2022-2023學(xué)年安徽省省十聯(lián)考（合肥八中等）高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合或，，則（

）A． B．C． D．D【分析】先求出A的補(bǔ)集，然后再利用并集的運(yùn)算規(guī)則求解.【詳解】解：由題意得：.故選：D.2．若函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143滿足g(f(x）＝1的x值是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4A【分析】從外到內(nèi)逐步求值．【詳解】解：∵g(f(x）＝1，∴f(x)＝2，∴x＝1，故選：A．本題主要考查函數(shù)的表示法——列表法，屬于基礎(chǔ)題．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C4．下列命題正確的是（

）A．1是最小的自然數(shù) B．每個正方形都有4條對稱軸C．， D．，使B【分析】對各個選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】對于A,最小的自然數(shù)是0,所以A錯誤;對于B,正方形的對稱軸為對邊中點(diǎn)的連線以及對角線,共有四條,所以B正確;對于C,當(dāng)時,,所以C錯誤;對于D,，都有,所以D錯誤.故選:B.5．若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值大小即可.【詳解】解：為偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，，即．故選：B．6．對于給定實(shí)數(shù)，不等式的解集不可能是（

）A． B．C． D．D【分析】分類討論的值，解不等式，即可得答案.【詳解】由，分類討論如下：①當(dāng)時，原式；②當(dāng)時,原式⑴當(dāng)時，原式；⑵當(dāng)時，原式i當(dāng)時，，解得或；ii當(dāng)時，解得；iii當(dāng)時，，解得或．由上可知，不等式解集不可能為R.故選：D7．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．C【分析】先利用換元求出的值域，進(jìn)而求得的值域.【詳解】令，則，由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，當(dāng)時，，所以.故選：C.8．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若，則（

）A．1 B．－2 C．－1 D．2A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，由題意，建立方程，可得答案.【詳解】由是上的奇函數(shù)，則，且，由，則，解得，.故選：A.二、多選題9．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2BD【分析】由集合間的關(guān)系與運(yùn)算，結(jié)合集合元素的互異性求解.【詳解】∵，∴．∵，∴且∵，∴或①當(dāng)時，，滿足題意；②當(dāng)時，解得或，若，集合與均不滿足集合元素的互異性；若時，，滿足題意；綜上所述，或.故選：BD.10．給出下列四個選項(xiàng)，其中能成為的必要條件的是（

