第八章現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)1960年5月美國休斯公司的梅曼成功地做出了第一臺紅寶石泊光器，我們才真正地找到了一個光源。“激光”是光受激射放大的簡稱。它具有單色性佳，亮度高，相干性強，方向性好的特點。目前，在激光理論，激光技術(shù)，激光應(yīng)用等各個方面，都取得了巨大進展，而且?guī)恿巳⒐鈱W(xué)，非線性光學(xué)，傅里葉光學(xué)，激光光譜光，光化學(xué)，光通訊，光存貯，光信息等新興學(xué)科的發(fā)展。我國激光器1961年9月問世：長春光學(xué)精密機械研究所，王之江領(lǐng)導(dǎo)設(shè)計并和鄧錫銘、湯顯里、杜繼祿等共同實驗研制成的。錢學(xué)森1964年12月建議“激光”，在第三屆光受激輻射學(xué)術(shù)會議上通過。本章主要講激光原理，介紹全息技術(shù)等現(xiàn)代光學(xué)概念?！?—1原子發(fā)光的機理一、玻爾的氫原子模型圖8-1

（1）玻爾引用量子論，提出一個假設(shè)：電子的角動量，只能等于的整數(shù)倍。

n（主量子數(shù)）=1，2，3，……（2）由（1）和（2）式得：

（3）

（4）二、能級圖§8—2光與原子相互作用

人們對于光的種種性質(zhì)的了解，都是通過觀察光與物質(zhì)相互作用而獲得的。光與物質(zhì)的相互作用，可以歸結(jié)為光與原子的相互作用，這種相互作用，有三種主要過程：吸收，自發(fā)輻射和受激輻射。（Laser:LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation）圖8-2一、吸收圖8-3如果有一個原子，開始時處于基態(tài)，若沒有外來光子接近它，則它將保持不變。如果有一個能量為的光子接近這個原子，則它就有可能吸收這個光子，從而提高它的能量狀態(tài)。在吸收過程中，不是任何能量的光子都能被一個原子所吸收，只有當光子的能量正好等于原子的能級間隔E2—E1時，這樣的光子才能被吸收設(shè)處于基態(tài)E1的原子密度為n1，光的輻射能量密度為，則單位體積單位時間內(nèi)吸收光子而躍遷到激發(fā)態(tài)E2去的原子數(shù)

應(yīng)該與n1和成正比：

稱為受激吸收愛因斯坦系數(shù)。稱為吸收速率令：二、自發(fā)輻射從經(jīng)典力學(xué)的觀點來講，一個物體如果勢能很高，它將是不穩(wěn)定的。與此相類似，處于激發(fā)態(tài)的原子也是不穩(wěn)定的，它們在激發(fā)態(tài)停留的時間一般都非常短，大約為10-8s的數(shù)量級，所以我們常常說激發(fā)態(tài)的壽命約為10-8s。在不受外界的影響時，它們會自發(fā)地返回到基態(tài)去，從而放出光子。這種自發(fā)地從激發(fā)態(tài)返回較低能態(tài)而放出光子的過程，叫做自發(fā)輻射過程。處于激發(fā)態(tài)E2的原子密度為n2，則自發(fā)輻射光子數(shù)為

為自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)各個原子的輻射都是自發(fā)地，獨立地進行的，因而各個原子發(fā)出來的光子在發(fā)射方向和初位相上都是不相同的，普通光源的發(fā)光都屬于自發(fā)輻射。普通光源發(fā)出來的光，其頻率成份極為復(fù)雜，發(fā)射方向分散在立體角內(nèi)，初位相也各不相同，因而不是相干光。三、受激輻射1917年，愛因斯坦從純粹的熱力學(xué)出發(fā)，用具有分立能級的原子模型來推導(dǎo)普朗克輻射公式，在這一工作中，愛因斯坦預(yù)言了受激輻射的存在。四十年以后，第一臺激光器開始運轉(zhuǎn)，愛因斯坦的這一預(yù)言得到了證實。圖8-4處于激發(fā)態(tài)的原子，如果在外來光子的影響下，引起從高能態(tài)向低能態(tài)的躍遷，并把兩個狀態(tài)之間的能量差以輻射光子的形式發(fā)射出去，這種過程叫做受激發(fā)射。受激輻射原子數(shù)為：

