第四章生產理論企業(yè)是從事生產經營活動的經濟行為主體，其利潤取決于外部的市場和內部的效率。生產理論揭示企業(yè)內部效率的因素和規(guī)律。生產是指企業(yè)投入一定的生產要素，并經過加工轉化產出一定產品的過程。企業(yè)就是一個投入產出系統(tǒng)，或加工轉化系統(tǒng)。生產要素：土地（自然資源），勞動，資本（資本品，有形和無形），管理，知識產品：物質產品，服務，知識。經營決策問題：投入多少？怎樣配合？怎樣擴大？11/26/20221HYX第四章生產理論企業(yè)是從事生產經營活動的經濟行為主體，其利潤生產理論主要內容第一節(jié)生產函數第二節(jié)短期生產函數分析第三節(jié)長期生產函數分析第四節(jié)規(guī)模報酬第五節(jié)生產函數的估計11/26/20222HYX生產理論主要內容第一節(jié)生產函數11/22/20222HY第一節(jié)生產函數一．生產函數的含義生產函數是指在一定技術條件下生產要素的投入量與產品最大產出量之間的物質數量關系。一般形式：Q=f（X1，X2，X3，……Xn）。在應用中必須通過假設加以簡化，如單一可變要素，二元生產函數。生產函數的估計與需求函數估計一樣，也要用計量經濟學方法。11/26/20223HYX第一節(jié)生產函數一．生產函數的含義11/22/20223二．短期生產函數與長期生產函數短期與長期的劃分（1）短期生產函數：在短期內其他生產要素固定不變的條件下，可變要素投入量與產品產出量之間的數量關系。如Q=f（L）（2）長期生產函數：在全部生產要素都可改變的條件下，要素投入量與產品產出量之間的數量關系。如Q=f（L，K）短期分析與長期分析；短期決策與長期決策；11/26/20224HYX二．短期生產函數與長期生產函數短期與長期的劃分11/22/2三．生產函數與技術進步生產函數反映的是技術不變條件下投入產出之間的數量關系，技術進步引起生產函數本身的改變。圖示：生產函數曲線移動。內涵擴大再生產與外延擴大再生產；經濟增長方式的轉變。技術進步往往與固定生產要素、生產規(guī)模、培訓和教育、新產品開發(fā)等活動有關，需要一定的的載體。LOQQ=f（L）Q=f（L）11/26/20225HYX三．生產函數與技術進步生產函數反映的是技術不變條件下投入產出第二節(jié)短期生產函數分析假設技術水平和其他生產要素的投入保持不變，只有勞動力投入可變，則短期生產函數為：Q=f（L），這是最簡單的短期生產函數，也稱為單一可變要素生產函數，主要用來揭示邊際報酬遞減規(guī)律，分析要素投入的合理區(qū)間和最佳水平，回答投入多少的問題。11/26/20226HYX第二節(jié)短期生產函數分析假設技術水平和其他生產要素的投一．三種產量函數及其關系對于Q=f（L），在某一可變要素的投入水平上，產量函數有三種：1．總產量函數：TP=Q=f（L）指全部生產要素帶來的產量。2．平均產量函數：AP=TP/L指平均每個單位的可變要素所生產的產量。3．邊際產量函數：MP=ΔTP/ΔL或MP=dTP/dL指最后一個單位可變要素引起總產量的改變量。三種產量函數從不同的角度反映了投入產出之間的數量關系，把它們畫在平面坐標上，形成三種產量曲線。11/26/20227HYX一．三種產量函數及其關系對于Q=f（L），在某一可變要素三種產量函數的圖示LOQMPAPAPTPMPL1L211/26/20228HYX三種產量函數的圖示LOQAPTPMPL1L211/22/20二.三種產量之間的關系1．