高考文科數(shù)學(xué)真題匯編三角函數(shù)高考題教師版高考文科數(shù)學(xué)真題匯編三角函數(shù)高考題教師版高考文科數(shù)學(xué)真題匯編三角函數(shù)高考題教師版歷年高考試題集錦——三角函數(shù)1、弧度制任意角與三角函數(shù)1．（2014大綱文）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3），則cos=(D)45353545（2013福建文）已知函數(shù)32x,x0f(x)，則(f( ))f-2tanx,0x423．（2013年高考文）已知a是第二象限角,5sina,則cosa（A）13A．1213B．513C．513D．12132、同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及引誘公式4．（2013廣東文）已知51sin( )25，那么cos（C）A．25B．15C．15D．255．（2014安徽）設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sinx，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，則23f( )（）6A．12B．32C．0D．12【簡(jiǎn)解】ffff，選A( )( )sin( )sinsin( )sinsinsin02317171111175511171111666666666622226、（2017年全國(guó)I卷）已知πa，,tanα，=2則(0)2πcos( )4=_____31010_____。7．（2014安徽文）若函數(shù)fxxR是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的剖析式為x(1x),0x12941f，則_______ff

xsinx,1x246【簡(jiǎn)解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-3144-sin(76)=516,結(jié)果5168、（2015年廣東文）已知tan2．1求tan4的值；2求sin2的值．2sinsincoscos21【答案】（1）3；（2）1．3、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)9、（2016年四川高考）為了獲取函數(shù)y=sin(x)的圖象，只要把函數(shù)y=sinx的圖象上所3有的點(diǎn)（A）(A)向左平行搬動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平行搬動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度33(C)向上平行搬動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向下平行搬動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3310．（2014大綱）設(shè)asin33,bcos55,ctan35,則（C）A．a(chǎn)bcB．bcaC．cbaD．cab11．(2014福建文)將函數(shù)ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，獲取函數(shù)yfx的函數(shù)圖2象，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（D）x12．（2012山東文）函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為（A）63(A)23(B)0(C)－1(D)1313、（2013山東）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，獲取一個(gè)偶函數(shù)8的圖象，則的一個(gè)可能取值為?（B）（A）?34?????（B）????4??（C）0????（D）?414．（2013山東）函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大體為(D)15．（2016年全國(guó)I卷）將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（D）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)16．（2013滬春招）既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（B）（A）ysinx（B）ycosx（C）ysin2x（D）ycos2x【簡(jiǎn)解】依照偶函數(shù)，只幸虧BD中選擇，(0,π)上單調(diào)減，只能選B17.（2013四川）函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象以下列圖，則ω，φ的值分別是(A)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，18.(2014四川理)為了獲取函數(shù)ysin(2x1)的圖象，只要把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點(diǎn)A2B3C4D5【簡(jiǎn)解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+;x=0,,2434,54,74；選D26.（2014遼寧）將函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移32個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間7[,]1212上單調(diào)遞減B．在區(qū)間7[,]1212上單調(diào)遞加C．在區(qū)間[,]63上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[,]63上單調(diào)遞加【簡(jiǎn)解】原函數(shù)平移后獲取y=3sin(2x-237),單調(diào)減區(qū)間為[kπ+121312,kπ+],增區(qū)間為[kπ1+127,kπ+12]；代入檢驗(yàn)選B27．（2014遼寧文）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1cosx,x[0,]212x1,x(,)2，則不等式1f(x1)的解集為（）2A．1247[,]U[,]B．43343112[,]U[,]C．43431347[,]U[,]D．34343113[,]U[,]4334【簡(jiǎn)解】f(x-1)=f(|x-1|)，設(shè)|x-1|=t；f(t)≤1/2，獲取1/3≤t≤3/4；代入x解得選A28．(2012天津文)將函數(shù)f(x)=sinx（其中>0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)43（，0），則的最小值是415（A）（B）1C）（D）233【簡(jiǎn)解】函數(shù)向右平移43獲取函數(shù))(，g(x)f(x)sin(x)sin(x過(guò)點(diǎn),0)444433所以)0(k所以2k,kZ,所以的最小值為2，選

