導(dǎo)學(xué)案：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算_第1頁
導(dǎo)學(xué)案：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算_第2頁
導(dǎo)學(xué)案：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算_第3頁
導(dǎo)學(xué)案：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算_第4頁
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文檔簡介

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解空間向量的夾角和數(shù)量積的意義和性質(zhì)。能用向量的數(shù)量積表示夾角和長度。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩個向量的數(shù)量積的計算方法及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的計算問題。復(fù)習(xí)回顧：空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算.空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算律。共線向量、共面向量的概念及定理。學(xué)習(xí)過程：根據(jù)功的計算，我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運(yùn)算，一旦定義出來，我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算非常有用，它能解決有關(guān)長度和角度問題。課前探究：類似地，我們可以定義空間向量的數(shù)量積運(yùn)算：兩個向量的夾角的定義如圖，已知空間兩個非零向量、，在空間任取一點(diǎn)O,作則叫做向量與的夾角，記作夾角的范圍：特別的：（2）〈〉〈〉（3）如果〈〉=,則稱記為。2）兩個向量的數(shù)量積的定義已知空間兩個非零向量、，則cos〈〉叫做。記作思考：①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量還是是向量？②類比平面向量，你能說出的幾何意義嗎？規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。 3）空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)對于非零向量、，是單位向量，有以下性質(zhì)：①②③=探究：性質(zhì)②是證明的依據(jù)。性質(zhì)③是求向量的的依據(jù)。4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)（交換律）eq\o\ac(○,3)（分配律）這些運(yùn)算律若成立，說明數(shù)量積不僅有用，而且運(yùn)算起來還極為方便。1、2是顯然成立的。思考：①你能證明分配律成立嗎？②向量間的運(yùn)算與實(shí)數(shù)間的運(yùn)算完全相同嗎？向量有除法嗎？③空間向量的數(shù)量積是否滿足結(jié)合律？課堂練習(xí)：判斷真假：1）若（）2）（）3)（）4）（）2、已知向量4、已知平行六面體中，求對角線的長度。隨堂鞏固訓(xùn)練：1、已知線段AB、BD在平面內(nèi)，如果AB=a，BD=b，AC=c,求C、D之間的距離.

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