第八章經(jīng)濟增長

2022/12/5?第八章經(jīng)濟增長

2022/12/4?1第一節(jié)哈羅德——多馬模型

按照凱恩斯理論，國民收入一方面形成總供給，另一方面形成總需求。社會就業(yè)量取決于國民收入的均衡狀態(tài)，即總供給等于總需求。由于總供給等于消費與儲蓄之和，總需求等于消費與投資之和，所以，國民收入的均衡實際上取決于投資是否等于儲蓄。換言之，只要投資等于儲蓄，國民收入就會趨于均衡狀態(tài)。

2022/12/5?第一節(jié)哈羅德——多馬模型

按照凱恩斯理論，國民收2但是，哈羅德認為，凱恩斯的分析只適用于短期，而不適用于長期。從長期來看，投資的增加不僅會增加需求，而且會增加生產(chǎn)能力，從而增加供給。這樣，凱恩斯就沒有解決長期中經(jīng)濟均衡的實現(xiàn)問題。為此，需要把凱恩斯的理論長期化、動態(tài)化。?但是，哈羅德認為，凱恩斯的分析只適用于短期，而不適用3

哈羅德—多馬模型的假設(shè)條件是：（1）社會只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品既可以是消費品，也可以是投資品；（2）生產(chǎn)中只使用兩種生產(chǎn)要素：資本與勞動；（3）資本與勞動的比率是固定不變的，從而資本——產(chǎn)出比率也是不變的；（4）規(guī)模收益不變，即如果資本和勞動增加一倍，產(chǎn)量也增加一倍，既沒有規(guī)模收益遞增，也沒有規(guī)模收益遞減；（5）技術(shù)狀態(tài)是既定的，即不考慮技術(shù)進步對經(jīng)濟增長的影響。2022/12/5?哈羅德—多馬模型的假設(shè)條件是：2022/124

哈羅德模型的基本公式：G=s/C其中，G為經(jīng)濟增長率，s為儲蓄傾向，C為資本產(chǎn)出比率（即生產(chǎn)一個價值單位所需要的資本量，亦稱資本系數(shù)）。2022/12/5?2022/12/4?5若用Y代表國民收入，△Y代表國民收入增量，S代表儲蓄量，△K代表資本增量，則有：G=△Y/Y（國民收入增長率）s=S/YC=△K/△Y=I/△Y?若用Y代表國民收入，△Y代表國民收入增量，S代表儲蓄6

從直觀的角度來看，s概括了一國在一定時期中的要素或資源投入量，而經(jīng)濟增長首先取決于投入要素的大小。在現(xiàn)代經(jīng)濟中，一切投入（包括勞動和各種自然資源）都是通過貨幣投資的形式來實現(xiàn)的，因而投資增量的大小也就是要素投入的增量規(guī)模。而投資的增加一般情況下只能取決于國內(nèi)儲蓄率的高低，也就是取決于國內(nèi)的儲蓄傾向。所以說，s概括了一國投入規(guī)模的大小。2022/12/5?2022/12/4?7

C是增加一個單位產(chǎn)出所需增加的投資量，因而它綜合顯示了一國投入的產(chǎn)出效率。投入的產(chǎn)出效率越高，經(jīng)濟增長越快，反之亦然。如果把投入產(chǎn)出過程比作自來水的流出過程，那么哈羅德模型中的G相當(dāng)于流量增長率，s相當(dāng)于自來水龍頭口徑的大小，C則相當(dāng)于流速。因此，哈羅德模型最具概括性地表示出了一國經(jīng)濟增長的決定因素。?C是增加一個單位產(chǎn)出所需增加的投資量，因而它綜合顯示8

從推理的角度來看，哈羅德模型可以直接從凱恩斯的宏觀經(jīng)濟模型中推演出來。在凱恩斯那里，當(dāng)宏觀經(jīng)濟中只有企業(yè)和居民戶兩部門時，國民收入達到均衡的條件是I=S。2022/12/5?從推理的角度來看，哈羅德模型可以直接從9由I=S可以得到：

