11/26/2022

11/26/2022高一數學（必修4）三角函數的相關概念

三角變換與求值

三角函數的圖象和性質三角函數復習主要內容111/26/202211/26/2022高一數學（必修1、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關概念2、角度與弧度的互化21、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα3二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：R1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角41、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數的基本關系式商數關系：平方關系：三角函數值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”5四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成銳角）

奇變偶不變符號看象限公式記憶誘導公式六一、誘導公式6誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任意正角的三角函數0°到360°的角的三角函數用公式二或四或五銳角三角函數求值用公式一可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”

7用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任1.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2。三角變換一般技巧有

①切化弦，②降次，

③變角，④化單一函數，

⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當就會很繁，只能通過總結積累解題經驗，選擇出最佳方法.81.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2一、三角函數圖象的作法1.幾何法y=sinx

作圖步驟:(2)平移三角函數線;(3)用光滑的曲線連結各點.(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數線;xyoPMAxyoy=sinx-11o1A2232

三角函數的圖象及性質9一、三角函數圖象的作法1.幾何法y=sinx作圖步驟:(22.五點法作函數

y=Asin(x+)

的圖象的步驟:(1)令相位

x+=0,,,,2,解出相應的

x

的值;232

(3)用光滑的曲線連結(2)中五點.(2)求(1)中

x

對應的

y

的值,并描出相應五點;3.變換法:函數

y=Asin(x+)+k

與

y=sinx

圖象間的關系:

①函數

y=sinx

的圖象縱坐標不變,橫坐標向左

(>0)

或向右(<0)

平移

||

個單位得

y=sin(x+)

的圖象;

②函數

y=sin(x+)

圖象的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

,得到函數

y=sin(x+)

的圖象;1一、三角函數圖象的作法102.五點法作函數y=Asin(x+)的圖象的步驟:(

③函數

y=sin(x+)

圖象的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

A倍,得到函數

y=Asin(x+)

的圖象;

④函數

y=Asin(x+)

圖象的橫坐標不變,縱坐標向上

(k>0)

或向下

(k<0)

平移

|k|

個單位得

y=Asin(x+)+k

的圖象.

要特別注意,若由

y=sin(x)

得到

y=sin(x+)

的圖象,則向左或向右平移應平移

|

|

個單位.3.變換法:函數

y=Asin(x+)+k

與

y=sinx

圖象間的關系:一、三角函數圖象的作法11③函數y=sin(x+)圖象的橫坐標不變,圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數偶函數單調性o(一)三角函數的圖象與性質12圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性定義域R3、正切函數的圖象與性質y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數周期性單調性133、正切函數的圖象與性質y=tanx圖xyo定義域值域R奇求正、余弦函數的單調區(qū)間(1)結合正、余弦函數的圖象，熟記它們的單調區(qū)間．(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區(qū)間時，應采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”，即通過求y＝Asinz的單調區(qū)間而求出原函數的單調區(qū)間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區(qū)間同上．

1.已知函數，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間．解:

典型例題141.已知函數，求函數f(x)的變式1解:

15變式1解:15變式2解:

16變式2解:16

2.已知函數

f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,xR)在一個周期內的圖象如圖所示:232-25272oxy2

求直線

y=3

與函數

f(x)

圖象的所有交點的坐標.27解:

根據圖象得

A=2,T=

-(-)=4,

2

∴=

.12∴y=2sin(

x+).1212由

(-

)+=0

得

=

.2

4

∴y=2sin(

x+

).124

由

3=2sin(

x+

)

得124

32sin(

x+)=

.124

∴

x+=2k+

或

2k+

(kZ).124

323

∴x=4k+或4k+

(kZ).656

6

65故所有交點坐標為

(4k+,

3

)或

(4k+

,

3

)

(kZ).典型例題172.已知函數f(x)=Asin(x+)(A>0,

3.已知

f(x)=-2asin(2x+

)+2a+b,x[,],是否存在常數

a,bQ,使得

f(x)

的值域為[-3,3-1]?若存在,求對應的

a

和b,若不存在,說明理由.6

434

43解:

由已知

≤x≤

4

∴

≤2x+≤

.32356

32∴-1≤sin(2x+

)≤

.6

若存在這樣的常數

a,b,則當

a>0

時,

有-

3

a+2a+b=-3,且

4a+b=

3

-1.

解得

a=1,

b=3

-5.故此時不存在符合條件的

a,b.

∵bQ,

當

a<0

時,

有-

3

a+2a+b=

3

-1,且

4a+b=-3.解得

a=-1,b=1,且

aQ,bQ.故符合條件的有理數

a,b

存在,且

a=-1,b=1.183.已知f(x)=-2asin(2x+)2．函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.1．下列函數中，周期為的偶函數是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBB192．函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是3.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)4.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長）B.向右平移（單位長）C．向左平移（單位長）D.向右平移（單位長）CA203.下列各式中，正確的是5．函數y=2cos(2x-)的一個單調區(qū)間是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]6．將函數y=sinx的圖象向左平移（單位長），再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則最后得到的曲線的解析式為（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA215．函數y=2cos(2x-)的一個單調區(qū)間是三角函數部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函數概念；概念是邏輯判斷的依據，是數學分析、理解的基礎二、考查記憶、理解能力題如：簡單的運用誘導公式要求做到：記憶熟悉、計算細心、答案正確三、求值題1、特殊角、非特殊角的三角函數求值題4、周期5、三角函數線22三角函數部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3三、三角函數的圖象與性質題1、求定義域（注意與不等式的結合）2、求值域題3、求周期4、奇偶性5、單調性：如求單調區(qū)間、比較大小四、圖象變換題1、畫圖和識圖能力題：如：描點法、五點法作圖、變換法2、已知圖象求解析式（五點法作圖的應用）23三、三角函數的圖象與性質題1、求定義域（注意與不等式的結合）11/26/2022

