貴州省貴陽(yáng)一中2018屆高三4月月考數(shù)學(xué)(理)試卷(掃描版)貴州省貴陽(yáng)一中2018屆高三4月月考數(shù)學(xué)(理)試卷(掃描版)15/15貴州省貴陽(yáng)一中2018屆高三4月月考數(shù)學(xué)(理)試卷(掃描版)貴陽(yáng)第一中學(xué)2018屆高考適應(yīng)性月考卷（七）理科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BACACCCADDDC【剖析】1．由M中不等式變形得x(x2)0，解得0x2，即M(0，2)，∴MN{1}，應(yīng)選B．2．由x，y在復(fù)數(shù)集中可得(1)(3)錯(cuò)，(2)中的復(fù)數(shù)不能夠比較大小，應(yīng)選A．3．依照題意，在等比數(shù)列{an}中有1411S69或716q，解得q或，則S38，應(yīng)選C．2284．由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD,由體積公式易得V4，應(yīng)選A．5．由tan14，得sincos4，即sin2cos24，∴sincos1，sincostancossin41cos2111sin212sincos2124∴cos2222，應(yīng)選C．46．f(x)x2，∴1111，從而模擬程序運(yùn)行，可得程序框圖的功能是求2xf(x)2xx2S111111111125時(shí)k的值，解得k6，則輸出23kk222k1k242k的值是6，應(yīng)選C．7．如圖1所示，過(guò)點(diǎn)O作ODBC交BC于點(diǎn)D，連接AD，則D為BC的中點(diǎn)，ODBC0，∴AD1(ACAB).又AOADDO，BCACAB，AOBC2(ADDO)BCADBC1AB)(ACAB)(AC21221(4232)7，應(yīng)選C．(ACAB)222圖18．∵(a21)c≥，b∴0c≥b，由ab210，a1b2，∴2bab1b2b123，∴ba，綜上，可得c≥ba，應(yīng)選A．40xy3≥，0y1的幾何意義是9．由變量x，y滿(mǎn)足拘束條件x2y3≥，畫(huà)出可行域如圖2，則≥x≤，x123可行域內(nèi)的點(diǎn)與Q(1，0)連線(xiàn)的斜率不小于1，由圖形2可知，直線(xiàn)x3與直線(xiàn)x2y10的交點(diǎn)為B(3，2)，直線(xiàn)x2y30與x3的交點(diǎn)為C(3，3，)∴xy1的概率是AB24，則xy≥1的概率是12AC2912145，應(yīng)選D．圖29910．∵函數(shù)g(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x0時(shí)，g(x)0恒建立，∴函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)，且在[0，)上為單一遞加函數(shù)，且有g(shù)(|x|)g(x)，∴2，g[f(x)≤]g(aa2)x3，323恒建立|f(x)≤|2a2恒|建立，只需使得定義域內(nèi)2232|a|f(x)|max≤|a2a2|min，由f(x3)f(x3)，得f(x23)(f)x，即函數(shù)f(x)的周期T23，∵x[3，3]時(shí)，f(x)3x3，x求導(dǎo)得f(x)3x233(x1)(x1)，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(3，0)，(0，0)，(3，0)，如圖3，且函數(shù)在x1處獲取極大值f(1)2，在x1處獲取極小值f(1)2，即函數(shù)f(x)在R上的最大值為2，∵x32，323，函數(shù)的周期是23，∴當(dāng)232x32，323時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2，232圖3由2≤|a2a2|，即2≤a2a2，則a2a≥0，解得a≥1或a≤0，應(yīng)選D．11．如圖4，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，過(guò)P作PE平面ABC，交AC于點(diǎn)E，過(guò)E作EF//BC，交AD于點(diǎn)F，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，AD為y軸，過(guò)D作平面ABC的垂線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則DADBDC1161622，222APAEPC2CE2，即10AE22(4AE)2，解得AE3，圖4CE1，PE1，AFEF32，則B(22，，00，)P32，2，1，設(shè)球心22222O(0，0，t)，則OBOP，∴(220)2(0t)203202(t1)2，22解得t1，∴三棱錐PAB的外接球的半徑R223，∴三棱錐PABC(220)(01)外接球的表面積為S4R2493，故6選D．