中2012~2013高等數(shù)學(xué)（C）課程考試試題題—二三四五六七八總得limsin4xx0tanlimsin4xx0tan y4ye2xyc1e2x

-2x 41lim(cosx)ln(1x2) lncosx

limlncos

lim(1x2)sin lim(cosx)ln(1x2)limeln(1x2

ex0ln(1x2)

cosx2 e2 elim(11)ex0x2xtanxlim(11)=1x0x2xtanxx22y23z221在點(diǎn)(12,2x-1=y+2=z- 21

exdx2 21 2 1x3exdx

e x2y2設(shè)rx2y21-2( ,33二、選擇題（3分，共21分）

0s

f(b)(b設(shè)在區(qū)間[a,b]f(x)0,f(x0,

bf(x)dx, s1[f(a)f(b)](ba)，則 （A）s1s2s3 （B）s2s1s3（C）s3s1s2 （D）s2s3X

f(x)1,則下列命題正確的有 xA、f(0) B、f C、

f

存 D、

f2x設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)，則（ (A) 11dx=2 1x

11x

dx=-2

11

11dx=1

13xf(x)3

xx1xx

是 （A）連續(xù)點(diǎn);（B）跳躍間斷點(diǎn);（C）可去間斷點(diǎn) 若函數(shù)fx在點(diǎn)x0不連續(xù)，則fx在 (x,y)(0,二元函數(shù)f(x,y)x2 在點(diǎn)(0,0)處 (x,y)(0,連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 （B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在（C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在;（D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在三、計(jì)算題（610858分）x2ax1.（1）已知lim 求a、bx1sin(x2解：由題意limx2axb

即ab1 2又limx2axb 2x 2a 4x1sin(x2 x12xcos(x2所以a1,b 2

sin3xsin5

sin3xsin5xdx0

sin3x(1sin2x)dx0

sin3xcos2 2cos

3sinxdx-3

cos

sin3xdx

22

42 2zxy2x2y，求全微分dz解：dz=(y22xy)dx(2xyx2 8解：設(shè)切點(diǎn)為(alna)，則切線為yxa又切點(diǎn)(alnayx上，代入得aaye

2A

1(eyey)dye1ee

3（2）Vee(lnx)2dx22 e(lnx)2dx(e 324.設(shè)函fx在0,1上連續(xù)，在01內(nèi)可導(dǎo)，且f0f10,f12 證至少存在一點(diǎn)0,1，使得f1證令Fxfxx，顯然，F(xiàn)x在0,1上連續(xù)，在0,1內(nèi)可導(dǎo)， 2分又F1f1110，F(xiàn)1f1110，由零點(diǎn)定理可知， 存在一個(gè)1,1，使F 4 又F00F，對(duì)Fx在0,上用定理，存在一個(gè)0,0,1，使F0，即f1，0,1 2分設(shè)區(qū)域D{(x,y|x2y21x

D

1 221 11+r2cos解：I 2dxdy=2d

41xD

2

= 4= 4 42 +cossin

4-2yycosxesinxp(x)co