二次函數(shù)選擇題：拋物線的對稱軸是〔〕A.直線 B.直線 C.直線 D.直線二次函數(shù)的圖象如右圖，那么點在〔〕A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二次函數(shù)，且，，那么一定有〔〕A. B. C. D.≤0把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，那么有〔〕A.， B.，C.， D.，反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，那么二次函數(shù)的圖象大致為〔〕下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的選項是〔〕拋物線的對稱軸是直線〔〕A. B. C. D.二次函數(shù)的最小值是〔〕A. B.2 C. D.1二次函數(shù)的圖象如下圖，假設(shè)，，那么〔〕A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空題：將二次函數(shù)配方成的形式，那么y=______________________.拋物線與x軸有兩個交點，那么一元二次方程的根的情況是______________________.拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，那么=_________.請你寫出函數(shù)與具有的一個共同性質(zhì)：_______________.有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點：甲：對稱軸是直線；乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_____________________.如圖，拋物線的對稱軸是，與x軸交于A、B兩點，假設(shè)B點坐標(biāo)是，那么A點的坐標(biāo)是________________.三、解答題：函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔3，2〕.〔1〕求這個函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)時，求使y≥2的x的取值范圍.如右圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo).某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象〔局部〕刻畫了該公司年初以來累積利潤s〔萬元〕與銷售時間t〔月〕之間的關(guān)系〔即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系〕.〔1〕由圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s〔萬元〕與銷售時間t〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求截止到幾月累積利潤可到達30萬元；〔3〕求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一局部.在大橋截面1:11000的比例圖上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖〔1〕.在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖〔2〕.〔1〕求出圖〔2〕上以這一局部拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；〔2〕如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長〔備用數(shù)據(jù)：≈1.4，計算結(jié)果精確到1米〕.二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點，，交y軸的負半軸與C點，且AB=3，tan∠BAC=tan∠ABC=1.〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；〔2〕在第一象限，拋物線上是否存在點P，使S△PAB=6？假設(shè)存在，請你求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請你說明理由.試卷一第5題答案選做題：二次函數(shù)y=ax2-ax+m的圖象交x軸于A〔x1，0〕、B〔x2，0〕兩點，x1＜x2，交y軸的負半軸于C點，且AB=3，tan∠BAC-tan∠ABC=1．

〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；

〔2〕在第一象限，拋物線上是否存在點P，使S△PAC=6？假設(shè)存在，請你求出點P的坐標(biāo)；不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．專題：開放型．分析：〔1〕由二次函數(shù)y=ax2-ax+m的圖象交x軸于A〔x1，0〕、B〔x2，0〕兩點，可知是ax2-ax+m=0的兩個根，得出兩根之和；由AB=3，得出兩根之差，求得x1、x2，根據(jù)tan∠BAC-tan∠ABC=1求得點C，解決問題；

〔2〕由P作AC的平行線EF，與y軸交于E，與x軸交于F，利用三角形的面積求得兩點坐標(biāo)，進一步求出直線EF，直線EF與拋物線在第一象限的交點就是P的坐標(biāo)．解答：解：〔1〕由，有x2?x1＝3x1+x2＝1