總產量與邊際產量：（1）由MP=ΔTP/ΔL=dTP/dL可知，當投入為L時，MP為TP曲線上相應點的斜率；（2）MP＞0時，TP上升，MP＜0時，TP下降；MP=0時，TP達到最大；（3）MP上升時，TP遞增增加，MP下降時，TP遞減增加；2．總產量與平均產量：由AP=TP/L可知，當投入為L時，AP為TP曲線上相應點與原點連線的斜率；3．平均產量與邊際產量：（1）MP＞AP時，AP上升；（2）MP＜AP時，AP下降；（3）MP＝AP時，AP達到最大。顯然，邊際產量決定總產量和平均產量。11/26/20229HYX二.三種產量之間的關系1．總產量與邊際產量：（1）由三．邊際報酬遞減規(guī)律1．含義：在生產技術和其他要素投入固定不變的條件下，連續(xù)增加可變要素的投入達到一定水平后，邊際產量會出現下降的趨勢。它具有普遍性。2．原因：要素之間的替代關系具有一定的限度。木桶原理，瓶頸約束3．意義：靠可變要素投入增加產量是有限的，投入水平應該控制在合理水平上，技術進步是增加產量的根本出路。11/26/202210HYX三．邊際報酬遞減規(guī)律1．含義：在生產技術和其他要素投入固三．生產的三個階段根據邊際報酬遞減規(guī)律所決定的可變要素投入增加過程中MP、TP、AP之間的關系，可將可變要素的投入分為三個階段。圖示設產品價格P、要素價格W、固定成本FC不隨可變要素投入和產量增加而變化，由利潤函數π=PQ－WL－FC=Q（P－W/AP－FC/Q）可知，在生產函數的第一階段，由于Q和AP隨L的增加而提高，π會增加；在第三階段，π會減少；第二階段為技術合理階段。11/26/202211HYX三．生產的三個階段根據邊際報酬遞減規(guī)律所決定的可變要素投入增四．可變要素投入的最佳水平最佳投入就是利潤最大的投入量。設產品價格P、要素價格W、固定成本FC不隨可變要素投入和產量增加而變化，由利潤函數π=TR－TC=PQ－WL－FC可知，利潤最大的必要條件是dπ/dL=dTR/dL－dTC/dL=P·MP－W=0即P·MP=W，這個條件稱為邊際產品價值VMP=邊際要素成本MFC。11/26/202212HYX四．可變要素投入的最佳水平最佳投入就是利潤最大的投入量。11第三節(jié)長期生產函數分析在長期中，全部生產要素都可以改變，且具有一定的替代性，企業(yè)可以改變投入的數量和組合方式。本節(jié)假設只使用具有替代關系的勞動和資本兩種投入要素生產一種產品，以兩種投入可變的生產函數為例，分析要素最佳組合的條件。11/26/202213HYX第三節(jié)長期生產函數分析在長期中，全部生產要素都可以改變，且一．等產量曲線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產一種產品時，能夠產生相同產量的全部要素組合方式所構成的軌跡稱為等產量曲線。2．推導：等產量曲線是從生產函數推導出來的。設Q=f（L，K），則對于某一產量水平Qi，有f（L，K）=Qi。從中可以解出K=φ（L），它反映了在產量保持不變的條件下，兩種生產要素之間的函數關系，可稱為等產量曲線方程式。例如，對于生產函數Q=LK，K=Qi/L，若Q=12，則K=12/L，對應于平面坐標上的一條等產量曲線。圖示11/26/202214HYX一．等產量曲線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產3．等產量曲線圖：對應于一個生產函數及其推導得出的等產量曲線方程式，每給定一個產量水平Qi，就可以畫出一條等產量曲線，全部等產量曲線共同組成等產量曲線圖。（Qi稱為轉移參數）KL

