第一篇過教材·考點透析第六章圓6.1圓的基本性質(zhì)第一篇過教材·考點透析第六章圓6.1圓的基本性質(zhì)欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重難突破B滿分過關(guān)A雙基過關(guān)欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重第3

頁考點一圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1．圓的有關(guān)概念(1)圓：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，這個定點叫做①________，這個定長叫做②________.圓心確定圓的③________，半徑確定圓的④________.考點精析(2)?。簣A上任意兩點間的部分叫做??；圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．小于半圓的弧叫做⑤________，大于半圓的弧叫做⑥________.(3)弦：連接圓上任意兩點間的線段叫做弦；過圓心的弦叫做⑦________.圓心半徑位置大小劣弧優(yōu)弧直徑第3頁考點一圓的有關(guān)概念及性質(zhì)考點精析(2第4

頁易錯提示：直徑是圓中最長的弦．(4)圓心角：頂點在⑧________的角叫做圓心角，如∠BOC．(5)圓周角：頂點在⑨________，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角，如∠BAC．(6)等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓．(7)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠⑩____________叫做等?。?8)弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距．圓心圓上重合的弧第4頁易錯提示：直徑是圓中最長的弦．(4)圓心角：頂點在第5

頁2．圓的基本性質(zhì)(1)對稱性：圓既是中心對稱圖形(圓心是對稱中心)，也是軸對稱圖形(任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸)．(2)旋轉(zhuǎn)對稱性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形(繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都與原圖形重合)．(3)同圓或等圓的半徑相等．(4)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的2倍．(5)弧的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)．第5頁2．圓的基本性質(zhì)第6

頁弧弦弦心距第6頁弧弦弦心距第7

頁弦兩條弧第7頁弦兩條弧第8

頁垂直平分第8頁垂直平分第9

頁方法點撥：(1)根據(jù)垂徑定理與推論可知，對于一個圓和一條直線來說，如果具備以下五個條件中的任何兩個條件，那么就可推出其他三個結(jié)論：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣?。?2)過圓心作弦(不是直徑)的垂線段，并連接圓心和弦的一個端點(即半徑)，則由“弦的一半、表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形．第9頁方法點撥：(1)根據(jù)垂徑定理與推論可知，對于一個圓第10

頁第10頁第11

頁一半圖1圖2第11頁一半圖1圖2第12

頁方法點撥：(1)運用定理時，注意利用半徑相等構(gòu)造等腰三角形；(2)有直徑求角度時，注意構(gòu)造直角三角形．易錯提示：(1)優(yōu)弧所對的圓周角是鈍角；劣弧所對的圓周角是銳角；(2)一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，所對的圓心角只有一個．第12頁方法點撥：(1)運用定理時，注意利用半徑相等構(gòu)造第13

頁2．圓周角定理的推論如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，且CD⊥AB．圓周角∠D

∠D

∠BCD

第13頁2．圓周角定理的推論圓周角∠D∠D∠BCD第14

頁方法點撥：圓周角定理的推論1可用于證明圓周角相等、弧相等；圓周角定理的推論2可用于作輔助線：連直徑，得直角；有直角，證直徑．90°

直徑90°

90°

第14頁方法點撥：圓周角定理的推論1可用于證明圓周角相等第15

頁四川中考真題精練B

第15頁四川中考真題精練B第16

頁B

第16頁B第17

頁D

第17頁D第18

頁B

A

第18頁BA第19

頁C

6

第19頁C6第20

頁5

9．(2018·涼山州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD＝8，∠D＝60°，則⊙O的半徑為______.第20頁59．(2018·涼山州中考)如圖，AB是⊙O第21

頁2

第21頁2第22

頁命題點二圓周角定理及其推論11．(2018·南充中考)如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是(

)A．58°

B．60°

C．64°

D．68°12．(2016·自貢中考)如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是(

)A．15°

B．25°

C．30°

D．75°A

C

第22頁命題點二圓周角定理及其推論AC第23

頁D

B

第23頁DB第24

頁A

B

第24頁AB第25

頁17．(2019·雅安中考)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝21°，則∠A的度數(shù)為__________.69°

4π

第25頁17．(2019·雅安中考)如圖，△ABC內(nèi)接于第26

頁命題點三圓心角、弧、弦的關(guān)系19．(2018·甘孜、阿壩中考)如圖，半圓的半徑OC＝2，線段BC和CD是半圓的兩條弦，BC＝CD，延長CD交直徑BA的延長線于點E，若AE＝2，則弦BD的長為______.第26頁命題點三圓心角、弧、弦的關(guān)系第27