I/Y=S/Y………（1）

在（1）式左邊乘以△Y/△Y，則有

△Y/Y·I/△Y=S/Y………（2）

由于G=△Y/YI=△KC=△K/△Y=I/△Ys=S/Y故有：

G·C=s或

G=s/C………………（3）

?由I=S可以得到：

I/Y=S/Y10第二節(jié)新古典增長模型一、模型的基本公式經(jīng)濟增長取決于生產(chǎn)要素的積累，特別是資本，以及技術(shù)進步。這一點，通過生產(chǎn)函數(shù)可以看出：Y=AF（K，N）其中，Y代表產(chǎn)出水平，K代表資本，N代表勞動，A代表技術(shù)水平。更多的投入意味著更高的產(chǎn)出。技術(shù)水平越高，既定的投入所生產(chǎn)的產(chǎn)量也就越多。有時也把A叫做“全部要素生產(chǎn)率”，或TEP。?第二節(jié)新古典增長模型一、模型的基本公式?11

設(shè)產(chǎn)出增加量為△Y，勞動增加量為△N，資本增加量為△K，技術(shù)變動量為△A，，勞動的邊際產(chǎn)品為MPN，資本的邊際產(chǎn)品為MPK，則有：△Y=MPN×△N+MPK×△K+F（K，N）△A將方程式兩邊同時除以Y=AF（K，N）并簡化則有△Y/Y=MPN/Y?△N+MPK/Y?△K+△A/A?設(shè)產(chǎn)出增加量為△Y，勞動增加量為△N，資本增加量為△12

現(xiàn)在將公式右邊第一項乘以N/N，第二項乘以K/K，則有：△Y/Y=（MPN×N/Y）△N/N+（MPK×K/Y）△K/K+△A/A其中，MPN×N/Y為勞動對產(chǎn)出的貢獻份額，用1–?代替它。MPK×K/Y為資本對產(chǎn)出的貢獻份額，用?代替它。于是就有：△Y/Y=（1–?）×△N/N+?×△K/K+△A/A該式表明，經(jīng)濟增長率等于勞動的產(chǎn)出彈性乘以勞動量的增加率、資本的產(chǎn)出彈性乘以資本量的增加率以及由技術(shù)進步而引起的產(chǎn)出量增加率之和。?現(xiàn)在將公式右邊第一項乘以N/N，第二項乘以K/K，則13二、人均產(chǎn)出增長率

人均GNP是GNP與人口的比值。令人均GNP為：y=Y/N；人均資本量為：k=K/N。GNP的增長率等于人均GNP增長率加上人口增長率，資本增長率等于人均資本增長率加上人口增長率，即△Y/Y=△y/y+△N/N△K/K=△k/k+△N/N將GDP增長率方程式兩邊同時減去△N/N得：△Y/Y-△N/N=?×[△K/K-△N/N]+△A/A上式以人均形式可寫成：△y/y=?×△k/k+△A/A人均資本k，也稱為資本——勞動比率，它是決定勞動產(chǎn)出量的關(guān)鍵性因素。同時，從該公式還可以看出技術(shù)進步在經(jīng)濟增長中的突出作用。?二、人均產(chǎn)出增長率人均GNP是GNP與人口的比值。令14三、經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)均衡

它是指人均GNP與人均資本結(jié)合在經(jīng)濟保持靜止?fàn)顟B(tài)之處，即人均經(jīng)濟變量不再改變之處。此時，△y=0，△k=0進一步說，人均收入與人均資本的穩(wěn)定態(tài)值（y*，k*）就是向新工人提供資本和重置損耗機器所需要的投資與經(jīng)濟產(chǎn)生的儲蓄相等時的值。如果儲蓄大于投資，工人的人均資本就會增加，從而產(chǎn)出也會上升；如果儲蓄少于必要的投資，每個工人的資本和產(chǎn)出就會下降。?三、經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)均衡它是指人均GNP與人均資本結(jié)合在經(jīng)濟保15

保持給定的人均資本水平k所必需的投資取決于人口增長率與折舊率。假定人口增長率是恒定的，n=△N/N，則經(jīng)濟需要投資nk來為新工人提供資本；又假定折舊率是資本存量的不變比率d%。因此，保持人均資本水平所要求的投資就是（n+d）k。投資來自于儲蓄。假定沒有政府部門、對外貿(mào)易和資本流動，并且假定儲蓄是收入的一個固定百分數(shù)s，因此人均儲蓄就是sy。由于人均生產(chǎn)函數(shù)為：y=f（k），故有sy=sf（k）。人均資本的凈變化△k是儲蓄超過必需的投資部分，即△k=sy-（n+d）k穩(wěn)態(tài)定義為△k=0，并且在y*、k*值滿足：

sy*=sf（k*）=（

n+d）k*才會出現(xiàn)。?保持給定的人均資本水平k所必需的投資取決于人口增長率16穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出與投資y=f(k)(n+d)ksyOk(人均資本)y(人均產(chǎn)出)k*k0y*y0sy0DCAB?穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出與投資y=f(k)(n+d)ksyOk(人均資本)y17

