高數(shù)集知點(diǎn)結(jié)一知?dú)w：1．集合的有關(guān)概念。1）集合集：些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）．其中每一個(gè)對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中點(diǎn)與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性a?A，二者必居其一）、互異性（a?Ab?A，a）無序性{a,b}與b,a}表示同一個(gè)集合）。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：，，，，N*2．子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1）子集：若對x都x∈B則A（或B；2）真子集：B且存x0∈Bx0；記為（或，且）3）交集：A∩B={x|x且x∈B}4）并集：A∪B={x|x或x∈B}5）補(bǔ)集：x但x∈U}注意：A，若A≠?，則?；②若，則；③若且，則（等集）3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：1）與、的區(qū)別；（）與的區(qū)；（3）與的區(qū)。4．有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系①A∩B=AAB；∪B=AB；CuAC；④A∩CuB=空CuAB；∪B=IAB。5．交、并集運(yùn)算的性質(zhì)①A∩A=A∩?=?∩B=B∩A；②A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB(A∩B)=CuA∪CuB6．有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的素個(gè)數(shù)是n則A有2n子集2n－1個(gè)空子集2n－個(gè)非真子集。二例講：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，M,N,P滿關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：{x|x=,m∈Z}對于集合：{x|x=,n∈Z}對于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于(n-1)+1和都表示被除余1的，6m+1表示被6除的數(shù)所以MN=P，選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M={…，，，N={…,…}，P={…，,，…}這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，P又∈N，∴PN，故，所以選。點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但路二易人手。變式：設(shè)集合，，（）A．M=NB．NC．MD．解：當(dāng)時(shí)，2k+1是數(shù)k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A*B={x|x∈A且，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，A*B的子集個(gè)數(shù)為A）1B）C）3D）

分析：確定集合A*B子的個(gè)數(shù)首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集A={a1，，an}子集2n個(gè)求解。解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，，兩個(gè)元素，故A*B的集共有22個(gè)。D。變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}且若a∈M則6?a，那么集合M的數(shù)為A）5個(gè)B）6個(gè)C）個(gè)D）8個(gè)變式2：已知a,b}A集合A.解：由已知，集合中必須含有元素集合A可是a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.評析本題集合A的數(shù)實(shí)為集{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},∩B={1},A∪B={?2,1,3},求數(shù)p,q,r的值解答：∩B={1}∴1∴12?4×1+r=0,r=3.∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A∵A∴1∴程x2+px+q=0的根-2和，∴∴變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且∩B={2},A，求實(shí)數(shù)b,c,m的.解：∵A∴1-5∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4∴b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},合滿：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1分析：先化簡集合A，然后由∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1可知-1,1]，而∞,2)∩B=ф。綜合以上各式有1≤5}變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b（答案a=-2，=0）點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。解答：M={-1,3},∵M(jìn)∩N=N,∴NM①當(dāng)時(shí)，ax-1=0無解，∴a=0②綜①②得：所求集合{-1，，}【例5】已知集合，數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的義域?yàn)镼若≠Φ，求實(shí)數(shù)的取范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0有解，再利用參數(shù)分離求解。解答：（1）若，在內(nèi)有解令當(dāng)時(shí)，所以a>-4,所以a的值范圍是變式：若關(guān)于x的程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取范圍。解答：點(diǎn)評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。三隨演選擇題1．下八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其正確的數(shù)（）（B）5（）（）2．集合1，2，的子集共有

（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）83．集合A={x}B={}C={又則有（）a+b）A(B)(a+b)(C)(a+b)(D)(a+b)、、任一4．設(shè)A、是全U的個(gè)子集且A，則下列式子成立的是（）CUB（B）CUACUB=U（）CUB=（）B=5．已知集合，B={}則A（）（B）{}（）}（）}6．下列語句：（1）與0}表同一個(gè)集合；2）由1，3組的集合可表示為{1，2，3}或3，，1}；（）程x-12(x-2)2=0所有解的集合可表示為{1，1，；（）集合}是有限集，正確的是（）有1）和（4）（）有（2）和（）（）有2）（D）以上語句不對7．設(shè)S、是兩非空集合，且ST，T，令X=S那么∪X=（）（B）T（）（）8設(shè)元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)根的判別式，則等式ax2+bx+c0的集為（）（B）（C）}（）}填空題9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的的集合可表示為若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B則x=若A={x}B={x全U=R，則=若程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩負(fù)根，則k的值范圍是13設(shè)合A={},B={x且AB則實(shí)數(shù)k的值范圍是。設(shè)集U={x為小20的非奇數(shù)}，若ACUB={3，15}，（CUA）B={13，17，，又CUA（CUB），則AB=解答題15(8分已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實(shí)數(shù)a。16(12分)設(shè)A=，B=，其中x如AB=B，求實(shí)數(shù)a取值范圍。四習(xí)答選擇題12345678CCBC