頁第27頁第28

頁第28頁第29

頁第29頁第30

頁22．(2018·四川樂山中考)《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸(ED＝1寸)，鋸道長1尺(AB＝1尺＝10寸)，問這塊圓形木材的直徑是多少．”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算：圓形木材的直徑AC是(

)A．13寸 B．20寸C．26寸 D．28寸核心素養(yǎng)C

第30頁核心素養(yǎng)C第31

頁第31頁第32

頁重難突破C

第32頁重難突破C第33

頁解題技巧：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。祟愵}常需要作輔助線連半徑，作弦心距→構(gòu)造直角三角形→運用勾股定理．第33頁解題技巧：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分第34

頁突破點二圓周角定理及其相關(guān)計算

(2019·湖南株洲中考)如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD＝__________度．20°

解題技巧：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形的相關(guān)性質(zhì)求出∠BOD＝40°是解題的關(guān)鍵．第34頁突破點二圓周角定理及其相關(guān)計算20°解題技巧第35

頁第35頁第36

頁第36頁第37

頁第37頁第38

頁2020年迎考特訓A雙基過關(guān)1．(2019·湖北宜昌中考)如圖，點A、B、C均在⊙O上，當∠OBC＝40°時，∠A的度數(shù)是(

)A．50°

B．55°

C．60°

D．65°A

第38頁2020年迎考特訓A雙基過關(guān)1．(2019·第39

頁2．(山東濟寧中考)如圖，點B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．50°

B．60°

C．80°

D．100°3．(2019·內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，∠ADC＝30°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°D

D

第39頁2．(山東濟寧中考)如圖，點B、C、D在⊙O上，第40

頁B

第40頁B第41

頁A

第41頁A第42

頁D

第42頁D第43

頁7．(2019·江蘇連云港中考)如圖，點A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為______.8．(2019·湖南婁底中考)如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，AB＝2，∠ACD＝30°，則AD＝______.6

1

第43頁7．(2019·江蘇連云港中考)如圖，點A、B、第44

頁9．(浙江杭州中考)如圖，AB是⊙O的直輕，點C是半徑OA的中點，過點C作DE⊥AB，交⊙O于D、E兩點，過點D作直徑DF，連接AF，則∠DFA＝__________.10．(貴州遵義中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C、D兩點．若∠CMA＝45°，則弦CD的長為______.30°

第44頁9．(浙江杭州中考)如圖，AB是⊙O的直輕，點C第45

頁4

第45頁4第46

頁12．(2019·江蘇南京中考)如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．第46頁12．(2019·江蘇南京中考)如圖，⊙O的弦A第47

頁B滿分過關(guān)13．(2019·陜西中考)如圖，AB是⊙O的直徑，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是(

)A．20°

B．35°

C．40°

D．55°B

第47頁B滿分過關(guān)13．(2019·陜西中考)如圖，第48

頁D

第48頁D第49

頁2或14

第49頁2或14第50

頁17．(2019·山東東營中考)如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是______.第50頁17．(2019·山東東營中考)如圖，AC是⊙O第51

頁第51頁第52

頁圖1第52頁圖1第53

頁圖2第53頁圖2第54

頁第54頁第55

頁第55頁第56

頁第56頁第一篇過教材·考點透析第六章圓6.2點、直線與圓的位置關(guān)系第一篇過教材·考點透析第六章圓6.2點、直線與圓第57

頁欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重難突破B滿分過關(guān)A雙基過關(guān)欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重第58

頁第59

頁考點一點與圓的位置關(guān)系如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，那么點與圓的位置關(guān)系可等價于d與r的大小關(guān)系.考點精析<

＝>

第59頁考點一點與圓的位置關(guān)系考點精析<第60

頁第60頁第61

頁1．直線與圓的三種位置關(guān)系<

＝＞割線割點切線切點第61頁1．直線與圓的三種位置關(guān)系<＝＞割線割點第62

頁2．切線的性質(zhì)與判定(1)切線的性質(zhì)定理：圓的切線?________于過切點的半徑．切線到圓心的距離?________圓的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過?________.推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過?________.(2)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端，并且?________于這條半徑的直線是圓的切線．垂直等于切點圓心垂直第62頁2．切線的性質(zhì)與判定垂直等于切點圓心垂直第63

頁方法點撥：切線的判定方法總結(jié)：判定一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)交點個數(shù)法：和圓有?________