K=φ（L）Q1Q2Q3Q411/26/202215HYX3．等產量曲線圖：對應于一個生產函數及其推導得出的等產量曲線4．等產量曲線圖的特點：（1）任何兩條等產量曲線都不能相交；（2）離原點越遠的等產量曲線代表產量越高；（3）向右向下傾斜，斜率為負，表明兩種要素之間具有替代關系；（4）等產量曲線凸向原點，斜率下降，替代能力遞減；（5）等產量曲線為直線時，要素之間完全可替代（如兩種燃料之間），斜率為常數；（6）等產量曲線為直角折線時，要素之間完全不可替代，投入比例必須固定。11/26/202216HYX4．等產量曲線圖的特點：（1）任何兩條等產量曲線都不能相交；5．邊際技術替代率（1）含義：marginalrateoftechnologysubstitution，MRTS，指在保持產量水平不變的條件下，增加一個單位某種要素的投入可以減少（替代）另一種要素的數量，它是等產量曲線斜率的絕對值。勞動力對資本的邊際技術替代率用公式表示為：MRTSlk=－ΔK/ΔL=－dK/dL，它反映勞動對資本的替代能力。11/26/202217HYX5．邊際技術替代率（1）含義：marginalrateo（2）邊際技術替代率遞減規(guī)律對等產量曲線方程式f（L，K）=Q0兩邊求全微分有：Q/L×dL+Q/K×dK=dQ0＝0MPldL=－MPkdK－dK/dL=MPl/MPk=MRTSlk它表明，只有增加勞動力投入增加的產量等于減少資本投入所減少的產量相等，才能保持產量不變。由于MPl隨著L的增加而下降，MPk則因K的減少而提高，所以MRTSlk具有遞減趨勢。這是邊際報酬遞減規(guī)律作用的結果。11/26/202218HYX（2）邊際技術替代率遞減規(guī)律11/22/202218HYX6．要素配合的合理區(qū)間根據邊際報酬遞減規(guī)律，當邊際產量等于零以后，總產量開始下降，說明增加勞動不再能夠替代資本。在等產量曲線圖上，把勞動力邊際產量等于零的點A（此點以后等產量曲線斜率為正）連起來，把資本邊際產量等于零的點B連起來，兩條脊線之間的區(qū)域稱為生產的經濟區(qū)域，要素最佳組合應該位于這個區(qū)間，具體要考慮成本。ABLK11/26/202219HYX6．要素配合的合理區(qū)間根據邊際報酬遞減規(guī)律，當邊際產量等于零二．等成本線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產一種產品時，假設各種要素的價格保持不變，花費相同成本能夠購買到的全部要素組合方式所構成的軌跡稱為等成本曲線。11/26/202220HYX二．等成本線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產一2．推導：等成本線是從總成本函數推導出來的。在要素價格不變條件下，TC=PlL+PkK，對于既定的TC0，有K=TC0/Pk－Pl/PkL，這個一元線性函數就是等成本線方程式，它反映在保持總成本不變條件下，兩種要素之間對的競爭關系。例如，設TC=20，Pk=Pl=1，則K=20－L，據此可以畫出一條等成本線。11/26/202221HYX2．推導：等成本線是從總成本函數推導出來的。11/22/203．等成本曲線圖及其特點根據一個成本函數及其推導的等成本線方程式，可以畫出無數條等成本線，共同組成等成本曲線圖。特點：（1）相互平行，不相交；（2）離原點越遠，代表的成本水平越高；（3）斜率為負，dK/dL=－Pl/Pk，兩種要素反方向變化。（4）要素價格比發(fā)生變化時，等成本線的斜率改變。KLK=Q0-L11/26/202222HYX3．等成本曲線圖及其特點根據一個成本函數及其推導的等成本線方三．生產要素最佳組合及其條件一般來說，企業(yè)面臨兩種決策問題：1．總成本既定條件下，尋求產量最大的要素組合方式。在數學上是約束極值問題。目標函數：max.Q=f(L,K)約束條件：S.t.TC=PlL+PkK根據拉格朗日常數法，可構造拉格朗日方程式為：Z=Q+λTC=f（L，K）+λ（PlL+PkK）令Z/L=Z/K=Z/λ=0解方程組可得，MPl/Pl=MPk/Pk，此式即為最佳組合的條件。11/26/202223HYX三．生產要素最佳組合及其條件一般來說，企業(yè)面臨兩種決策問題：第二種決策問題2．總產量既定條件下，尋求成本最低的要素組合方式。在數學上也是約束極值問題。目標函數：min.TC=PlL+PkK約束條件：S.t.Q=f(L,K)根據拉格朗日常數法求解仍然可得要素最佳組合的條件，MPl/Pl=MPk/Pk，也可表示為：MPl/MPk=Pl/Pk，11/26/202224HYX第二種決策問題2．總產量既定條件下，尋求成本最低的要素組合方圖示既定成本使產量最大既定產量使成本最小KLABCEklKLABCEkl11/26/202225HYX圖示既定成本使產量最大既定產量使成本最小KLABCEklKL總結：要素最佳組合的條件以上圖形分析表明，最佳組合位于等產量線于等成本線相切的點。此時，等產量曲線的斜率等于等成本線的斜率。由－dK/dL=MPl/MPk=MRTSlk可知，等產量曲線的斜率為dK/dL=－MPl/MPk由等成本線方程可知，它的斜率為dK/dL=－Pl/Pk所以，要素最佳組合的條件為：MPl/MPk=Pl/Pk。這與數學推導的結果是一致的。如果MPl/Pl＞MPk/Pk，就應該增加勞動的投入，減少資本的投入；反之，如果MPl/Pl＜MPk/Pk，則要增加在資本方面花費。這個結論可以推廣到多個要素的最佳組合決策。11/26/202226HYX總結：要素最佳組合的條件以上圖形分析表明，最佳組合位于等產量要素最佳組合與利潤最大化要素最佳組合條件也可由利潤函數對L和K分別求偏導數并等于零求解來證明。利潤函數π=TR-TC=PQ-TC最大的必要條件為：（1）

