專(zhuān)題2函數(shù)測(cè)試題命題報(bào)告：高頻考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性單一性對(duì)稱(chēng)性周期性等），指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根?？记榉治觯焊呖贾饕赃x擇題填空題形式出現(xiàn)，察看函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像等，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題等，題目一般屬于中檔題。要點(diǎn)介紹：10題，數(shù)學(xué)文化題，注意靈巧利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)詰問(wèn)題。一．選擇題（本大題共12題，每題5分）1（2018?長(zhǎng)汀縣校級(jí)月考）以下四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）為單一遞加的函數(shù)是（）A．y═﹣x+3B．y=（x+1）2C．y=﹣|x﹣1|D．y=【答案】B2.函數(shù)f（x）=+log3（8﹣2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．RB．（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，4）D．（2，4）【答案】：D【分析】要使f（x）存心義，則；解得2＜x＜4；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，4）．應(yīng)選：D．3.（2018?寧波期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大概區(qū)間是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【答案】：C【分析】函數(shù)是（1，+∞）上的連續(xù)增函數(shù)，f（2）=ln2﹣3＜0；f（3）=ln3﹣=ln＜0，f（4）=ln4﹣1＞0；1（3）f（4）＜0，因此函數(shù)的零點(diǎn)所在的大概區(qū)間為：（3，4）．應(yīng)選：C．4.（2018?赤峰期末）已知f（x）=，則以下正確的選項(xiàng)是（）A．奇函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)B．偶函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)D．偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)【答案】：B【分析】依據(jù)題意，f（x）=，則f（﹣x）===f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)；應(yīng)選：B．5.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】：B【分析】由f（x）﹣g（x）=x3+x+1，將全部x取代成﹣x，得（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3﹣x+1，依據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=﹣1．應(yīng)選：B．（2018春?吉安期末）定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（x+2）f（x）=﹣1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x，則f（log3162）=（）A．B．C．2D．【答案】：C【分析】∵f（x+2）f（x）=﹣1，∴f（x+4）===f（x），可得函數(shù)f（x）是最小正周期為4的周期函數(shù)．則f（log3162）=f（4+log32）=f（log32），∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x，log32∈（0，1），∴f（log32）=2，應(yīng)選：C．7.定義在R上的偶函數(shù)f（x），知足f（2）=0，若x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）=xf（x）單一遞加，則不等式2F（x）＞0的解集是（）A．（2，0）∪（0，2）B．（2，0）∪（2，+∞）C．（∞，2）∪（0，2）D．（∞，2）∪（2，+∞）【答案】：B【分析】∵x∈（0，+∞），F(xiàn)（x）=xf（x）增，又∵函數(shù)f（x）是定在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，∴函數(shù)y=F（x）=xf（x）是奇函數(shù)，且在（∞，0）上也是增函數(shù)，且f（2）=f（2）=0，故不等式F（x）=xf（x）＞0的解集{x|2＜x＜0，或x＞2}，即（2，0）∪（2，+∞），故：B．（1）若g（mx2+2x+m）的定域R，求數(shù)m的取范；（2）當(dāng)x∈[1，1]，求函數(shù)y=[f（x）]22af（x）+3的最小h（a）；（3）能否存在非數(shù)m、n，使得函數(shù)的定域[m，n]，域[2m，2n]，若存在，求出m、n的；若不存在，明原因．【思路分析】（1）若的定域R，真數(shù)大于0恒建立，合二次函數(shù)的象和性，分足條件的數(shù)m的取范，合果，可得答案；（2）令，函數(shù)y=[f（x）]22af（x）+3可化：y=t22at+3，，合二次函數(shù)的象和性，分各樣狀況下h（a）的表達(dá)式，合果，可得答案；（3）假存在，由意，知解得答案．【分析】：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，，當(dāng)m=0，u=2x，的定域（0，+∞），不足意；當(dāng)m≠0，若的定域R，，解得m＞1，上所述，m＞1?（4分）（2）=，x∈[1，1]，令，3，y=t22at+3，∵函數(shù)y=t22at+3的象是張口向上，且以t=a稱(chēng)的拋物，故當(dāng)，，；當(dāng)，t=a，；a＞2，t=2，h（a）=ymin=74a．上所述，?（10分）（3），假存在，由意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函數(shù)的定域[0，2]，域[0，4]?（12分）22．定在D上的函數(shù)f（x），假如足：隨意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M建立，稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，此中M稱(chēng)函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)g（x）奇函數(shù)，求數(shù)a的；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)上的全部上界組成的會(huì)合；（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以5上界的有界函數(shù)，求數(shù)a的取范．【思路分析】（1）依據(jù)函數(shù)奇偶性的定求出a的即可；（2）先求出函數(shù)的區(qū)，求出函數(shù)的域，進(jìn)而求出函數(shù)g（x）在區(qū)上的全部上界組成的會(huì)合；（3）化在[0，+∞）上恒建立，通元法求解即可．【分析】：（1）因函數(shù)g（x）奇函數(shù)，4因此g（x）=g（x），即，即，得a=±1，而當(dāng)a=1不合意，故a=1．????3分（3）由意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒建立，5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒建立．∴2x=t，，，由