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）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量加法和減法的三角形法則即可求解.【詳解】解：，，故選：C.2．（2021·江西贛州·高一期末）在邊長為1的正方形中，為上靠近的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn).若()，則（

）A．0 B． C．2 D．【答案】C【分析】以為基底表示出，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】，所以.故選：C二、多選題3．（2021·重慶復(fù)旦中學(xué)高一期末）已知正方形的邊長為1，，，，下列說法正確的是（

）A． B．在上的投影向量為C． D．【答案】ABD【分析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形法則，可判斷A；根據(jù)向量投影的定義，可判斷B；分別計算左、右兩邊，可判斷C；由，計算可判斷D.【詳解】如圖，可知，故A正確；由圖可知在上的投影向量為，故B正確；因為，所以，所以，又，所以，所以，故C錯誤；因為，故D正確.故選：ABD4．（2020·江西九江·高一期末）已知梯形中，，且，為的中點(diǎn)，則下列各式中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)平行四邊形法則，結(jié)合向量的運(yùn)算法則對選項一一分析即可.【詳解】由題知，，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：CD三、填空題5．（2021·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）如圖，已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若，用表示________.【答案】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故答案為：四、解答題6．（2021·廣東深圳·高一期末）如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)，設(shè)，.（1）用，表示，；（2）如果，，且，求.【答案】（1）EF=13a?【分析】（1）利用向量的加減法法則結(jié)合圖形求解；（2）由，可得，從而可得，結(jié)合已知可得，從而可求出【詳解】解：（1）因為，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)，所以，.（2）由（1）可知，，所以，因為，所以，解得，.題型二：利用幾何性質(zhì)解決線性運(yùn)算問題一、單選題1．（2021·河南南陽·高一期末）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量加減的運(yùn)算性質(zhì)直接計算即可【詳解】故選：C．2．（2021·廣東汕尾·高一期末）在三角形中，已知，，點(diǎn)滿足，則向量在向量方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可得，點(diǎn)為的重心，可得，先計算在向量方向上的投影向量，進(jìn)而可得向量在向量方向上的投影向量，即可求解.【詳解】由可得：，即AB2+AC所以，如圖設(shè)的中點(diǎn)為，則，由可得，所以，所以，所以向量在向量方向上的投影向量為：，因為，所以，所以向量在向量方向上的投影向量為，故選：B.3．（2021·四川樂山·高一期末）如圖，四邊形是等腰梯形，、分別是腰、的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個三分點(diǎn)，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先將用與線性表示，再將，用，線性表示代入即可.【詳解】因為,由題意得，,,所以,所以，故選：D二、填空題4．（2021·吉林·長春市實(shí)驗中學(xué)高一期末）在中，點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)在直線上，且，若，則______．【答案】【分析】由題意知，根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得，結(jié)合即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以，所以，又因為，所以，所以.故答案為：題型三：定理法解決平面向量共線問題一、單選題1．（2020·四川·高一期末）已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2021·江蘇·南京師大附中高一期末）已知為圓上的三點(diǎn)，線段的延長線與線段的延長線交于圓外的一點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合平面向量共線定理即可.【詳解】因為三點(diǎn)共線，所以可設(shè)，則，所以，因為，所以，又三點(diǎn)共線，所以，所以，所以.故選：D3．（2021·河南安陽·高一期末）如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，，若，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件進(jìn)行判斷，即若，，三點(diǎn)共線，則．【詳解】解：由已知得，結(jié)合，，所以．又因為，，三點(diǎn)共線，所以，所以．

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件的推論．注意抓住是從同一點(diǎn)出發(fā)的三個向量間的關(guān)系，注意辨析．二、多選題4．（2021·吉林白城·高一期末）下列說法錯誤的是（

）A．若，，則B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C．若，且，則D．兩個非零向量，，若，則與共線且反向【答案】ABC【分析】對于ABC，通過舉例判斷，對于D，對兩邊平方化簡可得結(jié)論【詳解】解：對于A，當(dāng)時，因為零向量與任何向量都共線，所以當(dāng)有，時，不一定共線，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，不唯一，所以B錯誤,對于C，當(dāng)時，成立，但不一定有，所以C錯誤，對于D，由，得，所以，因為，為非零向量，所以與共線且反向，所以D正確，故選：ABC5．（2021··高一期末）關(guān)于平面非零向量，，，下列說法錯誤的是（