π/

L=P

Q/

L-

TC/

L=0，即P=Pl/MPl（2）

π/

K=P

Q/

K-

TC/

K=0，即P=Pk/MPk可見，P=Pl/MPl=Pk/MPk。說明要素最佳組合實現了利潤最大的目標。11/26/202227HYX要素最佳組合與利潤最大化要素最佳組合條件也可由利潤函數對L和四．最佳組合的改變上述最佳組合的條件是在要素價格不變、產量或總成本不變以及技術水平不變條件下得出的，否則，最佳組合的位置將會發(fā)生改變?？蓞^(qū)分為三種情況11/26/202228HYX四．最佳組合的改變上述最佳組合的條件是在要素價格不變、產量或1．技術不變，要素價格改變（1）Pl/Pk保持不變，即兩種要素的價格同比例改變，等成本線的斜率不變，產量或總成本會發(fā)生變化。（2）Pl/Pk變化，等成本線的斜率改變。若Pl/Pk下降，勞動力相對便宜，應多使用勞動力；反之，若Pl/Pk上升，則多使用資本。KLABCEkl11/26/202229HYX1．技術不變，要素價格改變（1）Pl/Pk保持不變，即兩2．技術水平和要素價格不變，投入成本和產量增加將導致要素組合發(fā)生改變，最佳組合方式的軌跡稱為生產擴大路線（Expansionpath）。生產擴大路線的方程式可以把邊際產量函數和要素價格代入要素最佳組合條件求得。ABKLCEk0lE設Q=100K1/2L1/2，則代入要素最佳組合條件可得在已知產量或成本的條件下，企業(yè)按此組織生產就可以實現利潤最大11/26/202230HYX2．技術水平和要素價格不變，投入成本和產量增加將導致要素組合3．要素價格和產量不變,技術進步（1）技術進步引起生產函數改變，等產量曲線向原點方向推移。（2）技術進步類型：B勞動節(jié)約型技術進步，導致勞動投入比例下降；C資本節(jié)約型技術進步，導致資本投入的比例下降；A1中性技術進步，投入都減少，但比例不變E1A1k1l1k0l0KLA0E0BC11/26/202231HYX3．要素價格和產量不變,技術進步（1）技術進步引起生產函數改第四節(jié)規(guī)模報酬一．規(guī)模報酬的含義規(guī)模報酬（returnsofscale）是指在生產技術和要素價格保持不變的條件下，全部生產要素按相同的比例同時增加時，產量發(fā)生變化的比例。即規(guī)模擴大本身所帶來的報酬。注意規(guī)模報酬問題的局限性：技術不變；全部要素同比例增加；設生產函數為Q=f（L，K）規(guī)模報酬問題就是研究如果勞動和資本的投入分別從L0，K0增加λ倍，λ＞1，產出由Q0增加多少倍？11/26/202232HYX第四節(jié)規(guī)模報酬一．規(guī)模報酬的含義11/22/202232H二．規(guī)模報酬的三種類型和三個階段設各種要素同時增加λ倍，產出增加b倍，即bQ0=f（λL0，λK0），則根據投入增加的倍數λ和產出增加的倍數b可將規(guī)模報酬分為三種類型：b＞λ，規(guī)模報酬遞增；b＝λ，規(guī)模報酬不變；b＜λ，規(guī)模報酬遞減；規(guī)模報酬的三種類型可以出現在不同的企業(yè)，也可出現在同一企業(yè)生產規(guī)模擴大的不同階段，一般表現為遞增、不變、遞減三個階段。11/26/202233HYX二．規(guī)模報酬的三種類型和三個階段設各種要素同時增加λ倍，產出三、產出彈性規(guī)模報酬可以用投入要素的產出彈性來衡量。產出彈性是指所有投入品都增加1%所引起的產量變化的百分比。對于Q=f（L，K）根據規(guī)模報酬的定義，如果Ε＞1，規(guī)模報酬遞增；如果Ε＝1，規(guī)模報酬不變；如果Ε＜1，規(guī)模報酬遞減；11/26/202234HYX三、產出彈性規(guī)模報酬可以用投入要素的產出彈性來衡量。11/2第五節(jié)生產函數的估計一、生產函數的數學形式（1）三次方程式Q=aLK+bL2k+cLK2－dL3K－eLK3這種生產函數的特點是每種生產要素的邊際產量都是先遞增然后遞減，符合邊際報酬遞減規(guī)律。