《工業(yè)機器人技術(shù)基礎(chǔ)》教學課件—第3章-工業(yè)機器人運動學與動力學1《工業(yè)機器人技術(shù)基礎(chǔ)》教學課件—第3章-工業(yè)機器人運動學與動力學2為了控制工業(yè)機器人(機械臂)的運動，首先需要在機器人中建立相應(yīng)的坐標系。機器人運動學主要研究機器人各個坐標系之間的運動關(guān)系，是機器人進行運動控制的基礎(chǔ)。那么，機器人運動學研究包含哪些問題呢？我們該如何去解決呢？本節(jié)導入

為了控制工業(yè)機器人(機械臂)的運動，首先需要在機器人中建立相3在工業(yè)機器人控制中，先根據(jù)工作任務(wù)的要求確定手部要到達的目標位姿，然后根據(jù)逆向運動學求出關(guān)節(jié)變量，控制器以求出的關(guān)節(jié)變量為目標值，對各關(guān)節(jié)的驅(qū)動元件發(fā)出控制命令，驅(qū)動關(guān)節(jié)運動，使手部到達并呈現(xiàn)目標位姿。逆向運動學工業(yè)機器人控制的基礎(chǔ)正向運動學又是逆向運動學的基礎(chǔ)工業(yè)機器人相鄰連桿之間的相對運動旋轉(zhuǎn)運動、平移運動這種運動體現(xiàn)在連接兩個連桿的關(guān)節(jié)上坐標變換物理上的旋轉(zhuǎn)運動或平移運動在數(shù)學上可以用矩陣代數(shù)來表達旋轉(zhuǎn)運動→旋轉(zhuǎn)變換

平移運動→平移變換在工業(yè)機器人控制中，先根據(jù)工作任務(wù)的要求確定手部要到達的目標4坐標系之間的運動關(guān)系可以用矩陣之間的乘法運算來表達。用坐標變換來描述坐標系(剛體)之間的運動關(guān)系是工業(yè)機器人運動學分析的基礎(chǔ)。在工業(yè)機器人運動學分析中要注意下面四個問題：工業(yè)機器人操作臂可以看成是一個開式運動鏈，開鏈的一端固定在機座上，另一端是自由的。在開鏈機構(gòu)簡圖中，關(guān)節(jié)符號只表示了運動關(guān)系。為了研究操作臂各連桿之間的位移關(guān)系，可在每個連桿上固連一個坐標系，然后描述這些坐標系之間的關(guān)系。在軌跡規(guī)劃時，人們最感興趣的是手部相對于固定坐標系的位姿。坐標系之間的運動關(guān)系可以用矩陣之間的乘法運算來表達。用坐標變5圖3-1點的位置描述

1、點的位置描述

圖3-1點的位置描述

1、點的位置描述

6

2、坐標系的方位描述

2、坐標系的方位描述

7

8

3、齊次坐標

3、齊次坐標

9

規(guī)定

規(guī)定10

4、剛體的位姿描述

圖3-2剛體的位姿描述

4、剛體的位姿描述

圖3-2剛體的位姿描述

11

12

圖3-3剛體的位姿

圖3-3剛體的位姿13

14

5、機器人末端操作臂的位姿描述

5、機器人末端操作臂的位姿描述

15

圖3-4機器人手部的位姿

表示了機器人的姿態(tài)

代表了機械手的位置

描述了機器人的位姿

圖3-4機器人手部的位姿

表16在工業(yè)機器人中，連桿的運動包括平移運動、旋轉(zhuǎn)運動和復合（平移加旋轉(zhuǎn)）運動。我們把每次簡單的運動用一個變換矩陣來表示，因此，多次運動即可用多個變換矩陣的積來表示，表示這個積的矩陣稱為齊次變換矩陣。通過多個連桿位姿的傳遞，我們可以得到機器人末端操作器的位姿，即進行機器人正運動學分析。連桿的初始位姿矩陣齊次變換矩陣經(jīng)過多次變換后該連桿的最終位姿矩陣在工業(yè)機器人中，連桿的運動包括平移運動、旋轉(zhuǎn)運動和復合（平移17

