學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年莆田市高中畢業(yè)班授課質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1。已知會(huì)集Axx23x20,Bx2x30,則AB（)A．1,3B．1,3．3,2D．2222.已知sin1,則cos2的值是(）24A．7B．7C．8D．88899

,23.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線．充分不用要條件C．充要條件

l1:axy1,l2:xay2a，則“a1"是l1//l2的（）B．必要不充分條件．既不充分也不用要條件4.已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx2x，則f2（）A．4B．1C.1D．4445。我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有以下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．121B.81C。74D。496.從區(qū)間0,1中任取兩個(gè)數(shù),作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，則所獲取的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是（）A．B．C。1D．384247。如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的極點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為)A．50B。25C.75D。1008。設(shè)拋物線C:y23x的焦點(diǎn)為點(diǎn)為上一點(diǎn)，若FA3，則直線的F,ACFA傾斜角為（)A．3B．C.或2D．或3433449。已知函數(shù)fx3sinx0,22，A31,0為fx圖像的對(duì)稱中心,若該圖像上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則fx的單調(diào)遞加區(qū)間是（）．C.

2k2,2k4,kZ33k2,4k4,kZ433

B．D．

2k2,2k4,kZ334k2,4k4,kZ33學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10。已知雙曲線x2y2其一漸近線被圓22所截得的弦E:ab1,C:x1y39長(zhǎng)等于4，則E的離心率為(）A．5B．5C。5或3D．5或522211.已知正方體ABCDA1B1C1D1，平面過直線BD，a平面AB1C,平面AB1Cm,平面過直線A1C1,//平面AB1C,平面ADD1A1n,則m,n所成角的余弦值為（）A．0B．

1C。2D．322212.設(shè)函數(shù)fx是定義在0,2上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù),fxf2x。當(dāng)0x時(shí)，若137，則( )6232A．a(chǎn)bcB．bcaC。cbaD．cab第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi23i,則z．14。若xy10,yx,y滿足拘束條件x20,則的最大值為．zxy20,15。ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,abcb.若a2,則ABC面cabc積的最大值為．16.在直角梯形ABCD中，A900,AD//BC,BC2AD,ABD的面積為，DE1EC，2BECD,則DADC．三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精明過程或演算步驟。）17.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2kn，其中k為常數(shù),a613.（Ⅰ）求k的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.nan118.為了響應(yīng)我市“創(chuàng)辦宜居港城,建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門睜開以“關(guān)愛木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng)，將木蘭溪流經(jīng)市里河段分成10段，并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng),獲取分值數(shù)據(jù)以下表：(Ⅰ）記評(píng)分在80以上（包括80）為優(yōu)異，從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)異的概率;（Ⅱ）依照表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；（Ⅲ)分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，試從計(jì)算結(jié)果解析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好。19.如圖，在四棱錐SABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點(diǎn)，SASB2，AB23,BC3.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ）證明：SC//平面BDE;（Ⅱ）若BCSB,求三菱錐CBDE的體積．20。已知點(diǎn)P0,2，點(diǎn)A、B分別為橢圓E:x2y2的左、右頂221ab0ab點(diǎn)，直線BP交E于點(diǎn)Q，ABP是等腰直角三角形3QB。,且PQ2(Ⅰ）求E的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E訂交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍。21。已知函數(shù)fx2xx1,gxkx1x332ln.(Ⅰ）設(shè)函數(shù)hxfx,x1,當(dāng)k0時(shí)，談?wù)揾x零點(diǎn)的個(gè)數(shù);gx,x1.（Ⅱ）若過點(diǎn)Pa,4恰有三條直線與曲線yfx相切，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。22.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x12y122。在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin22。4（Ⅰ)寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的一般方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P位圓C上的任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的取值范圍。23.已知函數(shù)fxx4x2。（Ⅰ）求不等式fx2的解集;（Ⅱ)設(shè)fx的最小值為M，若2xaM的解集包括0,1,求a的取值范圍。試卷答案一、選擇題1-5：CBADB

