均值不等式練習題版均值不等式練習題版31/31均值不等式練習題版???????????????????????最新料介紹???????????????????一、選擇題1．若x0，y0且，那么2x3y2的最小值為（）A.2B.3C.2D.0432．設若的最小值()A.2B.1C.4D.843．若abc會集M{x|bxab},N{x|abx}N等于（）2a，則會集MA.{x|bxab}B.{x|bxa}C.{|ab}D.{ab}xabxx22xa4．關(guān)于函數(shù)yf(x)(xI),yg(x)(xI),若對任意xI,存在x0使得f(x)f(x0),g(x)g(x0)且f(x0)g(x0),則稱f(x),g(x)為“兄弟函數(shù)”,已知f(x)x2pxq,g(x)x2x11,2]上的“兄弟函數(shù)”1,2]上的最大值為x定義在區(qū)間[,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[22A.3B.2C.4D.5245．若x0，則x1的最小值為（）xA.2B.4C.6D.86．若實數(shù)x,y滿足x2y22x23y30，則x3y的取值范圍是（）A.2,B.2,6C.2,6D.4,07．設a0,b0，若ab1，則11的最小值是（）ab．1A．8B．4C．1D48．正數(shù)x,y滿足x2y1，則xy的最大值為A．1B．1C．1D．38429．已知，則的最小值是()A.4B.3C.2D.11???????????????????????最新料介紹???????????????????10．已知關(guān)于x的不等式2x27在x(a,)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為()xaA.1B.3C.2D.52211．設A、B、C、D1的球面上的四個不同點，且滿足ABAC0，ACAD0，是半徑為ADAB0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1S2S3的最大值是.1B.2C.4D.8A.212．在實數(shù)集R中定義一種運算“”，對任意a,bR，ab為唯一確定的實DC數(shù)，且擁有性質(zhì)：（1）對任意aR，a0a；AB（2）對任意a,bR，abab(a0)(b0).則函數(shù)f(x)(ex)1的最小值為（）exA．2B．3C．6D．813．若直線axby10均分圓C：x2y22x4y10的周長，則ab的取值范圍是A.(1]B.(,1C.1]D.1,](0,(0,]484814．已知關(guān)于x的不等式ax22xb0(a0)的解集是a2b2，且ab，則a2b2的最小值是ababA．22B．2C.2D．115．在R上定義運算：對x,yR，有xy2xy，若是ab1(ab0)，則1(1)的最小a3b值是（）A．10B．9C．32D．283316．若ab0，則代數(shù)式a21的最小值為()babA.2B.3C.4D.517．若a0，b0，且ab2,則以下不等式恒成立的是()2???????????????????????最新料介紹???????????????????A.11B.112C.ab1D.a2b22abab18．設正實數(shù)x,y,z滿足23420，則當z獲取最大值時，x2yz的最大值為xxyyzxyA.0B.9C.2D.98419．已知a0，b0，ab2，則14)a的最小值是(b7B.4C.9D.5A.2220．已知x1，則函數(shù)yx11的最小值為（）xA.1B.0C.1D.221．已知直線l過點P(2,1))，且與x軸y軸的正半軸分別交于A,B兩點，O為坐標原點，則OAB面積的最小值為()A.22B.42C.4D.322．若函數(shù)f(x)滿足：f(x)1)x，則|f(x)|的最小值為4f(x2B.4C.215D.415A.1515151523．24．已知a、bR，且ab0，則以下結(jié)論恒成立的是()．．a(chǎn)b2abB．a(chǎn)b2C．|ab|2D．a(chǎn)222abAbabab25．某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn).第一年需營運開銷2萬元，從第二年起，每年營運開銷均比上一年增加2萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元.設該設備使用了nnN年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）A.3B.4C.5D.626．如圖，有一塊等腰直角三角形ABC的空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接矩形EFGH的綠地，已知ABAC,AB4，綠地面積最大值為A.6B.42C.4D.223???????????????????????最新料介紹???????????????????27．設a0,b0,則以下不等式中不恒成立的是（）．．．．A．(ab)(11)4B．a(chǎn)3b32ab2abC．a(chǎn)2b222a2bD．|ab|ab28．設a0,b0,則以下不等式中不恒成立的是（）．．．．A．(ab)(11)4B．a(chǎn)3b32ab2abC．a(chǎn)2b222a2bD．|ab|ab29．若，則的最小值為()A.1B.2C.3D.430．以下命題正確的選項是()A．若xk,kZ，則sin2x44B．若a0，則a44sin2xaC．若a0,b0，則lgalgb2lgalgbD．若a0,b0，則ba2ab31．已知()log(2)，若實數(shù)滿足，則mn的最小值為fx2xm,nf(m)f(2n)3A.5B.7C.8D.932．不等式x22xa＋16b對任意a,b(0,)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是()baA．(2,0)B．(,2)(0,)C．(4,2)D．(,4)(2,)二、填空題33．已知aR,bR，函數(shù)y2aexb的圖象過（0，1）點，則11的最小值是______.ab34．若關(guān)于x的不等式（組）0x27x2n2對任意nN*恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的92n19會集是____________.35．關(guān)于實數(shù)a和b，定義運算“”：aba2aba,b，設fx2x1x1，且關(guān)于x的b2ab,ab方程為fxmmR恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3，則x1x2x3的取值范圍是___________.4???????????????????????最新料介紹???????????????????222236．設連接雙曲線x2y21與y2x21(a0,b0)的4個極點的四邊形面積為S1,連接其abba4個焦點的四邊形面積為S2，則S1的最大值為.S237．已知ab0，且ab2，則21的最小值為．a(chǎn)3bab38．已知實數(shù)a,b滿足941，則a2b2的最小值是.a2b239．已知向量a(x1,2)，b(4,y)，若ab，則16x4y的最小值為．40．已知x0,y0，122，則2xy的最小值為.xy141．已知a,b是正數(shù)，且abab3，則ab的最小值為.42．M是△ABC內(nèi)的一點(不含界線)，且AB·AC23，BAC30，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為x,y,z，記f(x,y,z)149，則f(x,y,z)的最小值是________．xyz43．已知函數(shù)f(x)x2a9的定義域為xxR,x0，則實數(shù)a的取值范為.x244．(1）ba2成立當且僅當a,b均為正數(shù).（2）y2x23,(x0)的最小值是334abx（3）yx(a2x)2,(0xa)的最大值是2a3（4）|a1|2成立當且僅當a0.227a以上命題是真命題的是45．設M是△ABC內(nèi)一點,且AB·AC23，BAC30，定義f(M)(m,n,p)，其中m,n,p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(M)114(,x,y)，則的最小值2xy是.46．若實數(shù)a,b,c滿足2a2b2ab，2a2b2c2abc，則c的最大值是.47．在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)f(x)4P,Q兩點，則線段的圖像交于xPQ長的最小值是＿＿＿＿48．現(xiàn)要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（以以下圖），則圍成的5???????????????????????最新料介紹???????????????????菜園最大面積是___________________．49．設a,b為兩個正數(shù)，且ab1，則使得1＋1恒成立的的取值范圍是________．a(chǎn)b50．若x2，則x1的最小值為；x251．已知正實數(shù)x,y,z滿足2x(x11)yz，則(x1)(x1)yzyz

