浙教版（初中二年級(jí)）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套PPT課件二次根式復(fù)習(xí)回顧1、什么叫平方根？2、什么叫算術(shù)平方根？

一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根

正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱算術(shù)平方根設(shè)一個(gè)數(shù)為x，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根設(shè)一個(gè)數(shù)為x，如果x2=a（x≥0），那么x就叫做a的算術(shù)平方根50米a米

塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________米。塔座?米如圖示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是b-3正方形下球體

圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為_(kāi)___________.①都表示算術(shù)平方根；②根號(hào)里都含有字母二次根式像,,這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式，注意：為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如

是不是二次根式?思考：這3個(gè)代數(shù)式在形式上有什么共同特點(diǎn)嗎？1、判斷下列各式中那些是二次根式？2、思考：如

，（a＜0）是不是二次根式？為什么？

二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于或等于零。③⑤②④x2+2x-5⑥？

求下列二次根式中字母a的取值范圍(1)(2)(3)例1歸納:二次根式中字母的取值范圍必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于等于零.求下列二次根式中字母x的取值范圍：②③④當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式的值：

(1)x=0(2)x=1(3)x=‐1變式練習(xí):若二次根式的值為3，求x的值.例2當(dāng)x＝－4時(shí)，求二次根式的值。練習(xí)魔幻水晶球你能用魔法師變出的這些代數(shù)式作為被開(kāi)方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？3-2小試牛刀:一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西北方向航行t小時(shí)。船的航速是每時(shí)25千米。1、用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開(kāi)出發(fā)地的距離。2、求當(dāng)t=3時(shí)，船離開(kāi)出發(fā)地多少千米。（精確到頭0.01千米）東北輪船你想知道......我們的人體中含有多少脂肪才算適當(dāng)嗎?根據(jù)科學(xué)研究表明,可以利用身體的體重(W,單位:kg)和身高(h,單位:m)計(jì)算身體脂肪水平,也稱身體質(zhì)量指數(shù)(BMI:BodyMassIndex),計(jì)算公式是BMI＝W/

h2(注:男性的BMI指數(shù)正常范圍是24~27

女性的BMI指數(shù)正常范圍是18~24)能力小測(cè)驗(yàn)已知a.b為實(shí)數(shù)，且滿足求a的值.碩果累累

一路下來(lái)，我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí)，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說(shuō)一說(shuō)，讓大家一起來(lái)分享。能力小測(cè)驗(yàn)2、已知a.b為實(shí)數(shù)，且滿足求a的值1、用長(zhǎng)為3cm，寬為（a-3）cm郵票30枚擺成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？切入點(diǎn)：從字母的取值范圍入手。1.已知，你能求出的值嗎？3.已知，你能求出的取值范圍嗎？2.已知與互為相反數(shù)，求、的值.探索與交流——提升我們的數(shù)學(xué)思維能力切入點(diǎn)：從代數(shù)式的非負(fù)性入手。4.已知為一個(gè)非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù)的值切入點(diǎn)：分類(lèi)討論思想。二次根式的性質(zhì)

你能把一張三邊分別為的三角形紙片放入方格內(nèi),使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上嗎?動(dòng)動(dòng)腦筋完成以下填空:面積27一般地,二次根式有下面的性質(zhì):大家搶答53填空:

請(qǐng)比較左右兩邊的式子,議一議:與有什么關(guān)系?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),一般地,二次根式有下面的性質(zhì):225500例1計(jì)算：(1)(2)例2計(jì)算：例3計(jì)算：(7)

數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,則0-2-11(8)如圖,

是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離.02做一做1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若,則x的取值范圍為()A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理數(shù)

與是一樣的嗎？你的理由是什么.2小結(jié)二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:（1）（2）a0-a(a>0)(a=0)(a<0)例4化簡(jiǎn)：（1）（2）(3)(a＜0,b＞0)(a＞1)+(1＜x＜3)引申與提高=|4x|∵x<0,∴4x＜0,∴原式

=-4x二次根式的運(yùn)算復(fù)習(xí)歸納二次根式的性質(zhì)：（a≥0）（1）（2）a-a

當(dāng)a≥0時(shí)，=； 當(dāng)a≤0時(shí)，=。 |a|a（3）（4）（a≥0，b＞0）（a≥0，b≥0）二次根式有下面運(yùn)算的性質(zhì)（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）你能用二次根式上面運(yùn)算的性質(zhì)來(lái)計(jì)算嗎？想一想試一試：計(jì)算：例1計(jì)算：(1)(2)(3)例2：一個(gè)正三角形路標(biāo)如圖。若它的邊長(zhǎng)為個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積。ABCD如圖，架在消防車(chē)上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？引申與提高：ADEBC二次根式的運(yùn)算（乘除運(yùn)算）:（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）一元二次方程復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的一般式是怎樣的？