：受激輻射愛因斯坦系數(shù)，稱為受激輻射速率。用表示只有當外來光子的能量時，才能引起受激輻射。而且受激輻射發(fā)出來的光子與外來光子具有相同的頻率，相同的輻射方向，相同的偏振態(tài)和相同的位相。四、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射三系數(shù)之間的關(guān)系當光子和原子相互作用時，同時存在著吸收，自發(fā)輻射和受激輻射三種過程，達到平衡時，單位體積單位時間內(nèi)躍遷到激發(fā)態(tài)去的原子數(shù)，等于從激發(fā)態(tài)通過自發(fā)輻射和受激輻射躍遷回基態(tài)的原子數(shù)，在平衡條件下有在處于熱平衡狀態(tài)下，粒子數(shù)密度按能量的分布遵從玻爾茲曼定律，即：因氖原子的某一激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級的能量差ev對于黑體輻射來說，在熱平衡狀態(tài)時，腔內(nèi)的輻射場應(yīng)是不隨時間變化的穩(wěn)定分布。有關(guān)系則：

§8—3粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一、受激輻輻射與吸收收激光就是通通過輻射的的受源程序序發(fā)射來實實現(xiàn)光放大大的。一個個光光子射射入一個原原子體系以以后，在離離開該原子子體系時，，成了兩個個或更多個個光子，而而且這些光光子的特征征是完全相相同的，這這就實現(xiàn)了了光放大。。但是光與與原子相互互作用時，，總是同時時存在著吸吸收，自發(fā)發(fā)輻射和受受激輻射三三種過程。。問題在于于什么條件件下受激輻輻射占主導(dǎo)導(dǎo)地位。單位時間，，單位體積積內(nèi)原子體體系吸收的的光能量為為，，受激輻輻射產(chǎn)生的的光能量為為，，所所以單位時時間單位體體積產(chǎn)生的的凈光能量量為，，設(shè)此原子子體系的體體積元為，，截面積為為s，t為輻射作用用時間，表表示光光能量的變變化，則單單位體積單單位時間產(chǎn)產(chǎn)生的凈光光能量可表表示為光強令則：指數(shù)增強，，指指數(shù)衰減減平衡狀態(tài)下下，如果我們通通過某種方方法破壞粒粒子數(shù)的熱熱平衡分布布，使得：：，，那么么，，受激輻射射能量將大大于吸收能能量。這時時的粒子數(shù)數(shù)分布已經(jīng)經(jīng)不是平衡衡態(tài)分布了了，我們把把這種分布布叫做粒子子數(shù)反轉(zhuǎn)。。二、能實現(xiàn)現(xiàn)粒子數(shù)反反轉(zhuǎn)的物質(zhì)質(zhì)各種物質(zhì)并并非都能實實現(xiàn)粒子數(shù)數(shù)反轉(zhuǎn)，在在能實現(xiàn)粒粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的物質(zhì)中中，也不是是在物質(zhì)的的任意兩個個能級間都都能實現(xiàn)粒粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，必須具具備一定的的條件。（（1）要有合適適的能級結(jié)結(jié)構(gòu)。（2）要具備必必要的能量量輸入系統(tǒng)統(tǒng)。這一能能量供應(yīng)過過程叫做““激勵”““激發(fā)”““抽運”““泵浦”。。三、二級系系統(tǒng)圖8-5令E1和E2能級上單位位體積內(nèi)的的原子數(shù)分分別為n1和n2則，則：n2的變化率為為在達到穩(wěn)定定時，從上式可以以看出，盡盡管使用的的激勵手段段是多么好好，總總是大于w的，就是說說，n2總是小于n1，只有當w十分大時，，才才接近于于1，從數(shù)學(xué)上上看所以，對二二能級物質(zhì)質(zhì)來講，不不能實現(xiàn)粒粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。四、三能級級系統(tǒng)理論結(jié)果和和實驗結(jié)果果都表明：：三能級系系統(tǒng)是有可可能實現(xiàn)粒粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的，紅寶寶石激光器器就是一個個三能級系系統(tǒng)的激光光器。如果抽運過過程使三能能級系統(tǒng)的的原子從基基態(tài)E1迅速地以很很大的速率w抽運到E3，處于E3的原子可以以通過自發(fā)發(fā)輻射回到到E2或E1。假定很大，滿足足當時時，E2和E1之間就有可可能形成粒粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。圖8-6在達到穩(wěn)定定時，由于：可見，使外外界抽運速速率足夠大大時，就有有可能使，，從而使這這樣就就有可能使使E2和E1兩能級間的的粒子數(shù)反反轉(zhuǎn)。對紅紅寶石激光光器E3壽命5×10-8s，E3壽命較長3ms，稱為亞穩(wěn)穩(wěn)態(tài)。