2261979?北京）化簡36分）甲，乙二容器內(nèi)都盛有酒精，甲有V公斤，乙有V公斤．甲中純酒精與水（重量）之比12為m：nm：n，問將二者混合后所得液體中純酒精與水之比是多少？1122510DA及B是我們的觀測站，A及B間的距離為S里，海岸線是過B的直線，一外國船在P點(diǎn)，在A站測得∠BAP=α同時在B站測得∠BAP=βα及β警告，命令退出我海域？6101979?北京）設(shè)三棱錐﹣ABC∠BDC=∠CDA=直角．求證：△ABC是銳角三角形．712分）美國的物階從1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物價增長率相同，問每年增長百分之幾？（注意：x＜0.1ln（1+x）≈x，取，ln10=2.3）812分）設(shè)CEDF是一個已知圓的內(nèi)接矩形，過D作該圓的切線與CE的延長線相交于點(diǎn)，與CF的延長線相交于點(diǎn)．前多少項(xiàng)的和的值最大？10181979?北京）設(shè)等腰△OAB的頂點(diǎn)為2θ，高為h．（1）在△OAB內(nèi)有一動點(diǎn)P，到三邊，，AB的距離分別為，|PF|，，并且滿足關(guān)系D|?|PF|=|PE|，求P點(diǎn)的軌跡．2根據(jù)所給的等式進(jìn)行整理，分解整理成符合完全平方形式，得到一個式子的完全平方等于0，則這個式子等于0，三個變量符合等差數(shù)列．證明：∵（zx）﹣（x﹣﹣z）（x+z）﹣（z+x）+4y2222知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．由下向上依次運(yùn)算，1﹣cscx=﹣cotx，1﹣2222本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，繁分式的化簡采用從下向上依次運(yùn)算的順序進(jìn)行．36分）甲，乙二容器內(nèi)都盛有酒精，甲有V公斤，乙有V公斤．甲中純酒精與水（重量）之比12為m：nm：n，問將二者混合后所得液體中純酒精與水之比是多少？1122函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．應(yīng)用題．溶質(zhì)溶液百分比；分別求得甲容器中的純酒精和水，乙容器中的純酒精和水，讓純酒精相加后除以水的和即為將兩者混合后所得液體中純酒精與水之比．公斤公斤=混合后，純酒精與水比為：[mv（m+n）+mv（m+n）][nv（m+n）+nv（m+n）．考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式；得到純酒精的和及純水的和是解決本題的關(guān)鍵．22112211明．左邊的正方形是由1個邊長為a的正方形和1個邊長為b的正方形以及4個直角邊分別為、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個邊長為c的正方形和4個直角邊分別為、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因?yàn)檫@兩個正方形的面積相等（邊長都是，化簡得a+b=c．222和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為、b（b＞．再做一個邊長為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使、A、C三點(diǎn)在一條直線上．∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90°．∵∠∠MBA=∠QBA=90°，∠∠MBA=∠MBC=90°，∴∠∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△≌Rt△BCA．同理可證Rt△≌Rt△．即a+b=c222的平方和等于斜邊的平方．這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究．故大家要熟練掌握他的內(nèi)容及證明方法．510DA及B是我們的觀測站，A及B間的距離為S里，海岸線是過B的直線，一外國船在P點(diǎn)，在A站測得∠BAP=α同時在B站測得∠BAP=βα及β警告，命令退出我海域？作PC⊥AB于C，設(shè)PC=d，在直角三角形PAC可分別表示出AC，BC，進(jìn)而代入S=AC+BC中，根據(jù)d的范圍確定解：作PC⊥AB于C，設(shè)PC=d，在直角三角形PAC中，AC=dcotα在直角三角形PC中，BC=dcotβ∴S=AC+BC=d當(dāng)本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．北京）設(shè)三棱錐D﹣ABC∠BDC=∠CDA=直角．求證：△ABC是銳角三角形．棱錐的結(jié)構(gòu)特征；余弦定理的應(yīng)用；三垂線定理．計算題；證明題．證一求出△ABC的三邊，利用余弦定理驗(yàn)證即可．證二利用三垂線定理證明△ABC是銳角三角形．解：證一：設(shè)DA=a，DB=b，DC=c，AB=p，BC=q，CA=r．于是p=a+b，q=b+c，r=c+a．222222222證二：作DE⊥BC，E為垂足，因DA垂直于平面DAC，所以DA⊥BC又BC⊥DE，所以BC垂直于平面EAD，從而BC⊥AE及在△ABC中，A在BC邊上的垂足E介于B和C之間，因此，∠B和∠C都是銳角，同理可證∠A也是銳角．本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三垂線定理，余弦定理等知識，是中檔題．712分）美國的物階從1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物價增長率相同，問每年增長百分之幾？（注意：x＜0.1ln（1+x）≈x，取，ln10=2.3）計算題．根據(jù)題設(shè)條件，年增長率x應(yīng)滿足（）=5001+X）．然后取自然對數(shù)求出解：年增長率x應(yīng)滿足100（）=500，即（）．4040取自然對數(shù)有40ln（1+x）=ln5．又﹣0.3=0.7ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61利用ln（1+x）≈x，則有x≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4%答：每年約增長百分之四．注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，尋找數(shù)量間的等量關(guān)系，能夠準(zhǔn)確求解．812分）設(shè)CEDF是一個已知圓的內(nèi)接矩形，過D作該圓的切線與CE的延長線相交于點(diǎn)，與CF的延長線相交于點(diǎn)．證明題．線垂直，得到直角，在直角三角形中應(yīng)用射影定理，得到線段成比例，通過變形得到要征得結(jié)又在直角三角形ABC中，∠，∴AC，BC=BD?BA2222幾何中也會用到，是一個綜合題．前多少項(xiàng)的和的值最大？數(shù)列的求和；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．根據(jù)題意得該數(shù)列的第k項(xiàng)的通項(xiàng)a，得到這個數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為2．要使前kk項(xiàng)的和最大，必須前k項(xiàng)都是正數(shù)或0，而從第k+1項(xiàng)起以后都是負(fù)數(shù)，得到a≥0且a＜kk+10，解得k的取值范圍，求出正整數(shù)解得到k的值，然后利用等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式得到和的最大值即可．解：該數(shù)列的第k項(xiàng)為：所以這個數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為2．要使前k項(xiàng)的和最大，必須前k項(xiàng)都是正數(shù)或0，而從第k+1項(xiàng)起以后都是負(fù)數(shù)因此，k應(yīng)適合下列條件：解此不等式組：由（1）得k≤14.2由（2）得k＞13.2又k，∴k=14取k=14，前14項(xiàng)的和kk項(xiàng)都是正數(shù)或0，而從第k+1項(xiàng)起以后都是負(fù)數(shù)列出不等式求出數(shù)列和的最大值．10181979?北京）設(shè)等腰△OAB的頂點(diǎn)為2θ，高為h．（1）在△OAB內(nèi)有一動點(diǎn)P，到三邊，，AB的距離分別為，|PF|，，并且滿足關(guān)系2|PD|=xsinθ﹣，|PF|=xsinθ+ycosθ，由條件|PD|×|PF|=|PE|得xcosθ﹣2hx+ycosθ+h，由此可知222222，所求軌跡是此圓在所給等腰三角形內(nèi)的一部分．（2）由題意知xsin﹣ycosθ=4ycosθ，所以5ycosθ=xsinθ，y=，由此入手可2222223222以推出所求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1）設(shè)OP與正X軸的夾角為，