（a≠0）請(qǐng)選擇：若A·B=0則（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D因式分解:

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式主要方法:

(1)提取公因式法

(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2知識(shí)回顧在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們已經(jīng)知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解請(qǐng)利用因式分解解下列方程：（1）y2-3y＝0;(2)4x2=9像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步驟是：若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。練一練填空：（1）方程x2+x=0的根是

；（2）x2-25=0的根是

。x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5例

解下列一元二次方程：（1）（x-5)(3x-2)=10;(2)(3x-4)2=(4x-3)2.解(1)化簡(jiǎn)方程，得3x2-17x=0.將方程的左邊分解因式，得x(3x-17)=0,∴x=0,或3x-17=0解得x1=0,x2=17／3(2)移項(xiàng)，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.將方程的左邊分解因式，得〔(3x-4)+(4x-3)〕〔(3x-4)-(4x-3)〕=0,

即(7x-7)(-x-1)=0.∴7x-7=0,或-x-1=0.∴x1=1,x2=-1能用因式分解法解一元二次方程遇到類(lèi)似這樣的，移項(xiàng)后能直接因式分解就直接因式分解，否則移項(xiàng)后先化成一般式再因式分解.小結(jié)做一做用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2(5)例

解方程x2=2x-2

解移項(xiàng)，得x2-2x+2=0,

即x2-2x+()2=0.∴(x-

)2=0,∴x1=x2=1.解方程x2-2x=-32.若一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身,你能求出這個(gè)數(shù)嗎(要求列出一元二次方程求解)?做一做辨一辨:下列解一元二次方程的方法對(duì)嗎?解：

方程兩邊都除以x，得3x=1

解得

注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.

因式分解法解一元二次方程的基本步驟（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)

化為解兩個(gè)一元一次方程；能用因式分解法解一元二次方程遇到類(lèi)似例2這樣的，移項(xiàng)后能直接因式分解就直接因式分解，否則移項(xiàng)后先化成一般式再因式分解.一元二次方程的解法★一除、二移、三配、四開(kāi)、五解.“配方法”解方程的基本步驟：4、利用開(kāi)平方法把原方程化成兩個(gè)一元一次方程；3、把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式;2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;1、把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a)溫故知新5、解一元一次方程，求出方程的兩個(gè)解。溫故知新用配方法解下列一元二次方程

你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)嗎？探索新知用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即思考此類(lèi)方程一定有實(shí)數(shù)根么？必須符合什么條件？即一元二次方程的求根公式(a≠0,

b2-4ac≥0)當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根。概念

一般地,對(duì)于一元二次方程,如果,那么方程的兩個(gè)根為這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我們可以由一元二次方程的系數(shù)的值，直接求得方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.解一解用公式法解下列一元二次方程:1、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出a，b，c的值.4、寫(xiě)出方程的解x1與x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:

用公式法解一元二次方程的步驟:1、用公式法解下列方程做一做議一議當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

觀察以上你所解的方程，方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系如何？解方程:這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來(lái)解?思考動(dòng)手試一試吧！談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲1、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；合作探索2、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-5=0。當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？

思考：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？再見(jiàn)一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題情境：

要做一個(gè)高是8cm,底面長(zhǎng)比寬多5cm,體積528cm3的長(zhǎng)方體木箱，問(wèn)底面的長(zhǎng)和寬是多少？8cm長(zhǎng)寬528cm3設(shè)寬為x，由題意得：8x（x+5）=528長(zhǎng)方體的底面積×高=長(zhǎng)方體體積(528cm3)找相等關(guān)系：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x(cm),則長(zhǎng)為

cm列方程：化簡(jiǎn)、整理后，得解得x1=-11,x2=6檢驗(yàn)：x1=-11＜0不符合實(shí)際情況,舍去.

當(dāng)x2=6時(shí),符合題意∴x=6∴長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6+5=11答:長(zhǎng)方體的寬為6cm,長(zhǎng)為11cm.(x+5)x(x+5)×8=528x2+5x-66=0回顧與總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？（1）審題：找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；（3）列：列方程(一元二次方程)；（4）解：解方程；（5）檢驗(yàn)并作答：注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義。例1、某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?分析:

本題涉及的主要數(shù)量有每盆的花苗株數(shù),平均單株盈利,每盆花苗的盈利.主要數(shù)量關(guān)系有:平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).

