瑞金市第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不能能是（）A．1B．C．D．2．設(shè)會集AxR||x|2，BxZ|x10，則AB（）A.x|1x2B.x|2x1C.2,1,1,2D.1,2【命題妄圖】此題觀察會集的看法，會集的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，屬送分題．－xx11f（x）＜f（1＋x）的解集為（）3．設(shè)f（x）＝（e－e）（x－），則不等式2＋12A．（0，＋∞）B．（－∞，－12）11C．（－2，＋∞）D．（－2，0）4．如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A．B．C．D．5．設(shè)會集S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a(chǎn)≤﹣3或a≥﹣1D．a(chǎn)＜﹣3或a＞﹣16．設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，會集A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，則實數(shù)a的值是（）A．2B．8C．﹣2或8D．2或87．函數(shù)f（x）=3x+x的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）．若等邊三角形ABC的邊長為，N為AB的中點，且AB上一點M滿足CMxCAyCB，8214（）則當(dāng)取最小值時，CMCNxyA．6B．5C．4D．3第1頁，共16頁9．若是過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓有公共點，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）A．B．C．D．10．以下四個命題中的真命題是（）A．經(jīng)過定點P0x0,y0的直線都能夠用方程yy0kxx0表示B．經(jīng)過任意兩個不同樣點P1x1,y1、P2x2,y2的直線都能夠用方程yy1x2x1xx1y2y1表示C．不經(jīng)過原點的直線都能夠用方程xya1表示bD．經(jīng)過定點A0,b的直線都能夠用方程ykxb表示11．已知A,B是球O的球面上兩點，AOB60，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為183，則球O的體積為（）A．81B．128C．144D．288【命題妄圖】此題觀察棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在觀察空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力．12．在△ABC中，若A=2B，則a等于（）A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB二、填空題13．經(jīng)過A（﹣3，1），且平行于y軸的直線方程為．14．以下列圖2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字能夠是1、2、3中的任何一個，贊同重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同樣的填法共有種（用數(shù)字作答）．BCD15．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均為銳角，則α=．16．【2017-2018第一學(xué)期東臺安豐中學(xué)高三第一次月考】函數(shù)fxlnxx2的單調(diào)遞加區(qū)間為__________．17．如圖是一個正方體的張開圖，在原正方體中直線AB與CD的地址關(guān)系是．第2頁，共16頁18．設(shè)函數(shù)f(x)x3(1a)x2ax有兩個不同樣的極值點x1，x2，且對不等式f(x1)f(x2)0恒建立，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題19．【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】已知函數(shù)f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲線y＝f（x）在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；（Ⅱ）若關(guān)于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒建立，求a的取值范圍；（Ⅲ）若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M（a）、m（a），記h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為222a，b，c．已知b+c=a+bc．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若是cosB=，b=2，求a的值．第3頁，共16頁21．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的地址，使A1D⊥CD，如圖2．（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD與平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）當(dāng)D點在哪處時，A1B的長度最小，并求出最小值．22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面積為，求角C．23．函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=﹣1．第4頁，共16頁1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；2）求函數(shù)f（x）的解析式．24．如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分別是所在棱的中點．1）證明：平面MNE⊥平面D1DE；2）證明：MN∥平面D1DE．第5頁，共16頁瑞金市第一高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【解析】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對角面時，其面積最大為．因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不能能．應(yīng)選C．【談?wù)摗空_求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為是解題的要點．2．【答案】D【解析】由絕對值的定義及|x|2，得2x2，則Ax|2x2，因此AB1,2，應(yīng)選D.3．【答案】【解析】選C.f（x）的定義域為x∈R，－xx11）得由f（x）＝（e－e）（－2x＋12x－x11f（－x）＝（e－e）（2－x＋1－2）x－x－11＝（e－e）（2x＋1＋2）xx11＝（e－－e）（2x＋1－2）＝f（x），∴f（x）在R上為偶函數(shù)，∴不等式f（x）＜f（1＋x）等價于|x|＜|1＋x|，221即x＜1＋2x＋x，∴x＞－2，1即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為{x|x＞－2}，應(yīng)選C.4．【答案】C【解析】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，第6頁，共16頁應(yīng)選C．【談?wù)摗看祟}觀察依照三視圖求幾何體的表面積，觀察由三視圖確定幾何圖形，觀察三角形面積的求法，此題是一個基礎(chǔ)題，運(yùn)算量比較?。?．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．應(yīng)選：A．6．【答案】D【解析】解：由題意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，應(yīng)選D．7．【答案】C【解析】解：由函數(shù)f（x）=3x+x可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞加，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（﹣1，0）．應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}觀察了函數(shù)零點判判定理、函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】D【解析】試題解析：由題知BMCMCBxCA(y1)CBBACACB；設(shè)BMkBA，則xk,y1k，，可得xy1，當(dāng)14取最小值時，1414xy54xy，最小值在y4x時取到，此xyxyxyyxxy時y2,x1，將CMxCAyCB,CN1CACB代入，則332CMCN22xyCACB3xy3123.