第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1引言2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1引言1數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時域模型頻域模型方框圖和信號流22.1引言描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型－稱建模物理模型任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。2.1引言描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元3物理模型任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。電子放大器看成理想的線性放大環(huán)節(jié)。通訊衛(wèi)星看成質(zhì)點。物理模型任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜的，難以對它4建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有：分析法－對系統(tǒng)各部分的運動機(jī)理進(jìn)行分析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。實驗法－人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有：分析法－對系統(tǒng)各部分的運動機(jī)5分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個步驟：建立物理模型。列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶伞缗ｎD定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個步驟：建立物理模型。6實驗法－基于系統(tǒng)辨識的建模方法已知知識和辨識目的實驗設(shè)計--選擇實驗條件模型階次--適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次參數(shù)估計--最小二乘法模型驗證—將實際輸出與模型的計算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個輸出之間在選定意義上的接近實驗法－基于系統(tǒng)辨識的建模方法已知知識和辨識目的7LCR例：由電阻R、電感L、和電容C組成的無源網(wǎng)絡(luò)，是列寫以UI(t)為輸入量，以u0(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)方程LCR例：由電阻R、電感L、和電容C組成的無源網(wǎng)絡(luò)，是列寫以8求質(zhì)量m在外力F的作用下，質(zhì)量m的位移x的運動。設(shè)系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài)，相對于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度彈簧-質(zhì)量-阻尼器（S-M-D）機(jī)械位移系統(tǒng)m求質(zhì)量m在外力F的作用下，質(zhì)量m的位移x的運動。彈簧-質(zhì)量-9控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：（1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個基本部件（元件）（2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個元件中，后級元件對前級元件的負(fù)載效應(yīng)（3）消去中間變量控制系統(tǒng)微分方程的建立10速度控制系統(tǒng)的微分方程-k2SM負(fù)載-k1TG速度控制系統(tǒng)的微分方程-k2SM負(fù)載-k1TG11系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂靠刂葡到y(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運放1、運放2、功率放大器、直流電動機(jī)、減速器、測速發(fā)電機(jī)運放1運放2功放直流電動機(jī)系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂靠刂葡到y(tǒng)的主要部件（元件）：給12減速器（齒輪系）測速發(fā)電機(jī)消去中間變量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為減速器（齒輪系）測速發(fā)電機(jī)消去中間變量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分13*比較R-L-C電路運動方程與M-S-D機(jī)械系統(tǒng)運動方程相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系*比較R-L-C電路運動方程與M-S-D機(jī)械系統(tǒng)運動方程141拉氏變換的定義

（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)1拉氏變換的定義（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換（5）指15

課程小結(jié)(3)（2）微分定理3L變換重要定理（5）復(fù)位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實位移定理（6）初值定理（7）終值定理

16用拉氏變換方法解微分方程L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換用拉氏變換方法解微分方程L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換17線性系統(tǒng)的性質(zhì)：具有可疊加性、均勻性（齊次性）線性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解+強(qiáng)迫解（零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)）變換域求解法：Laplace變換方法線性系統(tǒng)的性質(zhì)：具有可疊加性、均勻性（齊次性）線性定常微分方18運動的模態(tài)微分方程的解：齊次方程的通解+特解通解由特征根所決定，若n階微分方程的特征根均為單根，稱為該微分方程的運動模態(tài)特征根具有重根的情況時的運動模態(tài)特征根具有共軛復(fù)根時的運動模態(tài)運動的模態(tài)微分方程的解：齊次方程的通解+特解19非線性元件微分方程的線性化實際的物理元件都存在一定的非線性，例如彈簧系數(shù)是位移的函數(shù)電阻、電容、電感與工作環(huán)境、工作電流有關(guān)電動本身的摩擦、死區(qū)小偏差線性化法設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)平衡狀態(tài)A為工作點在平衡狀態(tài)點運用臺勞級數(shù)展開為非線性元件微分方程的線性化實際的物理元件都存在一定的非線性，20具有兩個自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程例1、線性化例2、求解微分方程具有兩個自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程例1、線性化21取一次近似，且令

既有

例1已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動線性化方程。解.