由于基態(tài)能能級上總是是集聚著大大量的粒子子，因此要要實現(xiàn)，，外外界抽運就就需要相當當強，這是是三能級系系統(tǒng)的一個個顯著缺點點。五、四能級級系統(tǒng)為了克服三三能級系統(tǒng)統(tǒng)的缺點，，人們找到到了四級系系統(tǒng)的工作作物質(zhì)。常常用的YAG激光器，氦氦氖激光器器和二氧化化碳激光器器都是四能能級系統(tǒng)激激光器。以上討論的的二能級系系統(tǒng)、三能能級系統(tǒng)和和四能級系系統(tǒng)都是指指激光器運運轉(zhuǎn)過程中中直接有關(guān)關(guān)的能級而而言，不是是說某種物物質(zhì)只具有有二個能級級、三個能能級或四個個能級。圖8-7§8—4光振蕩一、受激輻輻射與自發(fā)發(fā)輻射受激輻射除除了與吸收收過程相矛矛盾外，還還與自發(fā)輻輻射相矛盾盾，處于激激發(fā)態(tài)能級級的原子，，可以通過過自發(fā)輻射射回到基態(tài)態(tài)，在這兩兩種過程中中，自發(fā)輻輻射往往是是主要的。。受激輻射射和自發(fā)輻輻射的光子子數(shù)之比為為：要使，，則能量密密度必必須很大，，而在普通通光源中，，通常是很很小的。例如如在熱平衡衡條件下，，對于發(fā)射射的的熱熱光源來說說，當T=300k時，R=，要使R=1，須：T=5000k。但是我們可可以設(shè)計一一種裝置，，使在某一一方向上的的受激輻射射，不斷得得到放大和和加強。就就是說，使使受激輻射射在某一方方向上產(chǎn)生生振蕩，而而其它方向向傳播的光光很容易逸逸出腔外，，以致在這這一特定方方向上超過過自發(fā)輻射射，這樣，，我們就能能在這一方方向上實現(xiàn)現(xiàn)受激輻射射占主導(dǎo)地地位的情況況，這種裝裝置叫做光光學(xué)諧振腔腔。二、光學(xué)諧諧振腔沿著軸向的的光子，在在諧振腔內(nèi)內(nèi)受到兩端端兩塊反射射鏡的反射射而不致于于逸出腔外外。這些光光子就成為為引起受激激輻射的外外界感應(yīng)因因素，以致致產(chǎn)生了軸軸向的受激激輻射，受受激輻射發(fā)發(fā)射出來的的光子和引引起受激輻輻射的光子子有相同的的頻率，發(fā)發(fā)射方向，，偏振狀態(tài)態(tài)和位相，，它們沿軸軸線方向不不斷地往返返通過已實實現(xiàn)了粒子子數(shù)反轉(zhuǎn)的的工作物質(zhì)質(zhì)，因而不不斷地引起起受激輻射射，使軸向向行進的光光子數(shù)不斷斷得到放大大和振蕩。。這一種雪雪崩式的放放大過程，，使諧振腔腔內(nèi)沿軸向向的光驟然然增加，而而在部分反反射鏡中輸輸出，這便便是激光。。圖8-8三、光振蕩蕩的閾值條條件有了穩(wěn)定的的光學(xué)諧振振腔，有了了能實現(xiàn)粒粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的工作物物質(zhì)，還不不一定能引引起受激輻輻射的光振振蕩而產(chǎn)生生激光。因因為工作物物質(zhì)在光諧諧振腔內(nèi)雖雖然能夠引引起光放大大，但是在在光諧振腔腔內(nèi)還存在在著許多損損耗因素（（反射鏡的的吸收、透透射和衍射射，工作物物質(zhì)不均勻勻所造成的的折射或散散射等）。。要產(chǎn)生激激光振蕩，，對于光的的放大來講講，必須滿滿足一定條條件，這個個條件叫做做閾值條件件。圖8-8假定腔內(nèi)的的所有損耗耗都包含在在透射率中中，，則可以簡簡化對問題題的討論而而不會影響響問題的實實質(zhì)。稱為工作物物質(zhì)的增益益系數(shù)。經(jīng)過兩次次反射：：光強要要改變倍倍，要實實現(xiàn)激光光振蕩，，必要條條件為：：最起碼的的條件，，即閾值值條件為為=1由此可見見，只有有當粒子子反轉(zhuǎn)數(shù)數(shù)達到一一定數(shù)值值時，光光的增益益系數(shù)才才足夠大大，以致致有可能能抵償光光的損耗耗，從而而使光振振蕩的產(chǎn)產(chǎn)生成為為可能。?！?—5激光的單單色性從物理光光學(xué)的角角度來看看，光波波在腔內(nèi)內(nèi)多次來來回反射射所形成成的各級級反射波波必然會會產(chǎn)生干干涉，而而干涉的的結(jié)果，，會提高高最后發(fā)發(fā)射的激激光的單單色性。。一、譜線線寬度設(shè)原子發(fā)發(fā)光時間間為，，發(fā)光的的頻率寬寬度為，，為為該該頻率的的中心頻頻率。光光振動可可以寫成成中所含頻頻率為的的簡簡諧振動動的振幅幅可以根根據(jù)傅里里葉變換換算出為為圖8-9頻譜可認認為限于于內(nèi)內(nèi)即：只有發(fā)光光時間的的光波，，它的才才是是真正單單色而無無頻寬的的光。