規(guī)模報酬也是先遞增再遞減。（2）柯布-道格拉斯函數（冪函數形式）Q=aLαKβ，這種函數有三個特點：一是某種要素的邊際產量取決于全部要素的投入水平；二是α+β等于產出彈性系數；三是兩邊取對數后，可以變?yōu)榫€性函數logQ=loga+αlogL+βlogK，便于回歸估計。11/26/202235HYX第五節(jié)生產函數的估計一、生產函數的數學形式11/22二、數據資料來源1、使用歷史上要素投入與產品產出之間的時間序列資料估計生產函數；2、使用同一時間內不同企業(yè)要素投入與產品產出之間的橫截面資料估計生產函數；3、通過實驗或經驗積累要素投入與產品產出之間的數據資料估計生產函數；數據資料的可靠性和可用性是決定生產函數估計質量的關鍵11/26/202236HYX二、數據資料來源1、使用歷史上要素投入與產品產出之間的時間序第四章生產理論企業(yè)是從事生產經營活動的經濟行為主體，其利潤取決于外部的市場和內部的效率。生產理論揭示企業(yè)內部效率的因素和規(guī)律。生產是指企業(yè)投入一定的生產要素，并經過加工轉化產出一定產品的過程。企業(yè)就是一個投入產出系統(tǒng)，或加工轉化系統(tǒng)。生產要素：土地（自然資源），勞動，資本（資本品，有形和無形），管理，知識產品：物質產品，服務，知識。經營決策問題：投入多少？怎樣配合？怎樣擴大？11/26/202237HYX第四章生產理論企業(yè)是從事生產經營活動的經濟行為主體，其利潤生產理論主要內容第一節(jié)生產函數第二節(jié)短期生產函數分析第三節(jié)長期生產函數分析第四節(jié)規(guī)模報酬第五節(jié)生產函數的估計11/26/202238HYX生產理論主要內容第一節(jié)生產函數11/22/20222HY第一節(jié)生產函數一．生產函數的含義生產函數是指在一定技術條件下生產要素的投入量與產品最大產出量之間的物質數量關系。一般形式：Q=f（X1，X2，X3，……Xn）。在應用中必須通過假設加以簡化，如單一可變要素，二元生產函數。生產函數的估計與需求函數估計一樣，也要用計量經濟學方法。11/26/202239HYX第一節(jié)生產函數一．生產函數的含義11/22/20223二．短期生產函數與長期生產函數短期與長期的劃分（1）短期生產函數：在短期內其他生產要素固定不變的條件下，可變要素投入量與產品產出量之間的數量關系。如Q=f（L）（2）長期生產函數：在全部生產要素都可改變的條件下，要素投入量與產品產出量之間的數量關系。如Q=f（L，K）短期分析與長期分析；短期決策與長期決策；11/26/202240HYX二．短期生產函數與長期生產函數短期與長期的劃分11/22/2三．生產函數與技術進步生產函數反映的是技術不變條件下投入產出之間的數量關系，技術進步引起生產函數本身的改變。圖示：生產函數曲線移動。內涵擴大再生產與外延擴大再生產；經濟增長方式的轉變。技術進步往往與固定生產要素、生產規(guī)模、培訓和教育、新產品開發(fā)等活動有關，需要一定的的載體。LOQQ=f（L）Q=f（L）11/26/202241HYX三．生產函數與技術進步生產函數反映的是技術不變條件下投入產出第二節(jié)短期生產函數分析假設技術水平和其他生產要素的投入保持不變，只有勞動力投入可變，則短期生產函數為：Q=f（L），這是最簡單的短期生產函數，也稱為單一可變要素生產函數，主要用來揭示邊際報酬遞減規(guī)律，分析要素投入的合理區(qū)間和最佳水平，回答投入多少的問題。11/26/202242HYX第二節(jié)短期生產函數分析假設技術水平和其他生產要素的投一．三種產量函數及其關系對于Q=f（L），在某一可變要素的投入水平上，產量函數有三種：1．總產量函數：TP=Q=f（L）指全部生產要素帶來的產量。2．平均產量函數：AP=TP/L指平均每個單位的可變要素所生產的產量。3．邊際產量函數：MP=ΔTP/ΔL或MP=dTP/dL指最后一個單位可變要素引起總產量的改變量。