例1、某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問(wèn)題中相關(guān)的量?解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有______株,平均單株盈利為_(kāi)_________元.由題意,得(x+3)(3-0.5x)=10解這個(gè)方程,得:x1=1,x2=2(x+3)(3-0.5x)如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？思考:這個(gè)問(wèn)題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法?化簡(jiǎn)，整理，得x2-3x+2=0經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.練一練

某超市銷(xiāo)售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)。據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出20箱。如果要使每天銷(xiāo)售飲料獲利1400元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，得：（12-x）（100+20x）=1400解得：x1=2，x2=5經(jīng)檢驗(yàn)x1=2和x2=5都是原方程的解，且都符合實(shí)際情況答：每箱應(yīng)降價(jià)2或5元（1）某公司今年的銷(xiāo)售收入是a萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x，那么一年后的銷(xiāo)售收入將達(dá)到______萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）（2）某公司今年的銷(xiāo)售收入是a萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x，那么兩年后的銷(xiāo)售收入將達(dá)到__

____萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）填一填1.某試驗(yàn)田去年畝產(chǎn)1000斤，今年比去年增產(chǎn)10%，則今年畝產(chǎn)為_(kāi)_______斤,如果明年再增產(chǎn)10%，則明年的產(chǎn)量為

斤。2.某廠一月份產(chǎn)鋼50噸，二、三月份的增長(zhǎng)率都是x，則該廠三月分產(chǎn)鋼______________噸.1100121050(1+x)2增長(zhǎng)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：一次增長(zhǎng):新數(shù)=基數(shù)×(1＋增長(zhǎng)率)二次增長(zhǎng):新數(shù)=基數(shù)×(1＋增長(zhǎng)率)2填一填二次增長(zhǎng)后的值為依次類(lèi)推n次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，則一次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為二次降低后的值為依次類(lèi)推n次降低后的值為增長(zhǎng)、降低率問(wèn)題例2

根據(jù)如圖的統(tǒng)計(jì)圖，求從2008年到2010年，我國(guó)風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長(zhǎng)率（精確到0.1%）練一練:1、某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi),在兩個(gè)月內(nèi)將開(kāi)支從每月1600元降到900元,求這個(gè)單位平均每月降低的百分率是多少?1600（1-x）2=9002、某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治,近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的75℅,那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少(精確到1℅)?（1-x）2=0.75提示：增長(zhǎng)率問(wèn)題中若基數(shù)不明確，通常設(shè)為“1”,或設(shè)為a等設(shè)為“1”更常用.練一練:3、學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.5（1+x）2=7.24、某種藥劑原售價(jià)為4元,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元,問(wèn)平均每次降價(jià)百分之幾?

4（1-x）2=2.56

某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？為盡快減少庫(kù)存，以便資金周轉(zhuǎn)，則降價(jià)多少元？（2）能不能通過(guò)適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)，使商場(chǎng)的每天襯衫銷(xiāo)售獲利達(dá)到最大？若能，則降價(jià)多少元？最大獲利是多少元？拓展提高

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算：（3）3x2-4x+1=01方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則

.

.

X1+x2=+==-X1x2=●===證明：設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-注：能用公式的前提條件為△=b2-4ac≥0在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=-時(shí)，注意“-”不要漏寫(xiě)。如果方程x2+px+q=0的兩根是x1，x2，那么x1+x2=,x1x2=.-pq

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之為韋達(dá)定理.說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說(shuō)一說(shuō)：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值.解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得2＋x2=k+12x2=3k解這方程組，得x2=-3k=-2答：方程的另一個(gè)根是-3,k的值是-2.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由根與系數(shù)的關(guān)系，得2x2＝3k即2x2＝-6∴x2＝-3答：方程的另一個(gè)根是-3,k的值是-2.例2、方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2);;(4).另外幾種常見(jiàn)的求值:1、已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x-3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2,則x2+1=,∴x2=,又x2●1=,∴m=3x2=16解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=試一試：411412則：＝＝

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.4.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且

，求k的值.解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x2

2=4即(x1+x2)2-2x1x2=4

k2-2(k+2）=4

k2-2k-8=0

∵△=k2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，△=-8＜0∴k=4(舍去）當(dāng)k=-2時(shí)，△=4＞0∴k=-2解得：k=4或k=-2探究：2、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；3、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？小結(jié)：平均數(shù)在小學(xué)我們就知道平均數(shù)小明有12本書(shū)，小軍有20本書(shū)，小明和小軍平均每人有幾本書(shū)？