12．如圖5，由PG平行于x軸得yGyPa，則yA3yG3a，因此△AF1F2的面積12c3aS21|2c)a，又|AF1||AF2|2a，(|AF1||AF22則|AF1|2ca，|AF2|2ca，由焦半徑公式|AF1|aexA，得xA2a，因此A(2a，3a)，代入橢圓方程得4a29a21，可得b3a，ca2b22a，a2b2圖5c即e2，應(yīng)選C．a(chǎn)二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）題號(hào)13141516答案x0，x2mx2≤026①③④【剖析】13．x0，x2mx2≤0．14．設(shè)角B的均分線(xiàn)為BD，由正弦定理得BCBD，即23，得sin120sinBDCsinCsinBDCsinBDC2，BDC45，CBDDBA15，A30，AB6．2AF，，BF4115．p142．212AF5，A(4，4)，S1，2AFBF211222n2n(n1)2122216．由，b11，?+，當(dāng)n≥2，b1+bn2b1+?b2b2(n1)2n(n1)21nbn，兩式相減得b，bbbb+bb1建立，+?2nn1bnbn1①正確；當(dāng)n1b1b2bn11111?，②不正確；22+?+233?+3312n12n1123+11)511)5，(n1)n(n42n(n4③正確；11?+1n(n1)1建立，④正確．b1b2bn22bnbn1三、解答（共70分．解答寫(xiě)出文字明，明程或演算步）17．（本小分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1，a1=S12a11，得a1=1，??????????（1分）當(dāng)n≥2，有Sn-12an-11，因此an=SnSn-12an2an-1，????????????????????（3分）即an=2an-1，足n≥2，an=2，an-1因此{(lán)an}是公比2，首1的等比數(shù)列，??????????????（5分）故通公式an=2n1．?????????????????????（6分）2an2n11，?????（8（Ⅱ）bn(2n11)(2n1)22n(an1)(an+11)2n111分）Tnb1b2b3bn211211211121112211231202122211????????????????????????（102n112n1分）n21．?????????????????????（122n1分）18．（本小分12分）解：（Ⅰ）如6，E點(diǎn)作OEAB于垂足O．∵平面ABE平面ABCD，∴EO平面ABCD．O點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)作OF圖6AB，交AD于點(diǎn)F，建立以O(shè)坐原點(diǎn)，OEx，OBy，OFz的空直角坐系，???????????????????????????（2分）∵DABEAB60，AEB90，AB4，AD3，∴OEOF3，∴E(3，0，0)，B(0，3，0)，A(0，1，0)，，1，33，22，9，33，???????????????????????（4分）C02222∴EC(3)293330.?????????????（622分）（Ⅱ）平面ADE的法向量n(x，y，z)，1111而AE，，，，3，33，22由AEn10及ADn10可得，3xy0，11333z10，可取n1(1，3，1)，??????????????（8y122分）平面CDE的法向量n2(x2，y2，z2)，DC，，，DE，1，33，(040)3224y2，DCn20，0由得133DEn20，3x2，2y22z20可取n2(3，0，2)，?????????????（10分）∴cos<n1，n2>n1n2565，?????????????（11|n1||n2|51313分）∴二面角ADEC的余弦65.??????????????（1213分）19．（本小分12分）解：（Ⅰ）依照數(shù)分布表可知，品尺寸落在[27.5，33.5)內(nèi)的概率P53500.16.????????????????