最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總專函問(wèn)的題律一、函問(wèn)題的解題律解題巧及注意事定域阱抽函的含件阱定域值為體數(shù)阱還后參范陷參范漏陷函求中倒求問(wèn)分函問(wèn)函的析求恒立題參范問(wèn)任存問(wèn)二知點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】．了解映射的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)解析式；．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)姆?圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；．掌握求函數(shù)定義域及解析式的基本方法．【知識(shí)要點(diǎn)】．?dāng)?shù)概設(shè)，B是非的數(shù)，果照個(gè)定對(duì)關(guān)f使于合A中的任一數(shù)

x

，集B中有一定數(shù)fx)和對(duì)那稱A為集A到合B一函記作，其叫做自量x的值圍A叫函的義；的相應(yīng)的值做數(shù)，數(shù)的集f()|∈}叫做數(shù)值．然f)|∈}B．射概設(shè)，是兩集，如按某對(duì)關(guān)，對(duì)集A中的意個(gè)素，集合中有一確的素它應(yīng)那這的應(yīng)包括集，B，以集到合的應(yīng)系f叫做集到集的射．?dāng)?shù)特最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總函是種殊映，是一集到一集的射函包定域、值域和對(duì)法f，簡(jiǎn)函數(shù)三素關(guān)是應(yīng)則．?dāng)?shù)表法函的示：示、析．．?dāng)鄠€(gè)數(shù)同個(gè)數(shù)方法兩函的義和應(yīng)則全同當(dāng)值未明)，這個(gè)數(shù)等．段數(shù)若數(shù)定域不子上應(yīng)則同可幾式表函數(shù)這形的數(shù)分函．注：要分函誤為多函，是個(gè)體分處理，后成個(gè)數(shù)達(dá)．三典分及式練（一）義域陷阱例1.【靖一中2019?！恳阎?，若函數(shù)

在（﹣，﹣2）上為減函數(shù)，且函數(shù)

=

在上最大值，則的值范圍（）A

B

．

D．【答案】A【分析】由

在

上為減函數(shù)，可得；由

在上最大值，可得，綜上可得結(jié)果【解析】

在

上為減函數(shù)，，且，

在，

上恒成立，又

在上有最大值，且

在

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，且，最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總，解得

，綜上所述，

，故選【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的單調(diào)性，以及利用調(diào)性求函數(shù)最值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于判復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性，正確理解同異減的義（增增

增，減減

增，增減

減，減增

減）故答案為：D.練習(xí)．已知函數(shù)【答案】

則

．【解析】分析：由關(guān)系，可類比等差數(shù)列一次類推求值即詳解：函數(shù)，則，故答案為：點(diǎn)睛：可類比等數(shù)列或數(shù)周期來(lái)處.（七）段函數(shù)問(wèn)題例北省廊坊市2019屆三上學(xué)期第三次聯(lián)考】若數(shù)調(diào)函數(shù)，且存在負(fù)的零點(diǎn)，則的值范圍（）

在

上是單A．

．

C

D．【答案】B【解析】通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性及存在負(fù)的零點(diǎn)，列出不等式，化簡(jiǎn)即可．【詳解當(dāng)

時(shí)，

所函數(shù)

在

上只能是單調(diào)遞增函數(shù)又

存在負(fù)的零點(diǎn)，而當(dāng)

時(shí)，f(0)=1+a，當(dāng)

時(shí)，f（），0<3a-2

1+a，解得故選B.最新高考數(shù)學(xué)

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知識(shí)點(diǎn)和真題匯總【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．練習(xí)1.已知函數(shù)，則f1）-f（）（）A﹣B．﹣2．6D．7【答案】A【解析】利用分段函數(shù)，分別求出

和

的值，然后作差得到結(jié)果.【詳解】依題意得

，

，所以，選.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)值，只需要將自變量代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)段，來(lái)求得應(yīng)的函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)練習(xí)．已知A2B．C4D．【答案】A

那么

等于()【解析】將

逐步化為

再用分段函數(shù)第一段求【詳解】由分段函數(shù)第二段解析式可知，由分段函數(shù)第一段解析式，，故選

，繼而

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理.（八）函數(shù)的解析式求法例（1）已f()=

，求的解析式.（2知y)是一次函數(shù)，且有f＋，求此一次函數(shù)的解式【答案）；（）

【解析）用換元法即可求解；（2）已知函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)析式為f＋b，再利用待定系數(shù)法列出關(guān)于方程組即可求解出、b值最新高考數(shù)學(xué)

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知識(shí)點(diǎn)和真題匯總【詳解）設(shè)(x≠0且x≠1)（2）設(shè)＋b，則＋b＋＋=ax＋＋b＋或所以函數(shù)的解析式為

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，解題中應(yīng)用了換元法和待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的主要想是構(gòu)造方程（組運(yùn)算能力要求相較高，屬于中檔練習(xí)1.(1)已判斷函數(shù)【答案）

是一次函數(shù),滿足的奇偶性.；（2見解

求

;【解析）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析.（2）結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷定義域區(qū)間內(nèi)，f（-x）與f）的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)是函數(shù)具最新高考數(shù)學(xué)

