絕密★使用完畢前2011年6月7日15:00～17:00あ★珍愛★ゑ2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3．第Ⅰ卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式S=4πR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題（1）設(shè)集合，，，則（A）（B）（C）（D）[來（2）函數(shù)的反函數(shù)為（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)向量滿足則（A）（B）（C）（D）（4）若變量x、y滿足約束條件，則的最小值為（A）17（B）14（C）5（D）3（5）下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（A）>+1（B）>-1（C）>（D）>（6）設(shè)為等差數(shù)列的前n項和,若,公差d=2,,則k=（A）8（B）7（C）6（D）5（7）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A）（B）（C）（D）（8）已知直二面角,點(diǎn)為垂足，，為垂足，若，，則CD=（）（A）2（B）（C）（D）1（9）4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（A）12種（B）24種（C）30種（D）36種（10）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=（A）-（B）（C）（D）[（11）設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=（A）4（B）（C）8（D）（12）已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成，二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為（A）（B）（C）（D）絕密★使用完畢前2011年6月7日15:00～17:00あ★珍愛★ゑ2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅱ卷注意事項：1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3.第Ⅱ卷共l0小題，共90分。[來源:Zxxk.Com]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上(注意：在試卷上作答無效)(13)(1-)10的二項展開式中，x的系數(shù)與的系數(shù)之差為_________________.（14）已知a∈(，)，sinα=2，則（15）已知正方形ABCD-A1B1C1D1中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（16）已知F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），AM為∠F1AF2的平分線，則______________三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)設(shè)數(shù)列的前N項和為,已知求和（18）(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立.（Ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；（Ⅱ）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，∥，⊥，側(cè)面為等邊三角形，==2，==1。（=1\*ROMANI）證明：⊥平面；（=2\*ROMANII）求與平面所成的角的大小。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（Ⅰ)證明：曲線（Ⅱ）若求a的取值范圍。[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為-的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足.（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。絕密★啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）參考答案與解析第Ⅰ卷一、選擇題（1）思路點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是掌握集合交并補(bǔ)的計算方法，易求,進(jìn)而求出其補(bǔ)集為.解析：選D.（2）思路點(diǎn)撥：先反解用y表示x,注意要求出y的取值范圍，它是反函數(shù)的定義域。解析：選B.在函數(shù)中，且反解x得，所以的反函數(shù)為.（3）思路點(diǎn)撥：本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項能推出a>b，而由a>b推不出選項的選項.解析：選A.即尋找命題P使P推不出P，逐項驗證可選A。（4）思路點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是作出如右圖所示的可行域。然后要把握住線性目標(biāo)函數(shù)的z的取值也其在y軸的截距是正相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而確定過直線x=1與x-3y=-2的交點(diǎn)時取得最小值。解析：作出不等式組表示的可行域，從圖中不難觀察當(dāng)直線過直線x=1與x-3y=-2的交點(diǎn)（1，1）時取得最小值,所以最小值為5.（5）思路點(diǎn)撥：本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項能推出a>b，而由a>b推不出選項的選項.解析：選A.即尋找命題P使P推不出P，逐項驗證可選A。（6）思路點(diǎn)撥：思路一：直接利用前n項和公式建立關(guān)于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通項公式即可求解，運(yùn)算稍簡。解析：選D.（7）思路點(diǎn)撥：此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍。解析：選C.由題,解得，令，即得.（8）思路點(diǎn)撥：解決本題關(guān)鍵是找出此二面角的平面角，然后把要求的線段放在三角形中求解即可。解析：選C.在平面內(nèi)過C作，連接BM，則四邊形CMBD是平行四邊形，因為，所以，又,就是二面角的平面角。.所以代入后不難求出。