新古典增長模型的一個重要含義在于，有著相同的儲蓄率、人口增長率和技術(shù)條件，也就是說，有著同樣的生產(chǎn)函數(shù)的各國，最終將在同樣的收入水平上趨于一致，盡管趨于一致的過程可能十分緩慢。另外，在穩(wěn)態(tài)均衡點C上，人均收入y和人均資本k都是固定不變的。由于人均收入固定不變，總收入相同于人口的增長率而增長，即增長率為n。由此可見，穩(wěn)態(tài)增長率不受儲蓄率的影響。這是新古典增長理論的一個關(guān)鍵結(jié)論。?新古典增長模型的一個重要含義在于，有著相同的儲蓄率、18

儲蓄率變化的影響在規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)條件下，在長期中儲蓄率的增加只提高了人均產(chǎn)出水平和人均資本水平，而不會提高人均產(chǎn)出增長率。

人口增長率變化的影響（1）人口增長率的提高降低了人均資本的穩(wěn)態(tài)水平和人均產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)水平；（2）人口增長率的提高，增加了總產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)增長率。

技術(shù)進步影響技術(shù)水平外生的提高引起生產(chǎn)函數(shù)和儲蓄曲線的上升，結(jié)果是在更高的人均產(chǎn)出和更高的資本——勞動比率達到一個新的穩(wěn)態(tài)均衡點。因此，隨時間推移技術(shù)水平提高引起產(chǎn)出增長。?儲蓄率變化的影響?19f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k**?f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k*20四、經(jīng)濟增長的黃金分割律

根據(jù)新古典增長理論，一個社會所選擇的儲蓄率越高，其穩(wěn)態(tài)資本與穩(wěn)態(tài)收入就越高。但是，k*越高，所必需的維持現(xiàn)有資本——勞動比率的投資就越多，收入中用作當(dāng)前消費的部分則越少。換言之，過高的儲蓄率會導(dǎo)致高收入，但也會帶來低消費。穩(wěn)態(tài)消費c*等于穩(wěn)態(tài)收入y*=f(k*)減穩(wěn)態(tài)投資(n+d)k*，即：c*=f（k*）-（n+d）k*怎樣才能使穩(wěn)態(tài)消費達到最大化呢？經(jīng)濟學(xué)家普爾普斯給出了明確的回答：如果對每個人的資本量的選擇使得資本的邊際產(chǎn)品等于勞動的增長率與折舊率之和，那么，每個消費者的消費就會達到最大。即MPK（k**）=（n+d）這就是所謂經(jīng)濟增長的黃金分割率。（吃掉你的勞動所得，存起你的資本收益）。

?四、經(jīng)濟增長的黃金分割律根據(jù)新古典增長理論，一個社會21第三節(jié)經(jīng)濟增長理論的新發(fā)展

——內(nèi)生增長理論新古典增長理論的缺陷——新古典增長理論將長期增長歸因于技術(shù)進步，但是它未能解釋決定技術(shù)進步的經(jīng)濟因素?！鹿诺湓鲩L理論預(yù)言經(jīng)濟增長率與儲蓄率在穩(wěn)態(tài)時是無關(guān)的，但經(jīng)驗數(shù)據(jù)明顯顯示各個國家的儲蓄率與增長率是正相關(guān)的。?第三節(jié)經(jīng)濟增長理論的新發(fā)展

22一、內(nèi)生增長機制

解決新古典增長理論在理論上和經(jīng)驗上存在的問題，必須修正原先假定的生產(chǎn)函數(shù)形式，一定程度上允許自我持續(xù)——內(nèi)生——的增長。在新古典模型中，儲蓄線與投資線之所以相交，從而出現(xiàn)經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)均衡，關(guān)鍵在于資本的邊際產(chǎn)品是遞減的。如果假定資本的邊際產(chǎn)品是不變的，則生產(chǎn)函數(shù)與相應(yīng)的儲蓄線就變成直線。由此，儲蓄就會到處大于必需的投資，儲蓄率越高，儲蓄與必需的投資之間的差距就越大，增長也就越快。?一、內(nèi)生增長機制解決新古典增長理論在理論上和經(jīng)驗上存23ykOy=f(k)sf(k)(n+d)k?ykOy=f(k)sf(k)(n+d)k?24內(nèi)生增長的簡單代數(shù)模型：假定資本的邊際產(chǎn)品為固定不變的常數(shù)a，并且資本是唯一的生產(chǎn)要素，則有：Y=aK又假定儲蓄率也恒定不變?yōu)槌?shù)s，并且人口沒有增長，資本沒有折舊，所有儲蓄軍用來增加資本存量。于是，△K=sY=saK或△K/K=sa這表明資本增長率與儲蓄率成比率。由于產(chǎn)出與資本也成比率，故有：△Y/Y=sa