2、平移變換圖3-5點的平移變換

或?qū)懗扇缦滦问剑?/p>

（3-12）

2、平移變換圖3-5點的平移變換

或?qū)懗?8算子左乘點的平移是相對固定坐標系進行的坐標變換算子右乘點的平移是相對動坐標系進行的坐標變換

算子左乘算子右乘

19圖??-??點的旋轉(zhuǎn)變換XYZOA’（x’，y’，z’）A（x，y，z）x’xy’yθz’z

2、平移變換或?qū)懗扇缦滦问剑?/p>

（3-16）圖??-??點的旋轉(zhuǎn)變換XYZOA’（x’，y’，z’）A20

21

22圖3-7點的一般旋轉(zhuǎn)變換

O

θ

圖3-7點的一般旋轉(zhuǎn)變換

O

θ

23圖3-8兩次旋轉(zhuǎn)變換XYZOUW

圖3-8兩次旋轉(zhuǎn)變換XYZOUW

24

旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE平移變換和旋轉(zhuǎn)變換可以組合在一起，計算時只要用旋轉(zhuǎn)算子乘上平移算子就可以實現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)上加平移。3、復合變換

旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE平移變換和旋轉(zhuǎn)變換可以組25

平移加旋轉(zhuǎn)的復合變換矩陣旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE

平移加旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE26

1、連桿參數(shù)圖3-9連桿的幾何參數(shù)連桿n關(guān)節(jié)n關(guān)節(jié)n+1αn

假設(shè)連桿兩端的關(guān)節(jié)軸線平行那么連桿為平面結(jié)構(gòu)則扭角αn=0

1、連桿參數(shù)圖3-9連桿的幾何參數(shù)連桿n關(guān)節(jié)n關(guān)節(jié)n+127圖3-10連桿的關(guān)系參數(shù)θndnZn-1Xn-1Xn

αnθn+1θn-1θn關(guān)節(jié)n+1連桿n+1關(guān)節(jié)n連桿n關(guān)節(jié)n-1連桿n-1關(guān)節(jié)n-2

已知各個關(guān)節(jié)變量的值推導手部坐標系的位姿圖3-10連桿的關(guān)系參數(shù)θndnZn-1Xn-1Xn

αn28

1、連桿參數(shù)

旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)

n選取

θn=0時，使Xn與Xn-1重合，坐標系{n}的原點選擇使

dn=0移動關(guān)節(jié)

n坐標系{n}的選取使

θn=0，且當dn=0時，

Xn與Xn-1

重合

1、連桿參數(shù)

旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)n選取θn=0時，使Xn29連桿

n坐標系的坐標原點位于

n+1關(guān)節(jié)軸線上，是關(guān)節(jié)

n+1的關(guān)節(jié)軸線與

n和

n+1關(guān)節(jié)軸線公垂線的交點；Z軸與

n+1關(guān)節(jié)軸線重合；X軸與公垂線重合，從

n指向

n+1關(guān)節(jié)；Y軸按右手法則確定。建立連桿坐標系{n}的規(guī)則連桿n坐標系的坐標原點位于n+1關(guān)節(jié)軸線上，是關(guān)節(jié)30名

稱含

義“±”號性質(zhì)性質(zhì)θn轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n

的Zn-1軸的轉(zhuǎn)角右手法則轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為變量移動關(guān)節(jié)為常量轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為變量移動關(guān)節(jié)為常量距離連桿n

繞關(guān)節(jié)n

的Zn-1軸的位移沿Zn-1

正向為+轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為常量移動關(guān)節(jié)為變量轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為常量移動關(guān)節(jié)為變量長度沿Xn

方向上，連桿n的長度，尺寸參數(shù)與Xn

正向一致常量常量扭角連桿n

兩關(guān)節(jié)軸線之間的扭角，尺寸參數(shù)右手法則常量常量連

桿

n

的

坐

標

系

OnZnXnYn

原

點

On

軸

Zn

軸

Xn

軸

Xn

軸

Yn

位于關(guān)節(jié)

n+1

軸線與連桿

n

兩關(guān)節(jié)軸線的公垂線的交點處與關(guān)節(jié)

n+1

軸線重合沿連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之公垂線，并指向

n+1關(guān)節(jié)沿連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之公垂線，并指向

n+1關(guān)節(jié)按右手法則確定—表3-1連

桿

參

數(shù)

