學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省2016屆高考數(shù)學(xué)展望卷四一、填空題：本大題共14題,每題5分,共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)地址上．．．．．．．．．1.已知會(huì)集__（0，1)___．2。等差數(shù)列an中的a1、a2027是函數(shù)f(x)x28x6的兩個(gè)零點(diǎn)，則log2a1014=___3_____．3．若復(fù)數(shù)m(m2)(m23m2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_____0__.10.4．已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)f(x)＞0(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)）恒成立。若af(ln3),bf(ln2),cef(1)，則a,b,c的大小關(guān)32___a＞b＞c_____.5。已知函數(shù)f( )2sin()其中角的極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與,4x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0.若點(diǎn)P(x,y)為平面地域xy1yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則f( )的取值范圍是__2,2______.y在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且BCCD，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合）若AOxAB(1x)AC,則x的取值范圍是___1,0____.7.等差數(shù)列{an}中，若是a1a4a739，a3a6a927，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為99.8。已知ABC外接圓O的半徑為1，且OAOB1．C，從圓O內(nèi)隨23機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M,若點(diǎn)M取自ABC內(nèi)的概率恰為33，則ABC的形狀為___4等邊三角形_____.9。記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn(nN)已知am1am12am0，且T2m,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精—1=128,則m=4.10。若函數(shù)f(x)sin(x)3sin(x)(xR,0)滿足f( )2,f( )0，且｜2-|的最小值為錯(cuò)誤!，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為__［2k-5,2k+錯(cuò)誤!］(k∈Z)______。611。已知F1,F2是雙曲線x2y2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上a2b21(a0,b0)且不與極點(diǎn)重合，過F2作F1PF2的角均分線的垂線，垂足為A.若OAb,則該雙曲線的離心率為________2__________.12.已知g(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí)，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)x3(x0),若f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_（-2，1）___．g(x)(x0)13。①若②若

已知實(shí)數(shù)x,y，z,給出以下命題：1，y1，且lnx,1,4lny成等比數(shù)列，則xy有最小值xyz為正實(shí)數(shù)，且滿足x2y2z21,則111，，x2y2z2

e；的最小值為9;③若x和y為正數(shù),axy,bx2xyy2,c2xy，則a、b、c可作三角形的三邊;④若關(guān)于x方程|x|kx2有4個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)解，則k(1,)。x4其中正確命題的序號(hào)為：①②③(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）14.已知函數(shù)fxx22x,x0,若f(a)fa2f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是x22x,x01,1．二、解答題:本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定地域內(nèi)作．．．．．．．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精,15f(x)x3x2bg(x)alnx1)f(x)4b27(2x1,eg(x)≥x2(a2)xa3)f(xx0fx0+k=fx0)+fk(k“fx)k”b0F(x)af(x)g(x)a,.a1

f(x)x3x2bf(x)3x22xx(3x2)f(x)0x023xf(x)f(x)x(,0)0222(0,)3(,)33f(x)-0+0—f(x)f(x)f(2)4b=4,32727042g(x)x2(a2)x(xlnx)ax22xx[1,e],lnx1xlnxx,xlnx0ax22xa(x22x)min6xlnxxlnx學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x22x[1,e])(x1)(x22lnx)t(x),(xt(x)2xlnx(xlnx)x[1,e],x10,0lnx1,x22lnx0t(x)0t(x)[1,e]tmin(x)t(1)1,193F(x)af(x)g(x)a(x1lnx)x2x00F(x)aF(x0a)F(x0)F(a),:a((x0a)1ln(x0a))a(x01lnx0)a(a1lna)10lnx0a1x0ae112x0ax0aax0ae1x00a1e1416ABCD—A1B1C1D1ABCD2AC∩BD=OAA1=23BDA1ABAD=A1AC=60°MAA1.A1CBMD:A1OABCD;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅲ）求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值。解:略17.已知橢圓C：x2y21(ab0)的離心率e=錯(cuò)誤!，短軸右端點(diǎn)為A，22abyP(1,0）為線段OA的中點(diǎn).I）求橢圓C的方程；II)過點(diǎn)P任作一條直線與橢圓于兩點(diǎn)M，N，