該式說明，儲蓄率越高，產(chǎn)出增長率越高。?內(nèi)生增長的簡單代數(shù)模型：?25

但是，假定資本的邊際產(chǎn)品不變是對微觀經(jīng)濟學(xué)的邊際收益遞減規(guī)律的侵犯。而且，如果僅僅是資本的規(guī)模報酬不變，那么對于所有的要素結(jié)合在一起就會是遞增的規(guī)模報酬。這意味著廠商規(guī)模越大效率就越高，最終有可能出現(xiàn)一個廠商主宰著整個經(jīng)濟的現(xiàn)象。這又與現(xiàn)實明顯不符合。解決這個問題的方法是將資本的私產(chǎn)報酬與社會報酬分離。投資不僅產(chǎn)生新機器，而且產(chǎn)生新的工作方式，后者同樣也會導(dǎo)致效率的提高。廠商可以攫取新機器的收益，但不能獲得由于新的生產(chǎn)方式帶來的全部好處，因為方法與思想容易復(fù)制。既然廠商不能獲取資本的全部收益，就不會出現(xiàn)一家廠商壟斷整個經(jīng)濟的情況。?但是，假定資本的邊際產(chǎn)品不變是對微觀經(jīng)濟學(xué)的邊際收益26二、擴展的內(nèi)生增長模型假定生產(chǎn)中使用資本和勞動兩種要素，更優(yōu)越的技術(shù)是資本投資的副產(chǎn)品，即技術(shù)與總體經(jīng)濟中每個工人的資本水平成正比例，于是有：A=aK/N=ak△A/A=△K/K-△N/N=△k/k

又假定技術(shù)進步是勞動加強型的，因此生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：Y=F（K，AN）

將上述技術(shù)進步?jīng)Q定公式代入人均GDP增長方程△y/y=?×△k/k+△A/A中得：△y/y=?×△k/k+（1-?）△k/k

△y/y=△k/k

?二、擴展的內(nèi)生增長模型假定生產(chǎn)中使用資本和勞動兩種要素，更優(yōu)27由于△k=sy-（n+d）k，故△k/k=sy/k-（n+d）△y/y=△k/k

=sy/k-（n+d）

又因為y/k=F（K，AN）/K=F（K/K，AN/K）=F（1，a）≡a

所以△y/y=△k/k

=sa-（n+d）該式同樣說明，高儲蓄率產(chǎn)生高增長率，而高人口增長率與高折舊率，則導(dǎo)致低增長率。?由于△k=sy-（n+d）k，?28

上述結(jié)論的成立是以經(jīng)濟中存在著相當(dāng)大的資本外部報酬為基礎(chǔ)的。這里的資本是哪一種資本呢？如果資本是一部實物機器，則結(jié)果可能不會如此，因為機器帶來的好處絕大部分還是為其主人所獲得。但是，如果考慮人力資本的作用，結(jié)果就不同了。無論是創(chuàng)造一臺機器還是存在一個新思想都耗資甚巨。但是，機器的復(fù)制品與第一臺機器所耗成本差不多，而思想的復(fù)制則所費甚少或者無需費用。正是由于新知識——新發(fā)明和新發(fā)現(xiàn)——的貢獻，只是部分地為創(chuàng)造者所攫取，就可能存在相當(dāng)大的外部報酬。而且，各種新思想使下一個新思想成為可能，即知識能夠無限增長。所以，一般的人力資本投資和具體的研究與開發(fā)是理解長期增長的關(guān)鍵。?上述結(jié)論的成立是以經(jīng)濟中存在著相當(dāng)大的資本外部報酬為29三、內(nèi)生增長理論的核心觀點第一，把人力資源，即人口增長和人力資本投資，都作為經(jīng)濟活動中的基本單位（即家庭和個人）選擇控制的內(nèi)生變量。他們認為，經(jīng)濟增長的動力是人力資本的形成，而人力資本形成不是一代人可以完成的事。當(dāng)?shù)谝淮俗鞒鋈肆Y本投資的決策后，其效果要到下一代才能顯示出來。如果這一理論成立，就可以解釋亞洲四小龍經(jīng)濟持續(xù)高速增長的原因：他們的上一代在國民教育這個最關(guān)鍵的人力資本形成的因素上都下了大血本。?三、內(nèi)生增長理論的核心觀點?30

