2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a2．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-13．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為A. B.C. D.4．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當時，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.5．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}6．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.7．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解10．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.11．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位12．若集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．不論為何實數(shù)，直線恒過定點__________.14．已知命題：，都有是真命題，則實數(shù)取值范圍是______15．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.16．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．2021年8月，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學(xué)生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學(xué)生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進行．現(xiàn)從某樣本校中隨機抽取20名學(xué)生參加體能測試，將這20名學(xué)生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績；（2）求這20名學(xué)生測試成績的標準差．（結(jié)果保留整數(shù)）19．在平行四邊形中，過點作的垂線交的延長線于點，.連結(jié)交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點，為的中點，且平面平面求三棱錐的體積.20．已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；已知，求的值21．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.2、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】設(shè)出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點C的坐標【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點C的坐標是（﹣4，0）故選A【點睛】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點斜式，考查了方程組的解法4、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制5、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.6、A【解析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡.【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個單位長度，得函數(shù)解析式為.故選：A7、A【解析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.8、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B9、A【解析】利用余弦定理，結(jié)合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數(shù)根，故選：A10、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.11、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.12、A【解析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義直接計算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項均為零，即可得定點.14、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：15、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.16、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當時，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當時，，所以，實數(shù)m的取值范圍為.18、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測試成績分別為，，，乙組學(xué)生的測試成績分別為，，．根據(jù)方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權(quán)重公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學(xué)生測試成績的平均數(shù)，故可估計該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測試成績分別為，，，乙組學(xué)生的測試成績分別為，，由甲組學(xué)生的測試成績的方差，得由乙組學(xué)生的測試成績的方差，得故這20名學(xué)生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權(quán)重公式所以.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點，三棱錐的高等于.為的中點，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計算，都是對基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡單題.20、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因為角的終邊經(jīng)過點，，，（2）由題意，知，所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運算與求解能力.21、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可得，列出方程，結(jié)合對數(shù)運算公式解方程即可；(2)根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求