精品資源算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)訓(xùn)練題一、選擇題（1）若x,y￡R+,且x+y=S,xy=P,則下列命題中正確的是（ ）A當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，S有最小值2JPS2B*當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，P有最大值二4C當(dāng)且僅當(dāng)P為定值時(shí)，S有最小值2xPS2D*若S為定值,則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),P有最大值彳⑵ab沒(méi)有最大值的條件是（）Aa+Aa+b2為定值Bab￡R+,且a+b為定值sin20+3C. =%sin20sin20+3C. =%sin20+2⑸當(dāng)x>0時(shí)，y=3x+芯的最小值應(yīng)是（）1Ay=3x+雙=3x+3x+1—三3?3：3x.

2 2 2x2 221B^y=3x+--2x21Cy=3x+2x21=x+2x+——三3

2x25x13-=2X+2+2x2-231歡下載Ca,b￡R-,且a+b為定值 D.ab<0,且a+b為定值⑶設(shè)a,b,c￡R+,且a+b+c=1,若M=(--1)(1-1)(1—1),則必有(abc1 1A*0WM<8 B+8WM<1 C,1WM<8 DM^8（4）下列不等式中恒成立的是（）2A.cota+tana三2 B-x+—=—1三21D.xyzW (已知x+y+z=1)4/

精品資源D.y=3x+12x2D.y=3x+12x2=x+—xH 1—三42 2 xx. ... 1 4xx4 ,(6)當(dāng)x￡R+時(shí)，可得到不等式xH三2,xH ——+—+—三3,由此可x x2 2 2x2P推廣為x+ Nn+1,其中P等于()xnA.nn B.(n—1)n C*nn-1 D*xn二、填空題16⑺當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=9x2+ 的最小值為.x⑻若a>2,b>3,則a+b+EK的最小值為⑼若lgx+lgy=2,則-+1的最小值為-xy(10)函數(shù)y=x-J1-x2的最大值為.(11)若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1,則其內(nèi)切圓的半徑的最大值為 三、解答題x2(12)求函數(shù)y=-——的值域.1+x4(13)設(shè)x,y,z>0,且2x+3y+5z=6,求xyz的最大值.歡下載精品資源(14)從邊長(zhǎng)為2a的正方形紙片的四角各剪去一小塊邊長(zhǎng)為x(0<x<a)的正

方形后再折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則x為何值時(shí)，盒子容積最大?求容積的最大值(15)已知直角^ABC中，周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S,求證：4SW(3—2五)L2歡下載精品資源(16)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y,求S=x2+2xy+3y2+2x+6y+4的最小值.x2+a+1(17)求函數(shù)y=, 的最小值，其中a>0.%x2+a歡下載

精品資源算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)訓(xùn)練題參考答案:1.D2.D3.D 4.BAA12.解：顯然，yN0,且當(dāng)x=0時(shí)1101.D2.D3.D 4.BAA12.解：顯然，yN0,且當(dāng)x=0時(shí)110211..v2—1

2有y:0，x2 1y= 一\o"CurrentDocument"1+X4 21+X4 22-v1—X41=且當(dāng)x=211時(shí)，有y=—最大值2X2 1_故函數(shù)y=g的值域?yàn)閇0,2]*13.解：\”，y,z>0,且2x+3y+5z=62x+32x+3y+5z、—.2= 3 >32x-3y?5z4/.30xyz<8,即xyzW當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=5z=2,即x=1z=5時(shí)，xyz有最大值15.4故xyz的最大值為15+.解：?:0<x<a.a—x>0,依題意，得V=x(2a—2x)2=2?2x?(a—x)(a—x)W2?[當(dāng)且僅當(dāng)2x=a—x,即x=]3=W2?[當(dāng)且僅當(dāng)2x=a—x,即x=27a3.aa3.時(shí)，盒子的容積最大，且容積的最大值為

J 乙/xy.解：設(shè)直角4ABC的兩直角邊為x、y,則斜邊為yx2+y2則S=j.?.L=x+y+\.：x2+y2三2%xicy+.、；2xy=2<2S+2VsL.，.4SW—= - (v2—1)2L=(3—2<2)L2，故4SW(3—2-v2)L2-(v2+1)2.解：\"，y￡R.?.S=x2+2xy+3y2+2x+6y+4=(x+y+1)2+2(y+1)2+1三1當(dāng)x=0,y=—1時(shí)，S取最小值1故S=x?+2xy+3y2+2x+6y+4的最小值為1歡下載

精品資源TOC\o"1-5"\h\z: 1.解：??匕>0.，?(1)當(dāng)0<aW1時(shí)，y=vx2+a+ 三2,當(dāng)且僅當(dāng)x=±N時(shí)，y最小值.(2)當(dāng)a>1時(shí)，令v'x2+a=t(t^aa),\o"CurrentDocument"1 -則有y=f(t)=t+，設(shè)t>t三aa>1,則t2 1f(t2)-ff(t2)-f(「(t-