及

坐

標

系—名稱含義“±”號性質(zhì)性質(zhì)θn轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n的Z31

3、連桿坐標系之間的齊次變換

3、連桿坐標系之間的齊次變換

32

33

1、運動學方程

1、運動學方程34

35（1）SCARA機器人（2）STANFORD機器人正向運動學主要解決機器人運動學方程的建立及手部位姿的求解，即已知各個關(guān)節(jié)的變量，求手部的位姿。下面給出建立機器人運動學方程的方法及兩個實例。1、運動學方程（1）SCARA機器人（2）STANFORD機器人正向運動學36（1）平面關(guān)節(jié)型機器人的運動學方程

（a）坐標系一（b）坐標系二圖3-11SCARA裝配機器人坐標系（1）平面關(guān)節(jié)型機器人的運動學方程

（a）坐標系一（b）坐標37連桿

—表3-2連

桿

參

數(shù)

及

坐

標

系—連桿

—表3-2連桿參數(shù)及坐標系—38

39

40

（2）斯坦福（STANFORD）機器人的運動學方程桿號

表3-3斯坦福（STANFORD）機器人的連桿參數(shù)

（2）斯坦福（STANFORD）機器人的運動學方程桿號表41

42

43

44

圖3-14斯坦福機器人手腕關(guān)節(jié)

圖3-14斯坦福機器人手腕關(guān)節(jié)

45

46

47

48

49

3、逆運動學實例分析

3、逆運動學實例分析50圖3-16工作域外逆解不存在

圖3-16工作域外逆解不存在

51

圖3-17逆解的多重性

圖3-1752圖3-18避免碰撞的一個可能實現(xiàn)的解

障礙

圖3-18避免碰撞的一個可能實現(xiàn)的解

53

圖3-19PUMA560機器人的四個逆解

圖3-19PUMA560機器人的四個逆解54

由于工業(yè)機器人連桿的尺寸大小不同，因此，應(yīng)遵循“多移動小關(guān)節(jié)，少移動大關(guān)節(jié)”的原則。應(yīng)該根據(jù)具體情況，在避免碰撞的前提下，按“最短行程”的原則來擇優(yōu)，使每個關(guān)節(jié)的移動量最小。

由于工業(yè)機器人55機器人是一個復雜的動力學系統(tǒng)，機器人動力學研究包含兩類問題：一類是已知機器人各關(guān)節(jié)的作用力矩（或力）時，求解機器人的運動軌跡，即正動力學分析問題；另一類是已知機器人運動軌跡，求解所需要的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩（或力），即逆動力學分析問題。本節(jié)導入求解比較困難較長時間的運算正動力學問題我們只對進行詳細分析逆動力學機器人是一個復雜的動力學系統(tǒng)，機器人動力學研究包含兩類問題：56了解機器人動力學，也就是了解決定機器人動態(tài)特性的運動方程式，即機器人的動力學方程。它表示機器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量對時間的一階導數(shù)、二階導數(shù)、各執(zhí)行器驅(qū)動力或力矩之間的關(guān)系，是機器人機械系統(tǒng)的運動方程，其實際動力學模型可以根據(jù)已知的物理定律求得。

逆動力學問題

即機器人在關(guān)節(jié)變量空間的軌跡已確定，或末端執(zhí)行器在笛卡爾空間的軌跡已確定(軌跡已被規(guī)劃)，求解機器人各執(zhí)行器的驅(qū)動力或力矩。