公共點的直線是圓的切線；(2)點線距離法：如果圓心到一條直線的距離等于圓的?________，那么這條直線是圓的切線；(3)判定定理法：“連半徑證垂直”或“作垂直證半徑”．在幾何證明題中，最后一種方法是常用的方法．一個半徑第63頁方法點撥：切線的判定方法總結(jié)：判定一條直線是圓的第64

頁3．切線長定理(1)切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點與切點之間?________的長，叫做這點到圓的切線長．(2)切線長定理：過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長?________，這一點和圓心的連線?________兩條切線的夾角．線段相等平分第64頁3．切線長定理線段相等平分第65

頁沒有一個兩個第65頁沒有一個兩個第66

頁2．兩圓位置關(guān)系中，圓心距d與兩圓半徑r1、r2之間的關(guān)系如下表：＞＝＜<

＝＜第66頁2．兩圓位置關(guān)系中，圓心距d與兩圓半徑r1、r2第67

頁命題點一直線與圓的位置關(guān)系1．(2017·甘孜、阿壩中考)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，則以點A為圓心，3為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是________.(填“相交”“相切”或“相離”)四川中考真題精練相切第67頁命題點一直線與圓的位置關(guān)系四川中考真題精練相切第68

頁命題點二切線的判定與性質(zhì)1．切線性質(zhì)的相關(guān)計算2．(2017·自貢中考)AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于(

)A．20°

B．25°

C．30°

D．40°B

第68頁命題點二切線的判定與性質(zhì)B第69

頁3．(2015·瀘州中考)如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點．若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為(

)A．65°

B．130°

C．50°

D．100°4．(2017·甘孜、阿壩中考)如圖，AB切⊙O于點B，BH⊥AO于點H，若OB＝5，AB＝12，則BH＝______.C

第69頁3．(2015·瀘州中考)如圖，PA、PB分別與第70

頁5．(2019·資陽中考)如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB＝60°.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)若PA＝1，求點O到弦AB的距離．解：(1)∵PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，∴PA＝PB．又∵AC是⊙O的直徑，∴∠PAC＝90°.∵∠APB＝60°，∴△APB是等邊三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°－∠BAP＝30°.第70頁5．(2019·資陽中考)如圖，AC是⊙O的直徑第71

頁第71頁第72

頁6．(2017·瀘州中考)如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G.(1)求證：DF∥AO；(2)若AC＝6，AB＝10，求CG的長．(1)證明：連接OD．∵AB與⊙O相切于點D，AC與⊙O相切于點C，∴AC＝AD．∵OC＝OD，∴OA垂直平分CD，∴OA⊥CD．∵CF是直徑，∴∠CDF＝90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO.第72頁6．(2017·瀘州中考)如圖，⊙O與Rt△AB第73

頁第73頁第74

頁第74頁第75

頁第75頁第76

頁第76頁第77

頁8．(2018·綿陽中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上(點D不與A、B重合)，直線AD交過點B的切線于點C，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E.(1)求證：BE＝CE；(2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值．(1)證明：連接OD，如圖．∵EB、ED分別為⊙O的切線，∴EB＝ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，∴∠ADO＋∠CDE＝90°，∠A＋∠ACB＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴EC＝ED，∴BE＝CE.第77頁8．(2018·綿陽中考)如圖，AB是⊙O的直徑第78

頁第78頁第79

頁第79頁第80

頁第80頁第81

頁第81頁第82

頁2．與切線判定有關(guān)的計算或證明10．(2019·雅安中考)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于點E，過點B作⊙O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求線段CF的長．第82頁2．與切線判定有關(guān)的計算或證明第83

頁第83頁第84

頁11．(2017·涼山中考)如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．第84頁11．(2017·涼山中考)如圖，已知AB為⊙O第85

頁第85頁第86

頁12．(2019·甘孜、阿壩中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延長線交⊙O于點D，連接CD．(1)求證：CH是⊙O的切線；(2)若B為DH的中點，求tanD的值．(1)證明：連接OC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB．又∵∠BCH＝∠A，∴∠BCH＋∠OCB＝90°，∴OC⊥CH.又∵OC為⊙O的半徑，∴CH為⊙O的切線．第86頁12．(2019·甘孜、阿壩中考)如圖，AB是⊙第87

頁第87頁第88

頁13．(2019·南充中考)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接CD，∠BCD＝∠A．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BC＝5，BD＝3，求點O到CD的距離．(1)證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切線．第88頁13．(2019·南充中考)如圖，在△ABC中，第89

