第頁2018~2019學年安徽合肥包河區(qū)中國科學技術(shù)大學附屬中學初二上學期期中數(shù)學試卷-學生用卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）．A.B.C.D.2、下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（

）．A.3cm，4cmB.8cm，7cmC.5cm，5cmD.13cm，12cm3、已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8A.18B.21C.18cm或D.無法確定4、在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD=2，CE=4，則A.3:4 B.4:3 C.1:2 D.2:15、如圖，△ABC≌△ADE，如果AB=5cmA.6B.5C.7D.無法確定6、下列定理的逆命題為假命題的是（

）．A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.直角三角形的兩銳角互余C.若a=bD.對頂角相等7、已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的頂角等于（

）．A.15°或75°B.140°C.40°D.140°或40°8、如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE=BCA.2個B.3個C.4個D.5個9、如圖，△ABC的面積是12，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則△A.4.5 B.5 C.5.5 D.610、如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立．（2）OM+ON的值不變．（3）四邊形PMON的面積不變．（A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11、如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2=130°，則12、如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點D和E，則△BCD的周長是

13、如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得14、如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC?AB=2BE中正確的是

三、解答題（本大題共9小題，共58分）15、已知：如圖，AP=DP，∠A=(1)求證：△ABP≌△(2)求證：∠1=16、如圖，△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠17、如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=(1)求證：AC//DE．(2)若BF=13，EC=5，求BC的長．18、已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點19、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，點C沿EF折疊后與點O20、如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若D為底邊BC邊上的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM21、如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=(1)求證：△ABE≌△(2)證明：∠1=22、如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點(1)若P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，經(jīng)過2秒后，△BPD與△(2)若P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，△CPQ的周長為18cm，問：經(jīng)過幾秒后，23、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥(1)如圖①，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，(2)如圖②，如果∠EDF=60°，且∠EDF的兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)，那么線段AE，AF，1、【答案】A;【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．2、【答案】D;【解析】A選項:3+4<8，不滿足三角形三邊關系，不能擺成三角形．B選項:7+8=15，不滿足三角形三邊關系，不能擺成三角形．C選項:5+5<11，不滿足三角形三邊關系，不能擺成三角形．D選項:12+13>20，滿足三角形三邊關系，能擺成三角形．3、【答案】C;【解析】此題兩種情況，①5為底邊，8為腰，則周長為：8+8+5=21cm②8為底邊，5為腰，則周長為：5+5+8=18cm4、【答案】C;【解析】∵在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的邊BC和∴S△∵AD=2，CE=4，∴2AB=BC，∴AB:BC=1:2．故選C．5、【答案】C;【解析】∵△ABC≌∴DE=BC，∵BC=7cm∴DE=7cm6、【答案】D;【解析】A選項:兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，為真命題；B選項:直角三角形的兩銳角互余的逆命題為兩角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；C選項:若a=b，則a=b，逆命題為若a=b，則D選項:對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，錯誤，為假命題．