解得x1=-1，x2=2．

x1x2=-2=ma，

由三角函數(shù)關(guān)系知OCOA-OCOB=1，

即OC1-OC2=1，得OC=2，

∴截距m=-2，

那么a=1

∴y=x2-x-2．

〔2〕存在．

過點P作AC的平行線，與y軸交于E，與x軸交于F．

由S△PAC=S△EAC=S△FAC=6，

求得E〔0，10〕，F(xiàn)〔5，0〕，

得到直線EF的解析式為y=-2x+10，

解-2x+10=x2-x-2，

可得x1=-4，x2=3，

于是P點的坐標(biāo)為P1〔3，4〕，P2〔-4，18〕，

因為P點的坐標(biāo)在第一象限，

所以P點的坐標(biāo)為P〔3，4〕．點評：此題是一個綜合性很強的題目，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)、及方程與函數(shù)之間的關(guān)系等，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．提高題拋物線與x軸只有一個交點，且交點為.〔1〕求b、c的值；〔2〕假設(shè)拋物線與y軸的交點為B，坐標(biāo)原點為O，求△OAB的面積〔答案可帶根號〕.啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品本錢是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x〔萬元〕時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去本錢費和廣告費：〔1〕試寫出年利潤S〔萬元〕與廣告費x〔萬元〕的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？〔2〕把〔1〕中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新工程，現(xiàn)有6個工程可供選擇，各工程每股投資金額和預(yù)計年收益如下表：項目ABCDEF每股〔萬元〕526468收益〔萬元〕0.550.40.60.50.91如果每個工程只能投一股，且要求所有投資工程的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的工程.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，甲地距此橋280km〔橋長忽略不計〕.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，突然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲〔貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位到達橋拱最高點O時，禁止車輛通行〕.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否平安通過此橋？假設(shè)能，請說明理由；假設(shè)不能，要使貨車平安通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出.在此根底上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用〔維護費、管理費等〕20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x〔元〕，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益〔收益=租金收入－支出費用〕為y〔元〕.〔1〕用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)〔套〕以及所有未租出設(shè)備〔套〕的支出費用；〔2〕求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該租出多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由；〔4〕請把〔2〕中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2.有兩個不相等的實數(shù)根 3.14.〔1〕圖象都是拋物線；〔2〕開口向上；〔3〕都有最低點〔或最小值〕5.或或或6.等〔只須，〕7.8.，，1，4三、解答題：1.解：〔1〕∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔3，2〕，∴.解得.∴函數(shù)解析式為.〔2〕當(dāng)時，.根據(jù)圖象知當(dāng)x≥3時，y≥2.∴當(dāng)時，使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.解：〔1〕由題意得.∴.∴拋物線的解析式為.〔2〕∵點A的坐標(biāo)為〔1，0〕，點B的坐標(biāo)為.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且點P在y軸正半軸上.①當(dāng)PB=PA時，.∴.此時點P的坐標(biāo)為.②當(dāng)PA=AB時，OP=OB=4此時點P的坐標(biāo)為〔0，4〕.3.解：〔1〕設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得或解得∴.〔2〕把s=30代入，得解得，〔舍去〕答：截止到10月末公司累積利潤可到達30萬元.〔3〕把代入，得把代入，得.答：第8個月獲利潤5.5萬元.4.解：〔1〕由于頂點在y軸上，所以設(shè)這局部拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為.因為點或在拋物線上，所以，得.因此所求函數(shù)解析式為〔≤x≤〕.〔2〕因為點D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得.所以點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為.所以.因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為〔米〕.5.解：〔1〕∵AB=3，，∴.由根與系數(shù)的關(guān)系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2.∴,.∴此二次函數(shù)的解析式為.〔2〕在第一象限，拋物線上存在一點P，使S△PAC=6.解法一：過點P作直線MN∥AC，交x軸于點M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA.∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由〔1〕有OA=1，OC=2.∴.∴AM=6，CN=12.∴M〔5，0〕，N〔0，10〕.∴直線MN的解析式為.由得〔舍去〕∴在第一象限，拋物線上存在點，使S△PAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點〔m>0〕∴直線AP的解析式為.∴.∴，∴.又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.∴，∴〔舍去〕或.∴在第一象限，拋物線上存在點，使S△PAC=6.提高題1.解：〔1〕∵拋物線與x軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，即.①又點A的坐標(biāo)為〔2，0〕，∴.②由①②得，.〔2〕由〔1〕得拋物線的解析式為.當(dāng)時，.∴點B的坐標(biāo)為〔0，4〕.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周長為.2.解：〔1〕.當(dāng)時，.∴當(dāng)廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.〔2〕用于投資的資金是萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為〔萬元〕，收益為0.55+0.4+0.9=1.85〔萬元〕>1.6〔萬元〕；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12〔萬元〕<13〔萬元〕，收益為0.4+0.5+0.9=1.8〔萬元〕>1.6〔萬元〕.3.解：〔1〕設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，那么，.∴解得∴拋物線的解析式為.〔2〕水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4〔小時〕，貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280，∴貨車按原來速度行駛不能平安通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時，當(dāng)時，.∴要使貨車平安通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.4.解：〔1〕未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.〔2〕.∴.〔說明：此處不要寫出x的取值范圍〕〔3〕當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收