的最小值為________．52．設常數(shù)a0，若9a21對所有正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．xax53．已知函數(shù)f(x)xa(x2)的圖象過點A(3,7)，則函數(shù)f(x)的最小值是________．x254．設x,yR，且xy5，則3x3y的最小值是________．55．設x0，則y33x4的最小值為________．x56．在等式49m中,x0,y0,若xy的最小值為5,則m的值為xy657．若a0,b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_.58．一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與它速度的平方成正比，除燃料費外其他開銷為每小時96元.當速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元.若勻速行駛10海里，當這艘輪船的速度為___________海里/小時時，開銷總和最小.59．已知正數(shù)x,y滿足x2y2，則x8y的最小值為．xy60．已知正數(shù)x,y滿足xy1910，則xy的最大值為．xy62．設x,y均為正實數(shù)，且21x211，則xy的最小值為____________．y365．函數(shù)loga1(0,1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mxny21yxa10上,其中mn0,則的mn最小值為_______.66．已知ab，且ab1，則a2b2的最小值是.ab67．一環(huán)保部門對某處的環(huán)境狀況進行了實地測量，據(jù)測定，該處的污介入數(shù)等于周邊污染源的污染強度與該處到污染源的距離之比．已知相距30km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為1和4，它們連線上任意一點處的污介入數(shù)等于兩化工廠對該處的污介入數(shù)之和．現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個6???????????????????????最新料介紹???????????????????公園，為使兩化工廠對其污介入數(shù)最小，則該公園應建在距A化工廠公里處．68．設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足ABAC0，ACAD0，ADAB0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1S2S3的最大值是.69．以下結(jié)論中①函數(shù)yx(12x)(x0)有最大值1②函數(shù)481)Dy23x（x0）有最大值243③若a0，則(1a)(14Cxa正確的序號是_____________.AB70．若不等式x22xya(x2y2)關(guān)于所有正數(shù)x,y恒成立，則實數(shù)a的最小值為________．三、解答題71．某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水辦理池，池的深度必然(平面圖如圖所示)，若是池四周圍墻建筑單價為400元/m2，中間兩道隔墻建筑單價為248元/m2，池底建筑單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．試設計污水辦理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；若由于地形限制，該池的長和寬都不能夠高出16m，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．72．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，x[1,).x(1)當a4時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x[1,)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．73．已知函數(shù)f(x)m|x2|,mR*，且f(x2)0的解集為1,1．（1）求m的值；（2）若a,b,cR，且111m，求證：a2b3c9．a(chǎn)2b3c74．已知正實數(shù)a、b、c滿足條件abc3，（1）求證：abc3；7???????????????????????最新料介紹???????????????????（2）若cab，求c的最大值．75．已知x0,y0，證明：(1xy2)(1x2y)9xy76．(1)求函數(shù)yx-1＋5x的最大值；(2)若函數(shù)yax＋1＋64x最大值為25，求正數(shù)a的值．77．若對任意x0，xa恒成立，求a的取值范圍．3x1x278．（本小題滿分12分）我國發(fā)射的天宮一號翱翔器需要建筑隔熱層.已知天宮一號建筑的隔熱層必定使用20年，每厘米厚的隔熱層建筑成本是6萬元，天宮一號每年的能源耗資資用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：Cxk0x10，若無隔熱層，則每年能源耗資資用為8萬元.設fx為3x5隔熱層建筑開銷與使用20年的能源耗資資用之和.（I）求C(x)和fx的表達式；（II）當陋熱層修建多少厘米厚時，總開銷fx最小，并求出最小值.79．(14分)某企業(yè)在安裝寬帶網(wǎng)時，購買設備及安裝共開銷5萬元.該企業(yè)每年需要向電信部門繳納寬帶使用費都是萬元，今后每年比上一萬元,企業(yè)用于寬帶網(wǎng)的保護費每年各不同樣，第一年的保護費是年增加0.1萬元.（1）該企業(yè)使用寬帶網(wǎng)滿5年時，累計總開銷（含購買設備及安裝開銷在內(nèi)）是多少?