§2.2平面向量的線性運(yùn)算2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示§2.2平面向量的線性運(yùn)算明目標(biāo)

知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測(cè)查疑缺04明目標(biāo)填要點(diǎn)探要點(diǎn)內(nèi)容010203當(dāng)堂測(cè)041.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.3.掌握三點(diǎn)共線的判斷方法.明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.明目標(biāo)、知重點(diǎn)31.兩向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).(1)當(dāng)a∥b時(shí)，有

.(2)當(dāng)a∥b且x2y2≠0時(shí)，有

即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.x1y2－x2y1＝0填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1.兩向量共線的坐標(biāo)表示x1y2－x2y1＝0填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)42.若

則P與P1、P2三點(diǎn)共線.當(dāng)λ∈

時(shí)，P位于線段P1P2的內(nèi)部，特別地λ＝1時(shí)，P為線段P1P2的中點(diǎn)；當(dāng)λ∈

時(shí)，P位于線段P1P2的延長(zhǎng)線上；當(dāng)λ∈

時(shí)，P位于線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上.(0，＋∞)(－∞，－1)(－1,0)2.若 則P與P1、P2三點(diǎn)共線.(0，＋∞)(5探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來(lái)表示，并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算.這就為解決問(wèn)題提供了方便.我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得b＝λa，那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來(lái)表示？因此，我們有必要探究一下這個(gè)問(wèn)題：兩向量共線的坐標(biāo)表示.探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來(lái)表6探究點(diǎn)一平面向量共線的坐標(biāo)表示思考1

a與非零向量b為共線向量的等價(jià)條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得a＝λb.那么這個(gè)共線向量定理如何用坐標(biāo)來(lái)表示？答向量a，b共線(其中b≠0)?x1y2－x2y1＝0探究點(diǎn)一平面向量共線的坐標(biāo)表示思考1a與非零向量b為共線7思考2

設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.答∵a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0.∴x2，y2不全為0，不妨假設(shè)x2≠0.∵a∥b，∴存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，即(x1，y1)＝λ(x2，y2)＝(λx2，λy2)，思考2設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠08最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件9思考3

如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過(guò)它們的坐標(biāo)判斷它們同向還是反向嗎？答當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)同號(hào)或同為零時(shí)，同向；當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)異號(hào)或同為零時(shí)，反向.例如，向量(1,2)與(－1，－2)反向；向量(1,0)與(3,0)同向；向量(－1,2)與(－3,6)同向；向量(－1,0)與(3,0)反向等.思考3如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過(guò)它們的坐標(biāo)判斷它們同向10例1

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，k11反思與感悟此類(lèi)題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配.反思與感悟此類(lèi)題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標(biāo)的條12方法一∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，方法一∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<013例2

已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.∵直線AB、AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線.例2已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，試判14反思與感悟利用共線向量是判斷三點(diǎn)共線的一種常用方法，其實(shí)質(zhì)是從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線，則這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線.這是從平面幾何中判斷三點(diǎn)共線的方法移植過(guò)來(lái)的，而利用共線向量更加簡(jiǎn)捷.反思與感悟利用共線向量是判斷三點(diǎn)共線的一種常用方法，其實(shí)質(zhì)15跟蹤訓(xùn)練2

已知三點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共線，試求m的值.即(1,2)＝λ(2，m－2)＝(2λ，λm－2λ).即m＝6時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線.跟蹤訓(xùn)練2已知三點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)16思考1

設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)，求線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo).答如圖所示，∵P為P1P2的中點(diǎn)，探究點(diǎn)二共線向量與中點(diǎn)坐標(biāo)公式思考1設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y217思考2

設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2).點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).答點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，分兩種情況：思考2設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y218最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件19思考3

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).求△ABC的重心G的坐標(biāo).答延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D，∵G為△ABC的重心，∴D為BC的中點(diǎn)，思考3已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(x1，y1)，B20最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件21最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件22最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件23則(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－5,8).則(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為24反思與感悟在求有向線段分點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)公式記憶，可以轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題后解方程組求解，同時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論.反思與感悟在求有向線段分點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)公式記憶，可25∴x2＋y2＝52.∴4λ2＋9λ2＝52，λ＝2(λ>0).∴x2＋y2＝52.∴4λ2＋9λ2＝52，λ＝2(λ>026當(dāng)堂測(cè)·查疑缺12341.下列各組的兩個(gè)向量共線的是(

)A.a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B.a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C.a3＝(2,3)，b3＝(3,2)D.a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)D當(dāng)堂測(cè)·查疑缺12341.下列各組的兩個(gè)向量共線的是(2712342.已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，則y的值是(

