第二十二章

二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù)……本章主要內(nèi)容…………本章主要內(nèi)容……22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù)?

在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量，y叫應(yīng)變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù)? 在某變化過程中的兩個(gè)變量x二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函數(shù)知多少二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與奧運(yùn)賽場騰空的籃球奧運(yùn)賽場騰空的籃球

正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為

問題:y=6x2親歷知識的發(fā)生和發(fā)展正方體的六個(gè)面是全函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?

觀察：y=6x2①

在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?觀察：y=6x2①定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。

（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次

項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。

注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。整式。a≠0.2（5）函數(shù)的右邊是一個(gè)整式。定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c1、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看誰反應(yīng)快1、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系（1）y=-例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。

(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)v=8πr21x__x21__例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次

思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸你知道嗎聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0知識運(yùn)用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是知識運(yùn)用不是是不是不是是不是知識運(yùn)用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？解:由題意得知識運(yùn)用m2—2m-1=2 m+1≠0

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k≠0),

反比例函數(shù)y=(k≠0)，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)。小結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:

可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。小結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:可以想一想想一想

例2、y=（m+3）x（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7例題講解解：（１）當(dāng)m2－7=1且m+3≠0即m=±時(shí)是正比例函數(shù)。（２）當(dāng)m2－7=-1且m+3≠0即m=±時(shí)是反比例函數(shù)。（３）當(dāng)m2－7=2且m+3≠0即m=3時(shí)是二次函數(shù)。例2、y=（m+3）xm2-7例題講1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.2.n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.隨堂練習(xí)S=2πr2+2πr2即S=4πr2即隨堂練習(xí)S=2πr2+2πr2即S=4πr2即隨堂練習(xí)3、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的有

。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)BCC隨堂練習(xí)3、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的有

一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。xmym2xm

（40-2x）m解：由題意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)當(dāng)x＝12m時(shí)，菜園的面積為：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12

＝192（m2）生活問題數(shù)學(xué)化一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形菜

多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？問題2:

由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作

條對角線.n(n-3)

因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)MN即多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？問題2:

在實(shí)踐中感悟橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同

——變換角度分析問題若函數(shù)y=x2m+n

－2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1

∴m=1n=0∵∴2m+n=1m-n=2m=1n=-1∵∴2m+n=2m-n=2m=4/3n=-2/3∵∴2m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/3∵∴2m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3在實(shí)踐中感悟①22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識回顧1、一次函數(shù)的圖像有何特征？一次函數(shù)的圖像是一條

。當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小。2、反比例函數(shù)的圖像有何特征？反比例函數(shù)的圖像是

，共有

支，且關(guān)于

對稱。當(dāng)

時(shí)，圖像在

象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)

時(shí)，圖像在

象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而

。直線雙曲線兩原點(diǎn)增大一、三二、四k>0k>0k<0k<0知識回顧1、一次函數(shù)的圖像有何特征？一次函數(shù)的圖像是一條3、畫函數(shù)圖像的基本步驟是：

、

、

。

列表

描點(diǎn)

連線知識回顧3、畫函數(shù)圖像的基本步驟是：列表描點(diǎn)連線知識回顧…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像畫形如y=ax2的函數(shù)圖像：1、畫函數(shù)y=x2的圖像；觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：9411049-3-2-10123畫形如y=ax2的函數(shù)圖像：1、畫函數(shù)y=x2的圖像；觀xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，xyO－33369二次函數(shù)的圖象都是拋物線。一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c思考：這個(gè)二次函數(shù)圖象有什么特征？（1）形狀是開口向上的拋物線（2）圖象關(guān)于y軸對稱

（3）有最低點(diǎn)，沒有最高點(diǎn)二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的y軸是拋物線y=x

2

的對稱軸，拋物線y=x

2

與它的對稱軸的交點(diǎn)（0,0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x

2

的最低點(diǎn)．xyO－33369

實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．思考：這個(gè)二次函數(shù)圖象有什么特征？（1）形狀是開口向上的拋物線（2）圖象關(guān)于y軸對稱

（3）有最低點(diǎn)，沒有最高點(diǎn)y軸是拋物線y=x2的對稱軸，拋物例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5xyO

－222464－48例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開口越?。畑yO

－222464－48觀察函數(shù)

你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究畫出函數(shù)－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.一般地，拋物線y=ax2