三種產量函數從不同的角度反映了投入產出之間的數量關系，把它們畫在平面坐標上，形成三種產量曲線。11/26/202243HYX一．三種產量函數及其關系對于Q=f（L），在某一可變要素三種產量函數的圖示LOQMPAPAPTPMPL1L211/26/202244HYX三種產量函數的圖示LOQAPTPMPL1L211/22/20二.三種產量之間的關系1．總產量與邊際產量：（1）由MP=ΔTP/ΔL=dTP/dL可知，當投入為L時，MP為TP曲線上相應點的斜率；（2）MP＞0時，TP上升，MP＜0時，TP下降；MP=0時，TP達到最大；（3）MP上升時，TP遞增增加，MP下降時，TP遞減增加；2．總產量與平均產量：由AP=TP/L可知，當投入為L時，AP為TP曲線上相應點與原點連線的斜率；3．平均產量與邊際產量：（1）MP＞AP時，AP上升；（2）MP＜AP時，AP下降；（3）MP＝AP時，AP達到最大。顯然，邊際產量決定總產量和平均產量。11/26/202245HYX二.三種產量之間的關系1．總產量與邊際產量：（1）由三．邊際報酬遞減規(guī)律1．含義：在生產技術和其他要素投入固定不變的條件下，連續(xù)增加可變要素的投入達到一定水平后，邊際產量會出現下降的趨勢。它具有普遍性。2．原因：要素之間的替代關系具有一定的限度。木桶原理，瓶頸約束3．意義：靠可變要素投入增加產量是有限的，投入水平應該控制在合理水平上，技術進步是增加產量的根本出路。11/26/202246HYX三．邊際報酬遞減規(guī)律1．含義：在生產技術和其他要素投入固三．生產的三個階段根據邊際報酬遞減規(guī)律所決定的可變要素投入增加過程中MP、TP、AP之間的關系，可將可變要素的投入分為三個階段。圖示設產品價格P、要素價格W、固定成本FC不隨可變要素投入和產量增加而變化，由利潤函數π=PQ－WL－FC=Q（P－W/AP－FC/Q）可知，在生產函數的第一階段，由于Q和AP隨L的增加而提高，π會增加；在第三階段，π會減少；第二階段為技術合理階段。11/26/202247HYX三．生產的三個階段根據邊際報酬遞減規(guī)律所決定的可變要素投入增四．可變要素投入的最佳水平最佳投入就是利潤最大的投入量。設產品價格P、要素價格W、固定成本FC不隨可變要素投入和產量增加而變化，由利潤函數π=TR－TC=PQ－WL－FC可知，利潤最大的必要條件是dπ/dL=dTR/dL－dTC/dL=P·MP－W=0即P·MP=W，這個條件稱為邊際產品價值VMP=邊際要素成本MFC。11/26/202248HYX四．可變要素投入的最佳水平最佳投入就是利潤最大的投入量。11第三節(jié)長期生產函數分析在長期中，全部生產要素都可以改變，且具有一定的替代性，企業(yè)可以改變投入的數量和組合方式。本節(jié)假設只使用具有替代關系的勞動和資本兩種投入要素生產一種產品，以兩種投入可變的生產函數為例，分析要素最佳組合的條件。11/26/202249HYX第三節(jié)長期生產函數分析在長期中，全部生產要素都可以改變，且一．等產量曲線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產一種產品時，能夠產生相同產量的全部要素組合方式所構成的軌跡稱為等產量曲線。2．推導：等產量曲線是從生產函數推導出來的。設Q=f（L，K），則對于某一產量水平Qi，有f（L，K）=Qi。從中可以解出K=φ（L），它反映了在產量保持不變的條件下，兩種生產要素之間的函數關系，可稱為等產量曲線方程式。例如，對于生產函數Q=LK，K=Qi/L，若Q=12，則K=12/L，對應于平面坐標上的一條等產量曲線。圖示11/26/202250HYX一．等產量曲線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產3．等產量曲線圖：對應于一個生產函數及其推導得出的等產量曲線方程式，每給定一個產量水平Qi，就可以畫出一條等產量曲線，全部等產量曲線共同組成等產量曲線圖。（Qi稱為轉移參數）KL