由由于不不為無窮窮大而形形成的譜譜線寬度度叫自然然線寬。。圖8-10多普勒寬寬度：譜線寬度度定定義義為光譜譜線最大大強度的的一半所所對應(yīng)的的兩個頻頻率之差差。。滿足上述述情況稱稱為共振振，符合合共振條條件的光光波頻率率稱為共共振頻率率。在諧諧振腔內(nèi)內(nèi)，只有有符合共共振條件件的那些些光波才才能存在在。其它它光波干干涉相消消。共振振頻率不不止一個個，很多多圖8-11二、諧振振腔的共共振頻率率設(shè)諧振腔腔長度為為d，多光速速干涉加加強的條條件為圖8-12相鄰兩個個共振頻頻率差值值為：圖8-13三、激光光的單色色性激光單色色性的定定義為：§8—6激光的相相干性一、時間間相干性性決定于激光的很很小小，因而而時間相相干性很很大。二、空間間相干性性在兩鏡面面上衍射射：圖8-14輸出光的的橫向分分布：TEM表示橫向向模式衍射使光光的能量量受到損損失，但但卻為激激光的空空間相干干性創(chuàng)造造了條件件，如開開始時光光波是空空間不相相干的，，那么由由于衍射射的結(jié)果果，在多多次衍射射后，光光束截面面上一點點的光，，不僅與與原光束束的一個個點相聯(lián)聯(lián)系，而而是和整整個截面面有聯(lián)系系，因此此截面上上各點是是相關(guān)聯(lián)聯(lián)的，建建立了光光束的空空間相性性，光波波就成為為空間相相干的了了。圖8-15§8-7全息照相相全息照相相原理首首先由倫倫敦大學(xué)學(xué)的丹尼尼斯·伽柏(D.Gabor)在1948年提出，，但直到到1960年激光問問世以后后，這種種不用透透鏡的三三維照相相術(shù)方成成為現(xiàn)實實。這種種照相術(shù)術(shù)現(xiàn)稱為為全息術(shù)術(shù)或全息息學(xué)(bolograpraphy)。光是電磁磁波，而而決定波波動特性性的參數(shù)數(shù)是振幅幅、頻率率和相位位，因此此光的全全部信息息由振幅幅、頻率率和相位位來表示示。但以以往我們們在成像像問題和和照明工工程中，，除了振振幅外沒沒有用頻頻率、相相位等波波動概念念，而只只是延用用了光線線的概念念，并純純粹用幾幾何光學(xué)學(xué)方法來來進行研研究。這這種方便便而實用用的成像像技術(shù)，，當然僅僅是一種種近似的的方法。。照相技術(shù)術(shù)，從發(fā)發(fā)明到現(xiàn)現(xiàn)在已有有一百多多年。電電影出現(xiàn)現(xiàn)在十九九世紀末末(1895年)，電視出出現(xiàn)在二二十世紀紀三十年年代，它它們都是是根據(jù)幾幾何光學(xué)學(xué)的原理理，利用用透鏡光光學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)，使立立體的景景物成像像于感光光材料或或屏幕上上，然后后在照相相紙或屏屏幕上再再現(xiàn)出原原景物的的平面像像。長期期以來，，我們習(xí)習(xí)慣地去去看被壓壓縮在一一個平面面上的三三維空間間內(nèi)的實實物圖像像。電影演員，電電視廣播員的的影像雖然生生動優(yōu)美地出出現(xiàn)在屏幕上上，但在任一一瞬時內(nèi)，這這些影像與一一張照片沒有有什么不同，，各種類型的的所謂立體攝攝影，也不能能超出這一范范圍。例如，，在一張(或兩張)照相紙上攝錄錄立體某幾個個方向的平面面像，再通過過柱面透鏡或或偏振片做成成的體視鏡等等進行觀察，，利用雙眼體體視效應(yīng)，看看到具有立體體感的景物影影像。這是因因為在普通的的攝影中，只只記錄了光的的強度，即僅僅把人物、景景象反射出來來的光強變化化記錄下來，，而對相位則則不能加以分分辨。換句話話說，普通攝攝影只記錄子子物體光波的的強度(振幅)信息，卻沒有有記錄來自物物體的光波的的相位信息。。圖8-16波面與物我們把既能記記錄光波振幅幅的信息，又又能記錄光波波相位信息的的攝影稱為全息照相。在在圖4—13中，人眼看到到一個亮點，，是因為一個個發(fā)光點所發(fā)出的球面波波的波面為人人眼所接收到到的緣故。如如果上述發(fā)光光點或物體(可看作是由無無數(shù)發(fā)光點所所組成)被障礙物所遮遮住，但它們們所發(fā)出的球球面波或特定的的波面卻被記記錄下來或被被人眼看到，，我們也應(yīng)同同樣感覺到該發(fā)光點或物物體的存在。。這就是全息息照相的最初初設(shè)想。事實實上這種設(shè)想應(yīng)包括兩個個部分：其一一是要將景物物的特定波面面(包括振幅和相相位)記錄下來；其二二是在觀察時時再將原來的的特定波面顯顯現(xiàn)出來。記錄光波的振振幅遠在一百百多年前出現(xiàn)現(xiàn)的攝影技術(shù)術(shù)中已經(jīng)解決決了?