材料力學講授:顧志榮第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)

同濟大學航空航天與力學學院

顧志榮材料力學第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法四三向應(yīng)力狀態(tài)五廣義虎克定律六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1問題的提出2應(yīng)力的三個重要概念3一點應(yīng)力狀態(tài)的描述一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強度問題時的共同特點:危險截面上的危險點只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力F拉(壓):一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

扭轉(zhuǎn):討論基本變形強度問題時的共同特點:危險截面上的危險點只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強度問題時的共同特點:危險截面上的危險點只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

對于橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的一些點如何建立強度條件?這些點強度條件的危險應(yīng)力如何確定?一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

FPl/2l/2S平面5544332211

S平面123S平面

5544332211一應(yīng)力狀狀態(tài)的概念念及其描述述/1問題的提出出4PlFMz=一應(yīng)力狀狀態(tài)的概念念及其描述述/1問題的提出出為什么鋼筋筋混凝土梁梁在加載試試驗過程中中,除了在跨中中底部會發(fā)發(fā)生豎向裂裂縫外,其他部位還還會發(fā)生斜斜向裂紋?這些問題都都要通過應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)的的分析來解解決.2.應(yīng)力狀態(tài)的的三個重要要概念(1)應(yīng)力的面的的概念(2)應(yīng)力的點的的概念(3)應(yīng)力狀態(tài)的的概念第十章應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)理論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)力狀狀態(tài)的概念念及其描述述軸向拉壓同一橫截面面上各點應(yīng)應(yīng)力相等：：FF同一點在斜斜截面上時時：第十章應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)理論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)力狀狀態(tài)的概念念及其描述述此例表明：：即使同一一點在不同同方位截面面上，它的的應(yīng)力也是是各不相同同的，此即即應(yīng)力的面的的概念。橫截面上正正應(yīng)力分析析和切應(yīng)力力分析的結(jié)結(jié)果表明：：同一面上上不同點的的應(yīng)力各不不相同，此此即應(yīng)力的點的的概念。第十章應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)理論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)力狀狀態(tài)的概念念及其描述述應(yīng)力指明哪一個面上上哪一點？哪一點哪個方向面面？第十章應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)理論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)力狀狀態(tài)的概念念及其描述述過一點不同同方向面上上應(yīng)力的集集合，稱之之為這一點點的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分分析就是研究一一點處沿各各個不同方方位的截面面上的應(yīng)力力及其變化化規(guī)律。第十章應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)理論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)力狀狀態(tài)的概念念及其描述述單元體體3.一點應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的描述述第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述圖示為為一矩矩形截截面鑄鑄鐵梁梁，受受兩個個橫向向力作作用。。從梁梁表面面的A、B、C三點處處取出出的單單元體體上，，用箭箭頭表表示出出各個個面上上的應(yīng)應(yīng)力。。課堂練練習第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述FPl/2l/2S’平面5544332211S’平面第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述課堂練練習繪圖示示梁S’平面上上各點的的應(yīng)力力單元元體123S’平面