MPC訂交0AQx試問在x上可否存在定點(diǎn)Q,使得N∠MQP=∠NQP，若存在,求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明原由．解：（Ⅰ)由已知，b2又e6,3,即a246，解得a23,a3所以橢圓C的方程為x2y21。4分412(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)Q(x0,0)滿足題設(shè)條件。當(dāng)MNx軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知恒有MQPNQP,即x0R；分x當(dāng)MN與軸不垂直時(shí)，設(shè)MN所在直線的方程為yk(x1)，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得:(k23)x22k2xk2120,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則x1x22k2,x1x2k212,k23k23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精kMQkNQy1y2k(x11)k(x21)x0x2x0x1x0x2x0x1k(x11)(x2x0)k(x21)(x1x0)8(x1x0)(x2x0)(x11)(x2x0)(x21)(x1x0)2x1x2(1x0)(x1x2)2x02(kk

22

12)2(1x0)k22x03k23MQPNQPkMQkNQ010k2(kk

22

12)2(1x0)k2k(x04)03k22x003kRx04.QQ(4,0).xQ(4,0)MQPNQP.12f(x)2lnxx2ax.a3,f(x)在[1，)上的單調(diào)性2x1,x2fxx1x24x1fxfxx1，x2a:f(2x1x2)0.3(1:f(x)2a=(2x2ax2)2xx(x0)(2xf(x)0xaa216(43a3a216a24a4a216a2aa2162aa216142學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5f(x)(2x2ax2)01,x2f(x)1,2(62f(x)22xa(2x22xa在[1，f(x))上單減，x2x[1，)時(shí)，f(x)f(1)3a22a3時(shí)，f(x)0在[1，)上恒成立，f(x)在[1，)上單減.622(x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),f(x1)2lnx1x12ax10f(x2)2lnx2x22ax202lnx22lnx2(x22x12)a(x2x1)0ax2x1(x2x1)8x1x1f(x)22xa，f(2x1x2)2x162(2x1x2)ax3x232lnx2x2x1(x2x1)6x22(2x1x2)x12x132lnx2x2x12x161(x1x2)x1x233x232x1[lnx2x1]1(x1x2)x2x12x23x1令tx2(1，4)，(t)3t3，x1lntt2'(t)19t25t4(t1)(t4)0t(t2)2t(t2)2t(t2)2(t)在上單減，(t)(1)0.(1,4)又2x，1(x1x2)0x2031f(2x1x2)0

133(14)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19an:a1a2a3k,an1kanan1(n3,nN*)k0bnan2bnanan2(n1,2,3,4,)an11b1、b2、b3、b4;bn(2(3kan,,k.1)a4k1,a5k2,a6ka4a5k(k1)(k2)k42a3kkb1b32,b2b42k1.4k2:an1an2kanan1an2an1kan1an.—an1an2an2an1anan1an1an.an1an2an1ananan1an2an1anan2an2anan1an1bnbn2,b2n1b2n3b1a1a32a2b2nb2n2b2a2a42k1a3k:bn4k1(1)nN*)(82k2k(n3k,an.a2n12a2na2n12)a22k1a1a(n1,2,3,)2nk2n2na1kZa6k42Zk1或2kk1,2k13a1,a2,a3Z,ka4a5a6a7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a2n12a2na2n1當(dāng)k2時(shí)，③變?yōu)?(n1,2,3)④a2n22a2n1a2n我們用數(shù)學(xué)歸納法證明a2n1為偶數(shù),a2n為整數(shù)(n1,2,3,)1時(shí),結(jié)論顯然成立,假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，這時(shí)a2n1為偶數(shù)，a2n為整數(shù),故a2n12a2na2n1為偶數(shù)，a2n25a2n1an為整數(shù)，所以2k1時(shí)，命題成立.故數(shù)列an是整數(shù)列。綜上所述，k的取值會(huì)集是1,2.(14分20．已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)2a(a為實(shí)數(shù)).x(I）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)(x)f(x)g(x)的最小值；（II）若方程e2f(x)1.5g(x)(其中e2.71828。.。。）在區(qū)間[0。5，2］上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（III）若u(x)f(x)x22mx，當(dāng)yu(x)存在極值時(shí)，求m的取值范圍，并證明極值之和小于3ln2。解：（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，xfxgxlnx12，則'x11x1xxx2x2∵在區(qū)間（0，1]上,'(x)0，在區(qū)間［1，+∞）上，'(x)0(x)在區(qū)間（0，1］上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞加∴(x)的最小值為10．4分（Ⅱ)∵方程e2fx3gx在區(qū)間1,2上有解22即e2lnx33a在區(qū)間1,2上有解，2x2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即a2x2x3在區(qū)間1,232

上有解...。。..。。.。。。。。。..。。..6分23，x∈1'2令hx2x3x2,2∴hx22x21x1x∵在區(qū)間1,1上，h'(x)0,在區(qū)間1,2上，h'(x)02∴h(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞加,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，2又h111,h14,h24∴h2hxh121233即-4hx4a4,4