，F(xiàn)在的問題是如何何記錄相位。。這就必須應(yīng)應(yīng)用光的干涉涉原理。例如如，可以把一束具有確定定相位光束(球面波或平面面波)作為參考光束束，讓它和要要記錄的波面發(fā)生生干涉，然后后再把這種相相干圖像記錄錄下來。圖8-17全息記錄圖8—17是全息照片的的攝制裝置。。令x,y平面是全息照照相的感光膠膠片，強光源源發(fā)出的一列列相干的單色色平面波為,為單色平面波波的振幅，把把這一單色平平面波分為參參考光波和和物體光波兩兩部分。到達感光膠片片處的平面參參考光波可可用用下式表示這里相位角是是位位置(x,y)的函數(shù)，而感感光膠片處參參考光波的振振幅是是常數(shù)。另另一束從物體體反射到x,y平面的光波可可表示為這里為為物體光波到到達感光膠片片上某點的振振幅，為為相應(yīng)點點物體光波的的相位角，它它們都是和一一個不規(guī)則波波面的位置有有關(guān)的復(fù)雜函函數(shù)。和和兩兩束束光波符合相相干條件，在在感光膠片處處疊加后，由由于干涉而形形成一個光強強分布，該分分布由感光膠膠片記錄下來來，這樣的感感光膠片就成成了全息“照照片”。干涉涉圖樣的形狀狀記錄了物光光與參考光間間的相位關(guān)系系，而其明暗暗對比程度（（反差）反映映了光束的強強度（振幅關(guān)關(guān)系）。這就就把物體光波波的全部信息息記錄下來了了。除了一個常數(shù)數(shù)以外，最終終的光強或或可可直直接寫成兩干干涉光波的疊疊加=++（1）圖8-18像的重建圖8—18是全息“照片片”像的重建建示意圖。當當再現(xiàn)時，再再用單色光照照射全全息照片，最最終形成波的的振幅必必與×成正比。假使使所使用的再再現(xiàn)波與參考考波一樣，入入射在全息片片上的角度一一樣，那么，，我們可以把把寫寫為為=（2）最終的波（除除一個常數(shù)以以外）可由公公式（1）和（2）求得上式表達了從從全息照片發(fā)發(fā)出的光。其其中第一項可可以改寫為它是對再現(xiàn)波波振幅調(diào)制的的描述。因為為全息照片每每一部分的作作用和衍射光光柵一樣，所所以此項代表表零級的直射射光束。既然然它不包含與與物波相位()有關(guān)的信息，，這里就不必必加以研究。。第二項和第三三項是被全息息照片衍射的的兩個第一級級光譜。其中中第二項具有有與物波相同同的振幅,它的相位不僅僅涉及,而且還具有與與物波相反的的相位(-)。它也形成一一個像，這像像有這樣一個個特點：最接接近觀察者的的點在像中顯顯得最遠，即即所形成像是是倒轉(zhuǎn)的，是是一實像。第三項明確具具有物波的的形式，如果果你注視照明明的全息照片片，你將看見見“物體”(即虛像)仿佛確實在那那里，這個再再現(xiàn)的虛象與與實際物體完完全一樣，也也是三維的。。=·==§8-8傅里葉光學(xué)自六十年代激激光出現(xiàn)以來來，光學(xué)的重重要發(fā)展之一一，是將數(shù)學(xué)學(xué)中的傅里葉葉變換和通訊訊中的線性系系統(tǒng)理論引入入光學(xué)，形成成了一個新的的光學(xué)分支——傅里葉光學(xué)。。傅里葉光學(xué)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)是傅里葉變變換，它的物物理基礎(chǔ)是光光的衍射理論論。下面我們們將通過對阿阿貝成像原理理的討論來闡闡明空間頻率率、頻譜和空空間濾波等傅傅里葉光學(xué)中中的幾個基本本概念。這些些概念是光學(xué)學(xué)信息處理、、像質(zhì)評價、、成像理論等等的基礎(chǔ)。1873年阿貝(E.Abbe，1840~1905)在顯微鏡成像像原理的論述述中，首次提提出了頻譜和和兩次衍射成成像的概念，，并用傅里葉葉變換這一數(shù)數(shù)學(xué)工具來闡闡明顯微鏡成成像的機制。。波特(A．B．Porter)于1906年進一步以一一系列實驗證證實了阿貝原原理。圖8-19正弦光柵的像像及衍射圖樣樣如圖所示，以以透光率為的的模板(正弦光柵)作為物，置于于凸透鏡前前某處處，用單色平平行相干光照照射，在透鏡鏡后后方一定位位置的屏幕E上將得到模板板的像。可以以證明，正弦弦光柵的夫瑯瑯和費衍射圖圖樣是三個亮亮點。因此，，如果我們在在透鏡的的象方方焦面上放一一屏幕，，則在上上得得到由三個亮亮點組成的夫夫瑯和費衍射射圖樣。當正正弦光柵的周周期減小時，，這三個亮點點的距離將隨隨之增加。如用普通的平平行狹縫光柵柵，則將在上上得得到一系列亮亮點；如用兩兩個平行狹縫縫光柵互相垂垂直疊成一正正交光柵，放放在物平面上上，則在F上的衍射圖樣樣將是如圖所所示的許多亮亮點。