K=φ（L）Q1Q2Q3Q411/26/202251HYX3．等產量曲線圖：對應于一個生產函數及其推導得出的等產量曲線4．等產量曲線圖的特點：（1）任何兩條等產量曲線都不能相交；（2）離原點越遠的等產量曲線代表產量越高；（3）向右向下傾斜，斜率為負，表明兩種要素之間具有替代關系；（4）等產量曲線凸向原點，斜率下降，替代能力遞減；（5）等產量曲線為直線時，要素之間完全可替代（如兩種燃料之間），斜率為常數；（6）等產量曲線為直角折線時，要素之間完全不可替代，投入比例必須固定。11/26/202252HYX4．等產量曲線圖的特點：（1）任何兩條等產量曲線都不能相交；5．邊際技術替代率（1）含義：marginalrateoftechnologysubstitution，MRTS，指在保持產量水平不變的條件下，增加一個單位某種要素的投入可以減少（替代）另一種要素的數量，它是等產量曲線斜率的絕對值。勞動力對資本的邊際技術替代率用公式表示為：MRTSlk=－ΔK/ΔL=－dK/dL，它反映勞動對資本的替代能力。11/26/202253HYX5．邊際技術替代率（1）含義：marginalrateo（2）邊際技術替代率遞減規(guī)律對等產量曲線方程式f（L，K）=Q0兩邊求全微分有：Q/L×dL+Q/K×dK=dQ0＝0MPldL=－MPkdK－dK/dL=MPl/MPk=MRTSlk它表明，只有增加勞動力投入增加的產量等于減少資本投入所減少的產量相等，才能保持產量不變。由于MPl隨著L的增加而下降，MPk則因K的減少而提高，所以MRTSlk具有遞減趨勢。這是邊際報酬遞減規(guī)律作用的結果。11/26/202254HYX（2）邊際技術替代率遞減規(guī)律11/22/202218HYX6．要素配合的合理區(qū)間根據邊際報酬遞減規(guī)律，當邊際產量等于零以后，總產量開始下降，說明增加勞動不再能夠替代資本。在等產量曲線圖上，把勞動力邊際產量等于零的點A（此點以后等產量曲線斜率為正）連起來，把資本邊際產量等于零的點B連起來，兩條脊線之間的區(qū)域稱為生產的經濟區(qū)域，要素最佳組合應該位于這個區(qū)間，具體要考慮成本。ABLK11/26/202255HYX6．要素配合的合理區(qū)間根據邊際報酬遞減規(guī)律，當邊際產量等于零二．等成本線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產一種產品時，假設各種要素的價格保持不變，花費相同成本能夠購買到的全部要素組合方式所構成的軌跡稱為等成本曲線。11/26/202256HYX二．等成本線1．含義：在使用具有替代關系的兩種生產要素生產一2．推導：等成本線是從總成本函數推導出來的。在要素價格不變條件下，TC=PlL+PkK，對于既定的TC0，有K=TC0/Pk－Pl/PkL，這個一元線性函數就是等成本線方程式，它反映在保持總成本不變條件下，兩種要素之間對的競爭關系。例如，設TC=20，Pk=Pl=1，則K=20－L，據此可以畫出一條等成本線。11/26/202257HYX2．推導：等成本線是從總成本函數推導出來的。11/22/203．等成本曲線圖及其特點根據一個成本函數及其推導的等成本線方程式，可以畫出無數條等成本線，共同組成等成本曲線圖。特點：（1）相互平行，不相交；（2）離原點越遠，代表的成本水平越高；（3）斜率為負，dK/dL=－Pl/Pk，兩種要素反方向變化。