）A．若，則與的夾角為銳角B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AC【分析】由向量數(shù)量積的定義判斷A；由向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量共線判斷B；舉反例判斷C；由向量共線定理判斷D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】對于A：若，則與的夾角為銳角或，故選項A錯誤；對于B：當(dāng)時滿足，但，，可得，當(dāng)，時，由向量共線定理也可得，故選項B正確；對于C：若，，則，但，故選項C不正確；對于D：由可得：，所以，故選項D正確；故選：AC.三、填空題6．（2021·山西省長治市第二中學(xué)校高一期末）已知向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【分析】根據(jù)與平行即可得出，根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出即可．【詳解】解：因為向量，不平行，向量與平行，所以，所以，解得：.故答案為：.7．（2020·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一期末（文））設(shè)和是兩個不共線的向量，若，，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于________.【答案】【解析】由、、三點(diǎn)共線，得到向量與共線，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：因為、、三點(diǎn)共線，所以向量與共線，，，，，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．（2020·江蘇·常州高級中學(xué)高一期末）已知，是兩個不共線的向量，，.若與是共線向量，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意得到，代入化簡得到答案.【詳解】，，與是共線向量，則，即.故，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.題型四：坐標(biāo)公式法解決平面向量共線問題一、單選題1．（2021·河南·濟(jì)源市第五中學(xué)高一期末）已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示列方程即可求解.【詳解】向量，，因為，所以，可得，故選：C.2．（2021·云南·羅平縣第二中學(xué)高一期末）已知向量，若，則m＝（）A． B．-2 C．2 D．【答案】A【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因向量，且，則有，解得，所以.故選：A3．（2022·寧夏·石嘴山市第一中學(xué)高一期末）已知向量，，且，那么（

）A．2 B．-2 C．6 D．-6【答案】B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B二、多選題4．（2021·湖北黃岡·高一期末）下列各組向量中，可以作為基底的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】不共線的兩個向量才可作為基底，從而判斷每個選項的兩個向量是否共線，這樣即可找出能作為基底的向量.【詳解】對于A，，可以作為基底；對于B,，共線，不能作為基底；對于C,，共線，不能作為基底；對于D，，可以作為基底.故選:AD.5．（2021·湖南·常德市第二中學(xué)高二期末）已知向量，則（

）A． B．若，則 C．若，則 D．【答案】ACD【分析】A用向量相等判斷，B用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算來判斷，C用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算來判斷，D用向量模的運(yùn)算來判斷.【詳解】顯然，A對，得：或，B錯，，，C對，，，D對．故選：ACD三、填空題6．（2022·四川瀘州·高一期末）已知向量，，，若，則______.【答案】2【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意，，因為，所以.故答案為：2.7．（2017·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）已知向量，，且，則=_________．【答案】.【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可得出答案.【詳解】，，，則，所以.故答案為：.題型五：利用結(jié)論解決平面向量共線問題一、單選題1．（2020·江蘇泰州·高一期末）已知向量，．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】

，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是明確兩向量平行則，屬于基礎(chǔ)題.2．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一期末）若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求得，，再利用共線向量的坐標(biāo)表示解求解.【詳解】解：，，因為，所以，解得.故選：C.二、填空題3．（2021·河南開封·高一期末）與向量共線的單位向量是_________．【答案】或【分析】利用與共線的單位向量為或求解即可【詳解】解：因為，所以所以與向量共線的單位向量為或，故答案為：或4．（2021·河南·高一期末（理））在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則______.【答案】1【分析】根據(jù)平面向量共線定理，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為為的中點(diǎn)，，所以，又，，共線，所以有，因此有：，.故答案為：15．（2019·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心高一期末）已知向量，，且，則__________.【答案】【分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.6．（2020·湖北荊門·高一期末）如圖，在△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為_______．【答案】【分析】利用向量共線的推論可得，再由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由，所以，又因為三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、向量共線定理的推論，在利用基本不等式求最值時，需驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.題型六：利用基底法解決平面向量基本定理問題一、單選題1．（2021·云南昆明·高一期末）在中，是的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用向量的加減法法則和平面向量基本定理求解【詳解】解：因為是的中點(diǎn)，所以,因為,所以,所以，故選：A2．（2021·浙江省桐廬中學(xué)高一期末）設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由平面向量基本定理可得，再逐一分析每一個選項即得解.【詳解】因為，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得，所以，，，.所以D不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題3．（2021·天津·高一期末）在中，已知D是延長線上一點(diǎn)，滿足，若E為線段的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)_______【答案】【分析】用基底向量表示出，即可求出．【詳解】因為，又，所以．故答案為：．4．（2021·山東日照·高一期末）平行四邊形ABCD中，M，N，P分別為BC，CD，AD邊上的點(diǎn)，，設(shè)，，則___________.【答案】【解析】選作為基向量，則有，，，然后可建立方程組求出的值即可.【詳解】選作為基向量，則有，，因為，，所以所以，解得，所以故答案為：5．（2020·重慶八中高一期末）設(shè)D為的邊靠近A的三等分點(diǎn)，，則________.【答案】【分析】利用三角形法則推出，與已知比較可得．【詳解】解：如圖，，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．6．（2020·陜西渭南·高一期末）設(shè)為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，，則______.【答案】【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】如圖：由圖可知，即有，所以，，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線及平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.題型七：利用坐標(biāo)方程法解決平面向量基本定理問題一、單選題1．（2021·北京朝陽·高一期末）向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（