故此題答案選D.1xCA1yCB22233考點：1.向量的線性運(yùn)算；2.基本不等式．9．【答案】D【解析】解：設(shè)過點M（﹣2，0）的直線l的方程為y=k（x+2），第7頁，共16頁聯(lián)立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓有公共點，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直線l的斜率k的取值范圍是[﹣，]．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的鑒識式的合理運(yùn)用．10．【答案】B【解析】考點：直線方程的形式.【方法點晴】此題主要觀察了直線方程的表示形式，關(guān)于直線的點斜式方程只能表示斜率存在的直線；直線的斜截式方程只能表示斜率存在的直線；直線的餓兩點式方程不能夠表示和坐標(biāo)軸平行的直線；直線的截距式方程不能夠表示與坐標(biāo)軸平行和過原點的直線，此類問題的解答中熟記各種直線方程的限制性是解答的要點.111]11．【答案】D【解析】當(dāng)OC平面AOB平面時，三棱錐OABC的體積最大，且此時OC為球的半徑．設(shè)球的半徑為R，則由題意，得11R2sin60R183，解得R6，因此球的體積為4R3288，應(yīng)選D．32312．【答案】D【解析】解：∵A=2B，sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，依照正弦定理==2R得：第8頁，共16頁sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．應(yīng)選D二、填空題13．【答案】x=﹣3．【解析】解：經(jīng)過A（﹣3，1），且平行于y軸的直線方程為：x=﹣3．故答案為：x=﹣3．14．【答案】27【解析】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，依照分類計數(shù)原理，因此不同樣的填法有18+9=27種．故答案為：27．【談?wù)摗看祟}觀察了分類計數(shù)原理，如何分類是要點，屬于基礎(chǔ)題．15．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均為銳角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案為：．【談?wù)摗看祟}觀察了兩角差的正切公式，掌握公式是要點，屬于基礎(chǔ)題．16．【答案】0,

22第9頁，共16頁【解析】17．【答案】異面．【解析】解：把張開圖還原原正方體如圖，在原正方體中直線AB與CD的地址關(guān)系是異面．故答案為：異面．18．【答案】(,1]1,22【解析】試題解析：由于f(x1)故得不等式x13x231ax12x22ax1x20即f(x2)0,,x1x2x1x223x1x21ax122x1x2ax1x20,由于x2f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0因4a2a10,故,x1x221a,1a,1a23，代入前面不等式2a25a2a1或，a并化簡得0解不等式得x1x223因此,當(dāng)a1或1a2時,不等式fxfx0建立,故答案為(,1]1,2.2122考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點；2、韋達(dá)定理及高次不等式的解法.【思路點晴】此題主要觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、韋達(dá)定理及高次不等式的解法，屬于難題.要解答本第10頁，共16頁題第一利用求導(dǎo)法規(guī)求出函數(shù)fx的到函數(shù)，令f'x0考慮鑒識式大于零，依照韋達(dá)定理求出x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，獲取關(guān)于的高次不等式，再利用“穿針引線”即可求得實數(shù)的取值范圍.111]三、解答題19．【答案】（1）a＝11]．（3）8（2）（－∞，－1－272e【解析】（2）f（x）＋f（－x）＝－6（a＋1）x2≥12lnx對任意x∈（0，+∞）恒建立，2lnx因此－（a＋1）≥．令g（x）＝2lnx212lnx．x2，x＞0，則g（x）＝x3令g（x）＝0，解得x＝e．當(dāng)x∈（0，e）時，g（x）＞0，因此g（x）在（0，e）上單調(diào)遞加；當(dāng)x∈（e，＋∞）時，g（x）＜0，因此g（x）在（e，＋∞）上單調(diào)遞減．因此g（x）max＝g（e1）＝，e11，因此－（a＋1）≥，即a≤－1－ee1因此a的取值范圍為（－∞，－1－]．e3）由于f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，2因此f′（x）＝6x－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．第11頁，共16頁②當(dāng)5＜a＜2時，3當(dāng)x∈（1，a）時，f（x）＜0，因此f（x）在（1，a）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（a，2）時，f（x）＞0，因此f（x）在（a，2）上單調(diào)遞加．又由于f（1）＞f（2），因此M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，因此h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．由于h（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．5因此h（a）在（，2）上單調(diào)遞加，5358因此當(dāng)a∈（，2）時，h（a）＞h（）＝．3327③當(dāng)a≥2時，當(dāng)x∈（1，2）時，f（x）＜0，因此f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，因此M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，因此h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，因此h（a）在[2，＋∞）上的最小值為h（2）＝1．8綜上，h（a）的最小值為．27點睛：已知函數(shù)最值求參數(shù)值或取值范圍的一般方法：（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)談?wù)摵瘮?shù)最值取法，依照最值第12頁，共16頁列等量關(guān)系，確定參數(shù)值或取值范圍；（2）利用最值轉(zhuǎn)變成不等式恒建立問題，結(jié)合變量分別轉(zhuǎn)變成不含參數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)最值得參數(shù)值或取值范圍.20．【答案】222222【解析】解：（Ⅰ）∵b+c=a+bc，即b+c﹣a=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【談?wù)摗看祟}觀察了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解此題的要點．21．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）在圖1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在圖2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可證明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判判定理即可證明．（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1BC的法向量為，利用，BE與平面所成角的正弦值為．（Ⅲ）設(shè)CD=x（0＜x＜6），則A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：在圖1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，則AC⊥DE，∴在圖2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．則，，第13頁，共16頁設(shè)平面A1BC的法向量為則，解得，即則BE與平面所成角的正弦值為（Ⅲ）解：設(shè)CD=x（0＜x＜6），則A1D=6﹣x，在（2）的坐標(biāo)系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即當(dāng)x=3時，A1B長度達(dá)到最小值，最小值為．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由題意知，tanA=，則=，即有sinA﹣sinAcosC=