2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合,那么（

）A． B． C． D．A【分析】求出集合,通過(guò)集合中的元素和集合之間的關(guān)系選出答案.【詳解】解:由題知,,所以,,故選:A2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)題意要使函數(shù)有意義，則，解之即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，，，故函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蔬x：C3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，為反比例函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，為冪函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；故選：B.4．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則相等即可判斷是相等函數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域，值域，對(duì)于A，中，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，D正確.故選：D5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)得到冪函數(shù)解析式，然后求即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將代入，得，解得，所以，.故選：B.6．下列命題中為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根據(jù)不等式的情況，分別判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由于恒成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，D選項(xiàng)：由恒成立，所以，正確，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.7．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不一定，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8．某商品自上市后前兩年價(jià)格每年遞增，第三年價(jià)格下降了，則第三年降價(jià)后與上市時(shí)價(jià)格相比，變化情況是（

）A．下降了 B．增加了C．下降了 D．增加了C【分析】前兩年的價(jià)格按照等比數(shù)列計(jì)算，第三年的價(jià)格按照百分?jǐn)?shù)單位一計(jì)算.【詳解】設(shè)上市時(shí)的價(jià)格為x，則由題意：第二年的價(jià)格為，第三年的價(jià)格為，，所以是下降了；故選：C.9．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由，，又函數(shù)在是上單調(diào)遞增，所以，即，又，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上所述，故選：B.10．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論法進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，而，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，顯然不成立，綜上所述：不等式的解集是，故選：D關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．命題“，”的否定是__________.，【分析】根據(jù)命題的否定的概念直接可得.【詳解】，的否定時(shí)，，故，.12．設(shè)全集，，，則__________.【分析】首先用列舉法表示出全集，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，又，，所以，所以；?3．不等式的解集為_(kāi)_________..【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.【詳解】由，得，從而解得，所以，不等式的解集為，故答案為.本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值是__________.【分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，故三、雙空題15．為了方便居民購(gòu)買(mǎi)新鮮、安全、價(jià)廉的蔬菜，某社區(qū)搭建從“菜園子”到“菜籃子”的直通車(chē)，建起多家“社區(qū)直銷(xiāo)店”，不僅便利了居民生活，也提高了農(nóng)民收入.某“社區(qū)直銷(xiāo)店”第一天直銷(xiāo)蔬菜種，第二天直銷(xiāo)蔬菜種，第三天直銷(xiāo)蔬菜種.其中，前兩天直銷(xiāo)的蔬菜中有種相同，后兩天直銷(xiāo)的蔬菜中有種相同.第一天直銷(xiāo)但第二天沒(méi)直銷(xiāo)的蔬菜有__________種，這三天直銷(xiāo)的蔬菜最少有__________種.

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29【分析】首先用圖表示三天直銷(xiāo)蔬菜品種的集合，根據(jù)圖表示每部分集合的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)分別表示第一天，第二天，第三天直銷(xiāo)蔬菜品種所組成的集合，三天中直銷(xiāo)相同的蔬菜有種，第一天與第三天直銷(xiāo)的蔬菜有種相同，依題意可得如下的圖，第一天直銷(xiāo)但第二天沒(méi)直銷(xiāo)的蔬菜有種，因?yàn)閳D中所標(biāo)注的各數(shù)均為自然數(shù)，所以，，這三天直銷(xiāo)的蔬菜品種有：，又因?yàn)椋?，所以這三天直銷(xiāo)的蔬菜最少有29種.故16；29四、解答題16．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)，(2)或.【分析】（1）根據(jù)集合的交并運(yùn)算求得，；（2）根據(jù)是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的取值范圍.【詳解】（1），，∴，.（2），當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，或.17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)奇偶性求出x<0時(shí)的解析式，注意偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的特征做出所求的函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象如下：根據(jù)函數(shù)圖象可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)最大值;最小值(2)【分析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù),根據(jù)單調(diào)性求解即可;(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出其在區(qū)間內(nèi)的值域即可得到結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),最大值為,的最小值為.（2）方程在區(qū)間內(nèi)有解即函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有交點(diǎn).函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),,解得.19．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(3)解不等式.(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)可得；（2）利用定義法直接證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，解得；經(jīng)檢驗(yàn)成立（2）由（1）得，任取，，且，即，，則，即，所以函數(shù)是增函數(shù)；（3）由（1）得，函數(shù)為奇函數(shù)，，則，又由（2）得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以該不等式的解集為.20．某企業(yè)投資萬(wàn)元購(gòu)入一套垃圾處理設(shè)備.該設(shè)備維護(hù)費(fèi)用（萬(wàn)元）與使用時(shí)間（年）之間滿足函數(shù)關(guān)系，此外該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是萬(wàn)元.(1)求該企業(yè)使用這套設(shè)備年的年平均垃圾處理費(fèi)用（萬(wàn)元）；(2)該企業(yè)使用這套設(shè)備幾年年平均垃圾處理費(fèi)用最低？最低是多少萬(wàn)元？(1).(2)10年，最低費(fèi)用（萬(wàn)元）.【分析】（1）由垃圾處理費(fèi)用的構(gòu)成即可求得關(guān)于的解析式；（2）利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）由題意可知：使用年的垃圾處理費(fèi)用=投資費(fèi)用+維護(hù)費(fèi)用+運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用，使用這套設(shè)備年，維護(hù)費(fèi)用為，運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用為，投資萬(wàn)元，故有.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)取等號(hào).即該企業(yè)使用這套設(shè)備10年，年平均費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為（萬(wàn)元）.21．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小時(shí)，求的值.(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【分析】(1)利用二次函數(shù)的定義求方程;(