2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市乾縣高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則A． B． C． D．B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，再利用誘導(dǎo)公式求得的值．【詳解】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則，，則，故選：B．本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．已知?中，?，則?等于（

）A．? B．?C．?或? D．?或?C【分析】利用正弦定理求得，再由大邊對(duì)大角得到，由此可得?的值.【詳解】因?yàn)?，所以?由正弦定理?得，?，由得?，所以?或?.故選：C.3．已知向量是非零向量，是單位向量，的夾角為，且，則（

）A． B． C．1 D．2A【分析】由，可得，化簡(jiǎn)后可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)槭菃挝幌蛄?，的夾角為，所以，因?yàn)橄蛄渴欠橇阆蛄浚?，故選：A4．北京2022年冬奧會(huì)于2022年2月4日開(kāi)幕，2月20日閉幕，小林觀看了本屆冬奧會(huì)后，打算從冰壺?短道速滑?花樣滑冰和冬季兩項(xiàng)這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，則小林沒(méi)有選擇冰壺的概率為（

）A． B． C． D．C【分析】記冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項(xiàng)分別為A，B，C，D，用列舉法寫(xiě)出所有的基本事件及沒(méi)有選擇冰壺的所有事件，從而求出沒(méi)有選擇冰壺的概率.【詳解】解：記冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項(xiàng)分別為A，B，C，D，則從這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)的情況有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況，其中沒(méi)有選擇冰壺的有BC，BD，CD，共3種情況，所以所求概率為.故選：C.5．分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6C【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：，B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值，D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：C6．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，則是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形C【分析】將結(jié)合正弦定理可得到，與聯(lián)立可得到，繼而得到答案【詳解】解：由及正弦定理得，即①，又，即②，將②代入①可得即③，將③代入①得，所以，從而為等邊三角形，故選：C7．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，，，則=（）A． B． C． D．A【分析】以為基底，結(jié)合已知條件，由平面向量的線性運(yùn)算可得.【詳解】在△ABC中，AD⊥AB，，，則.故選：A．8．執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（

）A．3 B．4 C．5 D．6B【分析】根據(jù)框圖循環(huán)計(jì)算即可.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，，，；執(zhí)行第二次循環(huán)，，，；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，，此時(shí)輸出.故選：B9．已知，則（

）A．506 B．1011 C．2022 D．4044D【分析】根據(jù)累乘法得，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：，，，，，，顯然，當(dāng)時(shí)，滿足，∴，.故選：D.10．?dāng)?shù)列?中，?，若?，則?（

）A．5 B．6 C．7 D．17B【分析】先令得到，從而得到數(shù)列?是等比數(shù)列，進(jìn)而求得，再將化為，由此可得的值.【詳解】依題意，令?，則?，即有?，故數(shù)列?是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列?的前?項(xiàng)和為?，則，所以，又因?yàn)椋?，?.故選：B?.11．已知數(shù)列中，，，則（