)A.1 B.－1C.4 D.－4解析∵a∥b，∴(－1)×y－2×2＝0，∴y＝－4.D12342.已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，281234D1234D291234

1234

30呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律

呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律

312.向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用兩向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，可分為兩個(gè)方面.(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問(wèn)題.要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行.(2)已知兩個(gè)向量共線，求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，求軌跡方程.要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù).2.向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用32§2.2平面向量的線性運(yùn)算2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示§2.2平面向量的線性運(yùn)算明目標(biāo)

知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測(cè)查疑缺04明目標(biāo)填要點(diǎn)探要點(diǎn)內(nèi)容010203當(dāng)堂測(cè)041.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.3.掌握三點(diǎn)共線的判斷方法.明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.明目標(biāo)、知重點(diǎn)351.兩向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).(1)當(dāng)a∥b時(shí)，有

.(2)當(dāng)a∥b且x2y2≠0時(shí)，有

即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.x1y2－x2y1＝0填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1.兩向量共線的坐標(biāo)表示x1y2－x2y1＝0填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)362.若

則P與P1、P2三點(diǎn)共線.當(dāng)λ∈

時(shí)，P位于線段P1P2的內(nèi)部，特別地λ＝1時(shí)，P為線段P1P2的中點(diǎn)；當(dāng)λ∈

時(shí)，P位于線段P1P2的延長(zhǎng)線上；當(dāng)λ∈

時(shí)，P位于線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上.(0，＋∞)(－∞，－1)(－1,0)2.若 則P與P1、P2三點(diǎn)共線.(0，＋∞)(37探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來(lái)表示，并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算.這就為解決問(wèn)題提供了方便.我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得b＝λa，那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來(lái)表示？因此，我們有必要探究一下這個(gè)問(wèn)題：兩向量共線的坐標(biāo)表示.探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來(lái)表38探究點(diǎn)一平面向量共線的坐標(biāo)表示思考1

a與非零向量b為共線向量的等價(jià)條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得a＝λb.那么這個(gè)共線向量定理如何用坐標(biāo)來(lái)表示？答向量a，b共線(其中b≠0)?x1y2－x2y1＝0探究點(diǎn)一平面向量共線的坐標(biāo)表示思考1a與非零向量b為共線39思考2

設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.答∵a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0.∴x2，y2不全為0，不妨假設(shè)x2≠0.∵a∥b，∴存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，即(x1，y1)＝λ(x2，y2)＝(λx2，λy2)，思考2設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠040最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件41思考3

如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過(guò)它們的坐標(biāo)判斷它們同向還是反向嗎？答當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)同號(hào)或同為零時(shí)，同向；當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)異號(hào)或同為零時(shí)，反向.例如，向量(1,2)與(－1，－2)反向；向量(1,0)與(3,0)同向；向量(－1,2)與(－3,6)同向；向量(－1,0)與(3,0)反向等.思考3如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過(guò)它們的坐標(biāo)判斷它們同向42例1

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，例1已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，k43反思與感悟此類(lèi)題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配.反思與感悟此類(lèi)題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標(biāo)的條44方法一∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，方法一∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<045例2

已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.∵直線AB、AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線.例2已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，試判46反思與感悟利用共線向量是判斷三點(diǎn)共線的一種常用方法，其實(shí)質(zhì)是從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線，則這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線.這是從平面幾何中判斷三點(diǎn)共線的方法移植過(guò)來(lái)的，而利用共線向量更加簡(jiǎn)捷.反思與感悟利用共線向量是判斷三點(diǎn)共線的一種常用方法，其實(shí)質(zhì)47跟蹤訓(xùn)練2

已知三點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共線，試求m的值.即(1,2)＝λ(2，m－2)＝(2λ，λm－2λ).即m＝6時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線.跟蹤訓(xùn)練2已知三點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)48思考1

設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)，求線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo).答如圖所示，∵P為P1P2的中點(diǎn)，探究點(diǎn)二共線向量與中點(diǎn)坐標(biāo)公式思考1設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y249思考2

設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2).點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).答點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，分兩種情況：思考2設(shè)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y250最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件51思考3

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).求△ABC的重心G的坐標(biāo).答延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D，∵G為△ABC的重心，∴D為BC的中點(diǎn)，思考3已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(x1，y1)，B52最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件53最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件54最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)234-平面向量共線的坐標(biāo)表示公開(kāi)課課件55則(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－5,8).則(x－3，y＋4)＝－2(－1－x,2－y)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為56反思與感悟在求有向線段分點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)公式記憶，可以轉(zhuǎn)化為