2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第五中學(xué)高一上學(xué)期10月階段性測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．D求出集合中的元素即可得出選項.【詳解】，，中的元素為上的點，，所以.故選：D本題考查了集合相等，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，，則兩數(shù)最精確的關(guān)系是（

）A． B． C． D．A【分析】做差法比較大小即可.【詳解】因為，所以，故選：A.3．不等式－3x2＋7x－2<0的解集為（

）A． B．或C． D．{x|x>2}B【分析】先將二次不等式二次項系數(shù)化正，再因式分解求解即可【詳解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化為3x2－7x＋2>0，即，解得或故選：B．4．x∈A是x∈A∩B的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，集合交集的概念即可得到答案.【詳解】若x∈A，則不一定有x∈A∩B，充分性不成立，反過來，若x∈A∩B，則一定有x∈A，必要性成立，所以x∈A是x∈A∩B的必要不充分條件.故選：B5．已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】求出集合B的補集，結(jié)合條件可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】，，，又，且，實數(shù)的取值范圍是：．故選：．6．若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為A． B． C． D．D【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因為一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，所以，解得．故選：D.7．學(xué)校舉辦運動會時，某班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，則同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)為（

）A．13 B．9 C．3 D．4C【分析】根據(jù)參加游泳比賽、田徑比賽、球類比賽的總?cè)藬?shù)和班級總?cè)藬?shù)之間的邏輯關(guān)系，求得同時參加田徑和球類比賽的人數(shù).【詳解】因為有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，這三項人數(shù)加起來比全班總?cè)藬?shù)之和多算了三部分，即同時參加游泳比賽和田徑比賽、同時參加游泳比賽和球類比賽、同時參加田徑和球類比賽，多算的三部分其中有兩部分人數(shù)已知都是人，所以同時參加田徑和球類比賽人數(shù)人.故選：C8．關(guān)于x的不等式的解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．D【分析】首先分類討論解不等式，再結(jié)合子集概念求解即可.【詳解】當(dāng)時，的解集為，，符合條件.當(dāng)時，即，不等式的解集為，所以，所以.當(dāng)時，即，不等式的解集為，所以，所以.綜上.故選：D二、多選題9．已知命題，若為真命題，則的值可以為（

）A．-2 B．-1 C．0 D．3BCD【分析】根據(jù)給定條件求出為真命題的a的取值范圍即可判斷作答，【詳解】當(dāng)時，，為真命題，則，當(dāng)時，若為真命題，則，解得且，綜上，為真命題時，的取值范圍為.故選：BCD10．正確表示圖中陰影部分的是（

）A． B．C． D．AD【分析】根據(jù)陰影位于M與N并集的外部即可作出判斷.【詳解】根據(jù)圖中陰影可知，符合題意，又.故選：AD11．設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)以及作差法基本不等式推出結(jié)果即可．【詳解】，，所以，，，所以，故A正確；，所以，故B錯誤；∵又，∴，故C正確；∵，∴，故D正確.故選：．12．非空集合G關(guān)于運算滿足：（1）對任意a，，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱G關(guān)于運算為“融洽集”.現(xiàn)給出下列集合和運算，其中G關(guān)于運算為“融洽集”的是（