（2）該企業(yè)使用寬帶網(wǎng)多少年時，累計總開銷的年平均值最??？80．某化工企業(yè)2016年終投入100萬元，購入一套污水辦理設備．該設備每年的運轉(zhuǎn)開銷是0.5萬元，此外每年都要開銷必然的保護費，第一年的保護費為2萬元，由于設備老化，今后每年的保護費都比上一年增加2萬元．(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水辦理開銷y(萬元)；為使該企業(yè)的年平均污水辦理開銷最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水辦理設備？81．已知x0,y0，求證：1＋14.xyx＋yx－4y－3，82．設z2xy，式中變量滿足以下條件：3x＋5y25，求z的最大值和最小值．x1，83．設函數(shù)f(x)x2a,aR.1f(x)1的解集為x|1x3，求a的值；（）若不等式8???????????????????????最新料介紹???????????????????（2）若存在x0R，使f(x0)x03，求a的取值范圍.84．某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米．1）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最??？3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能夠高出25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最??？85．已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2b2c2(111)263，并確定a,b,c為何值時，等號成立．a(chǎn)bc9???????????????????????最新料介紹???????????????????參照答案1．B【分析】由得得，，因此，由于，因此當時，有最小值，選B.2．C【分析】由題意知，即，因此。因此，當且僅當，即時，取等號，因此最小值為4，選C.3．C試題分析：由于bb2ababa，因此MN(ab,ab)，選C.22考點：利用基本不等式比較大小4．B【分析】g(x)=x2x1=x+1-1≥2-1=1,xx當且僅當x=1時,等號成立,∴f(x)在x=1處有最小值1,即p=-2,12-2×1+q=1,q=2,∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,∴f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.x12x121時取等號，因此最小值為5．B試題分析：xx，當且僅當x2，選A.考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必定為定值）、“等”（等號獲取的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.6．C試題分析：實數(shù)x,y滿足x2y22x23y30，可得(x1)2(y3)21，因此可設x1cos，y3sin，則x1cos,y3sin，因此x3y1cos3(3sin)4cos3sin42cos()，因此cos()1時，原式取最大值426；因此33cos()1時，原式取最小值422，應選C.3考點：圓的方程；圓的最值問題.1???????????????????????最新料介紹???????????????????【方法點晴】本題主要觀察了圓的方程及其應用問題，其中解答中涉及圓的標準方程、圓的一般方程、圓的參數(shù)方程、以及三角函數(shù)的最值問題等知識點的的綜合觀察，重視觀察了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，解答中依照圓表示方程，利用圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)的求最值是解答要點，屬于中檔試題.7．B試題分析：由題意得11(11)(ab)2ba22ba4，當且僅當ab1時abababab2等號成立，因此114，應選B．a(chǎn)的最小值是b考點：基本不等式求最值．8．A試題分析：x2y22xy22xy1xy1，最大值為188考點：不等式性質(zhì)9．A【分析】由，得，即，因此，由，當且僅當，即，取等號，因此最小值為4，選A.10．B【分析】由題意可知4＋2a≥7，得，即實數(shù)a的最小值為，應選B.11．B試題分析：設ABx,ACy,ADz,則有xyz2,S1S2S31xy1yz1zx22y22222.2222222444即S1S2S3的最大值為2.考點：基本不等式12．B試題分析：依題意可得f(x)(ex)1ex1ex1ex112ex113，當且exexexexex僅當x0時“=”成立，因此函數(shù)f(x)(ex)1的最小值為3，exB.考點：基本不等式，新定義問題.2???????????????????????最新料介紹???????????????????13．B【分析】依題意知直線ax－by＋1＝0過圓C的圓心(－1，2)，即a＋2b＝1，由1＝a＋2b≥22ab，ab≤1，應選B.814．A【分析】由已知可知方程ax2＋2x＋b＝0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)解，故＝0，即ab＝1.a2b2＝(ab)22ab＝(a－b)＋2，由于a>b，因此(a－b)＋2≥22.abababab15．B試題分析：依題意問題轉(zhuǎn)變成已知2a3b1(ab0)，求21的最小值。a3b由于ab0且21(2a3b)(21)56b2a526b2a9，a3ba3ba3ba3b當且僅當6b2a時“=”成立。故B正確。a3b考點：1新看法；2基本不等式。16．Cbab,【分析】a2+1≥a2+12=a2+4≥4,當且僅當a24,babbaba2a22ab0,

