天天向上獨(dú)家原創(chuàng)獨(dú)家原創(chuàng)《全等三角形》培優(yōu)練習(xí)題一．選擇題1．如圖，在△ABC和△DEF中添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（ ）2．如圖，已知于于E為BC上一點(diǎn)則）A．13 B．8 C．6 3．平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)有（ ）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，在Rt△ABC于點(diǎn)平分∠DACCD于點(diǎn)，點(diǎn)EAB則）1/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)A．34° B．46° C．56° D．60°如圖，直線表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點(diǎn)有（ 四處 B．三處 C．兩處 D．一處6．如圖則∠DAE的度數(shù)為（ A．40° B．30° C．50° D．60°7．在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△C是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)，則與△有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在Rt△ABCA為圓心，適當(dāng)長為半ABN心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線AP2/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)BC于點(diǎn)若則△ABD的面積是（ ）A．15 B．30 C．45 D．609．如圖，已知點(diǎn)F在線段BC上垂足為點(diǎn)則圖中共有全等三角形（ ）對．A．2 B．3 C．4 D．510于點(diǎn)于點(diǎn)EF交AD于點(diǎn)則下列結(jié)論⊥④＝其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ 個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題如圖1＝2＝請補(bǔ)充一個(gè)條件： 能使方法判定3/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)如圖，OP，垂足為是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若、Q兩點(diǎn)距離最小為8，則．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1﹣∠2+∠3＝ ．E則∠3＝ 度．是△ABC△ADG和△AED的面積分別為48和求△EDF的面積 ．4/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)，垂足為，射線BM垂足為動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿足隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)、、B為頂點(diǎn)的三角形全等．三．解答題已知：如圖請?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以證明．小明家門前有一條小河，村里準(zhǔn)備在河面上架上一座橋，但河寬AB無法直接測量愛動(dòng)腦的小明想到了如下方法在與AB垂直的岸邊BF上取兩點(diǎn)D使，再引出BF的垂線在DG上取一點(diǎn)并使E在一條直線上，這時(shí)測線段 的長度就是AB的長．按小明的想法填寫題目中的空格；請完成推理過程．5/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CF∥ABAE⊥BC于點(diǎn)AD相交于CE的長度．6/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)②DF⊥BC．是△ABC的角平分線，點(diǎn)EAB上，、＝16厘米，點(diǎn)DAB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)PBC4/BCQCAC點(diǎn)以a厘米秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．直接寫出：厘米厘米；厘米厘米；（可用含t、a的代數(shù)式表示）7/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)若以為頂點(diǎn)的三角形和以形全等，試求、t的值；若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的間為t秒；直接寫出秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．，點(diǎn)D從B出發(fā)以每2BCBC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C2個(gè)單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)能成立，并說明理由；若則（用含α式子表示．8/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)參考答案一．選擇題B、添加∠B＝∠E，滿足ASA，可以判定兩三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定這兩個(gè)三角形全等；D、添加∠C＝∠F，滿足AAS，可以判定兩三角形全等；故選：C．解：在△ABE和△ECD中9/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故選：B．解：如圖，△ABC313+1＝4故選解：∵AF∴∠CAF＝∠EAF，又∵AC＝AE，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF，∴∠AEF＝∠ACF，又∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°＝∠ACD+∠DAC，∴∠B＝∠ACD，∴∠AEF＝∠B＝56°，故選：C．10/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)解：滿足條件的有：三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；6．解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故選：A．解：以BC為公共邊的三角形有3個(gè)，以AB0AC1共3+0+1＝4個(gè)，故選：D．于是△ABC的角平分線，11/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面積＝×∴AD（，（，∵BE＝CF，DE＝DF，∴BF＝CE，（，∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，（，∴圖形中共有全等三角形4對，故選：C．12/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)解：∵AD于點(diǎn)Rt△AEDRt△AFD中，tt△（，∴AE＝AF，∵AD∴AD⊥EF，故③正確；∵在△AFD∴AE+DF＞AD，故①正確；4故選：D．二．填空題理由是：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，13/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∴在△ABC和△DEC中，，（．PPQ長為Q短距離，∵OP∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45°．14/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)解：如圖所示：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，∴∠1＝∠4，在△ABD和△ACE中，，（，∴∠ADB＝∠AEC，又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝115°，∴∠ADB＝115°，又∠ADB+∠3＝180°，∴∠3＝65°，故答案為65．于15/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∵AD是△ABC∴DF＝DH，Rt△FDERt△HDG中，，tt△（，同理，t（，設(shè)△EDF解得即△EDF故答案為：11．PBC∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為414（秒；②當(dāng)PBC016/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)③當(dāng)PBQ∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為818（秒；④當(dāng)PBQ∴CP＝6+6＝12，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為÷＝（秒故答案為：04812．三．解答題在△ABC與△ADC中，，（．若添加的條件為：∠B＝∠D，則17/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)在△ABC與△ADC中，，（．若添加的條件為：∠ACB＝∠ACD，則，（．＝（＝D或∠＝（答案不唯一．（）在與B垂直的岸邊F上取兩點(diǎn)D使＝，BFDG上取一點(diǎn)，并使E在一條DEAB的長．故答案為：CB，DE；（2）由題意得DG⊥BF，在△ABC和△EDC中，，（，＝（全等三角形的對應(yīng)邊相等．18/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)為CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∵∠AED和∠CEF是對頂角，∴∠AED＝∠CEF．∵CF∥AB，∴∠EDA＝∠ECF．在△EDA和△ECF中，，（，∴AD＝FC，∵DAB的中點(diǎn)，解：如圖所示：19/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，＝．11）∵⊥，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，20/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)又∵BE＝DE，BC＝DA，；∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，21）過點(diǎn)D作⊥B于，C于，1∵DM⊥AB，DN⊥AC，又∵AD∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，21/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；AB2∵AD在△ADF和△ADG中．，（．又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED．22/24天天向上獨(dú)家原創(chuàng)23．解CQ＝at，24，③﹣，④；（2）∵BP＝4t，BD＝12，CP＝16﹣4t，CQ＝at，∵∠B＝∠C，∴分兩種情況：①若△DBP≌△QCP，則 ，∴ ，∴ ，②若△DBP≌△PCQ，則 ，∴ ，∴ ；①若時(shí)，不能相遇，②