正動力學問題

即機器人各執(zhí)行器的驅(qū)動力或力矩為已知，求解機器人關(guān)節(jié)變量在關(guān)節(jié)變量空間的軌跡或末端執(zhí)行器在笛卡爾空間的軌跡。機器人運動方程的求解可分為兩種不同性質(zhì)的向題了解機器人動力學，也就是了解決定機器人動態(tài)特性的運動方程式，57人們研究動力學的重要目的之一是對機器人的運動進行有效控制，以實現(xiàn)預期的運動軌跡。常用的方法有牛頓-歐拉法、拉格朗日法、凱恩動力學法等，在本節(jié)中只介紹拉格朗日法。凱恩動力學法運算量最小、效率最高，在處理閉鏈機構(gòu)的機器人動力學方面有一定的優(yōu)勢拉格朗日法是引入拉格朗日方程直接獲得機器人動力學方程的解析公式，并可得到其遞推計算方法一般來說，拉格朗日法運算量最大，牛頓-歐拉法次之人們研究動力學的重要目的之一是對機器人的運動進行有效控制，以58本節(jié)是在工業(yè)機器人運動學和動力學基礎(chǔ)上，討論工業(yè)機器人在執(zhí)行作業(yè)任務(wù)之前，應(yīng)該預先在關(guān)節(jié)空間或者作業(yè)空間規(guī)定它的操作順序、行動步驟和作業(yè)進程，即對工業(yè)機器人進行運動軌跡規(guī)劃。本節(jié)導入起始點結(jié)束點中間點TCP本節(jié)是在工業(yè)機器人運動學和動力學基礎(chǔ)上，討論工業(yè)機器人在執(zhí)行59一個基本的機器人規(guī)劃系統(tǒng)能自動生成一系列避免與障礙物發(fā)生碰撞的機器人動作軌跡。機器人的運動軌跡規(guī)劃能力應(yīng)力爭最優(yōu)，就是依據(jù)某個或某些優(yōu)化準則(如工作代價最小、行走路線最短、行走時間最短等)，在其工作空間中找到一條能避開障礙物的最優(yōu)軌跡。運動規(guī)劃分為路徑規(guī)劃、軌跡生成兩部分路徑規(guī)劃是找到一系列要經(jīng)過的路徑點，這些點只是空間中的一些位置或者關(guān)節(jié)角度軌跡生成是形成一系列運動連續(xù)的參考點，需要確定怎么走，走多快一個基本的機器人規(guī)劃系統(tǒng)能自動生成一系列避免與障礙物發(fā)生碰撞60

圖3-22機器人在路徑上的依次運動

圖3-22機器人在路徑上的依次運動

61機器人的軌跡規(guī)劃是指根據(jù)機器人作業(yè)任務(wù)的要求（作業(yè)規(guī)劃)，對機器人末端操作器在工作過程中位姿變化的路徑、取向及其變化速度和加速度進行人為設(shè)定。軌跡規(guī)劃的一般有三個問題對機器人的任務(wù)進行描述，即運動軌跡的描述；根據(jù)已經(jīng)確定的軌跡參數(shù)，在計算機上模擬所要求的軌跡；對軌跡進行實際計算，即在運行時間內(nèi)按一定的速率計算出位置、速度和加速度，從而生成運動軌跡。機器人的軌跡規(guī)劃是指根據(jù)機器人作業(yè)任務(wù)的要求（作業(yè)規(guī)劃)，對62

圖3-23關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃原理框圖已知作業(yè)軌跡點軌跡規(guī)劃實際作業(yè)軌跡機器人各關(guān)節(jié)角度運動學逆分析驅(qū)動機器人各關(guān)節(jié)

圖3-23關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃原理框圖已知作業(yè)軌跡規(guī)劃實際作63

圖3-24關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制原理框圖已知作業(yè)軌跡點軌跡規(guī)劃實際作業(yè)軌跡機器人各關(guān)節(jié)角度運動學逆分析

驅(qū)動機器人各關(guān)節(jié)傳感器

圖3-24關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制原理框圖已知作業(yè)軌跡實際作機器64圖3-26直角坐標空間軌跡規(guī)劃的問題

2、作業(yè)空間軌跡規(guī)劃所有用于關(guān)節(jié)空間的規(guī)劃方法都可以用于作業(yè)空間（或直角坐標空間）軌跡規(guī)劃。

圖3-26直角坐標空間軌跡規(guī)劃的問題

2、作業(yè)空間軌65

圖3-27作業(yè)空間軌跡規(guī)劃原理框圖規(guī)劃作業(yè)軌跡實際作業(yè)軌跡機器人各關(guān)節(jié)角度運動學逆分析驅(qū)動機器人各關(guān)節(jié)圖3-28末端軌跡跟蹤控制原理框圖規(guī)劃作業(yè)軌跡實際作業(yè)軌跡機器人各關(guān)節(jié)角度運動學逆分析驅(qū)動機器人各關(guān)節(jié)傳感器