）A．3 B． C．-3 D．【答案】D【分析】利用向量減求得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，向量相等即可得出．【詳解】解：根據(jù)向量的減法得,，且，因此，則故選：D．2．（2021·天津·南開中學(xué)高一期末）如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，，若，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】借助于矩形建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.【詳解】建立如圖示坐標(biāo)系，由則有：因為E為上一點(diǎn)，可設(shè)所以.因為，所以，即，解得：，所以.由得：，解得：，所以.故選：D二、填空題3．（2021··高一期末）在等邊三角形中，，，為線段上一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】【分析】以為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)，由題知，，，設(shè)，然后由列方程組可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，不妨設(shè)，由題知，，，由在上，設(shè)，，，，∵，∴，，解得.故答案為：三、解答題4．（2019·湖南邵陽·高一期末）已知向量．（1）求；（2）若，求的值．【答案】(1)(-8,-9).(2)3.【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和向量相等的條件，得到方程組，即可求解.【詳解】（１）由題意，，則（2）由得，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，以及向量相等的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.一、單選題1．（2021·浙江嘉興·高一期末）已知等腰直角，，為邊上一個動點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】由已知可得，由于為邊上一個動點(diǎn)，所以存在，使，從而可得，然后代入中化簡可得結(jié)果【詳解】解：因為，所以，因為為邊上一個動點(diǎn)，所以存在，使，所以,所以，故選：B2．（2021·浙江金華·高一期末）在中，過中線的中點(diǎn)任作一直線分別交，于，兩點(diǎn)，設(shè)，，則（

）A．為定值 B．為定值C．的最小值為 D．的最小值為6【答案】C【分析】用表示出和，由于、共線，可得，且，解出，，依次驗證四個選項即可．【詳解】解：由題意可得，，同理可得．由于、共線，，且．，，故，，，均與取值有關(guān)，故錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故錯誤．故選：．3．（2021·四川資陽·高一期末）在，角，，的對邊分別為，，，向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求解即可得答案.【詳解】解：因為向量，，，所以，即，所以由余弦定理得，因為，所以故選：B4．（2021·河南平頂山·高一期末）在中，，，平分交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，，，進(jìn)而有，然后利用平面向量的基本定理求解即可得到，從而可以得到答案【詳解】在中，，，平分交于點(diǎn)，則易知，，，，，，，，故選：D5．（2019·福建省永春第一中學(xué)高一期末）如圖，與的面積之比為，點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)（含邊界），且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將圖形特殊化，設(shè)垂直平分BC于，則，當(dāng)在時，最小，當(dāng)在時，最大【詳解】解：將圖形特殊化，設(shè)垂直平分BC于，則，當(dāng)點(diǎn)在時，三點(diǎn)共線，則，此時最小，當(dāng)點(diǎn)在時，，此時，所以，此時最大，所以的取值范圍為，故選：D6．（2021·江蘇泰州·高一期末）已知外接圓的圓心為O，半徑為1.設(shè)點(diǎn)O到邊，，的距離分別為，，.若，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意：，則有，進(jìn)而移項進(jìn)行兩兩組合，，進(jìn)一步可以化簡為：，設(shè)出三邊的中點(diǎn)，結(jié)合圖形，探討三角形的形狀，最后得到答案.【詳解】∵外接圓半徑為1，∴，∴，∴，∴，設(shè)邊，，的中點(diǎn)分別為M,N,P，∴,同理：，如圖1：若點(diǎn)O不與M,N,P任何一點(diǎn)重合，則，同時成立，顯然不合題意；如圖2：不妨設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M重合，由，根據(jù)中位線定理有由AB⊥AC，則，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】類似這樣的題目，往往需要對式子進(jìn)行化簡，注意發(fā)現(xiàn)式子只有三個，組合其中兩個則另外一個會被孤立，考慮到外接球半徑為1，因此將-1進(jìn)行代換；在化簡式子的過程中盡量結(jié)合圖形去理解，往往會事半功倍.二、多選題7．（2021·廣東廣州·高一期末）在中，角，，所對的邊分別為，，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)點(diǎn)，滿足，下列說法正確的有（