第二，把技術(shù)進步產(chǎn)生的經(jīng)濟增長作為企業(yè)決策的結(jié)果，是企業(yè)的贏利動機使得技術(shù)發(fā)展轉(zhuǎn)化成經(jīng)濟增長。這樣就可以解釋為什么同樣是科學(xué)技術(shù)都很發(fā)達的美國和原蘇聯(lián)，其經(jīng)濟增長、人均收入、人均消費和人均資本積累率點卻存在如此大的懸殊。原因就是在原蘇聯(lián)的經(jīng)濟中，企業(yè)沒贏利動機，不能把現(xiàn)有的高科技轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟效益。?第二，把技術(shù)進步產(chǎn)生的經(jīng)濟增長作為企業(yè)決策的結(jié)果，是31

第三，把政府的經(jīng)濟政策引入增長模型分析，認為政府的稅率變動會影響人們的消費-——投資決策，從而影響整個經(jīng)濟的長期增長趨勢。這一理論可以用于解釋為什么在發(fā)達的工業(yè)化國家之間。經(jīng)濟增長的速度和趨勢也各不相同，以美國的數(shù)據(jù)分析為例，每當(dāng)所得稅上升1%，經(jīng)濟增長率就會下降大約1.6%，這是由于稅率提高后促使人們作出減少資本積累和人力資本投資的決策。?第三，把政府的經(jīng)濟政策引入增長模型分析，認為政府的稅32

內(nèi)生增長理論實際上指出不能把經(jīng)濟增長單純地歸結(jié)為技術(shù)進步的結(jié)果，經(jīng)濟制度極端重要，經(jīng)濟制度的合理與否才是增長的最終源泉，制度創(chuàng)新是經(jīng)濟增長的根本動力。?內(nèi)生增長理論實際上指出不能把經(jīng)濟增長單純地歸結(jié)為技術(shù)33第八章經(jīng)濟增長

2022/12/5?第八章經(jīng)濟增長

2022/12/4?34第一節(jié)哈羅德——多馬模型

按照凱恩斯理論，國民收入一方面形成總供給，另一方面形成總需求。社會就業(yè)量取決于國民收入的均衡狀態(tài)，即總供給等于總需求。由于總供給等于消費與儲蓄之和，總需求等于消費與投資之和，所以，國民收入的均衡實際上取決于投資是否等于儲蓄。換言之，只要投資等于儲蓄，國民收入就會趨于均衡狀態(tài)。

2022/12/5?第一節(jié)哈羅德——多馬模型

按照凱恩斯理論，國民收35但是，哈羅德認為，凱恩斯的分析只適用于短期，而不適用于長期。從長期來看，投資的增加不僅會增加需求，而且會增加生產(chǎn)能力，從而增加供給。這樣，凱恩斯就沒有解決長期中經(jīng)濟均衡的實現(xiàn)問題。為此，需要把凱恩斯的理論長期化、動態(tài)化。?但是，哈羅德認為，凱恩斯的分析只適用于短期，而不適用36

哈羅德—多馬模型的假設(shè)條件是：（1）社會只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品既可以是消費品，也可以是投資品；（2）生產(chǎn)中只使用兩種生產(chǎn)要素：資本與勞動；（3）資本與勞動的比率是固定不變的，從而資本——產(chǎn)出比率也是不變的；（4）規(guī)模收益不變，即如果資本和勞動增加一倍，產(chǎn)量也增加一倍，既沒有規(guī)模收益遞增，也沒有規(guī)模收益遞減；（5）技術(shù)狀態(tài)是既定的，即不考慮技術(shù)進步對經(jīng)濟增長的影響。2022/12/5?哈羅德—多馬模型的假設(shè)條件是：2022/1237

哈羅德模型的基本公式：G=s/C其中，G為經(jīng)濟增長率，s為儲蓄傾向，C為資本產(chǎn)出比率（即生產(chǎn)一個價值單位所需要的資本量，亦稱資本系數(shù)）。2022/12/5?2022/12/4?38若用Y代表國民收入，△Y代表國民收入增量，S代表儲蓄量，△K代表資本增量，則有：G=△Y/Y（國民收入增長率）s=S/YC=△K/△Y=I/△Y?若用Y代表國民收入，△Y代表國民收入增量，S代表儲蓄39