5544332211一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述/1問題的的提出出FPlaS第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述課堂練練習繪圖示示構(gòu)件件固端端S截面上上、下下、左、右切線線點處處的應(yīng)應(yīng)力單單元體體xzy4321S平面第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述SFPyxzMzFQyMx4321143第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述課堂練練習l課堂練練習承受內(nèi)內(nèi)壓、、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的薄薄壁圓圓筒,試從加加強肋肋之間間取應(yīng)應(yīng)力單單元體體第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述ｐＤｐπD２４)Dp(xsｐ第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述ｐｐ×Ｄ×ｌ第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述l第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述ltsms第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述ｐ二平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—數(shù)解法法第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/二平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—數(shù)解法法1.斜截面面上的的應(yīng)力力已知受受力構(gòu)構(gòu)件中中的應(yīng)應(yīng)力單單元體體求垂直直于xy面的任任意斜斜截面面ef上的應(yīng)應(yīng)力公式推推導使使用的的符號號規(guī)定定：α角由x正向逆逆時針針轉(zhuǎn)到到n正向者者為正正；反反之為為負。。正應(yīng)應(yīng)力力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負切應(yīng)應(yīng)力力使單元元體或或其局局部順順時針針方向向轉(zhuǎn)動動為正正；反反之為為負。。第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/二平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—數(shù)解法法αα公式推推導(1)面上的的應(yīng)力力：第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/二平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—數(shù)解法法用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為公式推推導(2)面上的的應(yīng)力力：即單元體體兩個個相互互垂直直面上上的正應(yīng)應(yīng)力之之和是是一個個常數(shù)數(shù)。即又一一次證證明了了剪應(yīng)應(yīng)力的的互等等定理理。公式推推導(3)面上的的應(yīng)力力之間間的關(guān)關(guān)系：：第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/二平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—數(shù)解法法2.在何處處?該處令,則:即:面上有有第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/二平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—數(shù)解法法在何處處?令得:任意(為方便便)令:可發(fā)現(xiàn)現(xiàn):①正應(yīng)力力極值值有兩兩個方方面②相差第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/二平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—數(shù)解法法將代代入入式式,得顯然,在面面上上3、=?在何處處？該該處處σ=？令面上的的正應(yīng)應(yīng)力:即:方位:大小:將代代式式,得:4、主平平面、、主應(yīng)應(yīng)力、、主應(yīng)應(yīng)力的的排列列主平面面：單單元體體中只只有正正應(yīng)力力而沒沒有剪剪應(yīng)力力的平平面稱稱為主主平面。。主應(yīng)力力：主主平面面上的的正應(yīng)應(yīng)力稱稱為該該點的的主應(yīng)應(yīng)力。。主應(yīng)力力的排排列：：用代數(shù)數(shù)值確確定，，排列列為、、三向（（空間間）應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述5、應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)的分分類：：平面（（二向向）應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述xyxy單向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)純剪應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)單向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)純剪應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)特例特例第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)/一應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的概念念及其其描述述一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題（1）斜面面上的的應(yīng)力力解、(1)斜面上上的應(yīng)應(yīng)力（2）主應(yīng)應(yīng)力主平面面的方方位：：哪個主主應(yīng)力力對應(yīng)應(yīng)于哪哪一個個主方方向，，可以以采用用以下下方法法：主應(yīng)力的方向：主應(yīng)力的方向：++圖示應(yīng)應(yīng)力單單元體體，試試求斜斜面ab和bc上的應(yīng)應(yīng)力。。在二向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)下，，任意意兩個個垂直直面上上，其其σ的和為為一常常數(shù)。。例題分析軸軸向拉拉伸桿桿件的的最大大切應(yīng)應(yīng)力的的作用用面，，說明明低碳碳鋼拉拉伸時時發(fā)生生屈服服的主主要原原因。。低碳鋼鋼拉伸伸時，，其上上任意意一點點都是是單向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)。低碳鋼鋼試樣樣拉伸伸至屈屈服時時表面面沿450出現(xiàn)滑滑移線線，是是由最最大切切應(yīng)力力引起起的。。例題分析圓圓軸扭扭轉(zhuǎn)時時最大大切應(yīng)應(yīng)力的的作用用面，，說明明鑄鐵鐵圓試試樣扭扭轉(zhuǎn)破破壞的的主要要原因因。鑄鐵圓圓試樣樣扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)試驗驗時，，正是是沿著著最大大拉應(yīng)應(yīng)力作作用面面（即即450螺旋面面）斷斷開的的。因因此，，可以以認為為這種種脆性性破壞壞是由由最大大拉應(yīng)應(yīng)力引引起的的。例題三平平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析—圖解法法第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)1、應(yīng)力力圓方方程(1)(2)對(1)(2)式兩邊邊平方方，將將兩式式相加加，并并利用用消去和和，，得(3)RR比照解析幾何的曲線方程是一個圓心在(a.0),半徑為R的圓，則是個應(yīng)力圓的方程2.應(yīng)力圓圓是個個信息息源(從力學學觀點點分析析）（1）若已已知一一個應(yīng)應(yīng)力單單元體體兩個個互相相垂直直面上上的應(yīng)應(yīng)力就就一定定可以以作一一個圓圓，圓圓周上上的各各點就就是該該單元元體任任意斜斜截面面上上的的應(yīng)力力。（2）平面面應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)下任任意斜斜截面面上上的的應(yīng)力力相互互制約約在圓圓周上上變化化。在σ-τ坐標系系中，，標定定與微微元A、D面上應(yīng)應(yīng)力力對應(yīng)應(yīng)的點點a和d連ad交s