）A．若，則點(diǎn)為的重心B．若，則點(diǎn)為的外心C．若，，，則點(diǎn)為的內(nèi)心D．若，，，則點(diǎn)為的垂心【答案】AC【分析】若，結(jié)合圖形以及平面向量的線性運(yùn)算即可推出結(jié)果，若，，，結(jié)合圖形以及平面向量的線性運(yùn)算即可推出結(jié)果.【詳解】解：若則，∴.取中點(diǎn)，連接，∴.∴在的中線上，同理可得在其它兩邊的中線上，∴是的重心.若，，，則有，延長交于，則，，∴，設(shè)，則，∵與共線，與，不共線，∴，，∴，∴為的平分線，同理可證其它的兩條也是角平分線.∴是的內(nèi)心.故選：AC.8.（2021·廣東江門·高一期末）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14，且、、三點(diǎn)共線，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，為線段上的一個動點(diǎn)，則（）A．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-5B．向量在向量上的投影向量為C．D．的最大值為1【答案】BCD【分析】對于A：設(shè)，再由、、三點(diǎn)共線，得存在，使得，即可記得，，即可判斷A是否正確；對于B：向量在向量上的投影向量為，計算即可判斷B是否正確；對于C：設(shè)，由，得①，由點(diǎn)在邊上，得②，解得，，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)，計算，，即可判斷C是否正確；對于D：由為線段上的一個動點(diǎn)，設(shè)，且，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，計算最大值，即可判斷D是否正確.【詳解】解：對于A：設(shè)，則，，由、、三點(diǎn)共線，得存在，使得，得，解得，，所以，故A錯誤；對于B：由上可知，，向量在向量上的投影向量為，故B正確；對于C：設(shè)，則，又，則由，得①，因為點(diǎn)在邊上，所以，即②，由①②得，，，所以，所以，，所以，故C正確；對于D：因為為線段上的一個動點(diǎn)，設(shè)，且，則，，所以，，所以當(dāng)時，的最大值為1.故D正確.故選：BCD.9．（2021·江蘇·南京市建鄴高級中學(xué)高一期末）共和國勛章，是中華人民共和國最高榮譽(yù)勛章，授予在中國特色社會主義建設(shè)和保衛(wèi)國家中作出巨大貢獻(xiàn)、建立卓越功勛的杰出人士.2020年8月11日，國家主席習(xí)近平簽署主席令，授予鐘南山“共和國勛章”．某市為表彰在抗疫中表現(xiàn)突出的個人，制作的榮譽(yù)勛章的掛墜結(jié)構(gòu)示意圖如圖，為圖中兩個同心圓的圓心，三角形ABC中，，大圓半徑，小圓半徑，記為三角形OAB與三角形OAC的面積之和，其中，，當(dāng)取到最大值時，則下列說法正確的是（

）A．的最大值是 B．的最大值是C． D．【答案】BD【分析】設(shè)，根據(jù)得出，再證明，從而可得，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得時，有最大值，故可判定選項A，B；取的中點(diǎn)，通過證明，來說明，，三點(diǎn)共線，再利用，結(jié)合，，三點(diǎn)共線可得，可判定選項C，D.【詳解】因為，，公共，所以，有.記，則，由，得，又，所以.因為，所以的面積，所以，，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有最大值，故選項A錯誤，選項B正確；當(dāng)取到最大值時，，，取的中點(diǎn)，連接，，因為，所以，因為，所以，所以，，三點(diǎn)共線，在中，有，，所以.所以，，，因為，，三點(diǎn)共線，所以，，故選項C錯誤，選項D正確.故選：BD.10．（2021·江蘇·泰州中學(xué)高一期末）在直角梯形中，，，，，E為線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用向量的線性運(yùn)算證明選項A，B正確；利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積計算選項C，D，即得解.【詳解】A項，，故A正確；B項，，，故B正確；C項，因為與反向共線，，所以，故C不正確；D項，，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：平面向量的數(shù)量積的計算，常用的方法有：（1）定義法；（2）坐標(biāo)法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.11．（2021·浙江·高一期末）已知梯形ABCD中，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，則點(diǎn)M在線段BC的反向延長線上D．若，且，則的面積是面積的倍【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算可以判斷A,B選項，根據(jù)共線向量可判斷C選項，根據(jù)向量共線的表示形式可判斷D選項.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，由可得，即，即B是線段的中點(diǎn)，故C正確；對于D，由可得，令，又，∴點(diǎn)在直線上，且，∴到直線的距離是到直線距離的,∴的面積是面積的倍，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．12．（2021·浙江·高一期末）下列說法正確的是（

