)任務(wù)：

（1）以分析實際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，熟悉一元二次方程及其有關(guān)概念；

（2）按照化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌控配辦法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）經(jīng)受分析和解決實際問題的過程，體味一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進一步提升在實際問題中運用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本本事。

4、本章的重點與難點

本章學(xué)習(xí)的重點：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實際問題。

難點：

（1）分析方程的特征并按照方程的特征挑選合適的解法；

（2）實際背景問題的等量分析，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實際問題，盡管已經(jīng)有了運用一次方程（組）解應(yīng)用問題的閱歷，但因為實際問題涉及的內(nèi)容廣泛，有些背景同學(xué)不認(rèn)識，有些問題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時，還要按照實際問題的意義檢驗求得的結(jié)果是否合理。

二、教學(xué)中應(yīng)注重的問題：

1、重視一元二次方程與實際的聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。

方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過程。教科書的第1節(jié)就是想利用多種實際問題的分析，經(jīng)受模型化的過程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。固然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實際問題外，老師還應(yīng)按照同學(xué)生活實際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐盛、貼近同學(xué)的現(xiàn)實情景，并引領(lǐng)同學(xué)分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)受多次這樣的數(shù)學(xué)活動，使同學(xué)感觸到方程與實際問題的聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，增加同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和應(yīng)用意識，培養(yǎng)同學(xué)分析問題、解決問題的本事。

2、本章為同學(xué)提供了許多活動，教學(xué)中應(yīng)讓同學(xué)舉行充分的探究和溝通。

如在一元二次方程解法的教學(xué)中，老師不要采納先示范，然后讓同學(xué)仿照的辦法，而應(yīng)利用恰當(dāng)?shù)囊I(lǐng)，鼓舞同學(xué)先自立探究解法，并互相溝通。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓舞與倡導(dǎo)解決問題策略的多樣化，同學(xué)的解法只要合理，就給以絕對，不必拘泥于教科書的解法。

3、注意數(shù)學(xué)思想辦法的滲透。

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要討論對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深化的過程。方程是含有未知數(shù)的等式，它們表述了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過的其他方程，一元二次方程能夠表述許多實際問題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也能夠作為分析和解決這些問題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實際問題的密切聯(lián)系的角度看，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的，實際問題情境始終貫通于本章之中。

這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過程，其中滲透了符號化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實際問題時，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過程中，借助暗示圖或表格經(jīng)常能使抽象的數(shù)量關(guān)系詳細化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來是解決數(shù)知識題的一個有效的思想辦法。

解一元二次方程的每一種辦法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開平辦法、因式分解法利用“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解；配辦法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接通過公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，同學(xué)能夠運用舊學(xué)問來解決新問題，把“不會”變?yōu)椤皶?，它在未來學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等學(xué)問時具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，老師應(yīng)注重引領(lǐng)同學(xué)體味這種思想。

4、重視一元二次方程的特別性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。

在學(xué)習(xí)本章之前，同學(xué)已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學(xué)習(xí)了能夠化為一元一次方程的分式方程，他們對于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較認(rèn)識，根據(jù)這種思路能夠繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。

一元二次方程與前面的方程相比，特征在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過的一元一次方程，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。

5、注重把握教學(xué)要求。

在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避開過多地求解沒有實際背景的一元二次方程，舉行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注重將學(xué)問技能的培養(yǎng)寓于實際應(yīng)用問題的解決過程中。

關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，按照《課標(biāo)》要求，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a充。

三、教學(xué)建議：

22.1一元二次方程：

本節(jié)1課時，以實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的普通形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個；按照方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法。

教學(xué)任務(wù)：利用實際問題了解一元二次方程的定義及普通形式；會將一個整式方程化為一元二次方程的普通形式，并能指出二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)和常數(shù)項。

教學(xué)重點：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。

教學(xué)難點：精確?????的化為一元二次方程的普通式，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)辦法的理解。

教、學(xué)法建議：課前讓同學(xué)完成自學(xué)內(nèi)容。

（1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點：整式方程、只含一個未知數(shù)、未知項最高次數(shù)為2。

（2）對一元二次方程定義的理解時，一定注重“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探究一元二次方程的根是對一元二次方程精確求解的一種探究和補充，在教學(xué)中讓同學(xué)自立試試，強調(diào)同學(xué)的自主學(xué)習(xí)，注意合作溝通，提升同學(xué)觀看、分析和創(chuàng)新的本事。

注重點：①當(dāng)a是負值時，普通轉(zhuǎn)化為正數(shù)；

②增強b=0或c=0或b、c同時為0的特例；

③注重聯(lián)系實際學(xué)習(xí)，避開就概念理解概念。

22.2降次解一元二次方程

直接開平辦法、配辦法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先利用容易的一元二次方程，引領(lǐng)同學(xué)熟悉直接開平辦法解方程；然后研究比較復(fù)雜的一元二次方程，利用對照已變?yōu)閺氐推椒绞降姆匠蹋雇瑢W(xué)熟悉配辦法的基本原理并掌控其詳細辦法；以配辦法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是獲得公式法。最后研究因式分解法。

教學(xué)任務(wù)：理解和掌控一元二次