二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每個(gè)班做好事多少件？如何求平均數(shù)？日期對(duì)手籃板/個(gè)得分/分2月25日勇士21222月28日太陽(yáng)18273月2日76人13223月6日開(kāi)拓者13323月8日森林狼13363月9日步行者10383月14日網(wǎng)10363月16日小牛13363月24日黃蜂10223月27日騎士727看！姚明的出色表現(xiàn)！看誰(shuí)算得快！姚明的十場(chǎng)比賽平均得分為＝29.8（分）)27223636383632222722(101+++++++++日期對(duì)手籃板/個(gè)得分/分2月25日勇士21222月28日太陽(yáng)18273月2日76人13223月6日開(kāi)拓者13323月8日森林狼13363月9日步行者10383月14日網(wǎng)10363月16日小牛13363月24日黃蜂10223月27日騎士727看誰(shuí)算得快！姚明的十場(chǎng)比賽平均籃板為＝12.8（個(gè)）合作學(xué)習(xí)某果農(nóng)種植的100棵蘋(píng)果樹(shù)即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對(duì)這些果樹(shù)的蘋(píng)果總產(chǎn)量進(jìn)行估計(jì).(1)果農(nóng)任意摘下20個(gè)蘋(píng)果，稱得這20個(gè)蘋(píng)果的總質(zhì)量為4千克.這20個(gè)蘋(píng)果的平均質(zhì)量是多少千克?4÷20=0.2（千克）合作學(xué)習(xí)某果農(nóng)種植的100棵蘋(píng)果樹(shù)即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對(duì)這些果樹(shù)的蘋(píng)果總產(chǎn)量進(jìn)行估計(jì).(2)果農(nóng)從100棵蘋(píng)果樹(shù)中任意選出10棵，數(shù)出這10棵蘋(píng)果樹(shù)上的蘋(píng)果數(shù),得到以下數(shù)據(jù)(單位：個(gè))：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)嗎?(3)根據(jù)上述兩個(gè)問(wèn)題，你能估計(jì)出這100棵蘋(píng)果樹(shù)的蘋(píng)果總產(chǎn)量嗎?合作學(xué)習(xí)某果農(nóng)種植的100棵蘋(píng)果樹(shù)即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對(duì)這些果樹(shù)的蘋(píng)果總產(chǎn)量進(jìn)行估計(jì).0.2×154×100=3080（千克）我們可以這樣了解：由（1）可知每個(gè)蘋(píng)果為0.2千克（近似）由（2）可知每棵樹(shù)上有154個(gè)蘋(píng)果（近似）在實(shí)踐中，常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).你知道嗎？算術(shù)平均數(shù):(1)概念:一般地,如果有n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記作,讀作x拔.(2)在實(shí)踐中,常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).1.為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的十名同學(xué)記錄了自己家中一周丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個(gè)）29,28,29,32,28,28,32,31,32,31．

(1)平均每位同學(xué)家中一周丟棄的塑料袋是多少個(gè)？（2）如果該班有57名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為多少個(gè)？做一做在實(shí)踐中,常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).1.某班10名學(xué)生為支援“希望工程”將平時(shí)積攢的零花錢(qián)捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童,每人捐款金額如下(單位:元):10,15,15,20,30,15,20,25,10,30這10名同學(xué)平均捐款多少元?答:這10名同學(xué)平均捐款19元你是否還有其它更簡(jiǎn)便的方法來(lái)求？提示：觀察數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)幾個(gè)10，幾個(gè)15，幾個(gè)20，幾個(gè)25，幾個(gè)30解:做一做從上題的第二種方法可知平均數(shù)另一求法這種形式的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中2，3，2，1，2表示各相同的個(gè)數(shù)，稱為權(quán)?！皺?quán)”越大，對(duì)平均數(shù)的影響越大公式：其中：表示權(quán)解法一.算術(shù)平均數(shù)(略)解法二.成績(jī)?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有1個(gè),7環(huán)的數(shù)據(jù)有3個(gè),8環(huán)的數(shù)據(jù)有5個(gè),9環(huán)的數(shù)據(jù)有4個(gè),10環(huán)的數(shù)據(jù)有2個(gè),所以該運(yùn)動(dòng)員各次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

答:這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)?yōu)?.2環(huán).例1、統(tǒng)計(jì)一名射擊員運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù):6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī).氣溫35度34度33度32度28度天數(shù)2322132試一試2.如果一組數(shù)據(jù)3,x,2,4的平均數(shù)是３，那么x=