2即a=2,b=2

時,等號成立.應選C.17．D【分析】由2=a+b≥2ab得ab≤1,ab≤1,因此選項A、C不恒成立,1+1=ab=2ababab

≥2,選項B也不恒成立,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2恒成立.應選D.18．C【分析】由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,z≥1.當且僅當x=2y時等號成立,xy則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.y=1時,x+2y-z有最大值2.應選C.19．C【分析】由已知可得+=·(+)=+++2≥+2=,當且僅當a=,b=時取等號,即+的最小值.3???????????????????????最新料介紹???????????????????20．C試題分析：由于x1，則x11x1112x1111，0，因此yxx1xx11當且僅當x11，由于x1，即當x0時，上式取等號，因此函數(shù)yx1的最小值為1，x1x1應選C.考點：基本不等式21．C試題分析：設A(a,0),B(0,b)，則l:xy1(a0,0)b，依題意可得211，因此12122abababab10也就是ab8（當且僅當ab4SOAB1ab184，應選C.22考點：1.直線的方程；2.基本不等式.

2114,b2時等號成立），因此ab即a222．B試題分析：依照fx4f1x①,有f14fx1②，由①②聯(lián)立,消去f1得xxxxfx4x，當x0,fx4x4x4當15x1515x15215；15x15x0,fx4x24x4，因此fx4x415x1515151515x15.15考點：方程組思想求函數(shù)分析式;均值不等式;23．B試題分析：依照fx4f1x①,有f14fx1②，由①②聯(lián)立,消去f1得xxxxfx4x，當x0,fx4x4x4當15x1515x15215；15x15x0,fx4x24x4，因此fx4x4.15x1515151515x1515考點：方程組思想求函數(shù)分析式;均值不等式;24．C試題分析：當a,b都是負數(shù)時，A不行立，當a,b一正一負時，B不行立，當ab時，D不行立，因此只有C是正確的.考點：基本不等式.25．A4???????????????????????最新料介紹???????????????????試題分析：設該設備第nnN的營運開銷為an萬元，則數(shù)列an是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則an2n，則該設備到第nnN年的營運開銷總和為a1a2an242nn22nn2n，設第nnN的盈利總數(shù)為Sn萬元，則Sn11nn2n9n210n9，2因此，該設備年平均盈利額為Snn210n9n910n9102n9104，nnnnn當且僅當n9且當nN，即當n3時，該設備年平均盈利額達到最大值，此時n3，應選A.n考點：1.數(shù)列求和；2.基本不等式26．C試題分析：設EHx，EFy，由條件可知EBH和EFA為等直角三角形，因此EB2x，AE2y．ABEBAE＝2x2y≥22x2y＝2xy，即2xy≤4，因此xy4，222因此綠地面積最大值為4，應選C．考點：基本不等式在實質(zhì)中的應用．27．B試題分析：∵a0,b0,，∴(ab)(11)2ab2114，故A恒成立；a3b32ab2，abab取a1，b2時B不行立；a2b22(2a2b)(a1)2(b1)20，故C恒成立；若ab，23則|ab|ab恒成立，若ab，則(|ab|)2(ab)2＝2ab0，∴|ab|ab恒成立，應選B．考點：1、不等式的性質(zhì)；2、基本不等式．28．B試題分析：∵a0,b0,11ab211，故A恒成立；a3b32ab21，∴(ab())24，取a，abab2b2時B不行立；a2b222，0故C恒成立；若ab，則2(2a2b)(a1)b(1)3|ab|ab恒成立，若ab，則(|ab|)2(ab)2＝2ab0，∴|ab|ab恒成立，應選B．考點：1、不等式的性質(zhì)；2、基本不等式．5???????????????????????最新料介紹???????????????????29．D【分析】，當且僅當，即，即時取等號，因此最小值為4，選D.sin2x1430．D試題分析：應用基本不等式所具備的條件是：一正、二定、三相等.由sin2x，當取等a44號時sin4x1.因此24若a0,則a不行立，因此選項A不正確..因此B選項不正確.baa0,b0，但是lga,lgb能夠小于零，因此C選項不正確.由a0,b0，因此a,b都大于零，因此D正確.應選D.考點：1.基本不等式的應用.2.