11/26/2022高一數學（必修4）三角函數的相關概念

三角變換與求值

三角函數的圖象和性質三角函數復習主要內容2411/26/202211/26/2022高一數學（必修1、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關概念2、角度與弧度的互化251、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα26二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：R1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角271、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數的基本關系式商數關系：平方關系：三角函數值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”28四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成銳角）

奇變偶不變符號看象限公式記憶誘導公式六一、誘導公式29誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任意正角的三角函數0°到360°的角的三角函數用公式二或四或五銳角三角函數求值用公式一可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”

30用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任1.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2。三角變換一般技巧有

①切化弦，②降次，

③變角，④化單一函數，

⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當就會很繁，只能通過總結積累解題經驗，選擇出最佳方法.311.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2一、三角函數圖象的作法1.幾何法y=sinx

作圖步驟:(2)平移三角函數線;(3)用光滑的曲線連結各點.(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數線;xyoPMAxyoy=sinx-11o1A2232

三角函數的圖象及性質32一、三角函數圖象的作法1.幾何法y=sinx作圖步驟:(22.五點法作函數

y=Asin(x+)

的圖象的步驟:(1)令相位

x+=0,,,,2,解出相應的

x

的值;232

(3)用光滑的曲線連結(2)中五點.(2)求(1)中

x

對應的

y

的值,并描出相應五點;3.變換法:函數

y=Asin(x+)+k

與

y=sinx

圖象間的關系:

①函數

y=sinx

的圖象縱坐標不變,橫坐標向左

(>0)

或向右(<0)

平移

||

個單位得

y=sin(x+)

的圖象;

②函數

y=sin(x+)

圖象的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

,得到函數

y=sin(x+)

的圖象;1一、三角函數圖象的作法332.五點法作函數y=Asin(x+)的圖象的步驟:(

③函數

y=sin(x+)

圖象的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

A倍,得到函數

y=Asin(x+)

的圖象;

④函數

y=Asin(x+)

圖象的橫坐標不變,縱坐標向上

(k>0)

或向下

(k<0)

平移

|k|

個單位得

y=Asin(x+)+k

的圖象.

要特別注意,若由

y=sin(x)

得到

y=sin(x+)

的圖象,則向左或向右平移應平移

|

|

個單位.3.變換法:函數

y=Asin(x+)+k

與

y=sinx

圖象間的關系:一、三角函數圖象的作法34③函數y=sin(x+)圖象的橫坐標不變,圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數偶函數單調性o(一)三角函數的圖象與性質35圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性定義域R3、正切函數的圖象與性質y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數周期性單調性363、正切函數的圖象與性質y=tanx圖xyo定義域值域R奇求正、余弦函數的單調區(qū)間(1)結合正、余弦函數的圖象，熟記它們的單調區(qū)間．(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區(qū)間時，應采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”，即通過求y＝Asinz的單調區(qū)間而求出原函數的單調區(qū)間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數的單調區(qū)間同上．

1.已知函數，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間．解:

典型例題371.已知函數，求函數f(x)的變式1解:

38變式1解:15變式2解:

39變式2解:16

2.已知函數

f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,xR)在一個周期內的圖象如圖所示:232-25272oxy2

求直線

y=3

與函數

f(x)

圖象的所有交點的坐標.27解:

根據圖象得

A=2,T=

-(-)=4,

2

∴=

.12∴y=2sin(

x+).1212由

(-

)+=0

得

=

.2

4

∴y=2sin(

x+

).124

由

3=2sin(

x+

)

得124

32sin(

x+)=

.124

∴

x+=2k+

或

2k+

(kZ).124

323

∴x=4k+或4k+

(kZ).656

6

65故所有交點坐標為

(4k+,

3

)或

(4k+

,

3

)

(kZ).典型例題402.已知函數f(x)=Asin(x+)(A>0,

3.已知

f(x)=-2asin(2x+

)+2a+b,x[,],是否存在常數

a,bQ,使得

f(x)

的值域為[-3,3-1]?若存在,求對應的

a

和b,若不存在,說明理由.6

434

43解:

由已知

≤x≤

4

∴

≤2x+≤

.32356

32∴-1≤sin(2x+

)≤

.6

若存在這樣的常數

a,b,則當

a>0

時,

有-

3

a+2a+b=-3,且

4a+b=

3

-1.

解得

a=1,

b=3

-5.故此時不存在符合條件的

a,b.

∵bQ,

當

a<0

時,

有-

3

a+2a+b=

3

-1,且

4a+b=-3.解得

a=-1,b=1,且

aQ,bQ.故符合條件的有理數

a,b

存在,且

a=-1,b=1.413.已知f(x)=-2asin(2x+)2．函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.1．下列函數中，周期為的偶函數是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBB422．函數y=sin(2x+