一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題(浙江卷,含解析)一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題(浙江卷,含解析)16/16一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題(浙江卷,含解析)絕密★啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)試題浙江卷【試卷談?wù)摗俊久}特色】今年的高考數(shù)學(xué)試卷，試題的題型和背景熟悉而常有，整體感覺試題靈便，思想含量高．試卷內(nèi)容上表現(xiàn)新課程理念，貼近中學(xué)數(shù)學(xué)授課，堅持對基礎(chǔ)知識、基本技術(shù)以及數(shù)學(xué)思想方法的觀察．在保持牢固的基礎(chǔ)上，進行適當(dāng)?shù)母母锖蛣?chuàng)新，最后一題對學(xué)生的能力有較高要求．從試卷的整體上看，“以穩(wěn)為主”的試卷構(gòu)造平穩(wěn)，保持了“低起點、寬入口、多層次、區(qū)分好”的特色，主要表現(xiàn)了以下特色：1．觀察雙基、側(cè)重覆蓋試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的核心知識，涉及了函數(shù)的圖象、單調(diào)性、周期性、最大值與最小值、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等主要知識，觀察全面而又深刻．2．側(cè)重通性通法、突顯能力試題看似熟悉平凡，但將數(shù)學(xué)思想方法和涵養(yǎng)作為觀察的重點，淡化了特其他技巧，全面觀察通性通法，表現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依賴，以能力觀察為目的的命題要求，提高了試題的層次和品位，好多試題保持了干凈、簡潔、樸實、了然的特色，充分表現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的形式化與數(shù)學(xué)的意義，如選擇題第8、9、10等．3．分層觀察、漸漸加深試題井然有序，由淺入深，各樣題型的起點難度較低，但落點較高，選擇、填空題的前幾道不需花太多時間就能破題，此后幾題則需要在充分理解數(shù)學(xué)看法的基礎(chǔ)上靈便應(yīng)變；解答題的5個題目中共有11個小題，依舊擁有從前的“多問把關(guān)”的命題特色．?dāng)?shù)學(xué)形式化程度高，不但需要考生有較強的數(shù)學(xué)閱讀與審題能力，而且需要考生有靈便機智的解題策略與解析問題解決問題的綜合能力，如解答題的20、22題．緊靠考綱、穩(wěn)中有變試題在觀察重點保持牢固的前提下，堅持以中華文化為背景，表現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的觀察與思慮，浸透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法，在內(nèi)涵方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求．【命題趨勢】試卷整體難度會中等及以上；試卷填空題多空出題目的：提高知識覆蓋面﹑降低難度﹑提高得分率；試卷會有一部分簡單試題，照顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)單薄的學(xué)生，表現(xiàn)公正性原則；選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．已知P{x|1x1}，Q{0x2}，則PQA．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)【答案】A【解析】試題解析：利用數(shù)軸，取P,Q全部元素，得PQ(1,2)．【考點】會集運算【名師點睛】關(guān)于會集的交、并、補運算問題，應(yīng)先把會集化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖辦理．2．橢圓x2y21的離心率是94A．13B．5C．2D．53339【答案】B【解析】【考點】

橢圓的簡單幾何性質(zhì)【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其重點就是確立一個關(guān)于

a,b,c

的方程或不等式，再依照

a,b,c的關(guān)系消掉

b獲取

a,c

的關(guān)系式，建立關(guān)于

a,b,c

的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等．33．某幾何體的三視圖以下列圖（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm）是A．1B．3C．31D．332222【答案】A【解析】【考點】三視圖【名師點睛】思慮三視圖還原空間幾何體第一應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，依照“長對正，高平齊，寬相等”的基根源則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、第一看俯視圖，依照俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，此后再依照三視圖進行調(diào)整．x04．若x，y滿足拘束條件xy30，則zx2y的取值范圍是x2y0A．[0，6]B．[0，4]C．[6，)D．[4，)【答案】D【解析】試題解析：如圖，可行域為一開放地域，因此直線過點(2,1)時取最小值4，無最大值，選D．y

yx2y0x2o

xxy30【考點】簡單線性規(guī)劃【名師點睛】本題主要觀察線性規(guī)劃問題，第一由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式AxByC0轉(zhuǎn)變成ykxb（或ykxb），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉地域還是開放地域、分界線是實線還是虛線，其次確立目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確立目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．5．若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M–mA．與a相關(guān)，且與b相關(guān)B．與a相關(guān)，但與b沒關(guān)C．與a沒關(guān)，且與b沒關(guān)D．與a沒關(guān)，但與b相關(guān)【答案】B【解析】【考點】二次函數(shù)的最值【名師點睛】關(guān)于二次函數(shù)的最值或值域問題，平時先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象張口向上，且對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞加；若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象極點的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端獲取函數(shù)的最大值．6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】C【解析】【考點】