（4）要素價格比發(fā)生變化時，等成本線的斜率改變。KLK=Q0-L11/26/202258HYX3．等成本曲線圖及其特點根據一個成本函數及其推導的等成本線方三．生產要素最佳組合及其條件一般來說，企業(yè)面臨兩種決策問題：1．總成本既定條件下，尋求產量最大的要素組合方式。在數學上是約束極值問題。目標函數：max.Q=f(L,K)約束條件：S.t.TC=PlL+PkK根據拉格朗日常數法，可構造拉格朗日方程式為：Z=Q+λTC=f（L，K）+λ（PlL+PkK）令Z/L=Z/K=Z/λ=0解方程組可得，MPl/Pl=MPk/Pk，此式即為最佳組合的條件。11/26/202259HYX三．生產要素最佳組合及其條件一般來說，企業(yè)面臨兩種決策問題：第二種決策問題2．總產量既定條件下，尋求成本最低的要素組合方式。在數學上也是約束極值問題。目標函數：min.TC=PlL+PkK約束條件：S.t.Q=f(L,K)根據拉格朗日常數法求解仍然可得要素最佳組合的條件，MPl/Pl=MPk/Pk，也可表示為：MPl/MPk=Pl/Pk，11/26/202260HYX第二種決策問題2．總產量既定條件下，尋求成本最低的要素組合方圖示既定成本使產量最大既定產量使成本最小KLABCEklKLABCEkl11/26/202261HYX圖示既定成本使產量最大既定產量使成本最小KLABCEklKL總結：要素最佳組合的條件以上圖形分析表明，最佳組合位于等產量線于等成本線相切的點。此時，等產量曲線的斜率等于等成本線的斜率。由－dK/dL=MPl/MPk=MRTSlk可知，等產量曲線的斜率為dK/dL=－MPl/MPk由等成本線方程可知，它的斜率為dK/dL=－Pl/Pk所以，要素最佳組合的條件為：MPl/MPk=Pl/Pk。這與數學推導的結果是一致的。如果MPl/Pl＞MPk/Pk，就應該增加勞動的投入，減少資本的投入；反之，如果MPl/Pl＜MPk/Pk，則要增加在資本方面花費。這個結論可以推廣到多個要素的最佳組合決策。11/26/202262HYX總結：要素最佳組合的條件以上圖形分析表明，最佳組合位于等產量要素最佳組合與利潤最大化要素最佳組合條件也可由利潤函數對L和K分別求偏導數并等于零求解來證明。利潤函數π=TR-TC=PQ-TC最大的必要條件為：（1）

π/

L=P

Q/

L-

TC/

L=0，即P=Pl/MPl（2）

π/

K=P

Q/

K-

TC/

K=0，即P=Pk/MPk可見，P=Pl/MPl=Pk/MPk。說明要素最佳組合實現了利潤最大的目標。11/26/202263HYX要素最佳組合與利潤最大化要素最佳組合條件也可由利潤函數對L和四．最佳組合的改變上述最佳組合的條件是在要素價格不變、產量或總成本不變以及技術水平不變條件下得出的，否則，最佳組合的位置將會發(fā)生改變?？蓞^(qū)分為三種情況11/26/202264HYX四．最佳組合的改變上述最佳組合的條件是在要素價格不變、產量或1．技術不變，要素價格改變（1）Pl/Pk保持不變，即兩種要素的價格同比例改變，等成本線的斜率不變，產量或總成本會發(fā)生變化。（2）Pl/Pk變化，等成本線的斜率改變。若Pl/Pk下降，勞動力相對便宜，應多使用勞動力；反之，若Pl/Pk上升，則多使用資本。KLABCEkl11/26/202265HYX1．技術不變，要素價格改變（1）Pl/Pk保持不變，即兩2．技術水平