）A．在中，若，則點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)B．已知，若，則C．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，B，C，M三點(diǎn)共線，若，則D．若三角形的兩內(nèi)角滿足，則此三角形必為鈍角三角形【答案】AD【分析】利用向量加法的平行四邊形計算法則求解A；向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解B；向量的共線定理求解C；以及角為銳角或鈍角時的正余弦值的正負(fù)來判斷，所以為鈍角.【詳解】對于A，得，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，D為邊BC的中點(diǎn)；對于B，，則，，則，即；對于C，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，B，C，M三點(diǎn)共線，若，則；對于D，為三角形的內(nèi)角，則，，而，所以，所以為鈍角，即此三角形必為鈍角三角形;故選：AD【點(diǎn)睛】熟悉向量的加減法法則，以及坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的共線定理等知識點(diǎn)，，若，則，若，則.13．（2020·江蘇宿遷·高一期末）下列說法中正確的是（

）A．對于向量，，，有B．在中，向量與滿足，且，則△ABC為等邊三角形C．若，分別表示的面積，則D．在中，設(shè)D是BC邊上一點(diǎn)，且滿足，則λ+μ＝0【答案】BCD【分析】對A，由平面向量乘法的運(yùn)算律即可判斷；對B，由得出的平分線垂直于BC，進(jìn)而AB=AC，再根據(jù)題意求出即可判斷；對C，通過，延長OA到，使得，延長OC到，使得，可得O為的重心，進(jìn)而根據(jù)重心的性質(zhì)得到答案；對D，由和即可判斷.【詳解】對A，平面向量不滿足乘法結(jié)合律，A錯誤；對B，因為，所以的平分線垂直于BC，所以AB=AC，又因為，所以△ABC為等邊三角形，B正確；對C，如圖：因為，延長OA到，使得，延長OC到，使得，可得O為的重心，設(shè)的面積分別為，則的面積分別為，由重心性質(zhì)可知，所以，C正確；對D，因為，而，所以,所以，所以λ+μ=0，D正確.故答案為：BCD.【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于答案C，這里需要對三角形的重心性質(zhì)比較熟悉，這樣才能很好的進(jìn)行構(gòu)造，如本題，根據(jù)，我們可以構(gòu)造出使得O為重心，進(jìn)而解決問題，因此平常要注重對常見結(jié)論的總結(jié).三、填空題14．（2022·遼寧營口·高一期末）平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊中點(diǎn)，，點(diǎn)M在線段EF（不包括端點(diǎn)）上，若，則的最小值為______．【答案】【分析】設(shè)，求出，再利用基本不等式求解.【詳解】解：如圖所示，設(shè)，所以,所以，因為，所以.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：15．（2021·河南·焦作市第一中學(xué)高一期末）如圖所示，在平面四邊形中，，，，與交于點(diǎn)，若，（為常數(shù)），則______．【答案】【分析】設(shè)，由條件可得，根據(jù)共線可得，從而求出的值，從而得出的長,由條件可得，由勾股定理可得答案.【詳解】設(shè)，由，則設(shè),則所以,又所以，兩式相加得所以，即為的中點(diǎn)，由，則由，，，則則為直角三角形，且則故答案為：16．（2021·重慶南開中學(xué)高一期末）已知向量，，且與平行，則______．【答案】【分析】由題知,,進(jìn)而根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】解:因為，，所以,因為與平行,所以,解得,故答案為:17．（2021·全國·高一期末）在△AOB中，，AD與BC交手M點(diǎn)，設(shè)，在線段AC上取一點(diǎn)F，在線段BD上取一點(diǎn)E，使EF過M點(diǎn)，使，則________．【答案】7【分析】設(shè)，分別利用三點(diǎn)共線和三點(diǎn)共線求出，再利用三點(diǎn)共線和平面向量基本定理可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)，因為三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)，使得，所以，所以，得，因為三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)，使得，所以，因為，所以，所以，由和，解得，所以，因為三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)，使得，因為，所以，消去，得，所以7，故答案為：718．（2019·山東·棗莊市第三中學(xué)高一期末）在直角梯形.中，，分別為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.【答案】【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，表示出，結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：，分別為的中點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動，設(shè)，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當(dāng)時，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平面向量線性運(yùn)算，處理平面幾何相關(guān)問題，涉及三角換元，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題.19．（2020·浙江·高一期末）如圖，直角梯形中，，若為三條邊上的一個