軸于c點，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。ADa(sx,tx)d(sy,ty)cR3.應(yīng)力圓圓的畫畫法點面對對應(yīng)——應(yīng)力圓圓上某某一點點的坐坐標值值對應(yīng)應(yīng)著微微元某某一方方向面上的正正應(yīng)力力和切切應(yīng)力力4、幾種種對應(yīng)應(yīng)關(guān)系系caA轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋旋轉(zhuǎn)方方向與與方向向面法法線旋旋轉(zhuǎn)方方向一一致；；二倍角角對應(yīng)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的的角度度是方方向面面旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角度的的兩倍倍。caDndxA2b(sy,ty)Oca(sx,tx)BABAsxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE（1）對基基本變變形的的應(yīng)力力分析析單向拉拉伸5、應(yīng)力力圓的的應(yīng)用用單向拉拉伸x'y'BEsxsxt45oBEs45o45oo方向面面既有有正應(yīng)應(yīng)力又又有切切應(yīng)力力，但但正應(yīng)應(yīng)力不不是最最大值值，切切應(yīng)力力卻最最大。。可見：：s-45ot-45ottotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45os45o＝tBE純剪切（1）對基本變變形的應(yīng)力力分析5、應(yīng)力圓的的應(yīng)用BEttBE純剪切s45o＝t5.應(yīng)力圓的應(yīng)應(yīng)用（2）平面應(yīng)力力狀態(tài)下求求任意截面面上的應(yīng)力力點面相對應(yīng)應(yīng)，首先找找基準。轉(zhuǎn)向要相同同，夾角兩兩倍整。txsxsytytsoc20adAD主平面：τ=0,與應(yīng)力圓上上和橫軸交交點對應(yīng)的的面5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀狀態(tài)下主平平面、主應(yīng)應(yīng)力及主方方向txsxsytyAD主應(yīng)應(yīng)力力的的確確定定tsoc2αoad5、應(yīng)應(yīng)力力圓的的應(yīng)應(yīng)用用(3)平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)下下主主平平面面、、主主應(yīng)應(yīng)力力及及主主方方向向主應(yīng)應(yīng)力力排排序序：：tsoc2qpadtsotso5、應(yīng)應(yīng)力力圓的的應(yīng)應(yīng)用用(3)平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)下下主主平平面面、、主主應(yīng)應(yīng)力力及及主主方方向向txysxsytyxADtsoc2oads1s2s1s1os2s2(sx,txy)主方方向向的的確確定定負號號表表示示從從主主應(yīng)應(yīng)力力的的正正方方向向到x軸的的正正方方向向為為順時時轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向g5、應(yīng)應(yīng)力力圓的的應(yīng)應(yīng)用用(3)平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)下下主主平平面面、、主主應(yīng)應(yīng)力力及及主主方方向向?qū)?yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上的的最最高高點點的的面面上上切切應(yīng)應(yīng)力力最最大大，，稱稱為為“面面內(nèi)內(nèi)最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力””。tmax5、應(yīng)應(yīng)力力圓圓的的應(yīng)應(yīng)用用（4）面面內(nèi)內(nèi)最最大大剪剪應(yīng)應(yīng)力力tsoc2oad例題題試用用應(yīng)應(yīng)力力圓圓法法計計算算圖圖示示單單元元體體e--f截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力。。圖圖中中應(yīng)應(yīng)力力的的單單位位為為MPa。

例題一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。AD用應(yīng)應(yīng)力力圓圓解解法法otscdfe解：：主應(yīng)應(yīng)力力單單元元體體：：三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)1.三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的概概念念2.三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的應(yīng)應(yīng)力力圓圓3.一點點處處的的最最大大應(yīng)應(yīng)力力第十十章章應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)理理論論基基礎(chǔ)礎(chǔ)空間間應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)：：三三個個主主應(yīng)應(yīng)力力均均不不為為零零的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)s1s2s3四三三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)/1.三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的概概念念szsxsytxty至少少有有一一個個主主應(yīng)應(yīng)力力及及其其主主方方向向已已知知sytxtysxsz三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)特特例例的的一一般般情情形形四三三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)/1.三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的概概念念tss3s2IIs1s2s3(1)求平平行行于于σ1的方方向向面面的的應(yīng)應(yīng)力力σα、τα,其上上之之應(yīng)應(yīng)力力與與σ1無關(guān)關(guān).于是是由由σ2、σ3作出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓I四三三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)/2.三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的應(yīng)應(yīng)力力圓圓IIs1