6—10:BBCCD

11、12:DA二、填空題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13。32i14。315.316。2三、解答題17。解：(Ⅰ)由已知Snn2kn,有anSnSn12nk1n2又a1S1k1所以an2nk1又因?yàn)閍613,所以26k113解得k2所以an2n1.(Ⅱ）因?yàn)閎n221,nan1n2n2nn1所以bn11,nn1所以Tn11111223n1nnn1111111111223nnnn111nn1n1,所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnnn.118.解:（Ⅰ）從10段中任取一段的基本事件為77,72,92,87,84,78,86,83,74,83,76,85,81,75,71,89,85,90,87,95共10個(gè)，這些基本事件是等可能的.用A表示“同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)異”的事件，則A包括的基本事件為92,87,86,83,85,90,87,95共4個(gè)，所以PA42.105（Ⅱ）依照表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅲ）南岸10段的分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)818482.5,:z12南岸10段分值數(shù)據(jù)的平均數(shù)：7041467805145679281.3x110北岸10段分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)：z28385284,北岸10段分值數(shù)據(jù)的平均數(shù)：703258805357990205x21083.7由z1z2,x1x2，可看出北岸保護(hù)更好.19.解:（Ⅰ）法一：連接AC，設(shè)ACBDO,四邊形ABCD為矩形，則O為AC的中點(diǎn).在ASC中,E為AS的中點(diǎn),SC//OE,又OE平面BDE，SC平面BDE，SC//平面BDE。法二：如圖，將三菱錐SABCD補(bǔ)形為三菱柱ABSDCP取DP的中點(diǎn)F，連接FC,FE,FS,DF//ES四邊形DESF為平行四邊形，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精FS//DE.CF//BE.又DE平面BDE,FS平面BDE,FS//平面BDE.EF//BC，四邊形BCFE為平行四邊形，CF//BE，又因?yàn)锽E平面BDE,CF平面BDE，CF//平面BDE，F(xiàn)SCFF,FS平面SCF,CF平面SCF,平面BDE//平面SCF.又SC平面SCF,SC//平面BDE.(Ⅱ）法一：BCAB且BCSB,ABSBB,BC平面SAB，又BC//AD,AD平面SAB.SC//平面BDE，點(diǎn)C與點(diǎn)S到平面BDE的距離相等。VCBDEVSBDEVDSBE在ABC中,SASB2,AB23,SABS12313.2E為AS中點(diǎn)，SBES13SABS.22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又點(diǎn)D到平面BES的距離為AD.VDBES1SBESAD1333,3322VCBDE3,即三菱錐CBDE的體積為3.22法二:過E作EHAB,垂足為H.BCAB,BCSB,ABSBB,BC平面ABS,EH平面ABS,EHBC,又EHAB,ABBCB,EH平面ABCD.在SAB中,取AB中點(diǎn)M，連接SM,則SMAB，SM1EH//1SM,EH1SM1,222SBCD132333,2VCBDEVEBCD1SBCDEH13313.3322所以三棱錐CBCE的體積為3.220.（Ⅰ)由ABP是等腰直角三角形，得a2,B2,0，，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精63x0設(shè)Qx0,y0,則由QB，得5,PQy05代入橢圓方程得b21，2所以E的方程為xy21，4（Ⅱ)依題意得，直線l的斜率存在,方程設(shè)為ykx2，ykx2聯(lián)立x2y2消去y并整理得：14k2x216kx120（＊），41因直線l與E有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程(*）有不等的兩實(shí)根，故2414k2120，解得k23，16k4x1x216k設(shè)M，Nx2,y2，由根與系數(shù)的關(guān)系得14k2x1,y1x1x212，14k2由坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外OMON0，即x1x2y1y20，又由x1x2y1y2x1x2kx12kx221k21122k16k404k214k2解得k24，綜上可得43k24，則23k2或2k23.則滿足條件的斜率的取值范圍為2,33,2..2221.（Ⅰ）令fx2x33x210，解得2x1x12，得x111，x21，02所以x11是hx的零點(diǎn)，2又因?yàn)間xk1，x當(dāng)k0時(shí)，gx0，gx在1,上單調(diào)遞減,gx的最大值為g1k1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）當(dāng)k1時(shí)，g10，gx在1,上無零點(diǎn)，（2)當(dāng)k1時(shí)，g10，gx在1,上有一個(gè)零點(diǎn)，（3）當(dāng)1k0時(shí)，g10，ge1kke1kk0,所以gx在1,上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)k1時(shí)，hx有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1k0時(shí)，hx有兩個(gè)零點(diǎn).（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)P0(t,ft)，因?yàn)閒x6x26x，所以切線的斜率為ft6t26t，切線方程yft6t26txt，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)Pa,4，故4ft6t26tat，整理得，4t33t26at26at50（＊）又因?yàn)榍€恰有三條切線，即方程（*）有三個(gè)不同樣解，令Ht4t33t26t2a6at5，得Ht12t26t12at6a,由Ht0，解得t11,t2a。12(1）當(dāng)a時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞加,不可以能有兩個(gè)零點(diǎn)，2Ht0,HtHt方程（*）不可以能有兩個(gè)解，不滿足題意。（2）當(dāng)a1時(shí)，2（ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，在,1，a,上,Ht0，22Ht單調(diào)遞加,在1,a上，Ht0，Ht單調(diào)遞減，2Ht的極大值為H1，Ht的極小值為Ha，2（ⅱ）當(dāng)11上，，a2時(shí)，在,a,2Ht0,Ht單調(diào)遞加，在a,1上Ht0，Ht單調(diào)遞減，2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Ht的極大值為Ha，Ht的極小值為H1，2要使方程（*）有三個(gè)不同樣解,則H1Ha0,2322a61a5即4131614a33a26a36a250，2222也即213a2a33a50422a7a12a25a50，解得a7或a1.222。（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程為為x12cos（為參數(shù)），y12sin直線l的一般方程為xy40。（Ⅱ）點(diǎn)P為圓C上任一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P12cos,12sin,則點(diǎn)P到直線l的距離為12cos12sin42sin24,d12122因?yàn)?sin1，可得0d22，4所以點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍為0,22。