如果在在的的像方焦面上上不再放置屏屏幕，而是插插入一狹縫只只讓中間豎直直的一列亮點點通過，擋住住其他亮點，，則正交光柵柵的像的豎直直條紋消失，，只剩下像的的水平條紋；；如果把狹縫縫轉(zhuǎn)過90°讓水平的一行行亮點通過，，則正交光柵柵的像的水平平條紋消失而而只剩下豎直直條紋。圖8-20正交光柵的像像及衍射圖樣樣對上述述實驗驗結(jié)果果，我我們作作如下下的分分析。。從波動動光學(xué)學(xué)的角角度看看，可可以把把成像像過程程看成成是以以下兩兩個過過程的的綜合合。首首先，，入射射相干干光經(jīng)經(jīng)物面面衍射射后在在焦平平面上上形成成夫瑯瑯和費費衍射射圖樣樣；然然后這這些夫夫瑯和和費衍衍射圖圖樣作作為子子波源源，它它們發(fā)發(fā)出的的子波波在像像平面面上相相干疊疊加而而形成成了物物的像像。這這種子子波疊疊加的的過程程就是是衍射射，因因此整整個成成像過過程就就是二二次衍衍射成成像的的過程程，這這就是是阿貝貝成像像原理理的基基本觀觀點。。不同物物的夫夫瑯和和費衍衍射圖圖樣不不同，，這說說明衍衍射圖圖樣與與物的的空間間結(jié)構(gòu)構(gòu)之間間有著著某種種內(nèi)在在的聯(lián)聯(lián)系，，或者者說衍衍射圖圖樣反反映了了物的的某種種空間間結(jié)構(gòu)構(gòu)的特特性。。正弦弦光柵柵的透透光率率，，除除了常常數(shù)項項以外外，它它是空空間變變量x的周期期函數(shù)數(shù)，因因此它它的周周期稱稱為空空間周周期，，稱稱為空空間頻頻率，，它表表示在在單位位長度度上透透光率率重復(fù)復(fù)的次次數(shù)。。常數(shù)數(shù)項是是周期期為無無限大大的周周期函函數(shù)，，它的的空間間頻率率為零零。由由于而每一一指數(shù)數(shù)項代代表一一單色色平面面波，，它在在透鏡鏡像方方焦面面上會會聚成成一點點，所所以正正弦光光柵的的透光光率可可以看看成是是由空空間頻頻率0及的的三三個分分量組組成的的，它它們在在透鏡鏡像方方焦面面上會會聚成成三個個亮點點，每每個亮亮點的的光強強代表表所對對應(yīng)的的分量量的強強度。。由此此可見見，夫夫瑯和和費衍衍射圖圖樣反反映了了物光光各種種分量量的空空間頻頻率和和強度度。實實際上上，利利用惠惠更斯斯——菲涅耳耳原理理可以以證明明，在在透鏡鏡像方方焦面面上的的復(fù)振振幅分分布(衍射圖圖樣)是物面面的復(fù)復(fù)振幅幅分布布（透透射率率）的的傅里里葉變變換。。平行狹狹縫光光柵的的透光光率是是一個個空間間周期期為的的方形形波函函數(shù)，，即透透光部部分的的光振振幅相相等(t=1)，不透透光部部分的的透射射光振振幅為為零（（t=0）。這這樣一一個周周期函函數(shù)的的傅里里葉變變換，，除了了空間間頻率率為的的基波波外，，還包包含頻頻率為為2、3，…的高次次諧波波分量量。因因此平平行狹狹縫光光柵在在透鏡鏡像方方焦面面上的的衍射射圖樣樣為一一系列列的亮亮點。。由于于夫瑯瑯和費費衍射射圖樣樣反映映了物物光的的各種種空間間頻率率分量量的組組成情情況，，我們們把焦焦平面面上的的夫瑯瑯和費費衍射射圖樣樣稱為為物的的頻譜譜。在在一般般情況況下，，物面面的振振幅分分布不不是簡簡單的的周期期函數(shù)數(shù)，因因此它它的傅傅里葉葉變換換是由由許多多不同同的空空間頻頻率分分量組組成的的，它它的頻頻譜也也要復(fù)復(fù)雜的的多。。用不同同空間間周期期的正正弦光光柵所所進行行的實實驗表表明，，空間間頻率率越大大，頻頻譜面面上的的衍射射像的的位置置離中中心越越遠，，中心心亮點點對應(yīng)應(yīng)于空空間頻頻率為為零的的常數(shù)數(shù)項。。上述述實驗驗還表表明，，當在在頻譜譜面上上改變變頻譜譜分量量時，，像的的性質(zhì)質(zhì)也會會改變變。這這個過過程稱稱為空空間濾濾波，，它在在光學(xué)學(xué)信息息處理理中起起著十十分重重要的的作用用。總之，，阿貝貝的二二次衍衍射成成像原原理歸歸結(jié)為為：第第一次次衍射射是物物面復(fù)復(fù)振幅幅的傅傅里葉葉分解解，并并在透透鏡的的像方方焦面面上得得到空空間頻頻譜，，第二二次衍衍射并并成像像是空空間頻頻譜的的綜合合?！?-9非線性性光學(xué)學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)經(jīng)典光光學(xué)通通常只只研究究線性性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象象。所所謂線線性光光學(xué)，，就是是物質(zhì)質(zhì)對光光場的的響應(yīng)應(yīng)與光光的場場強成成線性性關(guān)系系。