（4分）（Ⅱ）本平均數(shù)x0.0614320.1622.7.???????????????????????（8分）（Ⅲ）依意z～N(，2)，而x22.7，2s222.41，取4.73，∴P(22.74.73z22.74.73)0.6826，??????????????（10分）∴P(z≥27.43)10.68260.1587，2∴P(z≥27.43)0.1587，即所求.????????????????（12分）20．（本小分12分）解：（Ⅰ）依意|AB|2a4，a2，2，2，????????（22c分）∴的方程x2y21.????????????????????（442分）（Ⅱ）P(4，t)，（不如t0），直P(pán)A的方程yt(x2)，直P(pán)B的方程yt(x2)，62C(x1，y1)，D(x2，y2)，yt，由6得(18t2)x24t2x4t2720，x2y2，4212x14t272，18t2∴x1362t2，y1t12t，????????????????（618t2(x12)18t26分）yt，由2得(2t2)x24t2x4t280，x2y2，421∴2x24t28，2t2∴x22t24，y2t(x22)t24t，????????????????（82t222分）SACBDS△ABCS△ABD1|AB||y11|AB||y2112t4t2||42t222218tt36tt6t63232t32t，??????（10t236t420t2362062t2tt8分）ut6，u[26，)，SACBD32g(u)，t8uug(u)在[26，)上減，∴(SACBD)maxg(26)26.????????（12分）21．（本小分12分）解：（Ⅰ）f(x)求，得f(x)x(x2a3)，x1.???????（1(x1)3分）①當(dāng)12a30，即1a3，21x2a3或x0，f(x)0，f(x)增，2a3x0，f(x)0，f(x)減；????????????????（2分）②當(dāng)2a30，即a3，f(x)≥0，f(x)在(1，)上增；????（32分）③當(dāng)2a30，即2≥a3，21x0或x2a3，f(x)0，f(x)在(1，0)，(2a3，)上增，0x2a3，f(x)0，f(x)在(0，2a3)上減.???????（4分）上所述，當(dāng)1a3，f(x)在(1，2a3)，(0，+)上增；在(2a3，0)上2減；當(dāng)a3，f(x)在(1，)上增；2當(dāng)2≥a3，f(x)在(1，0)，(2a3，)上增；在(0，2a3)上減.2?????????????????????????????（6分）（Ⅱ）∵g(x)x1ln(1x)xlnxg1，xx∴g(x)在(0，)上的最大等價(jià)于在(0，1]上的最大，????????（8分）g(x)11ln(1x)11(lnx1)1112，x2x1xx2ln(1x)lnxxx1xh(x)，∴h(x)2ln(12x2x，??????????????????（103x)2x(x1)分）由（Ⅰ）可知a2，f(x)在(0，1]上減，f(x)f(0)，∴h(x)0，從而h(x)在(0，1]上減，∵h(yuǎn)(x)≥h(1)0，∴g(x)在(0，1]上增，∴g(x)≤g(1)2ln2，∴g(x)的最大2ln2.??????????????????????（12分）22．（本小分10分）【修4-4：坐系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）依意，P(2cost，2sint)，點(diǎn)P到直l的距離|2cost2sint4|22cost4222cost，d22當(dāng)t2k，即t2k，kZ，dmin222，故點(diǎn)P到直l的距離的最小222.????????????（5分）（Ⅱ）因曲C上的所有點(diǎn)均在直l的右下方，因此tR，有acost2sint40恒建立，即a24cos(t)4其中tan2恒建立，a因此a244，又a0，因此0a23.故a的取范(0，23).????????????????????（10分）23．（本小分10分）【修4-5：不等式】解：（Ⅰ）當(dāng)a4，x22|x4||x1|.，≥，3x4g(x)|x4||x1|2x，x，????????????????（1514，≤，3x1分）①當(dāng)x≥4，x223恒建立，∴x≥4；?????????????（2分）②當(dāng)1x4，x222x5，即x22x30，即x1或x3.合可知：1x4；????????????????????（3分）③當(dāng)x≤1，x223，x1或x1，合可知：x1.???????（4分）由①