關(guān)于自動(dòng)控制理論頻率域方法第1頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

系統(tǒng)r(t)c(t)5-1頻率特性第2頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比,稱為幅頻特性。

穩(wěn)態(tài)輸出的相角與輸入相角之差,稱為相頻特性。一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)有一正弦信號(hào)輸入

其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為

Ac-穩(wěn)態(tài)輸出的振幅-穩(wěn)態(tài)輸出的相角第3頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六ur（t）CRuc（t）

RC濾波網(wǎng)絡(luò)第4頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六

只要把RC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的s以j置換，就得到頻率特性，即RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性第5頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六證明此結(jié)論的一般性：

設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)、輸出信號(hào)分別為，其拉氏變換分別為，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

為方便討論，設(shè)所有極點(diǎn)為互不相同的實(shí)數(shù)。

若輸入為諧波信號(hào)，即

第6頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六其拉氏變換取其拉氏反變換第7頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六其中

由于是一個(gè)復(fù)數(shù)，可表示為

第8頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六

和是共軛的，故可表示成

第9頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六與前面結(jié)論比較

第10頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六例若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)確定系統(tǒng)的頻率特性。

第11頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六1、幅頻特性、相頻特性、幅相特性=為系統(tǒng)的幅頻特性。為系統(tǒng)的相頻特性。（1）（2）三、頻率特性的幾何表示法第12頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六010.8900.7070.4470.3160.2430.19600-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-90.0第13頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六（3）幅相特性

幅相頻率特性圖又稱Nyquist（奈奎斯特）圖，由于它是在復(fù)平面上以極坐標(biāo)的形式表示，故又稱極坐標(biāo)圖。

以頻率ω為參變量，將幅頻與相頻特性同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上，實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟堑牧愣染€，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為負(fù)。對(duì)于一個(gè)確定的頻率，必定有一個(gè)幅頻的幅值和相頻的相角與之相對(duì)應(yīng)。RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性曲線0j1第14頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六2.對(duì)數(shù)頻率特性

對(duì)數(shù)頻率特性圖又叫Bode（伯德）圖。它由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線所組成。

Bode圖是在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出來(lái)的。所謂半對(duì)數(shù)坐標(biāo)，是指橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，因而刻度是不均勻的，而縱坐標(biāo)則采用線性的均勻刻度。

Bode圖中，對(duì)數(shù)幅頻特性是的對(duì)數(shù)值和頻率的關(guān)系曲線；對(duì)數(shù)相頻特性是的相角和頻率的關(guān)系曲線。

在畫對(duì)數(shù)頻率特性曲線時(shí)，必須掌握對(duì)數(shù)刻度的概念。橫坐標(biāo)上標(biāo)的是的實(shí)際值，而坐標(biāo)上的距離是按值的常用對(duì)數(shù)的大小來(lái)刻度的。因此坐標(biāo)上任意的距離應(yīng)為，而不是

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對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度

由于是按以10為底的對(duì)數(shù)刻度，因此，頻率每變化10倍稱為一個(gè)十倍頻程或十進(jìn)程，記作decade或簡(jiǎn)寫為dec。每個(gè)十進(jìn)程沿橫坐標(biāo)走過的間隔為一個(gè)單位長(zhǎng)度。

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對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)為

稱為對(duì)數(shù)幅值，單位是分貝?？v坐標(biāo)按分貝做線性刻度。對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為相角，單位是度，因不取對(duì)數(shù)，故采用線性刻度。

第17頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)(1)由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，將低頻段相對(duì)展寬了，而將高頻段相對(duì)壓縮了。因此采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)既可以拓寬視野，又便于研究低頻段的特性。

(2)對(duì)數(shù)幅頻特性將幅值的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算。3.對(duì)數(shù)幅相特性

又稱Nichols（尼柯爾斯）圖。第18頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性表達(dá)式為

對(duì)數(shù)幅頻特性為一水平線，相頻特性與橫坐標(biāo)重合。比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一條線。5-2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

第19頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六比例環(huán)節(jié)頻率特性第20頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六故

二、積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性表達(dá)式為

1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性

第21頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性第22頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六2、對(duì)數(shù)頻率特性已知

則

第23頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性的表達(dá)式為

1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性

故

第24頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六幅相特性第25頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六2.對(duì)數(shù)頻率特性

由于

所以

利用上式可計(jì)算并描出較精確的對(duì)數(shù)幅頻特性。但實(shí)際一般采用漸近線近似法。方法如下：

在低頻段，很小。當(dāng)即時(shí)略去此時(shí)

在高頻段，很大。當(dāng)即時(shí)略去1。此時(shí)

高頻漸近線與低頻漸近線在處相交，這交點(diǎn)處的頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率。第26頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六第27頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）

振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性為

1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性

第28頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六諧振頻率諧振峰值（1）幅頻特性第29頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六（2）相頻特性第30頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六（3）幅相特性第31頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六2.對(duì)數(shù)頻率特性

第32頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六

低頻段，當(dāng)，即時(shí)，略去項(xiàng)，此時(shí)

高頻段，當(dāng)，即時(shí)，略去1和項(xiàng)，此時(shí)

斜率為40dB，轉(zhuǎn)折頻率為，在此附近會(huì)導(dǎo)致較大誤差。當(dāng)時(shí)按漸近公式計(jì)算而按準(zhǔn)確方程有，則，即誤差的大小與阻尼比有關(guān)。若在之間，漸近線可不作修正，否則，應(yīng)作修正。第33頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期六五、微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

頻率特性表達(dá)式為

第34頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日