＿3331.某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，34的權(quán)是_____,32的權(quán)是______.該市7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_____,3、八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢阂话?5人的平均分81分，二班40人平均分90分，三班45人的平均分85分，四班60人的平均分84分，求年級(jí)的平均分．4、在一次射擊訓(xùn)練中，朱啟南射中10.8環(huán)2次，射中10.5環(huán)1次，射中10.2環(huán)2次，射中10環(huán)4次，射中9.5環(huán)1次，那么你能求出他平均射中的環(huán)數(shù)是多少嗎？

廣播操比賽各項(xiàng)成績(jī)

服裝統(tǒng)一

動(dòng)作整齊

動(dòng)作準(zhǔn)確801班808487802班987880803班908283（2）如果學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，而給予三個(gè)項(xiàng)目的權(quán)的比為15：35：50。以加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定名次，那么三個(gè)班級(jí)的排名順序又怎樣？

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均成績(jī)從高到底確定名次，那么三個(gè)班級(jí)的排名順序怎樣？例2、某校在一次廣播操比賽中801班、802班、803如下表所示：（1）解：三個(gè)班得分的平均數(shù)分別為：答：三個(gè)班的排名順序?yàn)?02班，803班，801班

廣播操比賽各項(xiàng)成績(jī)

服裝統(tǒng)一

動(dòng)作整齊

動(dòng)作準(zhǔn)確801班808487802班987880803班908283（2）解：三個(gè)班得分的加權(quán)平均數(shù)分別為：答：三個(gè)班的排名順序?yàn)?01班，803班，802班

廣播操比賽各項(xiàng)成績(jī)

服裝統(tǒng)一

動(dòng)作整齊

動(dòng)作準(zhǔn)確801班808487802班987880803班908283應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85837875乙73808582（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2：2：3：3的權(quán)比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（1）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照3：3：2：2的權(quán)比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)?數(shù)據(jù)的權(quán)對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是有影響的1、一家公司打算招聘一名英文翻譯,對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試。他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下：練一練：候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為，面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的平均成績(jī)來(lái)看，誰(shuí)將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦于它們的權(quán)是6和4，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？2、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般情況，具有直觀、簡(jiǎn)明的優(yōu)點(diǎn)。平均數(shù)還能用來(lái)進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，能看出組與組之間差別。它在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，如平均成績(jī)、平均身高、平均速度、平均產(chǎn)量等。

暢所欲言本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新的知識(shí)?1、數(shù)據(jù)1，3，6，9，10，6的平均數(shù)是—————2、小明上學(xué)期末語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ)三科的平均分為92分,他記得語(yǔ)文得了88分,英語(yǔ)得了95分,但他的數(shù)學(xué)成績(jī)忘了,你幫他求出數(shù)學(xué)成績(jī)是_________;3、5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是14,7個(gè)數(shù)平均數(shù)是20,4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,那么這16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是________(保留3個(gè)有效數(shù)字).強(qiáng)化訓(xùn)練4、某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由三部分組成。平時(shí)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況占25%，作業(yè)完成情況占35%，期末考試成績(jī)占40%。小明平時(shí)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、作業(yè)完成情況、期末考試成績(jī)得分依次為84分、92分、88分。則小明數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)是多少分？解：X=25%×84+35%×92+40%×88=21+32.2+35.2=88.4(分）答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是88.4分。分?jǐn)?shù)1009895908583807877人數(shù)11223610111111（1）通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你補(bǔ)充完整以上表格（要求分?jǐn)?shù)為正整數(shù)），使得小明的成績(jī)77分以上大于班級(jí)平均分，且是倒數(shù)第四名；（2）由（1）計(jì)算得到的平均分能否反映班級(jí)同學(xué)整體水平，針對(duì)本題請(qǐng)你提供一種較合理的計(jì)算平均數(shù)的方法。小明放學(xué)回家。爸爸問(wèn)他數(shù)學(xué)考試成績(jī)好嗎？小明低頭說(shuō)：倒數(shù)第四。爸爸的臉變了顏色。媽媽連忙補(bǔ)充說(shuō)：小明數(shù)學(xué)成績(jī)77分，已經(jīng)超過(guò)了班級(jí)平均分，屬于中上等。成績(jī)超過(guò)班級(jí)平均分卻是倒數(shù)第四，這可能嗎？告訴你，小明和媽媽講的都是實(shí)話！小明所在班級(jí)一共40人，他們班這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（一部分）：探究創(chuàng)新:再見(jiàn)！中位數(shù)和眾數(shù)我們學(xué)校將要召開(kāi)每年一次的體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，根據(jù)學(xué)校的安排，決定從我們八年級(jí)1、2、3、4四個(gè)班中抽調(diào)40名男生組成一個(gè)彩旗隊(duì)。下面是八年級(jí)1班的體檢表中任意抽取的10名男生的身高（單位：米）：1.59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。根據(jù)以上信息，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)，你應(yīng)該如何確定參加彩旗隊(duì)學(xué)生的身高？并說(shuō)明理由。想一想：這個(gè)公司員工收入到底怎樣？我這里報(bào)酬不錯(cuò),月平均工資是2000元,你在這里好好干!趙經(jīng)理應(yīng)聘者小范第二天，小范上班了。職員C我的工資是1500元,在公司算中等收入職員D我們好幾個(gè)人工資都是1200元小范在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問(wèn)過(guò)其他技術(shù)員,沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)2000元.平均工資確實(shí)是每月2000元,你看看公司的工資報(bào)表.員工總工程師工程師技術(shù)元A技術(shù)元B技術(shù)元C技術(shù)元D技術(shù)元E技術(shù)元F見(jiàn)習(xí)技術(shù)元G工資50004000180017001500120012001200400下表是該公司月工資報(bào)表:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),討論該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否欺騙了小范?平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入?(3)