s3IIIs2tsOs2s3s1(2)求平平行行于于σ2的方方向向面面的的應(yīng)應(yīng)力力σα、τα,其上上之之應(yīng)應(yīng)力力與與σ2無關(guān)關(guān).于是是由由σ1、σ3作出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓Ⅱ四三三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)/2.三向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的應(yīng)應(yīng)力力圓圓IIItsOs3IIIs2s1IIIs2s1s3(3)求平平行行于于σ3的方方向向面面的的應(yīng)應(yīng)力力σα、τα,其上之之應(yīng)力力與σ3無關(guān).于是由由σ1、σ2作出應(yīng)應(yīng)力圓圓Ⅲ四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/2.三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的應(yīng)力力圓s1s2s3(4)一點處處任意意斜截截面上上的應(yīng)應(yīng)力σn、τn,其上之之應(yīng)力力與σ1、σ2、σ3都有關(guān)關(guān).四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/2.三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的應(yīng)力力圓在σ-τ平面內(nèi)內(nèi),代表任任意斜斜截面面的應(yīng)應(yīng)力的的點或或位于于應(yīng)力力圓上上,或位于于三個個應(yīng)力力圓所所構(gòu)成成的區(qū)區(qū)域內(nèi)內(nèi).IIIs3IIIs2s1Ots四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/3.一點處處的最最大應(yīng)應(yīng)力一點處處最大大正應(yīng)應(yīng)力與與最小小正應(yīng)應(yīng)力由σ1和σ3所作成成的最最大應(yīng)力圓圓可見見:IIIIIIs1s2s3tsOtszyxs2s1s3四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/3.一點處處的最最大應(yīng)應(yīng)力(2)面內(nèi)最最大剪剪應(yīng)力力與一一點處處最大大剪應(yīng)應(yīng)力ⅠOtss3s2zyxs2s3四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/3.一點處處的最最大應(yīng)應(yīng)力(2)面內(nèi)最最大剪剪應(yīng)力力與一一點處處最大大剪應(yīng)應(yīng)力Ⅱzyxs1s3s1Otss3s2Ⅰ四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/3.一點處處的最最大應(yīng)應(yīng)力(2)面內(nèi)最最大剪剪應(yīng)力力與一一點處處最大大剪應(yīng)應(yīng)力Ⅲzyxs2s1s1Ⅱs1Otss3s2Ⅰ四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/3.一點處處的最最大應(yīng)應(yīng)力(2)面內(nèi)最最大剪剪應(yīng)力力與一一點處處最大大剪應(yīng)應(yīng)力Otxysx在三組組特殊殊方向向面中中都有有各自自的面面內(nèi)最最大切切應(yīng)力力,即：四三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)/3.一點處處的最最大應(yīng)應(yīng)力五廣廣義義虎克克定律律1.橫向變變形與與泊松松比2.三向主主應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)的廣廣義虎虎克定定律3.三向一一般應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的廣義義虎克克定律律4.彈性常常數(shù)E、G、μ之間的的關(guān)系系第十章章應(yīng)應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)各向同同性材材料的的廣義義胡克克定律律1、橫向向變形形與泊泊松比比（各各向同同性材材料））--泊松比yx2、三向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)的廣廣義胡胡克定定律－－疊加加法++231231231231231231231分析：：(1)即(2)當時，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：(3)當時，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；即最大與與最小小主應(yīng)應(yīng)變分分別發(fā)發(fā)生在在最大大與最最小主主應(yīng)力力方向向。

若單元體上作用的不是主應(yīng)力，而是一般的應(yīng)力時，則單元體不僅有線變形，而且有角變形。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

yxz3.三向一一般應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的廣義義虎克克定律律4、三個個彈性性常數(shù)數(shù)E、G、μ之間的的關(guān)系系邊長為為20mm的鋼立立方體體置于于鋼模模中，，在頂頂面上上受力力F=14kN作用。。已知知，μ=0.3，假設(shè)設(shè)鋼模模的變變形以以及立立方體體與鋼鋼模之之間的的摩擦擦可以以忽略略不計計。試試求立立方體體各個個面上上的正正應(yīng)力力。例題某點的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)如圖圖所示示,當σx,σy,σz不變,τx增大時時,關(guān)于εx值的說說法正正確的的是____.A.不變B.增大C.減小D.無法判判定εx僅與正正應(yīng)力力有關(guān)關(guān)，而而與切切應(yīng)力力無關(guān)關(guān)。所所以當當切應(yīng)應(yīng)力增增大時時，線線應(yīng)變變不變變。例題一受扭扭圓軸軸,直徑d=20mm,圓軸的的材料料為,E=200GPa,νν=0.3.現(xiàn)測得得圓軸軸表面面上與與軸線線成450方向的的應(yīng)變變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓圓軸所所承受受的扭扭矩.例題已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了測定拉力F和力矩m，可沿軸向及與軸向成45°方向測出線應(yīng)變?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變，45°方向的應(yīng)變?yōu)椤Ｈ糨S的直徑D=100mm,彈性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。試求F和m的值。FmmFkuu45°例題解：（1）K點處的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)分析析在K點取出出單元元體：：K其橫截面面上的的應(yīng)力力分量量為：：（2）計算算外力力F.由廣義義胡克克定律律：解得：：（3）計算算外力力偶