三角函數(shù)的知識.3.對數(shù)的知識.4.不等式的性質(zhì).31．B【分析】由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2[(m-2)(2n-2)]=3,因此于是n=+1.因此m+n=m++1=m-2++3≥2+3=7.當且僅當m-2=,即m=4時等號成立,此時m+n取最小值7.32．C【分析】不等式x2＋2x<a＋16b對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等價于x2＋2x<a16bmin，由baba于a＋16b≥2a16b＝8(a＝4b時等號成立)，∴x2＋2x<8，解得－4<x<2.baba33．322試題分析：由于函數(shù)過點0,1,把點帶入函數(shù)y2xb可得2ab1，因此ae112ab2ab3b2a322.當且僅當b2a時取等號.故填322abababab考點：基本不等式x27x2n0x27x(2n2n1)234．{1,2}試題分析：不等式等價于9(2n1)2，即9nn9x27x22x27x221)2(2n1)29(2n999又2n1)222n2n1（均值不等式不行立）令t2n2(nN)故(2n22n12n122n6???????????????????????最新料介紹???????????????????t122129，因此2n22n2n110,2，t22(2n1)222n2n1292nx27x2n2n7xn99，（由于2最小值大于0，在x2n222中，能夠取等號），故x27x2(21)9(21)999x27x2，解得x1或x2，因此答案為{1,2}.故填{1,2}.99999考點：基本不等式恒成立問題35．（13,0)試題分析：由定義運算“*”可知16(2x2(2x1)(x1),2x1x12(x1)21x01)48，畫出該函數(shù)的圖像f(x)1)2(2x1)(x1),2x1x111,0(x(x)2x24以以下圖x2x31，從而可得0x2x3(x2x3)21，又由于f(x)m要24

y有三個不同樣的解，因此x1(13,0)，因此13x1x2x30，因此x1x2x3m416x0xx=0.5xx231的取值范圍是（13,0).16考點：1.函數(shù)的零點；2.新定義新運算；3.基本不等式.36．【分析】【思路點撥】將用a,b表示,利用基本不等式求最值.S1=·2a·2b=2ab,S2=·2·2=2(a2+b2),=(a>0,b>0),=≤(當且僅當a=b時取等號).37．322試題分析：由于ab2，因此(a3b)a(b)，因此421121b3)aa1b2(ab)31a3ba(a3b)a((b)(3b)(322b4ab43aa4b322.因此答案應填：322．44考點：基本不等式．7???????????????????????最新料介紹???????????????????38．25試題分析：a2b2a2b294949b24a21323625，當且僅當9b24a2時a2b2a2b2a2b2等號成立，因此最小值為25考點：不等式性質(zhì)39．8試題分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，獲取x，y滿足的等式；利用冪的運算法規(guī)將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時獲?。猓骸摺?（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=當且僅當24x=22y即4x=2y=2取等號故答案為8議論：本題觀察向量垂直的充要條件：一正、二定、三相等．40．3試題分析：法一：由

數(shù)量積為0；觀察利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：122可得122y2xy，1因此xy1xy1y1y22xyy1y1y1123（當且僅當y1(y0)即y1時等號成立）；yyy法二：2xy111(2xy1)(12)11(24xy12)11(424)13（當2xy12y1x24xy1且僅當y1xx112即時等號成立）.2y1xy1考點：基本不等式及其應用.41．9試題分析：ab3ab2ab(ab)22ab30(ab3)(ab1)0,ab3,ab9.考點：重要不等式及不等式的解法.42．36【分析】依照AB·AC＝23，∠BAC＝30°，得|AB|·|AC|＝4，故△ABC的面積是1|AB|·|AC|sin28???????????????????????最新料介紹???????????????????30°＝1，即x＋y＋z＝1.f(x，y，z)＝149＝(x＋y＋z)149＝14＋xyzxyz＋4x＋y＋9x＋z＋9y＋4z14xzxzyy