從直觀的角度來看，s概括了一國在一定時期中的要素或資源投入量，而經(jīng)濟增長首先取決于投入要素的大小。在現(xiàn)代經(jīng)濟中，一切投入（包括勞動和各種自然資源）都是通過貨幣投資的形式來實現(xiàn)的，因而投資增量的大小也就是要素投入的增量規(guī)模。而投資的增加一般情況下只能取決于國內(nèi)儲蓄率的高低，也就是取決于國內(nèi)的儲蓄傾向。所以說，s概括了一國投入規(guī)模的大小。2022/12/5?2022/12/4?40

C是增加一個單位產(chǎn)出所需增加的投資量，因而它綜合顯示了一國投入的產(chǎn)出效率。投入的產(chǎn)出效率越高，經(jīng)濟增長越快，反之亦然。如果把投入產(chǎn)出過程比作自來水的流出過程，那么哈羅德模型中的G相當(dāng)于流量增長率，s相當(dāng)于自來水龍頭口徑的大小，C則相當(dāng)于流速。因此，哈羅德模型最具概括性地表示出了一國經(jīng)濟增長的決定因素。?C是增加一個單位產(chǎn)出所需增加的投資量，因而它綜合顯示41

從推理的角度來看，哈羅德模型可以直接從凱恩斯的宏觀經(jīng)濟模型中推演出來。在凱恩斯那里，當(dāng)宏觀經(jīng)濟中只有企業(yè)和居民戶兩部門時，國民收入達到均衡的條件是I=S。2022/12/5?從推理的角度來看，哈羅德模型可以直接從42由I=S可以得到：

I/Y=S/Y………（1）

在（1）式左邊乘以△Y/△Y，則有

△Y/Y·I/△Y=S/Y………（2）

由于G=△Y/YI=△KC=△K/△Y=I/△Ys=S/Y故有：

G·C=s或

G=s/C………………（3）

?由I=S可以得到：

I/Y=S/Y43第二節(jié)新古典增長模型一、模型的基本公式經(jīng)濟增長取決于生產(chǎn)要素的積累，特別是資本，以及技術(shù)進步。這一點，通過生產(chǎn)函數(shù)可以看出：Y=AF（K，N）其中，Y代表產(chǎn)出水平，K代表資本，N代表勞動，A代表技術(shù)水平。更多的投入意味著更高的產(chǎn)出。技術(shù)水平越高，既定的投入所生產(chǎn)的產(chǎn)量也就越多。有時也把A叫做“全部要素生產(chǎn)率”，或TEP。?第二節(jié)新古典增長模型一、模型的基本公式?44

設(shè)產(chǎn)出增加量為△Y，勞動增加量為△N，資本增加量為△K，技術(shù)變動量為△A，，勞動的邊際產(chǎn)品為MPN，資本的邊際產(chǎn)品為MPK，則有：△Y=MPN×△N+MPK×△K+F（K，N）△A將方程式兩邊同時除以Y=AF（K，N）并簡化則有△Y/Y=MPN/Y?△N+MPK/Y?△K+△A/A?設(shè)產(chǎn)出增加量為△Y，勞動增加量為△N，資本增加量為△45

現(xiàn)在將公式右邊第一項乘以N/N，第二項乘以K/K，則有：△Y/Y=（MPN×N/Y）△N/N+（MPK×K/Y）△K/K+△A/A其中，MPN×N/Y為勞動對產(chǎn)出的貢獻份額，用1–?代替它。MPK×K/Y為資本對產(chǎn)出的貢獻份額，用?代替它。于是就有：△Y/Y=（1–?）×△N/N+?×△K/K+△A/A該式表明，經(jīng)濟增長率等于勞動的產(chǎn)出彈性乘以勞動量的增加率、資本的產(chǎn)出彈性乘以資本量的增加率以及由技術(shù)進步而引起的產(chǎn)出量增加率之和。?現(xiàn)在將公式右邊第一項乘以N/N，第二項乘以K/K，則46二、人均產(chǎn)出增長率

人均GNP是GNP與人口的比值。令人均GNP為：y=Y/N；人均資本量為：k=K/N。GNP的增長率等于人均GNP增長率加上人口增長率，資本增長率等于人均資本增長率加上人口增長率，即△Y/Y=△y/y+△N/N△K/K=△k/k+△N/N將GDP增長率方程式兩邊同時減去△N/N得：△Y/Y-△N/N=?×[△K/K-△N/N]+△A/A上式以人均形式可寫成：△y/y=?×△k/k+△A/A人均資本k，也稱為資本——勞動比率，它是決定勞動產(chǎn)出量的關(guān)鍵性因素。同時，從該公式還可以看出技術(shù)進步在經(jīng)濟增長中的突出作用。?二、人均產(chǎn)出增長率人均GNP是GNP與人口的比值。令47三、經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)均衡