圖3-27作業(yè)空間軌跡規(guī)劃原理框圖規(guī)劃作實際作機器人運662020/03/232020/03/2367《工業(yè)機器人技術(shù)基礎(chǔ)》教學課件—第3章-工業(yè)機器人運動學與動力學68《工業(yè)機器人技術(shù)基礎(chǔ)》教學課件—第3章-工業(yè)機器人運動學與動力學69為了控制工業(yè)機器人(機械臂)的運動，首先需要在機器人中建立相應(yīng)的坐標系。機器人運動學主要研究機器人各個坐標系之間的運動關(guān)系，是機器人進行運動控制的基礎(chǔ)。那么，機器人運動學研究包含哪些問題呢？我們該如何去解決呢？本節(jié)導入

為了控制工業(yè)機器人(機械臂)的運動，首先需要在機器人中建立相70在工業(yè)機器人控制中，先根據(jù)工作任務(wù)的要求確定手部要到達的目標位姿，然后根據(jù)逆向運動學求出關(guān)節(jié)變量，控制器以求出的關(guān)節(jié)變量為目標值，對各關(guān)節(jié)的驅(qū)動元件發(fā)出控制命令，驅(qū)動關(guān)節(jié)運動，使手部到達并呈現(xiàn)目標位姿。逆向運動學工業(yè)機器人控制的基礎(chǔ)正向運動學又是逆向運動學的基礎(chǔ)工業(yè)機器人相鄰連桿之間的相對運動旋轉(zhuǎn)運動、平移運動這種運動體現(xiàn)在連接兩個連桿的關(guān)節(jié)上坐標變換物理上的旋轉(zhuǎn)運動或平移運動在數(shù)學上可以用矩陣代數(shù)來表達旋轉(zhuǎn)運動→旋轉(zhuǎn)變換

平移運動→平移變換在工業(yè)機器人控制中，先根據(jù)工作任務(wù)的要求確定手部要到達的目標71坐標系之間的運動關(guān)系可以用矩陣之間的乘法運算來表達。用坐標變換來描述坐標系(剛體)之間的運動關(guān)系是工業(yè)機器人運動學分析的基礎(chǔ)。在工業(yè)機器人運動學分析中要注意下面四個問題：工業(yè)機器人操作臂可以看成是一個開式運動鏈，開鏈的一端固定在機座上，另一端是自由的。在開鏈機構(gòu)簡圖中，關(guān)節(jié)符號只表示了運動關(guān)系。為了研究操作臂各連桿之間的位移關(guān)系，可在每個連桿上固連一個坐標系，然后描述這些坐標系之間的關(guān)系。在軌跡規(guī)劃時，人們最感興趣的是手部相對于固定坐標系的位姿。坐標系之間的運動關(guān)系可以用矩陣之間的乘法運算來表達。用坐標變72圖3-1點的位置描述

1、點的位置描述

圖3-1點的位置描述

1、點的位置描述

73

2、坐標系的方位描述

2、坐標系的方位描述

74

75

3、齊次坐標

3、齊次坐標

76

規(guī)定

規(guī)定77

4、剛體的位姿描述

圖3-2剛體的位姿描述

4、剛體的位姿描述

圖3-2剛體的位姿描述

78

79

圖3-3剛體的位姿

圖3-3剛體的位姿80

81

5、機器人末端操作臂的位姿描述

5、機器人末端操作臂的位姿描述

82

圖3-4機器人手部的位姿

表示了機器人的姿態(tài)

代表了機械手的位置

描述了機器人的位姿

圖3-4機器人手部的位姿

表83在工業(yè)機器人中，連桿的運動包括平移運動、旋轉(zhuǎn)運動和復合（平移加旋轉(zhuǎn)）運動。我們把每次簡單的運動用一個變換矩陣來表示，因此，多次運動即可用多個變換矩陣的積來表示，表示這個積的矩陣稱為齊次變換矩陣。通過多個連桿位姿的傳遞，我們可以得到機器人末端操作器的位姿，即進行機器人正運動學分析。連桿的初始位姿矩陣齊次變換矩陣經(jīng)過多次變換后該連桿的最終位姿矩陣在工業(yè)機器人中，連桿的運動包括平移運動、旋轉(zhuǎn)運動和復合（平移84

