第十二章齊次方程(fāngchéng)第一頁，共22頁。第二頁，共22頁。例1求解(qiújiě)微分方程解微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解為第三頁，共22頁。例2求解(qiújiě)微分方程解第四頁，共22頁。微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解為第五頁，共22頁。例3拋物線的光學(xué)(guāngxué)性質(zhì)實(shí)例:車燈(chēdēnɡ)的反射鏡面------旋轉(zhuǎn)拋物面解如圖第六頁，共22頁。由夾角正切(zhèngqiē)公式得得微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)第七頁，共22頁。分離(fēnlí)變量積分(jīfēn)得第八頁，共22頁。平方(píngfāng)化簡得拋物線第九頁，共22頁。解令則代入化簡并分離(fēnlí)變量兩邊(liǎngbiān)積分換回原變量(biànliàng)或例4第十頁，共22頁。二、可化為齊次型的方程(fāngchéng)為齊次型方程(fāngchéng).否則(fǒuzé)為非齊次型方程（其中h和k是待定的常數(shù)）第十一頁，共22頁。有唯一(wéiyī)一組解.得通解(tōngjiě)代回未必(wèibì)有解,上述方法不能用.第十二頁，共22頁?？煞蛛x變量(biànliàng)的微分方程.可分離(fēnlí)變量的微分方程.可分離(fēnlí)變量.第十三頁，共22頁。解代入原方程(fāngchéng)得第十四頁，共22頁。并分離(fēnlí)變量例2求解(qiújiě)微分方程微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解為分離(fēnlí)變量分離(fēnlí)變量法得例3拋物線的光學(xué)(guāngxué)性質(zhì)原方程(fāngchéng)是齊次方程(fāngchéng).原方程(fāngchéng)的通解為得通解(tōngjiě)代回原方程(fāngchéng)的通解為例2求解(qiújiě)微分方程分離(fēnlí)變量法得平方(píngfāng)化簡得二、可化為齊次型的方程(fāngchéng)有唯一(wéiyī)一組解.方程(fāngchéng)變?yōu)榉蛛x(fēnlí)變量法得得原方程(fāngchéng)的通解第十五頁，共22頁。利用變量代換(dàihuàn)求微分方程的解解代入原方程(fāngchéng)原方程(fāngchéng)的通解為第十六頁，共22頁。三、小結(jié)(xiǎojié)齊次方程(fāngchéng)齊次方程(fāngchéng)的解法可化為齊次方程的方程思考題方程是否為齊次方程?第十七頁，共22頁。思考題解答(jiědá)方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo):原方程(fāngchéng)是齊次方程(fāngchéng).第十八頁，共22頁。練習(xí)題第十九頁，共22頁。精品(jīnɡpǐn)課件！第二十頁，共22頁。得原方程(fāngchéng)的通解微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解為原方程(fāngchéng)的通解為二、可化為齊次型的方程(fāngchéng)得原方程(fāngchéng)的通解得通解(tōngjiě)代回可分離(fēnlí)變量.利用變量代換(dàihuàn)求微分方程的解二、可化為齊次型的方程(fāngchéng)未必(wèibì)有解,上述方法不能用.為齊次型方程(fāngchéng).分離(fēnlí)變量法得代入原方程(fāngchéng)得有唯一(wéiyī)一組解.原方程(fāngchéng)是齊次方程(fāngchéng).例3拋物線的