sin(，即),44442

D.29.(2012新標(biāo))已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(,)42上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（）【簡(jiǎn)解】x∈(,)2時(shí)，ωx+4∈,2443[2k,2k],4k+2212≤ω≤2k+54,選A30.(2012新標(biāo)文)已知>0，0，直線x=4和x=54是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則=（）（A）（B）（C）（D）【簡(jiǎn)解】=544，∴=1，∴=4k（kZ），∴=2k（kZ），∵40，∴=，應(yīng)選A.431、(2017年天津卷文)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x),xR，其中0,||π．若5π11πf( )2,f( )0,且f(x)的最小正周期大于2π，則882π（A）,（B）312211π,312（C）111π,324（D）17π,324【答案】A【剖析】由題意得52k18211k28，其中k1,k2Z，所以42(k2k)，又21332T2，所以01，所以2312k，由||π得，11212，應(yīng)選A．32.(2014新標(biāo)1文)在函數(shù)①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x),④ytan(2x)64中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.①②③B.①③④C.②④D.①③【剖析】由ycosx是偶函數(shù)可知ycos2xcos2x，最小正周期為，即①正確；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正確；ycos2x最小正周期為,即③正確；6ytan(2x)的最小正周期為4T,即④不正確.即正確答案為①②③，選A233．（2014安徽）若將函數(shù)fxsin2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸4對(duì)稱(chēng)，則的最小正當(dāng)是____38____.34.（2012福建文）函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（C）4A．xB．4xC．2xD．4x235.（2014江蘇）函數(shù)y)的最小正周期為π。3sin(2x436.（2014江蘇）已知函數(shù)ycosx與ysin(2x)(0≤)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的3交點(diǎn)，則的值是．637、(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)函數(shù)f(x)＝2cosx＋sinx的最大值為.【剖析】f(x)＝2cosx＋sinx≤＝,∴f(x)的最大值為.38、（2017?新課標(biāo)Ⅰ理）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是（D）A、把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取曲線C2B、把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取曲線C2C、把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取曲線C2D、把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲取的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取曲線C239、(2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理)函數(shù)23fxsinx3cosx（x0,）的最大值是．42【答案】1【剖析】2321fx1cosx3cosxcosx3cosx4423cos1x，x0,，那么cosx0,1，當(dāng)22cos3x時(shí)，函數(shù)獲取最大值1.240．（2014大綱）若函數(shù)f(x)cos2xasinx在區(qū)間(,)62是減函數(shù)，則a的取值范圍是.【簡(jiǎn)解】f(x)=cosx(a-4sinx)≤0在x∈(,)62恒成立；a≤4sinx。填,2．41.(2013新標(biāo)2文)函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π的)圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sin的圖象重合，則φ＝________.【簡(jiǎn)解】y＝sin向左平移個(gè)單位，得y＝sin＝sin＝－sin＝cos＝cos，即φ＝.42．（2014北京文）函數(shù)fx3sin2x的部分圖象以下列圖.6（1）寫(xiě)出fx的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求fx在區(qū)間,212上的最大值和最小值.【答案】（I）fx的最小正周期為，7x，y03；（II）fx最大值0，最小值3.0643．（2012廣東）已知函數(shù)fx2cosx（其中0xR）的最小正周期為10.6（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)、0,，256f5，35516f5，求cos617的值.【答案】(Ⅰ)15.（Ⅱ）-13/85，44．(2012陜西)函數(shù)f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)6稱(chēng)軸之間的距離為，2（1）求函數(shù)f(x)的剖析式；（2）設(shè)(0,)2，則f( )2，求的值2【答案】(1)f(x)=2sin(2x-)+1(2)6345.(2014四川)已知函數(shù)f(x)sin(3x)。4（1）求f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；（2）假如第二象限角，4f，求cossin的值。( )cos( )cos2354【答案】（1）為2k2k[,]（kZ），（2）cossin2或34312cossin5246．（2016年山東高考）設(shè)2f(x)23sin(πx)sinx(sinxcosx).（I）求f(x)得單調(diào)遞加區(qū)間；（II）把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把獲取的圖象向左平移π個(gè)單位，獲取函數(shù)yg(x)的圖象，求3πg(shù)( )的值.6剖析：（）由fx23sinxsinxsinxcosx2223sinx12sinxcosx31cos2xsin2x1sin2x3cos2x312sin2x31,