頁第89頁第90

頁14．(2018·涼山中考)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦EG⊥AB于點H，交BC于點F，延長GE交直線MC于點D，且∠MCA＝∠B．求證：(1)MC是⊙O的切線；(2)△DCF是等腰三角形．證明：(1)連接OC．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B．∵∠MCA＝∠B，∴∠OCB＝∠MCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ACO＋∠MCA＝90°，即∠OCM＝90°，∴MC是⊙O切線．第90頁14．(2018·涼山中考)已知△ABC內(nèi)接于⊙第91

頁(2)∵∠ACB＝90°，∴∠MCA＋∠DCB＝90°，∠A＋∠B＝90°.∵∠MCA＝∠B，∴∠DCB＝∠A．在Rt△FHB中，∠BFH＋∠B＝90°，∴∠BFH＝∠A．又∵∠BFH＝∠CFD，∴∠A＝∠CFD，∴∠DCB＝∠CFD，∴DC＝DF，∴△DCF是等腰三角形．第91頁(2)∵∠ACB＝90°，∴∠MCA＋∠DCB＝第92

頁15．(2018·甘孜、阿壩中考)如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，且滿足∠PAC＝∠B．(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)弦CE⊥AD交AB于點F，若AF·AB＝12，求AC的長．第92頁15．(2018·甘孜、阿壩中考)如圖，AD是△第93

頁第93頁第94

頁16．(2019·廣安中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于點D，ED⊥AD交AB于點E，△ADE的外接圓⊙O交AC于點F，連接EF.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑r及∠3的正切值．(1)證明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°.∵AE是⊙O的直徑，∴AE的中點是圓心O.連接OD，則OA＝OD，∴∠1＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切線．第94頁16．(2019·廣安中考)如圖，在Rt△ABC第95

頁第95頁第96

頁17．(2019·涼山中考)如圖，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若OB＝BF，EF＝4，求AD的長．第96頁17．(2019·涼山中考)如圖，點D是以AB為第97

頁第97頁第98

頁第98頁第99

頁第99頁第100

頁第100頁第101

頁第101頁第102

頁圖1第102頁圖1第103

頁第103頁第104

頁第104頁第105

頁命題點三圓與圓的位置關(guān)系20．(2016·涼山中考)已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的兩根分別是⊙O1和⊙O2的半徑，當⊙O1和⊙O2相切時，O1O2的長度是(

)A．2

B．8C．2或8

D．2＜O1O2＜821．(2018·內(nèi)江中考)已知⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，圓心距O1O2＝4cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是(

)A．外離 B．外切C．相交 D．內(nèi)切C

C

第105頁命題點三圓與圓的位置關(guān)系CC第106

頁核心素養(yǎng)第106頁核心素養(yǎng)第107

頁23．(2019·湖北荊州中考)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過B點的切線交AC的延長線于點D，E為弦AC的中點，AD＝10，BD＝6，若點P為直徑AB上的一個動點，連接EP，當△AEP是直角三角形時，AP的長為________________.4或2.56

第107頁23．(2019·湖北荊州中考)如圖，AB為⊙第108

頁重難突破突破點一直線與圓的位置關(guān)系

(山東濱州一模)在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(sin45°，cos30°)的直線與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能A

第108頁重難突破突破點一直線與圓的位置關(guān)第109

頁解題技巧：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．第109頁解題技巧：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的第110

頁突破點二圓與圓的位置關(guān)系

(上海中考)如圖，已知∠POQ＝30°，點A、B在射線OQ上(點A在點O、B之間)，半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是(

)A．5＜OB＜9

B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7

D．2＜OB＜7A

第110頁突破點二圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)第111

頁思路分析：設(shè)⊙A與直線OP相切于點D，連接AD，則AD⊥OP.∵∠POQ＝30°，AD＝2，∴OA＝4.當⊙B與⊙A內(nèi)切時，設(shè)切點為C，如圖1.∵BC＝3，∴OB＝OA＋AB＝4＋3－2＝5；當⊙A與⊙B外切時，設(shè)切點為E，如圖2，則OB＝OA＋AB＝4＋2＋3＝9，∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是5＜OB＜9，故選A．圖1圖2第111頁思路分析：設(shè)⊙A與直線OP相切于點D，連接AD第112

頁解題技巧：本題考查了圓和圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓和圓相交和相切的條件是關(guān)鍵．第112頁解題技巧：本題考查了圓和圓的位置關(guān)系、切線的性第113

頁B

第113頁B第114

頁解題技巧：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理．解決本題亦可證明∠C＝90°，利用∠A＝30°，AB＝6，先得AC的長，再求CD．第114頁解題技巧：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角第115

