2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若拋物線與坐標(biāo)軸有一個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF．給出以下四個結(jié)論：①；②點F是GE的中點；③；④，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，94．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm5．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．9．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．10．已知三點在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的對稱軸為直線______.12．若邊長為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．13．如圖，在矩形中，.若將繞點旋轉(zhuǎn)后，點落在延長線上的點處，點經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為______.14．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．15．點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）16．兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為2cm和3cm，那么對應(yīng)的這兩個多邊形的面積比是__________17．在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是．18．如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進3米到達B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達D處，此時影子DE長為____米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值.20．（6分）某校為了了解本校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學(xué)生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是．21．（6分）2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價格大幅上漲的情況，經(jīng)過對我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豬肉售價為60元/千克時，每天可以銷售80千克，日銷售利潤為1600元（不考慮其他因素對利潤的影響）：售價每上漲1元，則每天少售出2千克；若設(shè)豬肉售價為x元/千克，日銷售量為y千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若物價管理部門規(guī)定豬肉價格不高于68元/千克，當(dāng)售價是多少元/千克時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元．22．（8分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點，點在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧??；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點，點在上，連接，若，，，求線段的長．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點的坐標(biāo)是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式：若不存在，請說明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側(cè)，點是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍．25．（10分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．26．（10分）如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點.(1)求這個拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點的坐標(biāo)為，點為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標(biāo)軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有交點，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標(biāo)軸有一個交點，

拋物線開口向上，m2≥0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

∴（2m-1）2-4m2＜0

解得故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關(guān)系．2、C【分析】易得AG∥BC，進而可得△AFG∽△CFB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及BA＝BC即可判斷①；根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角邊角”可證明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進而可得FG＝FB，然后根據(jù)FE≠BE即可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝AB，然后整理即可判斷③；過點F作FM⊥AB于M，如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積整理即可判斷④．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正確；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵點D是AB的中點，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴點F是GE的中點不成立，故②錯誤；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正確；過點F作FM⊥AB于M，如圖，則FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”求值即可．【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”：當(dāng)時，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”:當(dāng)時，[(-2)+5]2=32=9，故選D.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機的圖示分清運算順序.4、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以O(shè)M＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故選：D.【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限,確定k的值,則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.7、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數(shù)的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數(shù)，當(dāng)或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數(shù)的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．9、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據(jù)勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是直線x=2，∴點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是，∵當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大，且0<1<1.5，∴.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸．【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．13、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.14、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.15、＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可．【詳解】解：因為兩個三角形相似，

∴較小三角形與較大三角形的面積比為（）2=，故答案為：.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應(yīng)，2與4對應(yīng)，2與5對應(yīng)，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，

∴若2與3對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應(yīng)，則另一個三角形的周長是:.【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)．熟知相似三角形性質(zhì)，解答時由于對應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題．18、2【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運用相似三角形對應(yīng)邊成比例進行求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知當(dāng)小穎在BG處時，∴，即∴AP=6當(dāng)小穎在DH處時,∴，即∴∴DE=2故答案為：2【點睛】本題考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是運用相似三角形對應(yīng)邊相等．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質(zhì)得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；（2）首先設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴=．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.20、（1）200；（2）36；（3）補圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據(jù)條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；（4）根據(jù)喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人），故這次活動一共調(diào)查了200名學(xué)生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生有60人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)為180.21、（1）y＝200﹣2x；（2）售價是68元/千克時，日銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）根據(jù)售價每上漲1元，則每天少售出2千克即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）所得關(guān)系式，銷售利潤＝每千克的利潤×銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系式，再求出最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設(shè)豬肉進價為a元/千克，（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．答：y與x的函數(shù)解析式為：y＝200﹣2x．（2）設(shè)售價為x元時，日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）（200﹣2x）＝﹣2x2+280x﹣8000；＝﹣2（x﹣70）2+1800∵﹣2＜0，當(dāng)x＜70時，w隨x的增大而增大，∵物價管理部門規(guī)定豬肉價格不高于68元/千克，∴x＝68時，w有最大值，最大值為1．答：當(dāng)售價是68元/千克時，日銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過角度之間的關(guān)系，求得，得證，即可證明；（2）通過證明≌，求得，，可得為等邊三角形，可得，，即可證明；（3）延長交于點，延長到點，使，連接，，設(shè)，先證明≌，可得，設(shè)，解得，，過點作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出線段BG的長度．【詳解】（1）證明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）證明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴為等邊三角形∵，∴（3）證明：延長交于點，延長到點，使，連接，設(shè)，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴設(shè)，∴，，在中，，，，解得，過點作，在中，∵，∴，，在中，，【點睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握圓心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題．【詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過點作軸于點，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點D在⊙O上．

過點D作DH⊥OD交y軸于點H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設(shè)直線OD的解析式為，將點D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設(shè)直線DH的解析式為，將點D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達式為；(3)如圖：由題意點F的坐標(biāo)為()，當(dāng)直線經(jīng)過點F時，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過點作⊥y軸于點G，∵點是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的邊長為2，

當(dāng)時，，∴點C1的坐標(biāo)是()，此時直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，∴點的坐標(biāo)是(-1，2)，此時；

當(dāng)直線與只有一個交點時，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此時點M的坐標(biāo)為：()，∴，

根據(jù)圖象可知:當(dāng)或時，直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．24、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)根的判別式判斷即可△＞1，有兩個實數(shù)根；△=1，有一個實數(shù)根；△＜1，無實數(shù)根.(2)根據(jù)求根公式求出兩