的對稱軸是_____，頂點(diǎn)是______．當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口______，頂點(diǎn)是拋物線的最______點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越_______；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口_______,頂點(diǎn)是拋物線的最________點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越_________．歸納向下高大練習(xí)：函數(shù)的圖象是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

，開口方向是

.y軸原點(diǎn)向上低小一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是_____，頂點(diǎn)是_3、試說出函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表．y＝ax2向上向下y軸y軸(0，0)(0，0)|a|越大開口越小，|a|越小開口越大。3、試說出函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向反饋測試拋物線y=4x2中的開口方向是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

.拋物線y=-x2的開口方向是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

.3.二次函數(shù)y=ax2與y=2x2，開口大小，形狀一樣，開口方向相反，則a=

.反饋測試拋物線y=4x2中的開口方向是，頂點(diǎn)坐標(biāo)…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝2x2當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值，其最______值是______。課前復(fù)習(xí)1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____2、二次函數(shù)y=2x2

、的圖象與二次函數(shù)y=x2

的圖象有什么相同和不同？a＞02、二次函數(shù)y=2x2、Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–53、試說出函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表．y＝ax2向上向下y軸y軸(0，0)(0，0)3、試說出函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向4、二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?它們有什么關(guān)系？我們應(yīng)該采取什么方法來研究這個(gè)問題？畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2+1的圖象，并加以比較4、二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開（1）二次函數(shù)y=2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y=2x2

的圖象有什么關(guān)系？（0，1）（1）二次函數(shù)y=2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y=2x2（0，1）問題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?（0，1）問題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值2、函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。1、函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?2、函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?

完成填空：當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。﹥0﹤0=0小小1你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)（2）二次函數(shù)y=3x2－1的圖象與二次函數(shù)y=3x2

的圖象有什么關(guān)系？（0，-1）a＞0（2）二次函數(shù)y=3x2－1的圖象與二次函數(shù)y=3x2(3)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像(3)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像a＜0（0，2）（0，-2）Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5試說出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)|a|越大開口越小，反之開口越大。試說出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口練習(xí)1.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線

；2.對于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大0練習(xí)＜0＞0=0大03.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)5.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？C3.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是(…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減k>0k<0k<0k>0(0,k)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，探究解:列表畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5探究解:列表畫出二次函數(shù)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1討論拋物線

與的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-拋物線與拋物線有什么關(guān)系?

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10討論拋物線與112345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位歸納向右平移1個(gè)單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對稱軸是x二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越練習(xí)y=-2（x+3）21、說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）2練習(xí)y=-2（x+3）21、說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂2、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C2、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下3、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線是最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）3、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是4.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。4.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開5、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。5、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（2）形狀與y=-2(x向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)知識鞏固向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上.(2)對稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向上;(2)對稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.

拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向如何平移：如何平移：…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．觀察圖象,回答問題(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖在同一坐標(biāo)系中,作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.根據(jù)圖象回答問題：三個(gè)圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?對稱軸仍是平行于y軸的直線x=1;增減性與y=3x2類似.

頂點(diǎn)是(1,2).二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上平移2個(gè)單位后得到的.開口向上,當(dāng)X=1時(shí)有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會是什么樣?X=1在同一坐標(biāo)系中,作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點(diǎn)是(1,-2)二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向下平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關(guān)系?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向上,當(dāng)x=1時(shí)y有最小值:且最小值=-2.二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3(x-1)2,y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看．X=1對稱軸仍是平行于y軸的直線頂點(diǎn)是(1,-2)二次函數(shù)y=3(在同一坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象。根據(jù)圖像回答問題對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(1,2)和(1,-2).二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向下,當(dāng)x=1時(shí)y有最大值;且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2yX=1在同一坐標(biāo)系中，作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向下,當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).

x=1對稱軸仍是平行于y軸的直線頂點(diǎn)分別是二次函數(shù)y=-3(x+1一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí),向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).歸納用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：拋物線與拋物線形狀相同,位置不同.一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2二次函數(shù)特點(diǎn)：歸納1.圖象是一條拋物線，對稱軸為直線

x=h，頂點(diǎn)為(h，k)。2.當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)x=h時(shí)，y取最小值為k;

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小,

在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.3.當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；當(dāng)x=h時(shí)，y取最大值為k;

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大,

在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:

３．對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:３2.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和(0,0).(2)對稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.(3)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系2.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.2.填寫下表:1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像y=ax2+k的函數(shù)圖像y=a(x-h)2的函數(shù)圖像y=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像…二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)…y=ax2的函數(shù)圖像一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22知識回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開口

，當(dāng)a﹤0時(shí)，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線X=h(h,k)知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能說出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像的特征嗎？212直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（探究:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?探究:如何畫出的圖象呢?配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。配方歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。212歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的(1)“化”510510Oxy510510Oxy求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡:去掉中括號這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．函數(shù)y=a函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

1.

