三元一次方程組三元一次方程組動(dòng)腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的，試問這家人的年齡分別是多少歲？可建立二元一次方程組來解決。設(shè)爸爸的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則媽媽的年齡為（x-6）歲。根據(jù)題意得：動(dòng)腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽解這個(gè)方程組得x=38，y=10，

因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲。想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？

因?yàn)橐笕齻€(gè)人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得：

x+y+z=80，

x-y=6，

x+y=7z。解這個(gè)方程組得x=38，y=10，因此爸爸的年齡為3

三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，所以，我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起寫成：三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，所以，我們把這三

可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

在三元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解?？梢园l(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未動(dòng)腦筋

解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。

那么我們?cè)诮馊淮畏匠探M時(shí)，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？動(dòng)腦筋解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)現(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：

我們把①、②兩式相加得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86。

再把②、③兩式相加又得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z?，F(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：我們把①、②兩式相由此可得一個(gè)關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解這個(gè)方程組，得解得y=32。因此，三元一次方程組的解為由此可得一個(gè)關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代從上面解方程組的過程可以看出：

解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個(gè)未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。消元的基本方法仍然是代入法和加減法。從上面解方程組的過程可以看出：解三元一次方程組的基本舉例例：解三元一次方程組：舉例：解三元一次方程組：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先消去z或y來求解。解：②×4-①，得7x-17z=4，②-③，得2x-5z=3，由此得到把x=-31，z=-13代入③式，得y=42，解這個(gè)二元一次方程組得所以原方程組的解為分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先消去請(qǐng)你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做請(qǐng)你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做練習(xí)1.解下列三元一次方程組：練習(xí)1.解下列三元一次方程組：解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，所以原方程組的解為把z=-6代入②式，得y=6，把y=6代入①式，得x=1，解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=16，由此得到把y=-5，z=-2代入③式，得x=8，解這個(gè)二元一次方程組得所以原方程組的解為解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=162.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解：設(shè)甲年齡為x歲，乙年齡為y歲，丙年齡為z歲。解得根據(jù)題意，得答：甲年齡為8歲，乙年齡為7歲，丙年齡為9歲。2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年謝謝謝謝三元一次方程組三元一次方程組動(dòng)腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的，試問這家人的年齡分別是多少歲？可建立二元一次方程組來解決。設(shè)爸爸的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則媽媽的年齡為（x-6）歲。根據(jù)題意得：動(dòng)腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽解這個(gè)方程組得x=38，y=10，

因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲。想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？

因?yàn)橐笕齻€(gè)人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得：

x+y+z=80，

x-y=6，

x+y=7z。解這個(gè)方程組得x=38，y=10，因此爸爸的年齡為3

三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，所以，我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起寫成：三人的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，所以，我們把這三

可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

在三元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解?？梢园l(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未動(dòng)腦筋

解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。

那么我們?cè)诮馊淮畏匠探M時(shí)，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？動(dòng)腦筋解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)現(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：

我們把①、②兩式相加得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86。

再把②、③兩式相加又得到一個(gè)只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z。現(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：我們把①、②兩式相由此可得一個(gè)關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解這個(gè)方程組，得解得y=32。因此，三元一次方程組的解為由此可得一個(gè)關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代從上面解方程組的過程可以看出：

解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個(gè)未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。消元的基本方法仍然是代入法和加減法。從上面解方程組的過程可以看出：解三元一次方程組的基本舉例例：解三元一次方程組：舉例：解三元一次方程組：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先消去z或y來求解。解：②×4-①，得7x-17z=4，②-③，得2x-5z=3，由此得到把x=-31，z=-13代入③式，得y=42，解這個(gè)二元一次方程組得所以原方程組的解為分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以先消去請(qǐng)你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做請(qǐng)你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做練習(xí)1.解下列三元一次方程組：練習(xí)1.解下列三元一次方程組：解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，所以原方程組的解為把z=-6代入②式，得y=6，把y=6代入①式，得x=1，解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=16，由此得到把y=-5，z=-2代入③式，得x=8，解這個(gè)二元一次方程組得所以原方程組的解為解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=