它是指人均GNP與人均資本結(jié)合在經(jīng)濟保持靜止?fàn)顟B(tài)之處，即人均經(jīng)濟變量不再改變之處。此時，△y=0，△k=0進一步說，人均收入與人均資本的穩(wěn)定態(tài)值（y*，k*）就是向新工人提供資本和重置損耗機器所需要的投資與經(jīng)濟產(chǎn)生的儲蓄相等時的值。如果儲蓄大于投資，工人的人均資本就會增加，從而產(chǎn)出也會上升；如果儲蓄少于必要的投資，每個工人的資本和產(chǎn)出就會下降。?三、經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)均衡它是指人均GNP與人均資本結(jié)合在經(jīng)濟保48

保持給定的人均資本水平k所必需的投資取決于人口增長率與折舊率。假定人口增長率是恒定的，n=△N/N，則經(jīng)濟需要投資nk來為新工人提供資本；又假定折舊率是資本存量的不變比率d%。因此，保持人均資本水平所要求的投資就是（n+d）k。投資來自于儲蓄。假定沒有政府部門、對外貿(mào)易和資本流動，并且假定儲蓄是收入的一個固定百分數(shù)s，因此人均儲蓄就是sy。由于人均生產(chǎn)函數(shù)為：y=f（k），故有sy=sf（k）。人均資本的凈變化△k是儲蓄超過必需的投資部分，即△k=sy-（n+d）k穩(wěn)態(tài)定義為△k=0，并且在y*、k*值滿足：

sy*=sf（k*）=（

n+d）k*才會出現(xiàn)。?保持給定的人均資本水平k所必需的投資取決于人口增長率49穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出與投資y=f(k)(n+d)ksyOk(人均資本)y(人均產(chǎn)出)k*k0y*y0sy0DCAB?穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出與投資y=f(k)(n+d)ksyOk(人均資本)y50

新古典增長模型的一個重要含義在于，有著相同的儲蓄率、人口增長率和技術(shù)條件，也就是說，有著同樣的生產(chǎn)函數(shù)的各國，最終將在同樣的收入水平上趨于一致，盡管趨于一致的過程可能十分緩慢。另外，在穩(wěn)態(tài)均衡點C上，人均收入y和人均資本k都是固定不變的。由于人均收入固定不變，總收入相同于人口的增長率而增長，即增長率為n。由此可見，穩(wěn)態(tài)增長率不受儲蓄率的影響。這是新古典增長理論的一個關(guān)鍵結(jié)論。?新古典增長模型的一個重要含義在于，有著相同的儲蓄率、51

儲蓄率變化的影響在規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)條件下，在長期中儲蓄率的增加只提高了人均產(chǎn)出水平和人均資本水平，而不會提高人均產(chǎn)出增長率。

人口增長率變化的影響（1）人口增長率的提高降低了人均資本的穩(wěn)態(tài)水平和人均產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)水平；（2）人口增長率的提高，增加了總產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)增長率。

技術(shù)進步影響技術(shù)水平外生的提高引起生產(chǎn)函數(shù)和儲蓄曲線的上升，結(jié)果是在更高的人均產(chǎn)出和更高的資本——勞動比率達到一個新的穩(wěn)態(tài)均衡點。因此，隨時間推移技術(shù)水平提高引起產(chǎn)出增長。?儲蓄率變化的影響?52f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k**?f(k)(n+d)ks’ysyCC’ykOy*y**k*k*53四、經(jīng)濟增長的黃金分割律

根據(jù)新古典增長理論，一個社會所選擇的儲蓄率越高，其穩(wěn)態(tài)資本與穩(wěn)態(tài)收入就越高。但是，k*越高，所必需的維持現(xiàn)有資本——勞動比率的投資就越多，收入中用作當(dāng)前消費的部分則越少。換言之，過高的儲蓄率會導(dǎo)致高收入，但也會帶來低消費。穩(wěn)態(tài)消費c*等于穩(wěn)態(tài)收入y*=f(k*)減穩(wěn)態(tài)投資(n+d)k*，即：c*=f（k*）-（n+d）k*怎樣才能使穩(wěn)態(tài)消費達到最大化呢？經(jīng)濟學(xué)家普爾普斯給出了明確的回答：如果對每個人的資本量的選擇使得資本的邊際產(chǎn)品等于勞動的增長率與折舊率之和，那么，每個消費者的消費就會達到最大。即MPK（k**）=（n+d）這就是所謂經(jīng)濟增長的黃金分割率。（吃掉你的勞動所得，存起你的資本收益）。