在工作點(x0,y0)處展開泰勒級數(shù)取一次近似，且令既有例1已知某裝置的輸入輸出特性如下22解.在處泰勒展開，取一次近似

代入原方程可得在平衡點處系統(tǒng)滿足

上兩式相減可得線性化方程

例2某容器的液位高度h與液體流入量Q滿足方程式中S為液位容器的橫截面積。若h與Q在其工作點附近做微量變化，試導(dǎo)出h關(guān)于Q的線性化方程。解.在處泰勒展開，取一次近似代入原方程可得在平衡點232-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念頻率法、根軌跡法一、傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì)定義設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述：2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型24在零初始條件下，由傳遞函數(shù)的定義得例1：試求：RLC串聯(lián)無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在零初始條件下，由傳遞函數(shù)的定義得例1：試求：RLC串聯(lián)無25傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號的形式無關(guān)。G(s)（3）傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。（4）傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。傳遞函數(shù)的性質(zhì)G(s)（3）傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。26二、傳遞函數(shù)的零點與極點z1z2二、傳遞函數(shù)的零點與極點z1z227稱為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù)傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式稱為傳遞系數(shù)或增益或放大系數(shù)稱為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù)傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式稱為傳遞28傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，極點決定了系統(tǒng)自由運動的模態(tài)，而且在強(qiáng)迫運動中也會包含這些自由運動的模態(tài)。三、傳遞函數(shù)極點和零點對輸出的影響傳遞函數(shù)的零點影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，例如傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，極點決定了系統(tǒng)自由運動的29輸入信號，零狀態(tài)響應(yīng)分別為各個模態(tài)在兩個系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同，取決于零點相對于極點的距離。例如：z1z2輸入信號，零30零點距極點的距離越遠(yuǎn)，該極點所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大零點距極點的距離越近，該極點所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小,如果零極點重合－該極點所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因為分子分母相互抵消。

極點是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)。第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1gai課件31四、典型元部件的傳遞函數(shù)1電位器一種線位移或角位移變換為電壓量的裝置單個線繞式圓環(huán)電位器（角位移型）空載時的傳遞函數(shù)由一對電位器組構(gòu)成的誤差檢測器，空載時的傳遞函數(shù)四、典型元部件的傳遞函數(shù)1電位器一種線位移或角位移32當(dāng)負(fù)載不能忽略時，必須考慮負(fù)載效應(yīng)?？紤]具有負(fù)載效應(yīng)時的電位器輸入輸出關(guān)系E當(dāng)負(fù)載不能忽略時，必須考慮負(fù)載效應(yīng)?？紤]具有負(fù)載效應(yīng)時的電位33不再具有線性關(guān)系，若很大，例如，則有測速發(fā)電機(jī)

測量角速度并轉(zhuǎn)換為電壓量的裝置，一般有交流和直流兩種。TG不再具有線性關(guān)系，若很大，例如測速發(fā)電機(jī)343無源網(wǎng)絡(luò)

用途：在控制系統(tǒng)中引入無源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件，用復(fù)阻抗方法可直接求出無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)3無源網(wǎng)絡(luò)用途：在控制系統(tǒng)中引入無源網(wǎng)絡(luò)作為校正35五、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：

1比例環(huán)節(jié)式中K-增益特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感應(yīng)式變送器等。2慣性環(huán)節(jié)

五、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)36式中T-時間常數(shù)

特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。

實例：圖2-4所示的RC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。3微分環(huán)節(jié)

理想微分一階微分二階微分

特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。式中T-時間常數(shù)

特點：含一個儲能元件，37振蕩環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)384積分環(huán)節(jié)

特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機(jī)中的積分器等。5振蕩環(huán)節(jié)

式中ξ－阻尼比

-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。

4積分環(huán)節(jié)特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消39積分環(huán)節(jié)G(s)=3/SG(s)=1/S積分環(huán)節(jié)G(s)=3/S406純時間延時環(huán)節(jié)式中－延遲時間特點：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。一對電位器可組成誤差檢測器6純時間延時環(huán)節(jié)41第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1引言2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1引言42數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型時域模型頻域模型方框圖和信號流432.1引言描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型－稱建模物理模型任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。2.1引言描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元44物理模型任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。電子放大器看成理想的線性放大環(huán)節(jié)。通訊衛(wèi)星看成質(zhì)點。物理模型任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜的，難以對它45建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有：分析法－對系統(tǒng)各部分的運動機(jī)理進(jìn)行分析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。實驗法－人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有：分析法－對系統(tǒng)各部分的運動機(jī)46分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個步驟：建立物理模型。列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶伞缗ｎD定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個步驟：建立物理模型。47實驗法－基于系統(tǒng)辨識的建模方法已知知識和辨識目的實驗設(shè)計--選擇實驗條件模型階次--適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次參數(shù)估計--最小二乘法模型驗證—將實際輸出與模型的計算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個輸出之間在選定意義上的接近實驗法－基于系統(tǒng)辨識的建模方法已知知識和辨識目的48LCR例：由電阻R、電感L、和電容C組成的無源網(wǎng)絡(luò)，是列寫以UI(t)為輸入量，以u0(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)方程LCR例：由電阻R、電感L、和電容C組成的無源網(wǎng)絡(luò)，是列寫以49求質(zhì)量m在外力F的作用下，質(zhì)量m的位移x的運動。設(shè)系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài)，相對于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度彈簧-質(zhì)量-阻尼器（S-M-D）機(jī)械位移系統(tǒng)m求質(zhì)量m在外力F的作用下，質(zhì)量m的位移x的運動。彈簧-質(zhì)量-50控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：（1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個基本部件（元件）（2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個元件中，后級元件對前級元件的負(fù)載效應(yīng)（3）消去中間變量控制系統(tǒng)微分方程的建立51速度控制系統(tǒng)的微分方程-k2SM負(fù)載-k1TG速度控制系統(tǒng)的微分方程-k2SM負(fù)載-k1TG52系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂靠刂葡到y(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運放1、運放2、功率放大器、直流電動機(jī)、減速器、測速發(fā)電機(jī)運放1運放2功放直流電動機(jī)系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂靠刂葡到y(tǒng)的主要部件（元件）：給53減速器（齒輪系）測速發(fā)電機(jī)消去中間變量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為減速器（齒輪系）測速發(fā)電機(jī)消去中間變量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分54*比較R-L-C電路運動方程與M-S-D機(jī)械系統(tǒng)運動方程相似系統(tǒng)：揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系*比較R-L-C電路運動方程與M-S-D機(jī)械系統(tǒng)運動方程551拉氏變換的定義

