高三數(shù)學(xué)

2022．1注意事項：答題前，考生務(wù)必在試題卷，答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名．回答選擇題時，選出每小題答案后．用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，毎小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知全集，集合，則＝

A．

B．

C．

D．如圖，已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為軸正半軸，點是角終邊上的一點，則

A．

B．

C．

D．2021年12月9日，中國空間站太空課堂以天地互動的方式，與設(shè)在北京、南寧、汶川、香港、澳門的地面課堂同步進(jìn)行．假設(shè)香港、澳門參加互動的學(xué)生人數(shù)之比為，其中香港課堂女生占，澳門課堂女生占．若主持人向這兩個分課堂中的一名學(xué)生提問，則該學(xué)生恰好為女生的概率是

A．

B．

C．

D．"是“"的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件如圖，某類共享單車密碼鎖的密碼是由4位數(shù)字組成，所有密碼中，恰有三個重復(fù)數(shù)字的密碼個數(shù)為

A．90

B．324

C．

D．400

已知，則A．

B．

C．

D．已知正方形ABCD的邊長為2，MN是它的內(nèi)切圓的一條弦，點P為正方形四條邊上的動點，當(dāng)弦MN的長度最大時，的取值范圍是A．[0，1]B．C．[1，2]D．斐波那契數(shù)列又稱"黃金分割數(shù)列"，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)列{an}可以用如下方法定義則是數(shù)列的第幾項?A．2020B．2021C．2022D．2023二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有須符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．已知曲線，則

A．雙曲線的實軸長為定值

B．雙曲線的焦點在軸上

C．雙曲線的離心率為定值

D．雙曲線的漸進(jìn)線方程為已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

A．的定義域為

B．是奇函數(shù)

在定義域上是減函數(shù)

D．無最小值，無最大值

已知函數(shù)，現(xiàn)有如下四個命題：

甲：該函數(shù)的最小值為；

乙：該函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為；

丙：該函數(shù)的一個零點為；

?。涸摵瘮?shù)圖像可以由的圖像平移得到．

如果有且只有一個假命題，那么下列說法正確的是

A．乙一定是假命題

B．的值可唯一確定

C．函數(shù)的極大值點為

D．函數(shù)圖像可以由圖像伸縮變換得到如圖，是邊長為5的正方形，半圓面平面．點為半圓弧上一動點(點與點不重合)．下列說法正確的是

A．三棱錐的四個面都是直角三角形

B．三棱錐體積的最大值為

C．異面直線與的距離為定值

D．當(dāng)直線與平面所成角最大時，平面截四棱錐外接球的截面面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)．則________．已知圓錐的高為1，軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為________．單板滑雪型池比賽是冬奧會比賽中的一個項目，進(jìn)人決賽階段的12名運動員控照預(yù)賽成績由低到高的出場順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運動員的騰空高度、完成的動作難度和效果進(jìn)行評分．最終取每站三次滑行成績的最高分作為該站比賽成績．現(xiàn)有運動員甲、乙二人在2021賽季單板滑雪型池世界杯分站比賽成績?nèi)缦卤恚悍终具\動員甲的三次滑行成績運動員乙的三次滑行成績 第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80．200第2站 82．13 第3站 0 87．50 89．10 75．36 87．10第4站 第5站 假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會單板滑雪型池比賽，根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，你推薦________運動員參加，理由是________．(第一空1分，第二空4分)附：方差，其中為的平均數(shù)．過直線上一點點不在軸上)作拋物線的兩條切線，兩條切線分別交軸于點，則外接圓面積的最小值為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(10分)已知公差不為0的等差數(shù)列，記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列前101項和．(12分)

已知中，角的對邊分別為，且

(1)證明：；

(2)求的面積．(12分)

我國脫貧攻堅經(jīng)過8年奮斗，取得了重大勝利．為鞏固脫貧攻堅成果，某項目組對某種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量情況進(jìn)行持續(xù)跟蹤，隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品，檢測結(jié)果均為合格，且質(zhì)量指標(biāo)分值如下：

．

經(jīng)計算知上述樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為．生產(chǎn)合同中規(guī)定：所有農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品的占比不得低于(已知質(zhì)量指標(biāo)在63分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品)．

(1)從這10件農(nóng)產(chǎn)品中有放回地連續(xù)取兩次，記兩次取出優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)，近似為方差，那么這種農(nóng)產(chǎn)品是否滿足生產(chǎn)合同的要求?請說明理由．

附：若，則．(12分)

如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為菱形，，異面直線與所成的角為．試在①，②，③三個條件中選兩個條件，使得平面成立，請說明選擇理由，并求平面與平面所成角的余弦值．(12分)

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

(2)若函數(shù)有三個極值點，且．

證明：．(