）A．2045 B．1021 C．1027 D．2051A由數(shù)列遞推關(guān)系式得到數(shù)列為首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．求出其通項(xiàng)公式可得的值．【詳解】，變形為即故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2．．故選：A12．關(guān)于函數(shù)，下列命題中為假命題的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．的最大值為B【分析】化簡(jiǎn)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性最值求得正確答案.【詳解】，的最小正周期為，A選項(xiàng)正確.的最大值為，D選項(xiàng)正確.，所以不是圖象的一條的對(duì)稱軸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，C選項(xiàng)正確.故選：B二、填空題13．若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)和最大時(shí)，的值為_(kāi)_______.8【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，分析即得解【詳解】∵等差數(shù)列滿足∴等差數(shù)列的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)?shù)那绊?xiàng)和最大時(shí)的值為8故814．在?中，內(nèi)角?的對(duì)邊分別為?，若?，且?的外接圓面積為?，則?的面積為_(kāi)_______【分析】先由題設(shè)條件求得，再由正弦定理求得，由三角形內(nèi)角和與誘導(dǎo)公式求得，從而利用三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，，因?yàn)?的外接圓面積為?，所以由得，由正弦定理得，，，又因?yàn)?，所?.故答案為.15．已知?，則?_________【分析】先由的范圍及的值確定的范圍，再利用三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，從而利用正弦的倍角求得.【詳解】因?yàn)?，所以?，又?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以?是第一象限角，即?，所以?，所以?.故16．已知數(shù)列?滿足:?，則數(shù)列?的前?項(xiàng)和?為_(kāi)______【分析】類(lèi)比與的關(guān)系，分類(lèi)討論與兩種情況，證得，再代入，從而利用分組求和法即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)?時(shí)，?，故?；當(dāng)?時(shí)，?，則，?兩式相減得:?，故?，經(jīng)檢驗(yàn):滿足，所以當(dāng)?時(shí)，?，所以?，故?.故答案為.三、解答題17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.（1）,（2）【分析】（1）由和，可求出和，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求出與；（2）由（1）知，可得，利用裂項(xiàng)相消的求和方法，可求出的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，，故，，故，，，易得，∴．（2）由（1）知，則，則．本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查了裂項(xiàng)相消的求和方法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．遞增等比數(shù)列?滿足?，且?是?和?的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列?的通項(xiàng)公式；(2)若?，求數(shù)列?的前?項(xiàng)和?.(1)(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差中項(xiàng)公式列出方程組，求得基本量即可求得?的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，利用分組求和法即可求得.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為?，則由得?，解得?或?(舍去)，所以?.(2)由（1）得?，所以.19．已知數(shù)列(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和(I).【分析】(I)利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(Ⅱ)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】(I)由題意可知：當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)楫?dāng)，，所以

所以等比數(shù)列，且

（2）

所以本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20．在中，角所對(duì)的對(duì)邊分別為，且，(1)求A；(2)若，求的面積.(1).(2).【分析】(1)邊角轉(zhuǎn)換，再利用三角恒等變換可求得角；(2)利用正弦定理求得邊長(zhǎng)，再利用三角形內(nèi)角關(guān)系求得.【詳解】(1)將條件中的邊轉(zhuǎn)換為角度的正弦值∴∴又∵∴(2)由得，又得，，，所以的面積為.21．2021年5月他到某地的醫(yī)圣祠考察，他說(shuō)，過(guò)去中華民族幾千年都是靠中醫(yī)藥治病救人，特別是經(jīng)過(guò)抗擊新冠肺炎疫情、非典等重大傳染病之后，我們對(duì)中醫(yī)藥的作用有了更深的認(rèn)識(shí)，我們要發(fā)展中醫(yī)藥，注重用現(xiàn)代科學(xué)解讀中醫(yī)藥學(xué)原理，走中西醫(yī)結(jié)合的道路．某農(nóng)科所經(jīng)過(guò)實(shí)地考察和研究，發(fā)現(xiàn)某地適合種植甲、乙兩種藥材，通過(guò)大量考察研究，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；藥材甲的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如表：年份20172018201920202021年份編號(hào)12345單價(jià)/元/公斤）1719232630藥材乙的收購(gòu)價(jià)格始終為21元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如圖：(1)若藥材甲的單價(jià)y（單位；元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材乙的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2022年該地區(qū)種植哪種藥材收益更高？并說(shuō)明理由．參考公式：線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．(1)(2)甲種藥材，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式求解y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）當(dāng)時(shí)利用回歸方程求出2022年藥材甲的收購(gòu)價(jià)，從而可估算出總收入，再利用頻率分布直方圖求出藥材乙的畝產(chǎn)量，再求出藥材乙的總收入，然后比較即可【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù)，，，，．，，∴y關(guān)于x的線性回歸方程．(2)當(dāng)時(shí)．即2022年藥材甲的收購(gòu)價(jià)約為32.9元．藥材乙的平均畝產(chǎn)量約為，若種植甲種藥材每畝地的收入約為，若種植乙種藥材每畝堆的收入約為，故應(yīng)該種植甲種藥材．22．在?中，?分別是角?的對(duì)邊，已知