?四、經(jīng)濟增長的黃金分割律根據(jù)新古典增長理論，一個社會54第三節(jié)經(jīng)濟增長理論的新發(fā)展

——內(nèi)生增長理論新古典增長理論的缺陷——新古典增長理論將長期增長歸因于技術(shù)進步，但是它未能解釋決定技術(shù)進步的經(jīng)濟因素。——新古典增長理論預(yù)言經(jīng)濟增長率與儲蓄率在穩(wěn)態(tài)時是無關(guān)的，但經(jīng)驗數(shù)據(jù)明顯顯示各個國家的儲蓄率與增長率是正相關(guān)的。?第三節(jié)經(jīng)濟增長理論的新發(fā)展

55一、內(nèi)生增長機制

解決新古典增長理論在理論上和經(jīng)驗上存在的問題，必須修正原先假定的生產(chǎn)函數(shù)形式，一定程度上允許自我持續(xù)——內(nèi)生——的增長。在新古典模型中，儲蓄線與投資線之所以相交，從而出現(xiàn)經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)均衡，關(guān)鍵在于資本的邊際產(chǎn)品是遞減的。如果假定資本的邊際產(chǎn)品是不變的，則生產(chǎn)函數(shù)與相應(yīng)的儲蓄線就變成直線。由此，儲蓄就會到處大于必需的投資，儲蓄率越高，儲蓄與必需的投資之間的差距就越大，增長也就越快。?一、內(nèi)生增長機制解決新古典增長理論在理論上和經(jīng)驗上存56ykOy=f(k)sf(k)(n+d)k?ykOy=f(k)sf(k)(n+d)k?57內(nèi)生增長的簡單代數(shù)模型：假定資本的邊際產(chǎn)品為固定不變的常數(shù)a，并且資本是唯一的生產(chǎn)要素，則有：Y=aK又假定儲蓄率也恒定不變?yōu)槌?shù)s，并且人口沒有增長，資本沒有折舊，所有儲蓄軍用來增加資本存量。于是，△K=sY=saK或△K/K=sa這表明資本增長率與儲蓄率成比率。由于產(chǎn)出與資本也成比率，故有：△Y/Y=sa

該式說明，儲蓄率越高，產(chǎn)出增長率越高。?內(nèi)生增長的簡單代數(shù)模型：?58

但是，假定資本的邊際產(chǎn)品不變是對微觀經(jīng)濟學(xué)的邊際收益遞減規(guī)律的侵犯。而且，如果僅僅是資本的規(guī)模報酬不變，那么對于所有的要素結(jié)合在一起就會是遞增的規(guī)模報酬。這意味著廠商規(guī)模越大效率就越高，最終有可能出現(xiàn)一個廠商主宰著整個經(jīng)濟的現(xiàn)象。這又與現(xiàn)實明顯不符合。解決這個問題的方法是將資本的私產(chǎn)報酬與社會報酬分離。投資不僅產(chǎn)生新機器，而且產(chǎn)生新的工作方式，后者同樣也會導(dǎo)致效率的提高。廠商可以攫取新機器的收益，但不能獲得由于新的生產(chǎn)方式帶來的全部好處，因為方法與思想容易復(fù)制。既然廠商不能獲取資本的全部收益，就不會出現(xiàn)一家廠商壟斷整個經(jīng)濟的情況。?但是，假定資本的邊際產(chǎn)品不變是對微觀經(jīng)濟學(xué)的邊際收益59二、擴展的內(nèi)生增長模型假定生產(chǎn)中使用資本和勞動兩種要素，更優(yōu)越的技術(shù)是資本投資的副產(chǎn)品，即技術(shù)與總體經(jīng)濟中每個工人的資本水平成正比例，于是有：A=aK/N=ak△A/A=△K/K-△N/N=△k/k

又假定技術(shù)進步是勞動加強型的，因此生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：Y=F（K，AN）

將上述技術(shù)進步?jīng)Q定公式代入人均GDP增長方程△y/y=?×△k/k+△A/A中得：△y/y=?×△k/k+（1-?）△k/k

△y/y=△k/k

?二、擴展的內(nèi)生增長模型假定生產(chǎn)中使用資本和勞動兩種要素，更優(yōu)60由于