（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)1拉氏變換的定義（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換（5）指56

課程小結(jié)(3)（2）微分定理3L變換重要定理（5）復(fù)位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實位移定理（6）初值定理（7）終值定理

57用拉氏變換方法解微分方程L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換用拉氏變換方法解微分方程L變換系統(tǒng)微分方程L-1變換58線性系統(tǒng)的性質(zhì)：具有可疊加性、均勻性（齊次性）線性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解+強(qiáng)迫解（零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)）變換域求解法：Laplace變換方法線性系統(tǒng)的性質(zhì)：具有可疊加性、均勻性（齊次性）線性定常微分方59運動的模態(tài)微分方程的解：齊次方程的通解+特解通解由特征根所決定，若n階微分方程的特征根均為單根，稱為該微分方程的運動模態(tài)特征根具有重根的情況時的運動模態(tài)特征根具有共軛復(fù)根時的運動模態(tài)運動的模態(tài)微分方程的解：齊次方程的通解+特解60非線性元件微分方程的線性化實際的物理元件都存在一定的非線性，例如彈簧系數(shù)是位移的函數(shù)電阻、電容、電感與工作環(huán)境、工作電流有關(guān)電動本身的摩擦、死區(qū)小偏差線性化法設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù)平衡狀態(tài)A為工作點在平衡狀態(tài)點運用臺勞級數(shù)展開為非線性元件微分方程的線性化實際的物理元件都存在一定的非線性，61具有兩個自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程例1、線性化例2、求解微分方程具有兩個自變量的非線性函數(shù)的線性化增量線性方程例1、線性化62取一次近似，且令

既有

例1已知某裝置的輸入輸出特性如下，求小擾動線性化方程。解.

在工作點(x0,y0)處展開泰勒級數(shù)取一次近似，且令既有例1已知某裝置的輸入輸出特性如下63解.在處泰勒展開，取一次近似

代入原方程可得在平衡點處系統(tǒng)滿足

上兩式相減可得線性化方程

例2某容器的液位高度h與液體流入量Q滿足方程式中S為液位容器的橫截面積。若h與Q在其工作點附近做微量變化，試導(dǎo)出h關(guān)于Q的線性化方程。解.在處泰勒展開，取一次近似代入原方程可得在平衡點642-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念頻率法、根軌跡法一、傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì)定義設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述：2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型65在零初始條件下，由傳遞函數(shù)的定義得例1：試求：RLC串聯(lián)無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在零初始條件下，由傳遞函數(shù)的定義得例1：試求：RLC串聯(lián)無66傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號的形式無關(guān)。G(s)（3）傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。（4）傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。傳遞函數(shù)的性質(zhì)G(s)（3）傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換。67二、傳遞函數(shù)的零點與極點z1z2二、傳遞函數(shù)的零點與極點z1z268稱為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù)傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式稱為傳遞系數(shù)或增益或放大系數(shù)稱為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù)傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式稱為傳遞69傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，極點決定了系統(tǒng)自由運動的模態(tài)，而且在強(qiáng)迫運動中也會包含這些自由運動的模態(tài)。三、傳遞函數(shù)極點和零點對輸出的影響傳遞函數(shù)的零點影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，例如傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，極點決定了系統(tǒng)自由運動的70輸入信號，零狀態(tài)響應(yīng)分別為各個模態(tài)在兩個系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同，取決于零點相對于極點的距離。例如：z1z2輸入信號，零71零點距極點的距離越遠(yuǎn)，該極點所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大零點距極點的距離越近，該極點所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小,如果零極點重合－該極點所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因為分子分母相互抵消。

極點是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)。第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1gai課件72四、典型元部件的傳遞函數(shù)1電位器一種線位移或角位移變換為電壓量的裝置單個線繞式圓環(huán)電位器（角位移型）空載時的傳遞函數(shù)由一對電位器組構(gòu)成的誤差檢測器，空載時的傳遞函數(shù)四、典型元部件的傳遞函數(shù)1電位器一種線位移或角位移73當(dāng)負(fù)載不能忽略時，必須考慮負(fù)載效應(yīng)?？紤]具有負(fù)載效應(yīng)時的電位器輸入輸出關(guān)系E當(dāng)負(fù)載不能忽略時，必須考慮負(fù)載效應(yīng)。考慮具有負(fù)載效應(yīng)時的電位74不再具有線性關(guān)系，若