2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.3．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)5．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.6．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.8．當時，若，則的值為A. B.C. D.9．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．中國南宋大數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______12．已知，求________13．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________14．若則______15．寫出一個滿足，且的函數(shù)的解析式__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當年產(chǎn)量低于60千件時，；當年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？17．如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其中為中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性19．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍20．設函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關于的方程有解，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用2、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B4、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數(shù)的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.5、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數(shù)的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.6、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A7、C【解析】，該值接近，選C.8、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應的角的范圍，結合題中所給的角的三角函數(shù)值，結合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關系式，求得相應的三角函數(shù)值，之后應用誘導公式和同角三角函數(shù)商關系，求得結果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式中的平方關系和商關系，以及誘導公式求得結果.9、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.10、D【解析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當且僅當時，等號成立，且此時三邊可以構成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.12、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：13、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標準方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應利用垂徑定理構建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算14、【解析】15、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關于對稱，寫出一個關于對稱函數(shù)，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關于對稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）當該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，.當時，取得最大值，且最大值為950.當時，當且僅當時，等號成立.因為，所以當該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.17、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結論試題解析：（1）證明：在中為中點，所以.又側面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：連接，在直角梯形中，，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（1）知為銳角，所以是異面直線與所成的角，因為，在中，，所以，在中，因為，所以，在中，，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為.（3）解：假設存在點，使得它到平面的距離為.設，則，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在點滿足題意，此時.18、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關系求出的解析式，結合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當，，即，時，的單調(diào)遞減，當，，即，時，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間19、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應小于.【解析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對數(shù)不等式即可求出所求.【詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強度（分貝）耳語的強度為（分貝），無線電廣播的強度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強度的范圍是大于或等于，同時應小于【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.20、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據(jù)單調(diào)性定義得到函數(shù)在為增函數(shù)，從而得到函數(shù)圖像上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.【詳解】（1）由題知：，①當時，即，則，定義域為.②當時，即，則，定義域為.綜上，