（9）思路點(diǎn)撥：解本題分兩步進(jìn)行：第一步先選出2人選修課程甲，第二步再把剩余兩人分別選乙、丙.解析：種方法，第二步安排剩余兩人從乙、丙中各選1門課程有種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，有種選法。（10）思路點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是把通過周期性和奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0,1]上進(jìn)行求值。解析：選A.先利用周期性，再利用奇偶性得:.（11）思路點(diǎn)撥：本題根據(jù)條件確定出圓心在直線y=x上并且在第一象限是解決這個問題的關(guān)鍵。解析：選D.由題意知圓心在直線y=x上并且在第一象限,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a)(a>0)則1(1,1),C2(9,9),所以由兩點(diǎn)間的距離公式可求出.（12）思路點(diǎn)撥：做出如圖所示的圖示，問題即可解決。解析：選B.作示意圖如，由圓M的面積為4，易得，中，。故第Ⅱ卷二、填空題（13）思路點(diǎn)撥：解本題一個掌握展開式的通項公式，另一個要注意.解析：0.由得的系數(shù)為,x9的系數(shù)為,而.（14）思路點(diǎn)撥：本題考查到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，再由正切值求余弦值時，要注意角的范圍，進(jìn)而確定值的符號。解析：由a∈(，)，tanα=2得（15）思路點(diǎn)撥：找出異面直線AE與BC所成的角是解本題的關(guān)鍵。只要在平面A1B1C1D1內(nèi)過E作及B1C1的平行線即可。解析：取A1B1的中點(diǎn)M連接EM，AM，AE，則就是異面直線AE與BC所成的角。在中，（16）思路點(diǎn)撥：本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。解析：6.由角平分線定理得：,故.三、解答題（17）思路點(diǎn)撥：解決本題的突破口是利用方程的思想建立關(guān)于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式求解即可。解析：設(shè)的公比為q,由題設(shè)得解得或，當(dāng)時，當(dāng)時，.（18）思路點(diǎn)撥：第（I）問由正弦定理把正弦轉(zhuǎn)化為邊，然后再利用余弦定理即可解決。（II）在（I）問的基礎(chǔ)上知道兩角一邊可以直接利用正弦定理求解。解析：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.（19）思路點(diǎn)撥：此題第（I）問所求概率可以看作“該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險”和“該地的1位車主購買甲種保險”兩個事件的和。由于這兩個事件互斥，故利用互斥事件概率計算公式求解。(II)第（II）問，關(guān)鍵是求出“該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買”的概率，然后再借助n次獨(dú)立重復(fù)試驗發(fā)生k次的概率計算公式求解即可.解析：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險：B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險。C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買。（I）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=.（20）思路點(diǎn)撥：第（I）問的證明的突破口是利用等邊三角形SAB這個條件，找出AB的中點(diǎn)E，連結(jié)SE，DE，就做出了解決這個問題的關(guān)鍵輔助線。(II)本題直接找線面角不易找出，要找到與AB平行的其它線進(jìn)行轉(zhuǎn)移求解。解析：解法一：證明：（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以（II）由知，作，垂足為F，則,作，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)SG，則又，,故，作，H為垂足，則.即F到平面SBC的距離為。由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也為。設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則,.解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系C-xyz,設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0），B（0，2，0）。又設(shè)S（x,y,z），則x>0,y>0,z>0.(I)由得故x=1.由得，又由得，即，故。于是，故，又所以.（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故取得，又.故AB與平面SBC所成的角為.（21）思路點(diǎn)撥：第(I)問直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,然后易寫出直接方程。(II)第（II）問是含參問題，關(guān)鍵是抓住方程的判別式進(jìn)行分類討論.解析：解：（I）.由得曲線在x=0處的切線方程為由此知曲線在x=0處的切線過點(diǎn)（2，2）。（II）由得（i）當(dāng)時，沒有極小值；(ii)當(dāng)或時，由得故。由題設(shè)知，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，解不等式得綜合(i)(ii)得的取值范圍是。（22）思路點(diǎn)撥:方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理是解決這類問題的基本思路，注意把用坐標(biāo)表示后求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再結(jié)合直線方程把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)也用A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來。從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程驗證即可證明點(diǎn)P在C上。(II)此問題證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明