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知識(shí)點(diǎn)和真題匯總有奇偶性的前提.再結(jié)合分段函數(shù)的分段區(qū)間及對(duì)應(yīng)的解析式判斷關(guān)系式（或（-x（x）是否成立.練習(xí)．已知函數(shù)

對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都fx+y)﹣f（）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0求f（0的值；求f（x）的解析式已知a，∈R，當(dāng)

時(shí)，求不等式f（x+3＜2x+a恒成立的a的合A．【答案）f（0）=﹣2（2f（x）+x﹣2（3）【解析）令

，可得

，再根據(jù)

可得）在條件中的等式中，令，可得

，再根據(jù)

可得所求的解析式）由條件可得當(dāng)

時(shí)不等式x﹣x+1＜a成立，根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)【詳解）據(jù)題意，在f（）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，

上的值域即可得到的范圍．令﹣1，y=1，可得

，又∴

，．（2）在f（x+y）﹣f（）=xx+2y+1）中，令y=0，則f（x）﹣f（）=x（x+1又，∴．（3）不等式f（x）+32x+a等于x

+x﹣2+3＜2x+a，即x

﹣＜．由當(dāng)設(shè)

時(shí)不等式f（x）+3＜2x+a成立，可得當(dāng)，

時(shí)不等式x﹣＜恒成立．則∴∴∴

在．

上單調(diào)遞減，，．【點(diǎn)評(píng)）決抽象函數(shù)（解析式未知的函數(shù)）問(wèn)題的原則有兩個(gè)：一是合理運(yùn)用賦值的方法；二是解題時(shí)要運(yùn)用條件中所給的函數(shù)的性質(zhì)．最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總222222最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總（2）解答恒成立問(wèn)題時(shí)，一般采用分離參數(shù)的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)最值的方法求解，若函數(shù)的最值不存在，則可用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來(lái)代替．練習(xí)如，eq\o\ac(△,Rt)中，AC=BC=2，正方形的點(diǎn)D、分別在AC、邊，C、兩點(diǎn)不重合，設(shè)長(zhǎng)度為x，ABC與方形疊部分的面積為，則下列圖象中能表示y與x之的函數(shù)關(guān)系的是（）（A）

B

C.（）

（）【答案】B【解析】當(dāng)＜時(shí)，y=x

，當(dāng)1＜時(shí)EDAB于，EF交于，圖，CD=x則AD=2-x∵eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，∴△ADM為腰直角三角形，∴DM=2-x，∴EM=x-（）=2x-2∴S（2x-2）（x-1），最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總22222222最新高考數(shù)學(xué)∴y=x-2（x-1）+4x-2=-（），

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總∴故選B．

．練習(xí)4.如圖，李老師早出門鍛煉，一段時(shí)間內(nèi)⊙M的圓形→A→C→B→M老師離出發(fā)點(diǎn)M的離與時(shí)間x之的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

路徑勻速慢跑，那么李

C.D.【答案】D【解析由題意得從MA距在增加經(jīng)到C與M的離都是半徑B到M距逐漸減少，故選（九）恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍問(wèn)題例【湖北省武漢市第六中學(xué)2018-2019學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試題若數(shù)

的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?/p>

，則的值范圍A

B

C．

D．【案【析由數(shù)的定義域、值域結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出的值范圍【詳解】由函數(shù)

的對(duì)稱軸為

且函數(shù)圖像開口向上則函數(shù)

在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)

處取得最小值由值域故

可知，最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總最新高考數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總在

上函數(shù)

單調(diào)遞增，在

處取得最大值故

，解得綜上所述，故選【點(diǎn)睛】本題在知道函數(shù)的定義域與值域后求參量的取值范圍，在解答題目時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)判定取值域的情況。練習(xí)1.取值范圍為__________【案【析利方程思想得到【詳解】

對(duì)，

恒成立，且存在，得，利用單調(diào)性明確函數(shù)的最大值即

成立，則的以代得消去得若，則則

，單調(diào)遞增，

，

，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方程思想求函數(shù)的解析式，考查了不等式能成立問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思，屬于中檔題.（十）任意存在問(wèn)題例已函數(shù)A．

．

C．

在上在最小值，則實(shí)數(shù)的值范圍是（）D．【案A【析根條件列不等式，解不等式得結(jié).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最新高考數(shù)學(xué)

在上在最小值，所以，選知識(shí)點(diǎn)和真題匯總x2x22x2x22最新高考數(shù)學(xué)【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)和真題匯總練習(xí)1.若函數(shù)

在

上有意義，則實(shí)數(shù)的值范圍_____．【案

【析使換元令t=2，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=1+t+at進(jìn)求解．【詳解】設(shè)t=2，因?yàn)閤∈（∞，，所以＜≤4．則原函數(shù)有意義等價(jià)于1+t+at≥0，所以a﹣．設(shè)f（），則f（t）=﹣

=﹣（+）+，因?yàn)椋肌?所以∈[，+以f（t）（）

，所以a

．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查了與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)換元，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)應(yīng)不等式恒成立問(wèn)題通常是轉(zhuǎn)化為含參問(wèn)題恒成立，即求函數(shù)的最值問(wèn)題練習(xí)．已知

．（1）求

的值域．（2）若

對(duì)任

和

都成立，求的值范圍．【案1；（）