頁第115頁第116

頁第116頁第117

頁自主解答：(1)證明：如圖1，連接OD．∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，即∠PCD＋∠OCD＝90°.∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴PC＝PD，∴∠PDC＝∠PCD．又∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC＋∠ODC＝∠PCD＋∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切線．圖1第117頁自主解答：(1)證明：如圖1，連接OD．圖1第118

頁圖2第118頁圖2第119

頁解題技巧：本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判定切線時，“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”是證明切線的常用方法．圖2第119頁解題技巧：本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線第120

頁2020年迎考特訓A雙基過關(guān)1．(湖南湘西中考)已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定2．(江蘇徐州中考)⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，O1O2＝3，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是(

)A．內(nèi)含 B．內(nèi)切C．相交 D．外切B

B

第120頁2020年迎考特訓A雙基過關(guān)1．(湖南湘西第121

頁C

A

第121頁CA第122

頁5．(2018·四川眉山中考)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝36°，則∠B等于(

)A．27°

B．32°

C．36°

D．54°A

第122頁5．(2018·四川眉山中考)如圖，AB是⊙O第123

頁6．(江蘇無錫中考)如圖，在矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：①AC與BD的交點是圓O的圓心；②AF與DE的交點是圓O的圓心；③BC與圓O相切．其中正確說法的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3C

第123頁6．(江蘇無錫中考)如圖，在矩形ABCD中，G第124

頁7．(山東泰安中考)如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為(3,4)，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為(

)A．3

B．4

C．6

D．8C

第124頁7．(山東泰安中考)如圖，⊙M的半徑為2，圓心第125

頁8．(安徽中考)如圖，菱形ABOC的邊AB、AC分別與⊙O相切于點D、E.若點D是AB的中點，則∠DOE＝________°.9．(江蘇南京中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，邊CD′與⊙O相交于點F，則CF的長為______.60

4

第125頁8．(安徽中考)如圖，菱形ABOC的邊AB、A第126

頁10．(2018·四川自貢中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作出經(jīng)過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)設(shè)(1)中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，求DE的長．(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成(2)問)第126頁10．(2018·四川自貢中考)如圖，在△AB第127

頁第127頁第128

頁第128頁第129

頁第129頁第130

頁第130頁第131

頁(1)證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，∴PA＝PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直徑，∴∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO.第131頁(1)證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、第132

頁第132頁第133

頁B滿分過關(guān)D

第133頁B滿分過關(guān)D第134

頁D

第134頁D第135

頁15．(2018·四川內(nèi)江中考)如圖，以AB為直徑的⊙O的圓心O到直線l的距離OE＝3，⊙O的半徑r＝2，直線AB不垂直于直線l，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點D、C，則四邊形ABCD的面積的最大值為________.12

第135頁15．(2018·四川內(nèi)江中考)如圖，以AB為第136

頁16．(2019·浙江寧波中考)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點D在邊BC上，CD＝5，BD＝13.點P是線段AD上一動點，當半徑為6的⊙P與△ABC的一邊相切時，AP的長為____________.第136頁16．(2019·浙江寧波中考)如圖，Rt△A第137

頁17．(江蘇無錫中考)如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了______s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．第137頁17．(江蘇無錫中考)如圖，在△AOB中，∠O第138

頁第138頁第139

頁第139頁第140

頁第140頁第141

頁第141頁第142

頁(1)證明：連接OC，交AE于點H.∵PC切⊙O于點C，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA＋∠ACO＝90°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCA＝∠OCB．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠PCA＝∠ABC．第142頁(1)證明：連接OC，交AE于點H.∵PC切⊙第143

頁第143頁第144

頁第144頁第145

頁(1)解：DE是⊙O的切線．理由：如圖，連接OD、BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°.∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線．第145頁(1)解：DE是⊙O的切線．理由：如圖，連接O第146

頁第146頁第147

頁21．(2019·四川內(nèi)江中考)AB與⊙O相切于點A，直線l與⊙O相離，OB⊥l于點B，且OB＝5，OB與⊙O交于點P，AP的延長線交直線l于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)若⊙O的半徑為3，求線段AP的長；(3)若在⊙O上存在點G，使△GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．第147頁21．(2019·四川內(nèi)江中考)AB與⊙O相切第148

頁第148頁第149

頁第149頁第一篇過教材·考點透析第六章圓6.3多邊形與圓第一篇過教材·考點透析第六章圓6.3多邊形與圓第150

頁欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重難突破B滿分過關(guān)A雙基過關(guān)欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重第151