3由222,kxkkZ得2325kxkkZ1212,所以，fx的單調(diào)遞加區(qū)間是,5,kkkZ（或12125(k,k)kZ）1212（）由（）知fx2sin2x31,把yfx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原3來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），獲取y2sin31x的圖象，再把獲取的圖象向左平移33個(gè)單位，獲取y2sinx31的圖象，即gx2sinx31.所以g2sin313.664、三角函數(shù)的兩角和與差公式47、（2017年全國(guó)II卷）函數(shù)f(x)=15sin(x+)+cos(x?36)的最大值為（A）A．65B．1C．35D．1548．（2013湖北）將函數(shù)y3cosxsinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是A．π12B．π6C．π3D．5π6【簡(jiǎn)解】y=2sin(x+)；左移m獲取y=2sin(x+m+)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x=0時(shí)，y獲取最值，33+m=kπ+，m=kπ+，k=0時(shí)m最小。選B32649.(2014新標(biāo)1)設(shè)(0,)2，(0,)2，且tan1sincos，則A.3B.2C.3D.2

2222【簡(jiǎn)解】tansin1sincoscos，∴sincoscoscossinsincossin2，,02222∴，即2，選B2250．（2015年江蘇）已知tan2，tan17，則tan的值為_(kāi)______.【答案】351．（2013江西文）設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?！敬鸢浮縜≥252．（2016年全國(guó)I卷）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π)=435π，則tan(θ–)=443.53．(2014上海文)方程sinx3cosx1在區(qū)間[0,2]上的所有解的和等于73.25554.(2013新標(biāo)1)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx獲取最大值，則cosθ=______55.（2014新標(biāo)2文）函數(shù)f(x)sin(x)2sincosx的最大值為_(kāi)_______.【簡(jiǎn)解】f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinx，填156．（2013上海）若【簡(jiǎn)解】12cosxcosysinxsiny,sin2xsin2y，則sin(xy)________23cos(x-y)=12,sin2x+sin2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+y)cos(x-y)=23,sin(x+y)=2357．（2013安徽文）設(shè)函數(shù)f(x)sinxsin(x).3（Ⅰ）求f(x)的最小值，并求使f(x)獲取最小值的x的會(huì)集；（Ⅱ）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)yf(x)的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化獲取.4【答案】（1）f(x)的最小值為3，此時(shí)x的會(huì)集{x|x2k,kZ}.31ysinx橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得y3sinx；爾后y3sinx向左平移6個(gè)單位，得)f(x)3sin(x658．（2016年北京高考）已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間.解：（I）因?yàn)閒x2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin2x，4所以fx的最小正周期22．依題意，，解得1．（II）由（I）知fx2sin2x．函數(shù)ysinx的單調(diào)遞加區(qū)間為2,2kk422（k）．由222kxk，得2423kxk．88所以fx的單調(diào)遞加區(qū)間為3kk（k）．,885、倍角三角函數(shù)59．（2012大綱文）已知為第二象限角，sin35，則sin2（A）A．2425B．1225C．1225D．242560．(2012江西文)若sincos1sincos2，則tan2α=（B）34344343（2016年全國(guó)II卷）函數(shù)πfxxx的最大值為（B）( )cos26cos( )2（A）4（B）5（C）6（D）762、（2017年全國(guó)II卷）已知sincos43，則sin2=（A）A．79B．29C．29D．7963、(2014新標(biāo)1文)若tan0，則（C）sin0cos0sin20cos20、.(2013浙江文)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分別是(A)65.(2013新標(biāo)2文)已知sin2α＝，則cos2＝(A)【簡(jiǎn)解】cos2＝＝＝＝，選A.66.（2014大綱文）函數(shù)ycos2x2sinx的最大值為32.67.(2013江西)函數(shù)y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T為_(kāi)____π___．68.