排列排列問題1：

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的方法?探索研究:解決這個(gè)問題需分2個(gè)步驟第一步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法；第二步，確定參加下午的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種不同的方法。我們把上面問題中被取的對象叫做元素。上述問題就是從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法。問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)上午下午相應(yīng)的排法乙丙

甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙乙甲丙上午下午問題2：從a、b、c、d這四個(gè)字母中，取出3個(gè)按照順序排成一列，共有多少種不同的排法？解決這個(gè)問題，需分3個(gè)步驟：第一步，先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步，確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中去取，有3種方法；第三步，確定右邊的字母，只能從余下的2個(gè)字母中去取，有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2=24種不同的排法。問題2：從a、b、c、d這四個(gè)字母中，取出3個(gè)按照順序排1、樹形圖排法abcdbcdacdabdabccdbdbccdadacbdadabbcacab2、所有的排法abcabdacbacdadbadc

bacbadbcabcdbdabdc

cabcadcbacbdcdacdb

dabdacdbadbcdcadcb1、樹形圖排法a排列．排列數(shù)的定義2．從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)表示。問題1：是求從3個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)。記為問題2：

是求從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)。記為思考：從n個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？1．從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素，按一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列排列．排列數(shù)的定義2．從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一個(gè)位置，可從n個(gè)元素中任取一個(gè)填空，有n種方法；第二步，填第二個(gè)位置，可從余下的（n-1）個(gè)元素中任取一個(gè)填空，有（n-1）種方法；nn-1∴N=n（n-1）=An2同理，A3n=n(n－1)(n－2)求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一個(gè)位置，可從n個(gè)元例題例1：某年全國足球甲級（Ａ組）聯(lián)賽共有１４隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽１次，共進(jìn)行多少場比賽？例2：某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)３面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛１面、２面或３面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例題例1：某年全國足球甲級（Ａ組）聯(lián)賽共有１４隊(duì)參加，每隊(duì)都練習(xí)：１、寫出：（１）從４個(gè)元素a、b、c、d中任?。矀€(gè)元素的所有排列；（２）從５個(gè)元素a、b、c、d、e中任?。矀€(gè)元素的所有排列；２、從參加乒乓球團(tuán)體比賽的５名運(yùn)動(dòng)員中選出３名進(jìn)行某一場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不同的方法？３、從４中蔬菜品種中選出３種，分別種植在不同的土質(zhì)３塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有多少種不同的種植方法？練習(xí)：１、寫出：求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：從n個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第一位，有n種填法；第二步：從余下的（n-1）個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第二位，有（n-1）種填法；……第m步：從余下的（n-m+1）個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第m位，有（n-m+1）種填法；N=n（n-1）…（n-m+1）=Anmnn-1n-m+1…求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：從n個(gè)元素中任全排列：從n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)排列。Ann=n（n-1）…·3·2·1=n！問：Anm如何用階乘形式表示？Anm=n（n-1）…（n-m+1）注：0！=1全排列：從n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的例1計(jì)算：①A163；②A66；③A63。例2求下列各式中n的值：①A2n+14=140An3；②3A8n=4A9n-1例3證明：Anm+m·Anm-1=An+1m3360； 720； 120。63例1計(jì)算：①A163；②A66；③A63。例2排列定義：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做人的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列?？偨Y(jié)提煉：1．排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）。2．由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸納為排列問題。當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列（樹圖法)。排列定義：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素，按照一定排列數(shù)定義：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).

用符號(hào)表示。排列數(shù)計(jì)算公式排列數(shù)定義：從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排排列排列問題1：

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的方法?探索研究:解決這個(gè)問題需分2個(gè)步驟第一步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法；第二步，確定參加下午的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種不同的方法。我們把上面問題中被取的對象叫做元素。上述問題就是從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法。問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)上午下午相應(yīng)的排法乙丙

甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙乙甲丙上午下午問題2：從a、b、c、d這四個(gè)字母中，取出3個(gè)按照順序排成一列，共有多少種不同的排法？解決這個(gè)問題，需分3個(gè)步驟：第一步，先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步，確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中去取，有3種方法；第三步，確定右邊的字母，只能從余下的2個(gè)字母中去取，有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2=24種不同的排法。問題2：從a、b、c、d這四個(gè)字母中，取出3個(gè)按照順序排1、樹形圖排法abcdbcdacdabdabccdbdbccdadacbdadabbcacab2、所有的排法abcabdacbacdadbadc

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dabdacdbadbcdcadcb1、樹形圖排法a排列．排列數(shù)的定義2．從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)表示。問題1：是求從3個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)。記為問題2：

是求從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)。記為思考：從n個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？1．從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素，按一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列排列．排列數(shù)的定義2．從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一個(gè)位置，可從n個(gè)元素中任取一個(gè)填空，有n種方法；第二步，填第二個(gè)位置，可從余下的（n-1）個(gè)元素中任取一個(gè)填空，有（n-1）種方法；nn-1∴N=n（n-1）=An2同理，A3n=n(n－1)(n－2)求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一個(gè)位置，可從n個(gè)元例題例1：某年全國足球甲級（Ａ組）聯(lián)賽共有１４隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽１次，共進(jìn)行多少場比賽？例2：某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)３面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛１面、２面或３面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例題例1：某年全國足球甲級（Ａ組）聯(lián)賽共有１４隊(duì)參加，每隊(duì)都練習(xí)：１、寫出：（１）從４個(gè)元素a、b、c、d中任取２個(gè)元素的所有排列；（２）從５個(gè)元素a、b、c、d、e中任?。矀€(gè)元素的所有排列；２、從參加乒乓球團(tuán)體比賽的５名運(yùn)動(dòng)員中選出３名進(jìn)行某一場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不同的方法？３、從４中蔬菜品種中選出３種，分別種植在不同的土質(zhì)３塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有多少種不同的種植方法？練習(xí)：１、寫出：求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：從n個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第一位，有n種填法；第二步：從余下的（n-1）個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第二位，有（n-1）種填法；……第m步：從余下的（n-m+1）個(gè)元素中任選一個(gè)元素填第m位，有（n-m+1）種填法；N=n（n-1）…（n-m+1）=Anmnn-1n-m+1…求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：從n個(gè)元素中任全排列：從n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)排列。Ann=n（n-1）…·3·2·1=n！問：Anm如何用階乘形式表示？Anm=n（n-1）…（n-m+1）注：0！=1全排