）A． B． C． D．BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和充分、必要條件逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【詳解】對于A選項(xiàng)，若，則，不能推出，所以不是的必要條件，選項(xiàng)A不正確；對于B選項(xiàng)，由，能推出，所以是的必要條件，故選項(xiàng)B正確；對于C選項(xiàng)，由，能推出，所以是的必要條件，故選項(xiàng)C正確；對于D選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，若，則，所以是的必要條件，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD．11．如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”.下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．AB【分析】分別求出各函數(shù)的定義域和值域即可判斷.【詳解】由交匯函數(shù)定義可知交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為．對于選項(xiàng)A：的定義域，值域，則，A正確；對于選項(xiàng)B：的定義域，令，則，值域，則，B正確；對于選項(xiàng)C：，∵，∴，∴，定義域，值域，則，C錯誤；對于選項(xiàng)D：的定義域，，∵，∴，則，∴，值域，則，D錯誤.故選：AB．12．已知，是正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則有最小值2 B．若，則C．若，則有最大值 D．ACD【分析】利用基本不等式，求各表達(dá)式的最值，由此判斷各選項(xiàng).【詳解】對于A，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則有最小值2，故A正確；對于B，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則有最大值4，故B錯誤；對于C，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則則有最大值，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，時等號成立，故D正確；故選：ACD.三、填空題13．命題“，”的否定是_________．，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為全稱量詞命題，所以該命題的否定為“，”．故，14．已知，則_________．（且）【分析】使用換元法求解，在換元時，需注意定義域.【詳解】由，令，（且，且），則，（且），∴（且）,∴（且）.故（且）.15．函數(shù)的最大值為_________．－1【分析】函數(shù)解析式變形后，利用基本不等式求最值即可.【詳解】，當(dāng)時，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故函數(shù)的最大值為－1．故－1．16．已知函數(shù)，若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的一個取值為_________．（寫出滿足題意的一個的值即可）（答案不唯一，滿足或即可）【分析】作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出函數(shù)在上不是增函數(shù)時，的范圍，即可得出答案.【詳解】解：和的圖象如圖所示：∴當(dāng)或時，有部分函數(shù)值比的函數(shù)值小，故當(dāng)或時，函數(shù)在上不是增函數(shù)，所以實(shí)數(shù)的一個取值為.故答案為.（答案不唯一，滿足或即可）四、解答題17．已知全集，集合，集合．(1)求集合及；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）解不等式得到集合，然后利用交集、并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由，得，或，所以，則，由，所以，．（2）因?yàn)?，所以，解得．所以的取值范圍是?8．已知函數(shù)和，設(shè)．(1)若函數(shù)，試判斷與是否為同一函數(shù)，并說明理由；(2)求的值域．(1)和不是同一函數(shù)；理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)概念即可判斷和不是同一函數(shù)；（2）利用換元法求解值域即可.【詳解】（1）和不是同一函數(shù)，．∵的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，∴的定義域?yàn)榕c的定義域的交集，即．∴，．雖然函數(shù)解析式相同，但是定義域不同，前者定義域?yàn)椋笳叨x域?yàn)椋院筒皇峭缓瘮?shù)．（2），．令，則，所以原式轉(zhuǎn)化為，其值域?yàn)椋实闹涤驗(yàn)椋?9．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足．(1)若，求同時滿足，的實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“存在同時滿足，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）將代入條件p，解出x的取值范圍，因?yàn)閤要同時滿足條件p，q，所以解不等式組求交集；（2）對a的取值分類討論解含參數(shù)的不等式，根據(jù)“存在同時滿足，”為假命題，求出參數(shù)a的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，即，解得，則：．：實(shí)數(shù)滿足，化為，解得，即．要同時滿足，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由，得或．因?yàn)椤按嬖谕瑫r滿足，”為假命題，所以，所表示的范圍無公共部分．當(dāng)時，：，：，滿足題意；當(dāng)時，：，：，則或，解得或；當(dāng)時，：，：，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．設(shè)函數(shù)，．(1)當(dāng)時，，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)可得，將代入，按照一元二次不等式求解即可；（2）根劇含參不等式恒成立參變分離，結(jié)合基本不等式求解即可得的取值范圍．【詳解】（1）解：由，得，即，當(dāng)時，，解得，或．所以的取值范圍是．（2）解：，因?yàn)?，所以，可化為，即．因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立），所以．所以的取值范圍為．21．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；(2)解不等式．(1)答案見解析(2)【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求出，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求解不等式即可．【詳解】（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對于，都有成立．，則，整理，得，上式對恒成立，故，．在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，，因?yàn)?，所以，，，所以，即，可得，所以在上單調(diào)遞增．（2），即．因?yàn)?，，且函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的解集是．22．春運(yùn)是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運(yùn)輸高峰期、高交通運(yùn)輸壓力現(xiàn)象．已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時間相關(guān)，時間（單位：小時）滿足，．經(jīng)測算，當(dāng)時，候車廳處于滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5320人，當(dāng)時，候車人數(shù)相對于滿廳狀態(tài)時會減少，減少人數(shù)與成正比，且時間為6點(diǎn)時，候車人數(shù)為4120人，記候車廳候車人數(shù)為．(1)求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午12點(diǎn)時，候車廳候車人數(shù)；(2)若為了解決旅客的安全飲水問題，需要提供的免費(fèi)礦泉水瓶數(shù)，則一天中哪個時間需要提供的礦泉