此此時表表征物物質(zhì)性性質(zhì)的的許多多光學(xué)學(xué)參數(shù)數(shù)，如如吸收收系數(shù)數(shù)、折折射率率、散散射截截面等等都是是與場場強無無關(guān)的的常量量，因因而光光的獨獨立性性原理理和疊疊加原原理都都是成成立的的。激激光技技術(shù)出出現(xiàn)后后，為為光學(xué)學(xué)研究究提供供了相相干的的高強強度光光源，，這就就為開開展非非線性性光學(xué)學(xué)的研研究創(chuàng)創(chuàng)造了了條件件。在在激光光問世世后的的第二二年，，弗蘭蘭肯(P．A．Franken1928)等人就就利用用石英英晶體體將紅紅寶石石激光光器發(fā)發(fā)出的的紅光光，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)闉楸额l頻紫外外光，，從而而開始始了非非線性性光學(xué)學(xué)研究究的主主要歷歷史階階段。。一、、非非線線性性光光學(xué)學(xué)現(xiàn)現(xiàn)象象在各各向向同同性性介介質(zhì)質(zhì)中中，，極極化化強強度度P與電電場場強強度度E，的的方方向向相相同同，，它它們們之之間間的的普普遍遍關(guān)關(guān)系系可可以以寫寫成成式中中的的(是通通常常的的極極化化率率)，β和γ分別別為為二二階階和和三三階階極極化化系系數(shù)數(shù)，，它它們們都都是是與與E無關(guān)關(guān)的的常常量量，，由由介介質(zhì)質(zhì)的的性性質(zhì)質(zhì)決決定定。。一一般般來來說說，，在在這這些些系系數(shù)數(shù)中中，，相相繼繼的的后后一一系系數(shù)數(shù)要要比比前前一一系系數(shù)數(shù)小小的的多多。。(3)如以以表表示示原原子子內(nèi)內(nèi)部部的的電電場場強強度度，，它它大大約約等等于于V/m則理理論論表表明明，，式式(3)中相相鄰鄰兩兩項項之之比比值值為為普通通光光源源發(fā)發(fā)出出的的光光的的電電場場強強度度E要比比小小幾幾個個數(shù)數(shù)量量級級，，因因此此式式(3)中的的非非線線性性項項可可以以忽忽略略不不計計,這時時光光場場在在介介質(zhì)質(zhì)中中感感生生極極化化強強度度與與外外界界電電場場強強度度成成正正比比這就就是是線線性性光光學(xué)學(xué)所所討討論論的的情情況況。。激激光光出出現(xiàn)現(xiàn)以以后后，，它它極極高高的的光光功功率率密密度度對對應(yīng)應(yīng)著著很很大大的的電電場場強強度度，，如如用用一一個個透透鏡鏡把把紅紅寶寶石石激激光光器器發(fā)發(fā)出出的的200兆瓦光脈脈沖集中中到直徑徑為25μm的圓面上上，在這這個區(qū)域域內(nèi)光電電場強度度約為V/m。因此，，激光場場可以與與原子內(nèi)內(nèi)部的平平均電場場相比擬擬，這時時式(3)中的非線線性項就就不能忽忽略了。。強的相干干光在介介質(zhì)中傳傳播時，，特別是是在非線線性極化化系數(shù)比比較大的的所謂非非線性介介質(zhì)中傳傳播時，，可以觀觀察到各各種非線線性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象。。一般而而言，可可以將非非線性光光學(xué)現(xiàn)象象分為兩兩大類：：一類是是強光與與被動介介質(zhì)相互互作用的的非線性性光學(xué)現(xiàn)現(xiàn)象，如如光學(xué)整整流、光光學(xué)倍頻頻、光學(xué)學(xué)混頻和和光自聚聚焦等；；另—類是強光光與激活活介質(zhì)相相互作用用的非線線性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象，，如受激激拉曼散散射和受受激布里里淵散射射等。所謂被動動介質(zhì)，，是指這這種介質(zhì)質(zhì)與強光光相互作作用時，，它自身身的特征征頻率并并不明顯顯起作用用。所謂謂激活介介質(zhì)，是是指這種種介質(zhì)與與強光相相互作用用時，它它能以自自己的特特征頻率率影響與與其相互互作用的的光波。。下面具體體介紹兩兩種非線線性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象。。二、激光光倍頻技技術(shù)當入射到到介質(zhì)中中的光波波很很強時，，如非線線性晶體體的極化化系數(shù)很很大，強強光將在在晶體中中感生電電極化強強度P。根據(jù)三角角公式，，上式可可寫成上式右邊邊第二項項表明，，存在與與入射光光場相同同的偶極極振動，，它將輻輻射與入入射光相相同頻率率的光波波。