等差數(shù)列、充分必要性【名師點睛】本題觀察等差數(shù)列的前

n項和公式，經(jīng)過公式的套入與簡單運算，

可知

S4

S6

2S5

d，結(jié)合充分必要性的判斷，若

p

q，則

p是q的充分條件，若

p

q，則

p是q的必要條件，該題“d

0”

“S4

S6

2S5

0”，故為充要條件．7．函數(shù)

y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)

y

f(x)的圖像以下列圖，則函數(shù)

y=f(x)的圖像可能是【答案】

D【解析】試題解析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于

0，因此選

D．【考點】

導(dǎo)函數(shù)的圖象【名師點睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與

x軸的交點為

x0，且圖象在x0兩側(cè)周邊連續(xù)分布于x軸上下方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導(dǎo)數(shù)知識來談?wù)摵瘮?shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負，得出原函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．8．已知隨機變量i滿足P（i=1）=p，P（i=0）=1—p1，則ii122A．E(1)<E(2)，D(1)<D(2)B．E(1)<E(2)，D(1)>D(2)．D．E(1)>E(2)，D(1)>D(2)CE(1)>E(2)，D(1)<D(2)【答案】A【解析】試題解析：E(1)p1,E(2)p2,E(1)E(2)D(1)p1(1p1),D(2)p2(1p2),D(1)D(2)(p1p2)(1p1p2)0，選A．【考點】兩點分布【名師點睛】求失散型隨機變量的分布列，第一要依照詳盡情況確立X的取值情況，此后利用排列，組合與概率知識求出X取各個值時的概率．關(guān)于遵從某些特別分布的隨機變量，其分布列能夠直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機變量i遵從兩點分布，由兩點分布均值與方差公式可得A正確．9．如圖，已知正周圍體D–ABC（全部棱長均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點，AP=PB，BQCR2，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α，β，γ，則QCRAA．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α【答案】B【解析】【考點】空間角（二面角）【名師點睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考重點觀察的考點與熱點．這類問題的設(shè)置一般有線面地址關(guān)系的證明與角度距離的計算等兩類問題．解答第一類問題時一般要借助線面平行與垂直的判判定理進行；解答第二類問題時先建立空間直角坐標(biāo)系，運用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進行求解．10．如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O，記I1＝OAOB·，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，則A．I1I2I3B．I1I3I2C．I3I1I2D．I2I1I3【答案】C【解析】【考點】平面向量數(shù)量積運算【名師點睛】平面向量的計算問題，常常有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將相關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)變成向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．本題經(jīng)過所給條件結(jié)合數(shù)量積運算，易得AOBCOD90，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求OAOC，OBOD，進而解得I3I1I2．非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”能夠估計圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果當(dāng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6．【答案】332【解析】試題解析：將正六邊形切割為6個等邊三角形，則S66(111sin60)3322【考點】數(shù)學(xué)文化【名師點睛】本題大概看起來文字量大，其實質(zhì)為將正六邊形切割為6個等邊三角形，確立6個等邊三角形的面積，其中對文字信息的讀取及提取適用信息方面至關(guān)重要，考生面對這方面題目時應(yīng)多加耐心，仔細解析題目中所描述問題的實質(zhì)，結(jié)合所學(xué)進行有目的的求解．12．已知a，b∈R，234i（i是虛數(shù)單位）則a2b2，ab=．（abi）【答案】5，2【解析】試題解析：由題意可得a2b22abi34i，則a2b23，解得a24，則a2b25,ab2ab2b21【考點】復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的看法【名師點睛】本題重點觀察復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的看法，屬于基本題．第一關(guān)于復(fù)數(shù)的四則運算，要的確掌握其運算技巧和老例思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c.dR)．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本看法，如復(fù)數(shù)abi(a,b22、對應(yīng)點為R)的實部為a、虛部為b、模為ab(a,b)、共軛為abi.13．已知多項式x13x22=x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，則a4=________，a5=________．【答案】16，4【解析】【考點】二項式定理【名師點睛】本題主要觀察二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題．二項張開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）觀察二項張開式的通項公式Tr1Cnranrbr；（能夠觀察某一項，也可觀察某一項的系數(shù)）（2）觀察各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用．14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．點D為AB延長線上一點，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．【答案】15,1024【解析】【考點】解三角形【名師點睛】利用正、余弦定理解決實責(zé)問題的一般思路：（1）實責(zé)問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，能夠利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實責(zé)問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再漸漸解其他三角形，有時需要設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解．15．已知向量a，b滿足a1,b2,則abab的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，25【解析】試題解析：設(shè)向量a,b的夾角為，由余弦定理有：ab1222212cos54cos，ab1222212cos54cos，則：abab54cos54cos，令y54cos54cos，則y21022516cos216,20，據(jù)此可得：ababmax2025,abab164，min即abab的最小值是4，最大值是25．