你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較合適，請(qǐng)說(shuō)明理由。中位數(shù)定義：眾數(shù)的定義：

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如上表中的1200中位數(shù)眾數(shù)員工總工程師工程師技術(shù)元A技術(shù)元B技術(shù)元C技術(shù)元D技術(shù)元E技術(shù)元F見(jiàn)習(xí)技術(shù)元G工資50004000180017001500120012001200400

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

職員C我的工資是1500元,在公司算中等收入職員D我們好幾個(gè)人工資都是1200元當(dāng)為偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)中位數(shù)？眾數(shù)員工總工程師工程師技術(shù)元A技術(shù)元B技術(shù)元C技術(shù)元D技術(shù)元E技術(shù)元F見(jiàn)習(xí)技術(shù)元G工資50004000180017001500120012001200400

小范1200一個(gè)月后公司根據(jù)技術(shù)水平及表現(xiàn)，對(duì)其工資進(jìn)行調(diào)整。15001500（1）此時(shí)的中位數(shù)是多少？5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，4001500（2）此時(shí)的眾數(shù)是多少？眾數(shù)當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)并列最多，我就說(shuō)這兩個(gè)數(shù)都是眾數(shù)。1200和1500所以一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是不唯一的，可以有不止一個(gè)眾數(shù)。求中位數(shù)要注意數(shù)據(jù)的大小排序做一做：1、有人對(duì)展覽館七天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)做了記錄，情況如下：180，176，176，173，176，181，182求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。2、下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，議一議：通過(guò)這個(gè)練習(xí)你能說(shuō)說(shuō)中位數(shù)和眾數(shù)的特性嗎？202021320205找一找20和35

數(shù)

據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35

-100，20，20，22，1000

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

2120（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；

（2）求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)按一定的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)；

（3）中位數(shù)與眾數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同；

（4）眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個(gè)別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定是一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)；（5）眾數(shù)可能是一個(gè)或兩個(gè)；

知識(shí)小結(jié)：1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)x√

2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)√

4.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，中位數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)。x√

1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位數(shù)3.51，1，1，1，1辨一辨日期1日2日3日4日5日6日7日…

人數(shù)（萬(wàn)人）1.222.521.220.6課內(nèi)練習(xí)：1、某風(fēng)景區(qū)在“五一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是

，

。2、在一組數(shù)據(jù)1，0，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則插入數(shù)據(jù)X=（）3、某廠為了了解中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)某中學(xué)的八年級(jí)（1）班的20位男生的穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下：

鞋號(hào)（cm）

23.5

2424.52525.526人數(shù)

344711那么這20名男生的鞋號(hào)組成的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，中位數(shù)是

，眾數(shù)是

，鞋廠最感興趣的是

數(shù)。

課內(nèi)練習(xí)：4、甲、乙兩班同學(xué)舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派10名選手參加，參賽選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：輸入漢字（個(gè)）132133134135136137眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班學(xué)生（人）

10

1

5

2

1乙班學(xué)生（人）

0

1

4

12

2（1）分別求出各班選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并填入上表。（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，對(duì)兩班選手的漢字輸入速度作簡(jiǎn)短評(píng)論。課內(nèi)練習(xí)：人員經(jīng)理廚師會(huì)計(jì)服務(wù)員勤雜工甲乙甲乙工資數(shù)3000700500450360340320775450中位數(shù)445能解答下列問(wèn)題（直接填在橫線上）：（1）餐廳所有員工的平均工資是______元；（2）所有員工工資的中位數(shù)是

元；（3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？答：

。（4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是

元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：

。5、某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：課內(nèi)練習(xí)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)：（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；（3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；（4）中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（5）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。

