回顧整理3 包裝盒——長方體和正方體青島版（五年制）數(shù)學(xué)

五年級

上冊正方體是特殊的長方體長方體和正方體的特點面棱頂點表面積長方體的表面積正方體的表面積體積和容積體積單位及換算長方體的體積正方體的體積容

積正方體是特殊的長方體。它們的關(guān)系可以用下圖表示：長方體正方體長方體和正方體的特征名稱長方體正方體面?zhèn)€數(shù)6個6個形狀6個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。6個面都是正方形，6個面完全相同。棱條數(shù)12條12條長度相對的4條棱長度相等（可能有8條棱長度相等）12條棱長度相等頂點個數(shù)8個8個長方體和正方體的表面積意義展開圖計算方法長方體前上后下左右正方體后前左 下 右 上長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2（長×寬+長×高+寬×高）×2棱長×棱長×6或棱長2×6長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體和正方體的體積和容積意義常用單位單位間的關(guān)系體積計量體積要用體積單位。物體所占空間的大小，叫作物體的體積。常用的體積單位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm?、?m?和m?

。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘容積容器所能容納物體的體積，叫作它們的容積。計量容積一般用體積單位。但是計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升與毫升，也可以寫成L和mL。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升米長方體和正方體的體積b圖形計算方法ah長方體的體積＝長×寬×高V=abhaa正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V=a3a長方體（或正方體）的體積＝底面積×高V=

sh長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程：現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)問題聯(lián)想已有知識經(jīng)驗怎樣求飲料箱的體積？怎樣求長方體、正方體的體積？面積的大小等于含有面積單位數(shù)的多少，體積的大小是不是也等于含有體積單位數(shù)的多少？尋找方法2cm6cm3cm可以把長方體切割成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道體積是多少了。一共有36個小正方體，所以長方體的體積是36立方厘米。寬2厘米，一層可以擺2排。高3厘米，可以擺3層。2cm6cm3cm也可以用1立方厘米的小正方體木塊擺一擺。長6厘米，一排可以擺6個。尋找方法6cm木塊總數(shù)：6×2×3=36（個）長方體的體積是36立方厘米。歸納結(jié)論2cm3cm6cm木塊總數(shù)：6×2×3

=

36（個）體積：體積：5×4×2

=

40（立方厘米）5×4×2

=

40（個）4cm5cm木塊總數(shù)：2cm6×2×3=

36（立方厘米） 3×3×3

=

27（立方厘米）3cm3cm3cm木塊總數(shù)：3×3×3

=

27（個）體積：回顧剛才的活動過程，想一想，物體的體積與它所含“體積單位”的個數(shù)有著怎樣的關(guān)系？長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量就是它們的體積。長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量，等于長、寬、高的積。長方體的體積

＝

長×寬×高V=

ɑbh正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V=

ɑ·ɑ·ɑ解決問題解釋應(yīng)用產(chǎn)生新問題是不是所有立體圖形的體積都等于底面積乘高呢？你會求可樂箱的體積了嗎？

啤酒箱的體積呢？可樂箱的體積：7×3×2=

42（dm3）答：可樂箱的體積是42

dm3啤酒箱的體積：3×3×3=

27（dm3）答：啤酒箱的體積是27

dm3方法整理：現(xiàn)實問題怎樣求飲料箱的體積？數(shù)學(xué)問題聯(lián)想已有知識經(jīng)驗歸納結(jié)論解決問題、解釋應(yīng)用產(chǎn)生新問題怎樣求長方體的體積？面積的大小等于含有面積單位數(shù)的多少，體積的大小是否等于是含有體積單位數(shù)的多少。猜想、驗證、總結(jié)體積公式：v=abh運用公式求出長方體的體積，解決求飲料箱體積的問題。是不是所有立方體的體積都等于底面積乘高。尋找方法切一切、擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算。(3×2+2×1+3×1)×2=11×2=22(平方厘米)1.求一個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體的表面積。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×22.求一個棱長為2厘米的正方體的體積。規(guī)范解答正方體的體積＝棱長×棱長×棱長2×2×2=8(立方厘米)72升3.把72升水倒入長是6分米、寬是4分米、高是5分米的長方體魚缸中。水面高度是多少分米?水面離缸口多少分米?4分米6分米水的體積÷魚缸的底面積=水面的高度5分米5-水面高度=水面離缸口高度分米？分米3.把72升水倒入長是6分米、寬是4分米、高是5分米的長方體魚缸中。水面高度是多少分米?水面離缸口多少