頁第152

頁考點精析第152頁考點精析第153

頁1．三角形的外接圓和內(nèi)切圓相等相等第153頁1．三角形的外接圓和內(nèi)切圓相等相等第154

頁方法點撥：已知三角形的內(nèi)心，作輔助線的常用方法：(1)過三角形的內(nèi)心作三邊的垂線段；(2)連接內(nèi)心和三角形的頂點．易錯提示：(1)三角形的外接圓的圓心可能在三角形內(nèi)部、外部、三角形上；(2)三角形的內(nèi)切圓的圓心只能在三角形的內(nèi)部．第154頁方法點撥：已知三角形的內(nèi)心，作輔助線的常用方法第155

頁2．圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形：若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的④________圓．(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)1：圓內(nèi)接四邊形的對角⑤________.如圖，∠B＋∠D＝⑥____________.性質(zhì)2：圓內(nèi)接四邊形的任意一個角的外角⑦________它的內(nèi)對角．如圖，∠DCE＝⑧________.外接互補180°

等于∠A

第155頁2．圓內(nèi)接四邊形外接互補180°等于∠第156

頁3．正多邊形和圓(1)正多邊形的外接圓：把圓分為n(n≥3)等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓也就是正n邊形的外接圓．(2)正多邊形的內(nèi)切圓：把圓分為m(m≥3)等份，經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形就是這個圓的外切正m邊形，這個圓也就是正m邊形的內(nèi)切圓．(3)任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，且它們是同心圓．(4)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的⑨________，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形每一邊的距離叫做正多邊形的⑩__________.半徑邊心距第156頁3．正多邊形和圓半徑邊心距第157

頁(5)正多邊形中的相關(guān)計算：方法點撥：(1)正多邊形中心與正多邊形頂點連線的長度等于外接圓半徑；(2)外接圓半徑、邊心距(正多邊形中心與邊的距離)、正多邊形一邊的一半，剛好構(gòu)成一個直角三角形．第157頁(5)正多邊形中的相關(guān)計算：方法點撥：(1)正第158

頁命題點一三角形的內(nèi)切圓和外接圓1．(2017·眉山中考)如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為(

)A．114°

B．122°

C．123°

D．132°四川中考真題精練C

第158頁命題點一三角形的內(nèi)切圓和外接圓四川中考真題精第159

頁2．(2018·涼山中考)如圖，△ABC外接圓的圓心坐標是______________.(4,6)

第159頁2．(2018·涼山中考)如圖，△ABC外接圓第160

頁命題點二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4．(2017·涼山中考)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O中，且∠C＝2∠A，則BD＝________.第160頁命題點二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)第161

頁A

B

第161頁AB第162

頁C

第162頁C第163

頁8．(2019·廣安中考)如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則∠AFE＝________度．72

第163頁8．(2019·廣安中考)如圖，正五邊形ABC第164

頁9．(2019·湖北孝感中考)劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接十二邊形的面積S1來近似估計⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則S－S1＝____________.核心素養(yǎng)0.14

第164頁核心素養(yǎng)0.14第165

頁第165頁第166

頁R－d

第166頁R－d第167

頁(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為______cm.第167頁(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；第168

頁第168頁第169

頁重難突破突破點一圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

(2019·山東德州中考)如圖，點O為線段BC的中點，點A、C、D到點O的距離相等，若∠ABC＝40°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A．130°

B．140°

C．150°

D．160°B

第169頁重難突破突破點一圓內(nèi)接四邊形的性第170

頁思路分析：由題意，得OA＝OB＝OC＝OD．以O(shè)為圓心，作出如圖所示的圓，則四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°.解題技巧：圓內(nèi)接四邊形的對角互補及圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角是解決圓的有關(guān)計算與證明中的“橋梁”．第170頁思路分析：由題意，得OA＝OB＝OC＝OD．以第171

頁D

第171頁D第172

頁解題技巧：關(guān)于正多邊形和圓主要掌握其中的中心角、邊心距、面積、周長的計算公式，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OC是解題的關(guān)鍵．第172頁解題技巧：關(guān)于正多邊形和圓主要掌握其中的中心角第173

頁A第173頁A第174

頁解題技巧：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．解答此題的關(guān)鍵是學會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．第174頁解題技巧：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；第175

頁

(湖南長沙中考)如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC＝8，AD＝3.(1)求CE的長；(2)求證：△ABC為等腰三角形；(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離．第175頁 (湖南長沙中考)如圖，在△ABC中，AD是邊第176

頁自主解答：(1)解：∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD．∵CE∥AD，∴AD為△BCE的中位線，∴CE＝2AD＝6.(2)證明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE.∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC．∵AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形.

