課時作業(yè)(三十)一、選擇題1．設(shè)向量a＝(3，3)，b為單位向量，且a∥b，則b＝()A.31或－312，－22，2B.312，21C.－2，－2D.3，1或－3，－12222剖析：設(shè)b＝(x，y)，由a∥b可得3y－3x＝0，又x2＋2＝1得＝31或yb2，21b＝－2，－2.答案：D2．(2012年齊齊哈爾質(zhì)檢)若a＋b＋c＝0，則a，b，c()．都是非零向量時也可能無法構(gòu)成一個三角形B．必然不能能構(gòu)成三角形C．都是非零向量時能構(gòu)成三角形D．必然可構(gòu)成三角形剖析：當(dāng)a，b，c為非零向量且不共線時可構(gòu)成三角形，而當(dāng)a，b，c為非零向量且共線時不能夠構(gòu)成三角形．答案：A3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，設(shè)u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實數(shù)k的值為()1A．－1B．－21C.2D．1剖析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，1∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－2.答案：B4．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是兩個向量會集，則

P∩Q＝

(

)A．{(1,1)}C．{(1,0)}

B．{(－1,1)}D．{(0,1)}剖析：因為a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，代入選項可得P∩Q＝{(1,1)}，故選A.答案：A5．已知向量a、b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，若是c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向剖析：取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，則c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，顯然，a與b不平行，消除A、B；若k＝－1，則c＝－a＋b＝(－1,1)，da－b＝－(－1,1)，即c∥d且c與d反向，消除C，應(yīng)選D.答案：D→→6．(2012年鄭州質(zhì)檢)設(shè)、、是圓2＋y2＝1上不相同的三個點，且OA·ABCxOB→→→)＝0，若存在實數(shù)λ，μ使得OC＝λOA＋μOB，則實數(shù)λ，μ的關(guān)系為(2211＋μ＝1B.＋＝1A．λλμC．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1→→→→→→2＋μ得：2＋μOAOB|OC|(OAOB)2→22→2→→＝λ|OA|＋μ|OB|＋2λμOA·OB.→→22因為OA·OB＝0，因此λ＋μ＝1.因此選A.答案：A二、填空題7．(2013年青島期末)設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且→→OA＝－2i＋j，OB＝4i＋3j，則△OAB的面積等于________．→→剖析：由題意得點A的坐標(biāo)為(－2,1)，點B的坐標(biāo)為(4,3)，|OA＝，|5|OB|＝5.又tan∠AOB＝tan(∠AOy＋∠BOy)4tan∠AOy＋tan∠BOy2＋3＝＝＝－2，1－tan∠AOy·tan∠BOy1－2×43因此sin∠AOB＝2.5△AOB＝1→→∠1×55×2因此S2|OA||OB|sinAOB255.答案：58．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.剖析：a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，2＝m－1依題意有1?m＝－1.－1答案：－1→→→9．(2012年揚州質(zhì)檢)設(shè)OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，12b>0，O為坐標(biāo)原點，若A，B，C三點共線，則a＋b的最小值為________．→→→＝－，→→→＝－－．－OA1,1)＝－OAOB(aACOC(b1,2)→→∵A，B，C三點共線，∴AB∥AC.a－11∴＝.∴2a＋b＝1.－b－12122a＋b4a＋2bb4ab4a∴＋＝a＋b＝4＋＋b≥4＋2·＝8.abaabb4a12當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．∴a＋b的最小值是8.答案：8三、解答題10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時，ka－b與a＋2b共線；→→(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A、B、C三點共線，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b與a＋2b共線，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，1即2k－4＋5＝0，得k＝－2.→→(2)解法一：∵A、B、C三點共線，∴AB＝λBC，2＝λ，3即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝2.3＝mλ，→解法二：AB＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，→BC＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，→→∵A、B、C三點共線，∴AB∥BC，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，3∴m＝2.11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；設(shè)實數(shù)→→→(2)t滿足(AB)OC→，→＝－，則解：(1)由題設(shè)知AB＝(3,5)AC(1,1)→→→→AB＋AC＝(2,6)，AB－AC＝(4,4)．→→→→2.因此|AB＋AC|＝210，|AB－AC|＝4故所求的兩條對角線長分別為42，210.→→→(2)由題設(shè)知OC＝(－2，－1)，AB－tOC＝(3＋2t,5＋t)．→→→由(AB－tOC)·OC＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，11從而5t＝－11，因此t＝－5.12．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．解：(1)因為a∥b，因此2sinθ＝cos

θ－2sin

θ，于是

4sin

θ＝cos

θ，故

1tanθ＝4.(2)由|a|＝|b|知，sin

2θ＋(cos

θ－2sin

θ)2＝12＋22，因此1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.從而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，π2于是sin2θ＋4＝－2.ππ9π又由0<θ<π知，4<2θ＋4<4，π5ππ7π因此2θ＋4＝4或2θ＋4＝4.π3π因此θ＝2或θ＝4.[熱點展望]13．已知平行四邊形ABCD，點P為四邊形內(nèi)部也許界線上任意一點，向量→→→()AP＝xAB＋yAD，則0≤x≤1，0≤y≤2的概率是2312A.3B.311C.4D.2剖析：依照平面向量基本定理，點P只要在以下列圖的地域ABCD內(nèi)即可，這1111211個地域的面積是整個四邊形面積的2×3＝3，故所求的概率是3.答案：A．已知向量a＝8，x，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x＝142________.剖析：a－2b＝(8－2x，x－2)，＋＝＋，＋1)，22ab(16xx由題意得(8－·＋1)＝x－2·＋x)，整理得x2＝16，又x>0，因此＝2x)