議一議:實(shí)際應(yīng)用1、某校藝術(shù)節(jié)文藝會(huì)演，由參加演出的10個(gè)班各派一名代表?yè)?dān)任評(píng)委，給演出評(píng)分，某班評(píng)分成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

編號(hào)

12345678910甲班得分

8774878888乙班得分

78810778777（1）若采用平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算，甲、乙兩班誰(shuí)獲勝？你認(rèn)為公平嗎？為什么？（2）采用怎樣的辦法，對(duì)參賽班級(jí)更為公平，如果用你提供的方法，甲、乙兩班誰(shuí)獲勝？

2、甲、乙、丙三家家電廠在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門(mén)對(duì)這三家銷(xiāo)售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，3，15；乙廠：6，6，8，8，12，9，10，8，14，15；丙廠：4，7，4，6，4，9，13，16，15，16。（1）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）這三個(gè)廠家的推銷(xiāo)廣告分別利用了那一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)據(jù)？（3）如果你是位顧客，宜選購(gòu)那家工廠的產(chǎn)品？為什么？3、八年級(jí)某班的教室內(nèi)，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的5次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是:小華7284959895小明62629799100小剛407280100100他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另外兩位同學(xué)好,請(qǐng)問(wèn)他們分別從哪一方面來(lái)說(shuō)的?從三人的測(cè)驗(yàn)對(duì)照?qǐng)D來(lái)看,你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)的成績(jī)最好呢?4、愛(ài)明商貿(mào)公司10名銷(xiāo)售員，去年完成的銷(xiāo)售額情況如下表：

銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）34567810銷(xiāo)售員人數(shù)（單位：人）1321111解答：（1）平均數(shù)5.6萬(wàn)元，眾數(shù)為4萬(wàn)元，中位數(shù)為5萬(wàn)元。（2）若規(guī)定平均數(shù)5.6萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無(wú)法或不可能超額完成，會(huì)挫傷員工積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，則絕大多數(shù)不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷(xiāo)售額；規(guī)定中位數(shù)5萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)人能完成或超額，少數(shù)人經(jīng)過(guò)努力也能完成，所以5萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)較合理。（1）求銷(xiāo)售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。（單位：萬(wàn)元）（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高銷(xiāo)售額，準(zhǔn)備采取超過(guò)額有獎(jiǎng)的措施。請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定今年每個(gè)銷(xiāo)售員統(tǒng)一的銷(xiāo)售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元？

談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課有什么體會(huì)與收獲？學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容后，你在今后的生活中對(duì)待一些事情進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)你會(huì)有什么幫助？小結(jié)：1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8,(10+x)/2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。拓展練習(xí)：2、當(dāng)5個(gè)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個(gè)數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個(gè)整數(shù)可能最大的和是()。

A.21B.22C.23D.24。A分析：設(shè)這5個(gè)整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數(shù)是4，所以a3＝4，而6是唯一眾數(shù)，所以a4＝a5＝6，此時(shí)，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝213、該廠生產(chǎn)銷(xiāo)售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷(xiāo)售量如下表所示：鞋的尺（cm)2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量（雙）125117311）.計(jì)算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)2）.從實(shí)際出發(fā)，請(qǐng)回答1中三種統(tǒng)計(jì)特征量對(duì)指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義？

4、某商場(chǎng)在一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售某中品牌的冰箱共58臺(tái)，具體情況如下：型號(hào)200升215升185升176升銷(xiāo)售數(shù)量6臺(tái)38臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

請(qǐng)問(wèn)此商場(chǎng)的經(jīng)理關(guān)注的是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關(guān)注的是什么？為什么？如果你是經(jīng)理，你將如何調(diào)整這種冰箱的進(jìn)貨數(shù)量呢？再見(jiàn)！方差和標(biāo)準(zhǔn)差第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（環(huán)）射擊次序⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；⑵請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖；合作學(xué)習(xí)思考根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,思考下列問(wèn)題.(1)甲乙兩名射擊手他們每次的射擊成績(jī)與他們的平均成績(jī)比較,哪一個(gè)偏離程度較低?(2)射擊成績(jī)偏離平均數(shù)的程度和數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動(dòng)情況有怎樣的聯(lián)系?(3)用怎樣的特征數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度?可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計(jì)數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度?(4)是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度?(5)數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)?要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度,應(yīng)如何比較?