≥14＋4＋6＋12＝36.當且僅當y＝2x，z＝3x，3y＝2z時，等號成立．8143．a(chǎn)4試題分析：由函數(shù)定義域可知a為正數(shù)，依照均值不等式，x2a2a9恒成馬上可.x2考點：均值不等式求最值.44．（3）、（4）ba【分析】ab

≥2成立當且僅當a,b均為正數(shù)且ab時等號成立.故（1）錯；x0,y2x232x233339x36,2x2x2x2當時等號成立.故（2）錯；0xa,yx(a2x)214x(a2x)(a2x)1(2a)32a3,xa244327當6時等號成立.故（3）對；|a1||a||1|2,aa當a0時等號成立.故（4）對.45．18【分析】依照題意AB·AC=|AB||AC|cos∠BAC=23,可得|AB||AC|=4,因此S△ABC=1|AB||AC|sin∠BAC=1×4×1=1,則1+x+y=1,即x+y=1,因此222221+4=2(x+y)·(1+4)=2(1+4+y+4x)≥2×(5+4)=18.當且僅當y=4x,即x=1,y=1時取等xyxyxyxy63號.46．2-log23abc,則m+n=mn,即1+1=1(m>0,n>0),【分析】設m=2,n=2,x=2mn則由2a+2b+2c=2a+b+c得mn+x=mnx,∴(mn-1)x=mn,∴x=mn,∴x=1,mn111mn又1+1=1≥21,∴1≤1,mnmnmn49???????????????????????最新料介紹???????????????????111314c44∴-≥-,∴1-≥，∴x=≤,即2≤,∴c≤log2=2-log23mn4mn41133mn當且僅當m=n=2,即a=b=1時,c獲取最大值為2-log23.47．42試題分析：由于過坐標原點的一條直線與函數(shù)f(x)4的圖像交于P、Q兩點，則線段PQ長，由對稱性x只需研究x0部分，設P(x,4)(x0)，因此OPx2(4)2,因此xxOPx2(4)22x(4)2222當且僅當x2時取等號.因此PQ的最小值為42.故填42.xx考點：1.直線與雙曲線的關(guān)系.2.兩點間的距離.3.基本不等式的應用.48．l28試題分析：依題意可知2yxl，其中x0,y0，由基本不等式可知l2yx22xy即xyl2（當8且僅當2yxl時等號成立），因此Sxyl2，因此圍成的菜園最大面積是l2.288考點：基本不等式的應用.49．(－∞，4]【分析】∵a＋b＝1，且a、b為兩個正數(shù)，∴1＋1＝(a＋b)11＝2＋ba≥2＋2ba＝4.要abababab使得1＋1≥μ恒成立，只需μ≤4.ab50．4試題分析：由于x2因此111，當且僅當x(x2)22x(2)x2x2x2x21即x3時取""。x2考點：基本不等式。51．2【分析】∵2x(x＋11)＝y(tǒng)z，∴11＝y(tǒng)z－x，yzyz2x10???????????????????????最新料介紹???????????????????∴x1x1＝x2＋x11＋1＝y(tǒng)z＋12yzyzyz2yz52．1,【分析】9x＋a2≥29xa2＝6a，因此6a≥a＋1，即a≥15xx553．6【分析】∵函數(shù)f(x)＝x＋a(x>2)的圖象過點A(3，7)，即7＝3＋a，∴a＝4.∵x－2>0，x2∴f(x)＝(x－2)＋4＋2≥2x24＋2＝6，當且僅當x＝4時等號成立，故此函數(shù)的最小值是x2x26.54．183【分析】3x＋3y≥23x3y＝23x＋y＝235＝183，當且僅當x＝y(tǒng)＝5時等號成立．255．3＋43【分析】∵x<0，∴y＝3－3x－4＝3＋(－3x)＋4≥3＋2（－）4＝3＋43，當且僅當x＝xxx－23時等號成立，故所求最小值為3＋43.356．30試題分析：由已知，xy1(xy)(49)1(134y9x)1(1324y9x)25，mxymxymxym因此，25=5，m30.m6考點：基本不等式的應用57．9試題分析：由于f'x12x22ax2b，則依題意可得f'1122a2b0。即ab6，由于a0,b0，則ab2ab，即ab9。當且僅當ab3時取""。考點：1導數(shù)；2基本不等式。58．40【分析】設每小時的燃料費ykv2,由于速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元，因此63103v296)10(3961039648,k10.(50v)21050花費總和為v50v50當且僅當11???????????????????????最新料介紹???????????????????3v96,v4050v時取等號.考點:基本不等式求最值59．9x8y18(18)(x2y)1(10x16y)1(10216)9試題分析：由于xyyxyx22yx2，當且僅當x16y2y2x41x8yy,x,y3時取等號，因此xy的最小值為9.x即3考點：基本不等式求最值60．