）A．，為實數(shù)的乘法 B．，為整數(shù)的加法C．，為整數(shù)的乘法 D．，為多項式的加法AB【分析】根據(jù)是關(guān)于運算⊕為“融洽集”的定義，逐一分析四個集合及運算是否滿足定義，可得答案．【詳解】對于，，為實數(shù)的乘法滿足（1），且存在滿足（2），故是關(guān)于運算⊕的融洽集，正確，對于，非負整數(shù)，為整數(shù)的加法滿足（1），且存在滿足（2），故是關(guān)于運算⊕的融洽集，正確，對于，偶數(shù)，為整數(shù)的乘法，若存在滿足（2），則為奇數(shù)，與已知矛盾，故不是關(guān)于運算⊕的融洽集，錯誤，對于，，為多項式的加法．兩個二次三項式的和不一定是二次三項式，不滿足（1），故不是關(guān)于運算⊕的融洽集，錯誤，故選：．三、填空題13．已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是______.【分析】根據(jù)，建立不等關(guān)系即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】已知集合，，若，則，實數(shù)的取值范圍是．故14．命題“，”的否定為：______.，使得【分析】根據(jù)特稱命題的否定格式改寫即可.【詳解】特稱命題的否定改寫格式為：特稱量詞改為全程量詞，結(jié)論改為原來結(jié)論的反面.故答案為:，使得15．函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______________.【分析】先根據(jù)圖像判斷對應(yīng)的二次方程的根，得到系數(shù)的關(guān)系，再代入求解分式不等式即可.【詳解】以圖象可知，方程的根為1和2，故，，即，，所以不等式即，即，等價于，故解集為.故答案為.本題考查了二次函數(shù)圖像與對應(yīng)二次方程的根之間的關(guān)系，考查了分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.【分析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故四、解答題17．全集，若集合．(1)求；(2)若集合，，求a的取值范圍．(1)，，或，(2)【分析】（1）根據(jù)題意直接求解，再求，（2）由題意可得【詳解】(1)因為，所以，，或，或，所以或(2)因為集合，，，所以，所以a的取值范圍為18．求證：方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是.證明見解析【分析】先證明充分性，即當(dāng)時，方程有兩個同號且不相等的實根；再證明必要性，方程有兩個同號且不相等的實根，則．【詳解】先證明充分性：若，設(shè)方程的兩個實根為，，則，，，故方程有兩個同號且不相等的實根；再證明必要性：若方程有兩個同號且不相等的實根，令，當(dāng)時，其圖象是開口方向朝上，且以為對稱軸的拋物線若關(guān)于的方程有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的正根，則函數(shù)，有兩個正零點，則，解得；當(dāng)時，其圖象是開口方向朝下，且以為對稱軸的拋物線若關(guān)于的方程有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的負根，則函數(shù)，有兩個負零點，則，無解；故關(guān)于的方程有兩個同號且不相等的實根，則的取值范圍是；方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是．19．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB＝3米，AD＝2米.（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值.（1）；（2）當(dāng)DN的長度為米時，矩形花壇AMPN的面積最小，最小值為24平方米.【分析】（1）設(shè)DN的長為x()米，則|AN|＝(x＋2)米,根據(jù)比值相等可得，再由矩形面積公式得矩形面積，然后解不等式可得結(jié)果；（2）利用基本不等式可求得最值.【詳解】（1）設(shè)DN的長為x()米，則|AN|＝(x＋2)米.因為，所以，所以矩形AMPN的面積為,由，得，解得或，所以DN的長的取值范圍是(單位：米)，（2）矩形花壇的面積為y＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)DN的長度為米時，矩形花壇AMPN的面積最小，最小值為24平方米.本題考查了基本不等式的實際應(yīng)用，屬于中檔題.20．已知非空集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補集及交集運算法則計算出答案；（2）根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，得到非空集合P是Q是真子集，得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)因為P是非空集合，所以，即.當(dāng)a=3時，P={x|4≤x≤7}，或，，所以.(2)“”是“”的充分不必要條件，即非空集合P是Q是真子集，所以或，解得：，即實數(shù)a的取值范圍為.21．已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若時，恒成立，求的取值范圍.（1）或；（2）.【詳解】試題分析：（1）先對不等式移項并因式分解得，再根據(jù)不等號方向得不等式解集，（2）先化簡不等式，并分離，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值：，其中，再根據(jù)基本不等式求最值，即得的取值范圍.試題解析：（1）若即所以原不等式的解集為或（2）即在時恒成立，令，等價于在時恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，所以.故所求的取值范圍是.22．已知關(guān)于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.(1)當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；(2)對于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數(shù)集)．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．(1)答案見解析(2)能；，B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}【分析】（1）對進行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論進行分類討論，結(jié)合基本不等式求得和正確答案.【詳解】(1)當(dāng)k＝0時，A＝{x|x<4