7、【答案】D;【解析】方法一:∠A=40°∠A=50°+90°=140°方法二:當為銳角三角形時如圖，高與右邊腰成50°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為40°，當為鈍角三角形時如圖，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為40°，三角形的頂角為140°．故選D．8、【答案】D;【解析】方法一:∵∠A=36°，AB=AC∴∠ABC=∵BD是△ABC∴∠ABD=又∵BE=BC，∴易得△BDE≌△∴ED=DC．綜上，可得∠A=∠ABD=36°∴AD=BD=BC=BE，∴AE=DE=CD，∴圖中的等腰三角形有△ABC，△AED，△ADB，△BDE，方法二:∵AB=AC，∴△ABC∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∵BD是△ABC∴∠ABD=∴∠A=∴BD=AD，∴△ABD在△BCD中，∵∠∴∠C=∴BD=BC，∴△BCD∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE∴∠BED=∴∠ADE=∴∠A=∴DE=AE，∴△ADE∴圖中的等腰三角形有5個．故選D．9、【答案】A;【解析】∵點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，∴△AEF的面積=12×△ABE的面積同理可得△AEG的面積=△BCE的面積=12又∵FG是△BCE∴△EFG的面積=14∴△AFG的面積是3故答案為92故選A．10、【答案】B;【解析】如圖，作PE⊥OA于E，PF⊥∵∠PEO=∴∠EPF+∵∠MPN+∴∠EPF=∴∠EPM=∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，OP=OPPE=PF∴Rt△POE≌Rt△POF(∴OE=OF，在△PEM和△∠MPE=∴△PEM≌△∴EM=NF，PM=PN，故（1）正確；∴S△∴S四邊形PMON=S∵OM+ON=OE+ME+OF?NF=2OE，為定值，故（2）正確；MN的長度是變化的，故（4）錯誤．11、【答案】65°;【解析】如圖，∵△ABC∴∠3=∠5而∠3+∴2∠∵∠1+∴∠3+∴∠A=180°?故答案為∶65°．12、【答案】10;【解析】∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∴△BCD=BC+BD+DC=BC+BD+AD=AB+BC=10．故答案為：10．13、【答案】m2【解析】∵A1B平分∠ABC，A∴∠A1BC=∵∠A即12∴∠A∵∠A+∴∠A=∴∠A以此類推∠A2=12∠A所以∠A所以∠A故答案是：m214、【答案】①②④;【解析】在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL)，∴DE=DF，故①正確；又∵DE⊥AB，∴AD平分∠BAC在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL)，∴AE=AF，∴AB+BE=AC?FC，∴AC?AB=BE+FC=2BE，即AC?AB=2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE<AD，故③錯誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為：①②④．15、【答案】(1)證明見解析．;(2)證明見解析．;【解析】(1)在△ABP和△∠∴△ABP≌(2)∵△ABP≌∴BP=PC，∴∠16、【答案】度數(shù)是10°．;【解析】∵∠∴∠∵AE平分∠BAC∴∠∴∠∵AD⊥∴∠∴∠答：∠DAE的度數(shù)是10°17、【答案】(1)證明見解析．;(2)BC=9．;【解析】(1)在△ABC和△DFE中∴△ABC≌△∴∠ACE=∴AC//DE．(2)∵△ABC≌△∴BC=EF，∴CB?EC=EF?EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=13?5∴CB=4+5=9．18、【答案】畫圖見解析．;【解析】∵點P在∠ABC∴點P到∠ABC∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：19、【答案】50°．;【解析】連接OB，如圖所示：∵OD垂直平分AB，∴AO=OB，∴∠OAB=∵AB=AC，∠BAC=50°∴∠ABC=∵OA平分∠BAC∴∠BAO=∴∠OBA=25°∴∠OBC=40°∴△ABO≌△∴BO=CO，∴∠OBC=∵△EOF與△ECF關于∴△EOF≌△∴OE=CE，∠OEF=∴∠ECO=∴∠OEC=100°∴∠CEF=50°20、【答案】8．;【解析】連接AD交EF與點M′，連結(jié)AM∵△ABC是等腰三角形，點D是BC∴AD⊥∴S△解得AD=6，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴當點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值6∴△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+6=821、【答案】(1)證明見解析．;(2)證明見解析．;【解析】(1)∵∠1=∴∠1+∠CBE=在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△(2)∵△ABE≌△∴∠A=∵∠AFB=∴∠1=22、【答案】(1)全等；證明見解析．;(2)1秒或74秒或8;【解析】(1)當P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發(fā)運動2秒時，有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8則CP=BC?BP=10?4=6cmCQ=AC?AQ=12?8=4cm∵D是AB的中點，∴BD=1∴BP=CQ，BD=CP，又∵△ABC中，AB=AC∴∠B=在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP((2)設當P，Q兩點同時出發(fā)運動t秒時，有BP=2t，AQ=4t，∴t的取值范圍為0<t?3，則CP=10?2t，CQ=12?4t，∵△CPQ的周長為18∴PQ=18?10?2t要使△CPQ①當CP=CQ時，則有10?2t=12?4t，解得：t=1，②當PQ=PC時，則有6t?4=10?2t，解得：t=7③當QP=QC時，則有6t?4=12?4t，解得：t=8三種情況均符合t的取值范圍，綜上所述，經(jīng)過1秒或74秒或85秒時，故答案為：1秒或74秒或823、【答案】(