2、平移變換圖3-5點的平移變換

或?qū)懗扇缦滦问剑?/p>

（3-12）

2、平移變換圖3-5點的平移變換

或?qū)懗?5算子左乘點的平移是相對固定坐標系進行的坐標變換算子右乘點的平移是相對動坐標系進行的坐標變換

算子左乘算子右乘

86圖??-??點的旋轉(zhuǎn)變換XYZOA’（x’，y’，z’）A（x，y，z）x’xy’yθz’z

2、平移變換或?qū)懗扇缦滦问剑?/p>

（3-16）圖??-??點的旋轉(zhuǎn)變換XYZOA’（x’，y’，z’）A87

88

89圖3-7點的一般旋轉(zhuǎn)變換

O

θ

圖3-7點的一般旋轉(zhuǎn)變換

O

θ

90圖3-8兩次旋轉(zhuǎn)變換XYZOUW

圖3-8兩次旋轉(zhuǎn)變換XYZOUW

91

旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE平移變換和旋轉(zhuǎn)變換可以組合在一起，計算時只要用旋轉(zhuǎn)算子乘上平移算子就可以實現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)上加平移。3、復合變換

旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE平移變換和旋轉(zhuǎn)變換可以組92

平移加旋轉(zhuǎn)的復合變換矩陣旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE

平移加旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)加平移的變換XYZOUWE93

1、連桿參數(shù)圖3-9連桿的幾何參數(shù)連桿n關(guān)節(jié)n關(guān)節(jié)n+1αn

假設(shè)連桿兩端的關(guān)節(jié)軸線平行那么連桿為平面結(jié)構(gòu)則扭角αn=0

1、連桿參數(shù)圖3-9連桿的幾何參數(shù)連桿n關(guān)節(jié)n關(guān)節(jié)n+194圖3-10連桿的關(guān)系參數(shù)θndnZn-1Xn-1Xn

αnθn+1θn-1θn關(guān)節(jié)n+1連桿n+1關(guān)節(jié)n連桿n關(guān)節(jié)n-1連桿n-1關(guān)節(jié)n-2

已知各個關(guān)節(jié)變量的值推導手部坐標系的位姿圖3-10連桿的關(guān)系參數(shù)θndnZn-1Xn-1Xn

αn95

1、連桿參數(shù)

旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)

n選取

θn=0時，使Xn與Xn-1重合，坐標系{n}的原點選擇使

dn=0移動關(guān)節(jié)

n坐標系{n}的選取使

θn=0，且當dn=0時，

Xn與Xn-1

重合

1、連桿參數(shù)

旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)n選取θn=0時，使Xn96連桿

n坐標系的坐標原點位于

n+1關(guān)節(jié)軸線上，是關(guān)節(jié)

n+1的關(guān)節(jié)軸線與

n和

n+1關(guān)節(jié)軸線公垂線的交點；Z軸與

n+1關(guān)節(jié)軸線重合；X軸與公垂線重合，從

n指向

n+1關(guān)節(jié)；Y軸按右手法則確定。建立連桿坐標系{n}的規(guī)則連桿n坐標系的坐標原點位于n+1關(guān)節(jié)軸線上，是關(guān)節(jié)97名

稱含

義“±”號性質(zhì)性質(zhì)θn轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n

的Zn-1軸的轉(zhuǎn)角右手法則轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為變量移動關(guān)節(jié)為常量轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為變量移動關(guān)節(jié)為常量距離連桿n

繞關(guān)節(jié)n

的Zn-1軸的位移沿Zn-1

正向為+轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為常量移動關(guān)節(jié)為變量轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)為常量移動關(guān)節(jié)為變量長度沿Xn

方向上，連桿n的長度，尺寸參數(shù)與Xn

正向一致常量常量扭角連桿n

兩關(guān)節(jié)軸線之間的扭角，尺寸參數(shù)右手法則常量常量連

桿

n

的

坐

標

系

OnZnXnYn

原

點

On

軸

Zn

軸

Xn

軸

Xn

軸

Yn

位于關(guān)節(jié)

n+1

軸線與連桿

n

兩關(guān)節(jié)軸線的公垂線的交點處與關(guān)節(jié)

n+1

軸線重合沿連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之公垂線，并指向

n+1關(guān)節(jié)沿連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之公垂線，并指向

n+1關(guān)節(jié)按右手法則確定—表3-1連

桿

參

數(shù)