第176頁第177

頁第177頁第178

頁解題技巧：本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓．第178頁第179

頁2020年迎考特訓A雙基過關(guān)1．(2019·浙江湖州中考)如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是(

)A．60°

B．70°

C．72°

D．114°C

第179頁2020年迎考特訓A雙基過關(guān)1．(2019第180

頁2．(河北中考)如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為(

)A．4.5

B．4

C．3

D．23．(內(nèi)蒙古呼和浩特中考)同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為__________.B

第180頁2．(河北中考)如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，A第181

頁4．(湖南株洲中考)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝__________.5．(浙江湖州中考)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB、OD．若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是__________.48°

70°

第181頁4．(湖南株洲中考)如圖，正五邊形ABCDE和第182

頁6．(山東威海中考)如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為點D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)為____________.7．(四川宜賓中考)如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE＝2，則EG的長是__________.135°

第182頁6．(山東威海中考)如圖，在扇形CAB中，CD第183

頁第183頁第184

頁第184頁第185

頁第185頁第186

頁第186頁第187

頁第187頁第188

頁B滿分過關(guān)D

第188頁B滿分過關(guān)D第189

頁11．(四川瀘州中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,0)、B(1－a,0)、C(1＋a,0)(a＞0)，點P在以D(4,4)為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC＝90°，則a的最大值是______.6

第189頁11．(四川瀘州中考)如圖，在平面直角坐標系中第190

頁8

圖1圖2第190頁8圖1圖2第191

頁第191頁第192

頁第192頁第193

頁問題：如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝7，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別是D、E、F.(1)求△ABC的面積；(2)求⊙O的半徑．第193頁問題：如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝1第194

頁14．(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特中考)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，弦DM與AB垂直，垂足為H.(1)求證：E為BC的中點；(2)若⊙O的面積為12π，兩個三角形△AHD和△BMH的外接圓面積之比為3，求△DEC的內(nèi)切圓面積S1和四邊形OBED的外接圓面積S2的比．第194頁14．(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特中考)如圖，以第195

頁(1)證明：如圖，連接BD、OE.∵AB是直徑，則∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠CAB＋∠ABD＝90°.∵DE是切線，∴∠ODE＝∠EDB＋∠ODB＝90°，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD．又∵∠BDC＝90°，∴E為BC的中點．第195頁(1)證明：如圖，連接BD、OE.∵AB是直徑第196

頁第196頁第一篇過教材·考點透析第六章圓6.4與圓有關(guān)的弧長和面積計算第一篇過教材·考點透析第六章圓6.4與圓有關(guān)的弧第197

頁欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重難突破B滿分過關(guān)A雙基過關(guān)欄目導航考點精析2020年迎考特訓四川中考真題精練重第198

頁第199

頁考點精析第199頁考點精析第200

頁如圖，扇形AOB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為n°，半徑為R，l是弧長，則有以下計算公式．計算內(nèi)容計算公式弧長①__________扇形的周長②________________扇形的面積③____________易錯提示：在弧長公式和扇形面積公式中，n,180,360都是沒有單位(度)的，它們只是一個數(shù)量．C＝2R＋l

第200頁如圖，扇形AOB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為n°，半第201

頁第201頁第202

頁第202頁第203

頁2．與扇形有關(guān)的陰影圖形面積的計算方法求與扇形有關(guān)的不規(guī)則的陰影圖形的面積，基本思路是通過分割、旋轉(zhuǎn)、添補等方法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進行計算．(1)加減轉(zhuǎn)化法：將圖形適當分割，將陰影部分的面積看成是規(guī)則圖形面積的和或差．第203頁2．與扇形有關(guān)的陰影圖形面積的計算方法第204

頁(2)等積轉(zhuǎn)化法：通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進行計算．等面積變換主要有兩種：一種是三角形的同底等高(或等底等高)轉(zhuǎn)化，如下左圖，可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積進行計算；另一種是將多個小扇形拼成一個圓心角已知的大扇形進行計算，如下右圖，可將兩個小扇形的面積和轉(zhuǎn)化為四分之一圓的面積進行計算．第204頁(2)等積轉(zhuǎn)化法：通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影第205

頁(3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換前后面積不變的性質(zhì)，可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進行計算．如圖1，三角形經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)變換后所得陰影部分的面積等同于一個扇形的面積．圖1第205頁(3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變第206

頁(4)整體轉(zhuǎn)化法：當整個圖形由較多規(guī)則圖形組成時，如果整個圖形除陰影部分外的部分可以徹底分割成規(guī)則圖形；另外，當陰影部分也參與分割時，整個圖形也能徹底分割成規(guī)則圖形，那么利用兩種不同分割方式對整個圖形的面積計算的表達式不同，可以建立方程來求解陰影部分面積．如圖2，S陰影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA．圖2第206頁(4)整體轉(zhuǎn)化法：當整個圖形由較多規(guī)則圖形組成第207