第一一項是恒恒定極化化項或直直流項，，它表明明如果一一束很強強的線偏偏振光入入射到非非線性晶晶體上，，則晶體體中將出出現(xiàn)一個個恒定的的極化強強度，晶晶體的兩兩相對表表面將出出現(xiàn)恒定定的極化化電荷，，它對應(yīng)應(yīng)一個恒恒定的電電場，其其電位差差與成成正比比。這種種從一個個交變電電場得到到一個恒恒定電場場的現(xiàn)象象，稱為為光學(xué)整整流。第第三項表表明，存存在頻率率為入射射光頻率率兩倍的的偶極振振動，它它將輻射射倍頻光光，這就就是所謂謂的光學(xué)學(xué)倍頻。。=+=+=++三、激光光自聚焦焦在激光的的橫模光光斑圖中中，光強強分布是是不均勻勻的。即即使基模模光斑中中不存在在光強為為零的場場點，能能量也是是集中在在中心，，且以高高斯函數(shù)數(shù)規(guī)律由由中心向向外平滑滑地減小小。這種種在截面面內(nèi)光強強分布不不均勻的的光束，，在通過過非線性性介質(zhì)時時，會引引起介質(zhì)質(zhì)折射率率感應(yīng)變變化不均均勻，從從而導(dǎo)致致激光自自聚焦。。所以，，激光自自聚焦是是一種感感應(yīng)透鏡鏡效應(yīng)。。設(shè)有一單單模激光光束，它它具有高高斯函數(shù)數(shù)型的橫橫向分布布。在非非線性介介質(zhì)中傳傳播時的的折射率率n由兩部分分組成式中前一一項為為普通通的折射射率；后后一項與與成成正比，，是非線線性折射射率。為為光場場感應(yīng)引引起的折折射率變變化。如如果是是正的的，則對對高斯橫橫向分布布的激光光束來說說，中心心部分折折射率比比邊緣部部分折射射率大。。于是激激光束好好象通過過一個正正透鏡一一樣，產(chǎn)產(chǎn)生會聚聚作用。。強激光的的自聚焦焦會導(dǎo)致致光學(xué)元元件損壞壞，防止止的辦法法是盡量量設(shè)法使使橫向光光強分布布均勻。。通常采采用發(fā)散散光或準準平行光光入射，，以減小小介質(zhì)折折射率的的不均勻勻程度。。§8-10光纖通信信原理一、光纖纖通信原原理無線電通通信，傳傳遞信息息迅速快快捷。隨隨著社會會的發(fā)展展，需要要傳遞的的信息量量日益增增大。提提高傳遞遞信息容容量比較較簡單而而有效的的辦法是是提高使使用的載載波頻率率。比如如，用波波長10cm的電波代代替波長長100m的電波，，通信容容量就可可以提高高1千倍。所所以，從從19世紀開始始無線電電通信之之后，不不斷發(fā)展展短波長長通信。。起先是是使用波波長幾千千m的無線電電通信(長波通信信)，后來發(fā)發(fā)展波長長為幾百百米的通通信(中波通信信)，20世紀50年代發(fā)展展了波長長為厘米米量級的的通信(微波通信信)。波長再再縮短，，就進入入光波波波段。光光波頻率率在Hz~Hz之間，厘厘米波的的頻率是是Hz左右。所所以，光光波通信信的容量量又比微微波通信信提高1萬倍到10萬倍。不不過普遍遍光源發(fā)發(fā)射的是是非單色色光，并并不適合合做通信信的載波波；只有有激光出出現(xiàn)后，，提供了了單色性性很好的的光波，，光通信信才進入入實用化化階段。。圖4—18為光纖傳傳輸系統(tǒng)統(tǒng)的基本本方框圖圖，它包包括兩個個終端站站和—個中繼站站，由光光纖組成成的光纜纜作為線線路。每每一終端端站各有有光端機機，其中中發(fā)送設(shè)設(shè)備主要要是光源源及其驅(qū)驅(qū)動，把把電信號號電流變變換為光光信號功功率，即即電—光轉(zhuǎn)換。。接收設(shè)設(shè)備主要要是光檢檢測和放放大，把把光信號號功率變變換為電電信號電電流，即即光—電轉(zhuǎn)換。。中繼站站的設(shè)備備則既包包含光檢檢測，又又包含光光源，把把接收的的光信號號變換為為電信號號，經(jīng)過過判斷再再生的處處理，又又把電信信號變換換為光信信號發(fā)送送。簡言言之，光光纖傳輸輸系統(tǒng)的的主要組組成部分分是光纖纖和光器器件，光光器件主主要是光光源和光光檢測。。而與光光系統(tǒng)一一起裝置置運用的的電端機機和電信信號處理理設(shè)備，，則與目目前電信信系統(tǒng)中中所用的的大致相相同。光纖傳輸輸系統(tǒng)可可以用于于模擬通通信，也也可以用用于數(shù)字字通信，，但主要要的和大大量的應(yīng)應(yīng)用將在在數(shù)字通通信方面面。電視視的模擬擬信號可可以對光光源直接接調(diào)制，，產(chǎn)生的的光信號號通過光光纖系統(tǒng)統(tǒng)傳輸至至對方，，但這樣樣的實際際應(yīng)用僅僅限于市市內(nèi)范圍圍的短距距離電視視傳輸。。敷設(shè)了了光纜后后，可以以傳輸