要挑選一名射擊手參加比賽,你認(rèn)為挑選哪一位比較適合?為什么?(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2(8-8)2+(8-8)2+甲:=2(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(6-8)2+(10-8)2+乙:=16請(qǐng)計(jì)算甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員每次射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和

一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差：計(jì)算公式：一般步驟：求平均-再求差-然后平方-最后再平均例、為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?解110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2=110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2]=3.6(cm2);s甲2=110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2]S乙2=110(13-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(19-13)2+(6-13)2+[(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=15.8(cm2).因?yàn)镾2甲＜S2乙,所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊.甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（單位：克）根據(jù)下表求出方差(1)方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)

,越

。(2)方差的單位和數(shù)據(jù)的單位是一致嗎?為使單位一致,怎么辦?用方差的算術(shù)平方根:S=[(x1-x)2+(x2-x)2+···+(xn-x)2]√并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)越大不穩(wěn)定議一議：1、已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是———。2、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是————。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)x甲

=x乙，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙。練一練：22＜4、一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____10085、數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的方差是_____,標(biāo)準(zhǔn)差是____8練一練：6、小明和小聰最近5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢盒∶?684808773小聰7882798081哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定？練一練：合作探究

已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918已知數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)且若數(shù)據(jù)的方差為若數(shù)據(jù)的方差為則合作探究1、已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為,方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為S。則①數(shù)據(jù)x1+3，x2+

3，x3+3

，…xn+3的平均數(shù)為_(kāi)______

方差為_(kāi)______

，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______

。②數(shù)據(jù)x1-3，x2-3，x3-3

,…xn-3的平均數(shù)為_(kāi)______

方差為_(kāi)______

，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______

。做一做：2、已知數(shù)據(jù)X2,X1,X3,Xn,···的平均數(shù)為a,方差為b,標(biāo)準(zhǔn)差為c,則(1)數(shù)據(jù)X1+3,···X2+3,Xn+3,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.(2)數(shù)據(jù)X1-3,···X2-3,Xn-3,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.(3)數(shù)據(jù)4X1,···4X2,4Xn,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.(4)數(shù)據(jù)2X1-3,···2X2-3,2Xn-3,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.2、已知數(shù)據(jù)X2,X1,X3,Xn,···的平均數(shù)為a,方差為b,標(biāo)準(zhǔn)差為c,則3、已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么數(shù)據(jù)x1-1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1的方差是（）（A）1（B）2（C）3（D）4C做一做：4、已知一組數(shù)據(jù)ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。(1)數(shù)據(jù)ｘ1-4、ｘ2-4，…，ｘn-4的方差是

；(2)數(shù)據(jù)3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是

。(3)數(shù)據(jù)3ｘ1-４，3ｘ2-４，…，3ｘn-４的方差是＿＿＿＿＿。9a9aa談?wù)勥@堂課你的收獲課題再見(jiàn)！多邊形由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？三角形

四邊形

六邊形

八邊形……..生活中的四邊形ＡＣＢＤ想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ四邊形ＡＢＣＤ

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形四邊形三角形

由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形，叫做四邊形（quadrilateral）．定義ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書(shū)所說(shuō)的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．凸四邊形凹四邊形溫馨提示：

我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．畫(huà)一個(gè)四邊形，并用正確的方法表示出來(lái)．畫(huà)一畫(huà)ABCD頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線外角E構(gòu)成四邊形的元素不能記作：四邊形ACBD記法：從任一頂點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針或逆時(shí)針順序記。如四邊形ABCD或四邊形BCDA等右圖的四邊形表示為：四邊形ABCD或四邊形ADCB四邊形的邊：

四邊形的內(nèi)角：∠A，∠B,∠C,∠D。線段AB，BC,CD,AD。試一試思考：三角形的內(nèi)角和是多少度？四邊形呢？你有辦法推導(dǎo)嗎？剪一剪，拼一拼實(shí)驗(yàn)不等于證明!

你能否利用以前學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)來(lái)證明四邊形的內(nèi)角和為360度呢?拼一拼，畫(huà)一畫(huà)

你能利用手中的一副三角板拼出四邊形嗎？ＡＢＣＤ１、這兩塊三角板拼成的四邊形的內(nèi)角和等于多少度？為什么呢？２、任意四邊形ＥＦＧＨ的內(nèi)角和難道也是360°嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ＨＥＦＧ4321四邊形的內(nèi)角和等于360°探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

動(dòng)腦推理已知：四邊形ABCD（如圖）求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°證明：連結(jié)AC

∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+

180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你還有其他添輔助線方法來(lái)證明嗎?

4人小組合作,共同探討其他的證明方法.四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD·P探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

證明思路：

四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和－1個(gè)平角=3×180°－180°=360°ABCD·

O

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)周角

=4×180°－360°=360°探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)周角

=4×180°－360°=360°ABCDABCD∟∟ABCDABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于36