【考點】平面向量模長運算【名師點睛】本題經(jīng)過設(shè)入向量a,b的夾角，結(jié)合模長公式，解得abab54cos54cos，再利用三角有界性求出最大、最小值，屬中檔題，對學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和最值辦理能力有必然的要求．16．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，一般隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中最少有1名女生，共有______中不同樣的選法．（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】【考點】排列組合的應(yīng)用【名師點睛】本題主要觀察分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，相關(guān)排列組合的綜合問題，常常是兩個原理及排列組合問題交織應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很重點，必然多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要第一分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理談?wù)摃r，既不能夠重復(fù)交織談?wù)撚植荒軌蜻z漏，這樣才能提高正確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思想方式．17．已知αR，函數(shù)f(x)|x4a|a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是x___________．【答案】(,9]2【解析】試題解析：x1,4,x44,5，分類談?wù)摚簒①．當(dāng)a5時，fx4a2ax4ax，xx函數(shù)的最大值2a45,a9，舍去；2②．當(dāng)a4時，fxx4ax45，此時命題建立；axx③．當(dāng)4a5時，fxmaxmax4aa,5aa，則：4aa5aa或：4aa5aa9或a94aa55aa5，解得：a22綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是,9．2【考點】基本不等式、函數(shù)最值【名師點睛】本題利用基本不等式，由x1,4,x4，經(jīng)過對解析式中絕對值號的辦理，進4,5x行有效的分類談?wù)摚孩佼?dāng)a5；②a4；③4a5，問題的難點最要在于對分界點的確認及談?wù)撋希瑢匐y題．解題時，應(yīng)仔細對各個情況進行逐一談?wù)摚⒔獯痤}：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin2x–cos2x–23sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求f(2)的值．3（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞加區(qū)間．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期為，單調(diào)遞加區(qū)間為[k,2k]kZ．63【解析】（Ⅱ）由cos2xcos2xsin2x與sin2x2sinxcosx得f(x)cos2x3sin2x2sin(2x6)因此f(x)的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x32k,kZ262解得kx2k,kZ36因此f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是[k,2k]kZ．63【考點】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題主要觀察了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)yAsinx的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R點；關(guān)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，第一都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即yAsinx，此后利用三角函數(shù)yAsinu的性質(zhì)求解．19．（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC//AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．PEADBC（Ⅰ）證明：CE//平面PAB；（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）2．8【解析】PFHQEANDBMC（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B．EF分別為PDPA中點，因此EF//AD且EF1AD，因為，，2又因為BC//AD，BC1AD，因此EF//BC且EFBC，2即四邊形BCEF為平行四邊形，因此CE//BF，因此CE//平面PAB．設(shè)=1．CD在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=2得CE=2，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=3得QH=1，4在Rt△MQH中，QH=1，MQ=2，4因此sin∠QMH=2，因此直線CE與平面PBC所成角的正弦值是2．88【考點】證明線面平行，求線面角【名師點睛】本題主要觀察線面平行的判判定理、線面垂直的判判定理及面面垂直的判判定理，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判判定理，使用這個定理的重點是想法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特色，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)也許構(gòu)造平行四邊形、搜尋比率式證明兩直線平行．②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面．本題（1）是就是利用方法①證明的．其他，本題也可利用空間向量求解線面角．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=（x–2x1）ex（x1）．2（Ⅰ）求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[1，+)上的取值范圍．221【答案】（Ⅰ）f'(x)(1x)(1)ex；（Ⅱ）[0，1e2]．2x12【解析】解得或．因為x（）1（）（）-0+0-f（x）↓0↑↓又

，因此

f（x）在區(qū)間

[

）上的取值范圍是

．【考點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的兩大方面的應(yīng)用：

（一）函數(shù)單調(diào)性的談?wù)摚哼\用導(dǎo)數(shù)知識來談?wù)摵瘮?shù)單調(diào)性時，第一考慮函數(shù)的定義域，再求出

f'(x)，有

f'(x)的正負，得出函數(shù)

f(x)的單調(diào)區(qū)間；（二）函數(shù)的最值（極值）的求法：由確認的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)f(x)極值或最值．21．（本題滿分15分）如圖，已知拋物線x21139y，點A(，)，B(2，)，拋物線上的點244P(x,y)(1x3)．過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．22（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．27【答案】（Ⅰ）(1,1)；（Ⅱ）【解析】kxy1k10,24xky9k30,42解得點Q的橫坐標(biāo)是xQk24k3，因為|PA|=1k2(x1)=1k2(k1)2(k21)2|PQ|=1k2(xQx)(k1)(k1)2，因此|PA||PQ|=(k1)(k1)3k21令f(k)(k1)(k1