8試題分析：由已知得，(xy19)(xy)10(xy)，變形為(xy)210(xy)(10y9x)，xyxy由于x0,y0，由基本不等式得，y9x6，故(xy)210(xy)16，解得2xy8.xy考點：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法.61．9x8y18(18)(x2y)1(10x16y)1(10216)9試題分析：由于xyyxyx22yx2，當且僅當x16y2x41x8yy,x2y,y3時取等號，因此x即3xy的最小值為9.考點：基本不等式求最值62．16試題分析：由1211，化為32y32x2y2x，整理為xyxy8，∵2xy3x,y均為正實數(shù)，∴xyxy82xy8，∴xy22xy80xy4，即xy16，，解得當且僅當xy4時取等號，∴xy的最小值為16，故答案為：16．考點：基本不等式．63．9試題分析：由x2y2，得x8y18x2y4(x2y)x148y5x8yxyyx2yx2yx2yx12???????????????????????最新料介紹???????????????????52x8y9，當且僅當x8y，即x4y，也即x4,y1時等號成立，故最小值是9．2yx2yx33考點：基本不等式．64．9試題分析：由x2y2，得x8y18x2y4(x2y)x148y5x8yxyyx2yx2yx2yx52x8y9，當且僅當x8y，即x4y，也即x4,y1時等號成立，故最小值是9．2yx2yx33考點：基本不等式．65．322試題分析：由已知．函數(shù)ylogax1(a0,a1)的圖象恒過定點A(1,1)，因此有mn10，即mn1.因此，21(mn)(21)32nm322nm322，mnmnmnmn當且僅當2nm且mn1時，21的最小值為322.mnmn考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式的應用.66．22b，∴a2b2=(ab)22ab=a222，當且僅當試題分析：∵ab≥2(ab)=2ababababab2=2取等號，故最小值為22.ab考點：1.利用基本不等式求最值；2.轉(zhuǎn)變與化歸思想.67．10試題分析：設該公園應建在距A化工廠x公里處，兩化工廠對其污介入數(shù)為y，則14y30xx(0x30)，則y1(14)(x30x)1(530x4x)，因x0,30x0，故30x30x30x30xy1(54)3，當且僅當30x4x，即x10時取等號.3010x30x考點：1、函數(shù)分析式；2、基本不等式.68．2試題分析：設A,Bx,ACy則有13???????????????????????最新料介紹???????????????????x2y2z222,S1S2S31xy1yz1zxx2y2y2x2z2x22.S1S2S3的最大值為222444即2.考點：基本不等式69．①③試題分析：①yx(12x)1|2x(12x)|12x12x212[2]82②由于x0，因此y23x422(3x)(4243243x)x③由于a0，因此(1a)(11)2a122a14aaa考點：基本不等式應用70．512【分析】方法一：令y＝tx，則t>0，代入不等式得x2＋2tx2≤(2＋22)，消掉x2得1＋2≤(1＋t2)，axtxta即at2－2＋－1≥0對t>0恒成立，顯然>0，故只需＝4－4(－1)≤0，即a2－－1≥0，考慮到a>0，taaaaaa≥51.22＋2xy2＝＋2t2，令m＝1＋2t>1，則t＝m1，方法二：令y＝tx，則a≥x21x＋y＋t21則a≥1＋2t＝4m＝4m＝4≤4＝51，1＋t24＋(m－1)2m2－2m＋5m＋5－22522ma≥51.271．（1）當長為，寬為10m時總造價最低，最低總造價為38880元．（2）當長為16m，寬為101m8時，總造價最低，為38882元．【分析】(1)設污水辦理池的寬為xm，則長為162mx總造價為f(x)＝400×2x＋2162＋248×2x＋80×162＝1296x＋1296100＋12960＝xx1296x

100x

＋12960≥1296×2x100x

12960＝38880元．當且僅當x＝100(x>0)，即x＝10時取等x14???????????????????????最新料介紹???????????????????號．∴當長為，寬為10m時總造價最低，最低總造價為38880元．0，x16∴1011001(2)由限制條件知162≤x≤16.設g(x)＋x＋x16，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)0，810816xx在101,16上是增函數(shù)，∴當x＝101時(此時16288x

＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×101800＋12960＝38882(元)．∴當長為16m，寬為101m時，總造價最低，為38882元．881872．（1）6（2）3,【分析】(1)由a＝4，∴f(x)＝x2＋2x＋4＝x＋4＋2≥6，當x＝2時，獲取等號．即當x＝2時，f(x)minxx＝6.2(2)x∈[1，＋∞)，x＋2x＋a>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．x等價于a>－x2－2x，當x∈[1，＋∞)時恒成立，g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是3,.73．（1）m1（2）詳見分析試題分析：（1）依照絕對值不等式的公式求f(x2)0的解集，由于解集又為1,1，依照對應相等可得m的值.（2）由（1）知111m1.依照柯西不等式或基本不等式證明即可.a2b3c試題分析：解：（1）由于f(x2)m|x|，因此f(x2)0等價于|x|m，2分由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm．4分又f(x2)0的解集為1,1，故m1．（5分）（2）由（1）知1111，又a,b,cR，7分∴a2b3ca2b3c(a2b3c)(111)(a12b13c1)299分a2b3ca2b3c15???????????????????????最新料介紹???????????????????(或張開運用基本不等式)∴a2b3c9．10分考點：1絕對值不等式;2柯西不等式;3基本不等式.74．（1）詳見分析;（2）1試題分析：（1）依照一般形式的柯西不等式證明.（2）依照基本不等式可得

ab2ab.可將abc3轉(zhuǎn)變成32abc2cc，轉(zhuǎn)變成關(guān)于c的一元二次不等式.試題分析：證：（1）∵(abc)2(abc)(111)代入已知abc3(abc)29abc3當且僅當abc1，取等號。5分（2）由ab2ab得2abc3，若cab，則2cc3，c3c10，因此c1，c1，當且僅當ab1時，c有最大值1。10分考點：1柯西不等式;2基本不等式.75．證明見分析.試題分析：直接利用算術(shù)－幾何平均不等式可得1xy233xy2，1x2y33x2y，兩式相乘即得要證不等式．試題分析：∵x0,y0，∴1xy233xy2,1x2y33x2y,∴(1xy2)(1x2y)93xy23x2y9xy.【考點】算術(shù)平均值－幾何平均不等式．76．（1）22（2）2【分析】(1)∵(x-1＋5x)2≤(1＋1)(x－1＋5－x)＝8,∴x-1＋5x≤22.當且僅當1·x-1＝1·5x即x＝3時，y＝22.max(2)(ax＋1＋64x)2＝ax＋1＋23－x2≤(a2＋4)(x＋1＋3－x)＝5(a2＋4)，222由已知5(a2＋4)＝20得a＝±2，2又∵a>0，∴a＝2.16???????????????????????最新料介紹???????????????????77．a(chǎn)≥15【分析】∵a≥2x1＝1任意x>0恒成立，u＝x＋1＋3，∴只需a≥1恒成馬上可．x3xx1xu3x∵x>0，∴u≥5(當且當x＝1取等號)．由u≥5，知0<1≤1，∴a≥1.u5578．解：（I）Cx40，fx6x204080010.；（II）隔修建5厘3x53x56x0x3x5米厚，用達到最小，最小70萬元.【分析】fx6x20406x800不能夠直接用均定理，需把6x3x+5的形式，3x53x5fx6x800580010，在用均定理。3x23x3x5540解：（I）當x0，C=8，因此k=40，故Cx?????3分3x5fx6x20406x8000x10.?????????6分3x53x5（II）fx6x80023x580010216001070,??9分3x53x5當且當6x10800,即x5獲取最小.????????????11分3x5即隔修建5厘米厚，用達到最小，最小70萬元.?????12分79．（1）使用5年累用9萬元.（2）使用10年，網(wǎng)累用的年平均最少．【分析】第一中利用等差數(shù)列的求和公式獲取。網(wǎng)成以0.1萬元首，公差0.1萬元的等差數(shù)列因此使用5年累用5450.1)92第二中，使用x(xN*)年，網(wǎng)累用的年平均y萬元，可得5x(x1)55y2x0.552xx合均不等式獲取。解：（1）網(wǎng)成以0.1萬元首，公差萬元的等差數(shù)列?1分因此使用5年累用17???????????????????????最新料介紹???????????????????50.55540.1)9????5分52因此,使用5年累用9萬元.????6分（2）使用x(xN*)年，網(wǎng)累用的年平均y萬元，可得5x(x1)5y2xx25x

10分12分當且當50.05x，即x10等號成立，此y取最?。??13分x因此,使用10年，網(wǎng)累用的年平均最少．????14分80．(1)y＝x＋100＋1.5(x＞0)(2)10年x【分析】(1)y100＋(2＋4＋6＋＋2x）100．＝x，即y＝