頁考點三圓柱、圓錐的有關(guān)計算1．圓柱的有關(guān)計算S圓柱側(cè)＝2πrh

S圓柱全＝2πrh＋2πr2

V＝πr2h

第207頁考點三圓柱、圓錐的有關(guān)計算S圓柱側(cè)＝2πrh第208

頁2．圓錐的有關(guān)計算(1)圓錐的定義：圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的⑦________，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的⑧________.易錯提示：給出一個直角三角形，按其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成圓錐時，一般有兩種情況，要注意分類討論，不要漏解．底面?zhèn)让娴?08頁2．圓錐的有關(guān)計算易錯提示：給出一個直角三角形第209

頁(2)圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的⑨__________，弧長是圓錐底面圓的周長，圓心是圓錐的頂點．母線長第209頁(2)圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是一個第210

頁(3)圓錐的有關(guān)計算：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，側(cè)面母線長(扇形半徑)為l，底面圓周長(扇形弧長)為c，它的側(cè)面積和表面積如下表：第210頁(3)圓錐的有關(guān)計算：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，第211

頁四川中考真題精練B

第211頁四川中考真題精練B第212

頁2．(2019·甘孜、阿壩中考)如圖，扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，則該扇形的面積為(

)A．6πcm2

B．9πcm2C．12πcm2

D．18πcm2C

第212頁2．(2019·甘孜、阿壩中考)如圖，扇形的半第213

頁命題點二與扇形有關(guān)的陰影面積的計算3．(2018·成都中考)如圖，在□ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是(

)A．π

B．2π

C．3π

D．6πC

第213頁命題點二與扇形有關(guān)的陰影面積的計算C第214

頁B

第214頁B第215

頁A

第215頁A第216

頁C

第216頁C第217

頁7．(2019·遂寧中考)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半徑r＝4，則陰影部分的面積為(

)A．4π－8

B．2π

C．4π

D．8π－8A

第217頁7．(2019·遂寧中考)如圖，△ABC內(nèi)接于第218

頁A

第218頁A第219

頁9．(2019·內(nèi)江中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD為直徑的⊙O交AD于點E，則圖中陰影部分的面積為__________.第219頁9．(2019·內(nèi)江中考)如圖，在平行四邊形A第220

頁第220頁第221

頁命題點三圓錐與圓柱的有關(guān)計算11．(2018·自貢中考)已知圓錐的側(cè)面積是8πcm2，若圓錐底面半徑為R(cm)，母線長為l(cm)，則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是(

)A

第221頁命題點三圓錐與圓柱的有關(guān)計算A第222

頁12．(2018·遂寧中考)已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120°，則該扇形的面積是(

)A．4π

B．8π

C．12π

D．16π13．(2019·巴中中考)如圖，圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則圓錐的側(cè)面積是(

)A．15π

B．30π

C．45π

D．60πC

D

第222頁12．(2018·遂寧中考)已知圓錐的母線長為第223

頁D

A

第223頁DA第224

頁16．(2019·江蘇泰州中考)如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則萊洛三角形的周長為________cm.核心素養(yǎng)6π

第224頁核心素養(yǎng)6π第225

頁17．(2019·甘肅白銀中考)把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于__________.4－π

第225頁17．(2019·甘肅白銀中考)把半徑為1的圓第226

頁重難突破A

第226頁重難突破A第227

頁第227頁第228

頁解題技巧：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．第228頁解題技巧：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的第229

頁突破點三與扇形有關(guān)的面積計算

(2019·湖北荊門中考)如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，以A為圓心，1為半徑作圓分別交AB、AC邊于D、E，再以點C為圓心，CD長為半徑作圓交BC邊于F，連接E、F，那么圖中陰影部分的面積為______________.第229頁突破點三與扇形有關(guān)的面積計算第230

頁解題技巧：求不規(guī)則圖形的面積時，常根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)等知識添加恰當?shù)妮o助線將圖形進行分割，從而轉(zhuǎn)化為利用規(guī)則圖形的面積和或差來求值．第230頁解題技巧：求不規(guī)則圖形的面積時，常根據(jù)平移、旋第231

頁D

第231頁D第232

頁圖1圖2第232頁圖1圖2第233

頁

(浙江湖州中考)如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以O(shè)1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以O(shè)2為圓心，O2O1為半徑的圓與