及

坐

標

系—名稱含義“±”號性質(zhì)性質(zhì)θn轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n的Z98

3、連桿坐標系之間的齊次變換

3、連桿坐標系之間的齊次變換

99

100

1、運動學方程

1、運動學方程101

102（1）SCARA機器人（2）STANFORD機器人正向運動學主要解決機器人運動學方程的建立及手部位姿的求解，即已知各個關(guān)節(jié)的變量，求手部的位姿。下面給出建立機器人運動學方程的方法及兩個實例。1、運動學方程（1）SCARA機器人（2）STANFORD機器人正向運動學103（1）平面關(guān)節(jié)型機器人的運動學方程

（a）坐標系一（b）坐標系二圖3-11SCARA裝配機器人坐標系（1）平面關(guān)節(jié)型機器人的運動學方程

（a）坐標系一（b）坐標104連桿

—表3-2連

桿

參

數(shù)

及

坐

標

系—連桿

—表3-2連桿參數(shù)及坐標系—105

106

107

（2）斯坦福（STANFORD）機器人的運動學方程桿號

表3-3斯坦福（STANFORD）機器人的連桿參數(shù)

（2）斯坦福（STANFORD）機器人的運動學方程桿號表108

109

110

111

圖3-14斯坦福機器人手腕關(guān)節(jié)

圖3-14斯坦福機器人手腕關(guān)節(jié)

112

113

114

115

116

3、逆運動學實例分析

3、逆運動學實例分析117圖3-16工作域外逆解不存在

圖3-16工作域外逆解不存在

118

圖3-17逆解的多重性

圖3-17119圖3-18避免碰撞的一個可能實現(xiàn)的解

障礙

圖3-18避免碰撞的一個可能實現(xiàn)的解

120

圖3-19PUMA560機器人的四個逆解

圖3-19PUMA560機器人的四個逆解121

由于工業(yè)機器人連桿的尺寸大小不同，因此，應(yīng)遵循“多移動小關(guān)節(jié)，少移動大關(guān)節(jié)”的原則。應(yīng)該根據(jù)具體情況，在避免碰撞的前提下，按“最短行程”的原則來擇優(yōu)，使每個關(guān)節(jié)的移動量最小。

由于工業(yè)機器人122機器人是一個復雜的動力學系統(tǒng)，機器人動力學研究包含兩類問題：一類是已知機器人各關(guān)節(jié)的作用力矩（或力）時，求解機器人的運動軌跡，即正動力學分析問題；另一類是已知機器人運動軌跡，求解所需要的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩（或力），即逆動力學分析問題。本節(jié)導入求解比較困難較長時間的運算正動力學問題我們只對進行詳細分析逆動力學機器人是一個復雜的動力學系統(tǒng)，機器人動力學研究包含兩類問題：123了解機器人動力學，也就是了解決定機器人動態(tài)特性的運動方程式，即機器人的動力學方程。它表示機器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量對時間的一階導數(shù)、二階導數(shù)、各執(zhí)行器驅(qū)動力或力矩之間的關(guān)系，是機器人機械系統(tǒng)的運動方程，其實際動力學模型可以根據(jù)已知的物理定律求得。

逆動力學問題

即機器人在關(guān)節(jié)變量空間的軌跡已確定，或末端執(zhí)行器在笛卡爾空間的軌跡已確定(軌跡已被規(guī)劃)，求解機器人各執(zhí)行器的驅(qū)動力或力矩。

正動力學問題

即機器人各執(zhí)行器的驅(qū)動力或力矩為已知，求解機器人關(guān)節(jié)變量在關(guān)節(jié)變量空間的軌跡或末端執(zhí)行器在笛卡爾空間的軌跡。機器人運動方程的求解可分為兩種不同性質(zhì)的向題了解機器人動力學，也就是了解決定機器人動態(tài)特性的運動方程式，124人們研究動力學的重要目的之一是對機器人的運動進行有效控制，以實現(xiàn)預期的運動軌跡。常用的方法有牛頓-歐拉法、拉格朗日法、凱恩動力學法等，在本節(jié)中只介紹拉