（2012上海文）若1cosxcosysinxsiny，則cos2x2y-7/9．369.（2014上海）函數(shù)2y12cos(2x)的最小正周期是2.70.(2013四川)設(shè)sin2α＝－sinα，α∈，則tan2α的值是________．【簡(jiǎn)解】∵sin2α＝－sinα，∴sinα(2cosα＋1)＝0，又α∈，∴sinα≠0,2cosα＋1＝0即cosα＝－，sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.71、已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π，)則θ的值為( )剖析：tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ為第四象限角且θ∈[0,2π，)所以θ＝.72、已知α∈(－π，0)，tan(3＋πα)＝，則cos的值為( )B．－D．－答案B剖析：由tan(3π＋α)＝，得tanα＝，cos＝cos＝sinα.∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－.73、函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<)的圖象以下列圖，為了獲取g(x)＝sinωx的圖象，則只要將f(x)的圖象( )A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位答案A剖析由圖象可知，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，再由2×＋φ＝π，得φ＝，所以f(x)＝sin.故只要將f(x)＝sin2向右平移個(gè)單位，即可獲取g(x)＝sin2x.74．（2013北京文）已知函數(shù)21f(x)(2cosx1)sin2xcos4x2（1）求f(x)的最小正周期及最大值。（2）若(,)2，且2f( )，求的值。2【答案】⑴,222；(2)91675、(2014福建）已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)-12⑴若0<α<2，且sinα=22，求f(α)的值；⑵求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞加區(qū)間.【答案】(1)1/2；(2)π,3[k,k],kZ.8876．(2017年浙江卷)已知函數(shù)f（x）=sin2x–cos2x–23sinxcosx（xR）.（Ⅰ）求f（2π）的值.（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞加區(qū)間.3【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期為π，單調(diào)遞加區(qū)間為2+k，+kkZ63【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期為π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間為[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．77．(2013山東文)設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到近來(lái)的對(duì)稱(chēng)軸的距離為.(1)求ω的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)ω＝1.(2)，－1.78．(2013陜西)已知向量1abR,設(shè)函數(shù)f(x)a·b.(cosx,),(3sinx,cos2x),x2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.2【答案】(Ⅰ)。(Ⅱ)最大值和最小值分別為11,.279.（2015北京文）已知函數(shù)x2fxsinx23sin．2（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在區(qū)間0,23上的最小值．【答案】（1）2；（2）3.80．（2014福建文）已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx).（Ⅰ）求5f的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞加區(qū)間.( )4【簡(jiǎn)解】（1）(5)2cos5(sin5cos5)f2cos(sincos)44444442（2）因?yàn)?f(x)2sinxcosx2cosxsin2xcos2x12sin(2x)1.4所以2T.由2k2x2k,kZ，得22423kxk,kZ，88所以f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為3[,],kkkZ.8881．（2014江蘇）已知2，，sin55．（1）求sin4的值；（2）求cos26的值．【剖析】（1）∵sin5，，，∴25225cos1sin5210sinsincoscossin(cossin)444210；（2）∵4322sin22sincos，cos2cossin55∴cos2coscos2sinsin2331433466625251082.（2013天津）已知函數(shù)f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．【簡(jiǎn)解】(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－2.83、（2014年天津）已知函數(shù)⑴求f(x)的最小正周期；23f(x)cosxsin(x)3cosx，xR.34⑵求f(x)在閉區(qū)間[4，]4上的最大值和最小值.解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，f＝－，f＝－，f＝，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－.84、已知函數(shù)f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及最小值；(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間．解f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＋1＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為＝π.(2)∵－1≤sin≤1，∴－1≤2sin＋1≤3.∴當(dāng)2