說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。

對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象。例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對稱軸請畫出草圖:小試牛刀3－9－6①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：

a＞0開口向上a＜0開口向下⑵a，b決定拋物線對稱軸的位置:

(對稱軸是直線x=－—)

①

a，b同號＜＝＞對稱軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對稱軸是y軸；③a，b異號＜＝＞對稱軸在y軸右側(cè)

2ab【左同右異】拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：⑶

c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②

c=0＜＝＞圖象過原點(diǎn)；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。

（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=－—

時(shí),y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對稱軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？

y

1..x13-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b24.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,6.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC6.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐（五）、學(xué)習(xí)回顧：填寫表格：（五）、學(xué)習(xí)回顧：填寫表格：1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系1.相同點(diǎn):駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無窮二2.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是和(0,0).(3)對稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移||個(gè)單位(當(dāng)>0時(shí),向右平移;當(dāng)<0時(shí),向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移||個(gè)單位

(當(dāng)>0時(shí)向上平移;當(dāng)<0時(shí),向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關(guān)系2.不同點(diǎn):(1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、已知拋物線y=ax2+bx+c0問題1經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），則___________經(jīng)過點(diǎn)（0,-3），則___________經(jīng)過點(diǎn)（4,5），則___________對稱軸為直線x=1，則___________當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=51、已知拋物線y=ax2+bx+c0問題1經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4），則h=_____,k=______，-3a（x+3）2+44問題22、已知拋物線y=a（x-h）2+k對稱軸為直線x=1，則___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4），則h=_____,k=______-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)

（a≠0）交點(diǎn)式問題3-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)

（a≠0）交點(diǎn)式問題3y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）-x1-x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對對應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對對應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3）（4,5）（－1,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例題∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3）（4,5）（－1,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例題待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0時(shí),y=-3;x=4時(shí),y=5;x=-1時(shí),y=0;y=ax2+bx+c解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解得∴所求二次函數(shù)為y=x2-2x-解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-3)(x+1)

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3）（-1,0）（3,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？變式1∴所求二次函數(shù)為y=(x-3)(x+1)

即y=x2-2x-3依題意得-3=a(0-3)(0+1)

解得a=1解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-3)(x+1)已知一解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－4），且過點(diǎn)（0，－3），求拋物線的解析式？點(diǎn)(0,-3)在拋物線上a-4=-3,∴所求的拋物線解析式為y=(x-1)2-4變式2∵∴∴

a=1最低點(diǎn)為（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，－4），點(diǎn)(解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3）（4,5）對稱軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？變式3y=a(x-1)2+k思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3如圖，直角△ABC的兩條直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置，求過C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。CAOBDxy應(yīng)用遷移待定系數(shù)法當(dāng)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用遷移(1，0)（0，3）（-3，0）如圖，直角△ABC的兩條直角邊OA、OB的長分別是1和3，將達(dá)標(biāo)檢測（1）過點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6；（2）如圖所示，根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：xy－12O－1達(dá)標(biāo)檢測（1）過點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6；（數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的.３．２米８米小燕去參觀一個(gè)蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高１．４０米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？拓展延伸MN數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的.３．２米８米小燕去參觀一個(gè)8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM8米3.2ABCNM已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對對應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對對應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最第二十二章

二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù)……本章主要內(nèi)容…………本章主要內(nèi)容……22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù)?

在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量，y叫應(yīng)變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù)? 在某變化過程中的兩個(gè)變量x二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函數(shù)知多少二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與奧運(yùn)賽場騰空的籃球奧運(yùn)賽場騰空的籃球

正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為

問題:y=6x2親歷知識的發(fā)生和發(fā)展正方體的六個(gè)面是全函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?

觀察：y=6x2①

在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?觀察：y=6x2①定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。

（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次

項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。

注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。整式。a≠0.2（5）函數(shù)的右邊是一個(gè)整式。定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2二次